【动画数学课】拉格朗日乘数法几何原理解释1【小元老师】高等数学下，考研数学 

拉格朗日乘数法方程组的前两个偏导数的等式，本质是f(x,y)与φ(x,y)的偏导数成一定比例关系，而我们在前面章节讲过，这个偏导数汇总在一起是梯度，因此，拉格朗日乘数法的方程等价于：梯度成比例。
而梯度是等值线的法线，如果梯度成比例，就是法线共线，因此，该方法的本质是：
f(x,y)与φ(x,y)的等值线要相切。
解拉格朗日方程组就是在找这个切点。
详细讲解，看上面视频。