How to derive the sum-product formula “in an instant” is explained from scratch.

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This time we dealt with the sum-product formula, which many people have difficulty with in mathematics and trigonometric functions.
If you are trying to memorize this formula, you are surely studying mathematics in the wrong way, so please take this video as an opportunity to correct your course!

Опубликовано:

15 ноя 2021

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Комментарии : 479

@Stardy 2 года назад

丸覚えじゃなくて理解できるようになると数学は楽しくなります！他に「ややこしいから解説してー！」っていう範囲あったらぜひ教えてくださいー！徹底基礎講座も開講中なので気になる方は概要欄からチェックしてね！

@sugisinfkk 2 года назад

理解じゃないとムリ

@user-vx6pp7gh1r 2 года назад

質問です基本的な問題を15問するのと難しい応用的な問題を6問やるのならどちらを優先にすべきですか

@user-ji7sd9li3u 2 года назад

点と線の距離公式も覚えにくいので何か方法があれば教えて欲しいです… 追記　河野さん出してくれてありがとう…！

@fkdjsksk8341 2 года назад

絶対値が入った不等式のグラフお願いします

@Kai-wx9cz 2 года назад

数3 微積お願いしたいです

@peekminn 2 года назад

"いつでも導けるようにした上で"、暗記すれば最強な気がする・師は信仰 (sin和sincos) ・師引越し(sin引cossin) ・子は孝行(cos和coscos) ・子引く負け獅子(cos引 -sinsin)

@user-zd8rh9mg9y 2 года назад

こういう語呂考えるの好き（もちろん理解した上で）

@user-ui1eo6mn3f Месяц назад

ありがとう(もちろん導ける前提で)

@nappa1408 Год назад

最初は本当に分からなかったのですが、動画を見てだんだん理解できるようになってきました。解くスピードはまだまだ遅いけどもっと演習頑張って速くなります！河野さん、本当にありがとうございます！🙇

@user-vf6cr8qh1j 2 года назад

この和積公式がんばって何回も覚えても忘れてしまってたからこういう導き方の解説はとてもありがたい！

@kai-mn3we 2 года назад

ちょうど和積のところで悩んでいたのでとても助かりました！

@user-rd5ut1py6w 2 года назад

河野さんの動画はある程度知識を得てから見たら凄いと感動するようになるよね。今その状態ですっごく数学楽しくなった！！

@jewel1310 2 года назад

テスト前日に出してくれるのは流石に神です

@user-lr1yc8en5l 2 года назад

来週の中間テストの範囲がここで困ってたんですよ😭本当にありがとうございます🙇‍♂️

@user-uz1kf5tz9m 2 года назад

タイミング良すぎですやばい、解った､､

@user-hj6sy3xw8w 2 года назад

3倍角も含め加法定理から導けると分かっていれば何回も演習を積んでいつのまにか覚えてた、ってなるのが理想ですかね

@user-g748 2 года назад

一回一回sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]を変形して導出してましたが、動画のような導出の方が断然早くて革命が起きました！ありがとうございます😊

@user-yg4xj2ek6p 2 года назад

暗記で覚えていたのですが、理解し!て導くとわかりやすい！

@S36KM80XYZGH 2 года назад

説明が分かりやすい。

@chan-bf3nd 2 года назад

加法定理から導き出せるというのを、丸暗記する前に知れてよかったです！

@user-qw8pn8ut4t 2 года назад

三角関数いつも単位円で考えていたので公式出してもらえるのはありがたいです。

@user-ls8nm8pm9f 2 года назад

非常に分かりやすかったです。大変助かりました！他の単元も見させていただきます。

@biginside8746 2 года назад

明後日の試験、ここ範囲なのでめっちゃ助かりました!

@user-im6zb3nl7b 2 года назад

今三角関数やってたので大変勉強になりました。

@user-mr8yu3ox1w 2 года назад

これ欲しかった！ありがとうございます！

@meerssen_treaty 2 года назад

この前の細井先生に対抗してる感じまじでおもろい笑やっぱ覚えやんでいいよな笑

@crusher-fr8xc 2 года назад

どの動画？

@user-dz7jn4lb5o 2 года назад

@@crusher-fr8xc 森鉄のマネーの虎

@tktkz 2 года назад

覚えようとしなくても勉強してる人なら何回もやるうちに覚えてしまうような公式だから覚えてない時点で勉強不足って意味なんじゃないかな？

@rlc7410 2 года назад

@@tktkz 自分の数学の先生でも覚えてない人いるのでそういう訳でもないと思います

@take3789 2 года назад

あの緊張した場面でいきなり聞かれたらテンパりますよね、、

@user-su6rf2xp4v 3 месяца назад

分かりやすすぎる！！

@userdirection5526 6 месяцев назад

うわぁめっちゃ解きやすくなった

@user-ls4bo3ef1f 2 года назад

流石に神

@isikazu0131 2 года назад

加法定理マジでめちゃくちゃ使えるので「加法定理は小林幸子で覚えろ」と教えてくれた先生に感謝俺は逆張って輿水幸子で覚えちゃったけど（変わらない）追記：プラスマイナスの向きは sin(α+β) = sinα cosβ ± cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ と並べた時にそれぞれの右辺でプラスマイナスの向きがちょうど｢幸｣の字っぽくなり覚えやすいので、覚え方としてはこちらをオススメします

@user-gi9pm2hw4e 2 года назад

デレステPさんですかっ？！？！

@isikazu0131 2 года назад

@@user-gi9pm2hw4e ですです～

@user-vp2zr9nh9i 2 года назад

触って擦って擦って触って

@user-gi9pm2hw4e 2 года назад

@@isikazu0131 勉強系のRU-vidのコメ欄でPさんに会えるってなんか感慨深いです笑担当は誰です〜？？

@isikazu0131 2 года назад

@@user-gi9pm2hw4e まぁ最近はあまりやってないんですけどね...笑アナスタシア、輿水幸子、遊佐こずえ、早坂美玲、神谷奈緒です

@user-zq8yw5mc3l 2 года назад

こういう動画まじでありがとうございます。受験こわい

@user-wm2cx6nc1b 2 года назад

素晴らしい

@nuts_macadamia 9 месяцев назад

マジでわかりやすい

@user-bz9gu5tn6u 2 года назад

分かりやす！

@user-fo5kx9tn2e 2 года назад

三角関数は加法定理と相互関係だけ覚えとけばほとんど導出できるから、導出の仕方だけ覚えとけば大丈夫。そして何度も導出してうちに覚える。

@hiroto619v6 2 года назад

何度も導く練習してると覚えてくるよね

@user-se2rs4gz1r 2 года назад

東大「加法定理を証明せよ」

@user-sq7tr4pl7m 2 года назад

@@user-se2rs4gz1r 旧帝レベルでもその証明は出るだろうな余弦定理やベクトルでも導けるの面白いよね

@ng_23-j8g 2 года назад

@@user-sq7tr4pl7m 何も面白くなくて草

@user-qs3ir7ik6f 2 года назад

@@user-sq7tr4pl7m 無理せんでいいんやで

@user-maythgaming 2 года назад

すっげぇ！！！やっぱ数学面白い！これは神授業だ😳

@user-pn6pv9po2d 2 года назад

某ドラゴン先生をタイトルから皮肉っててて大好き

@user-gr3uz2go9o Год назад

貴方は神です

@user-jo3md5rp3r Год назад

解ける！ありがとうございます

@user-hd9zr3oj2q Год назад

凄い分かりやすい

@bubblytalker1 2 года назад

和積公式、積和公式は確かに覚えるものじゃなくその場で導いて使うものだ、というのはどの先生も言うことだよね。

@ttM-ss1gj 2 года назад

お陰でわかりました！共通で使わなかったので二次で活用できるよう頑張ります

@user-zl6oz1yc7d 2 года назад

書いといてくれる名大ありがてぇ

@mana___mana02 2 года назад

すごい！！！！！！！！！！！！！

@marika_a967 2 года назад

数学のトリセツ？の迫田先生の動画で見たことあったけど導き方忘れてました､､ありがたすぎます🤦‍♀️

@user-py8bg1rt5b 5 месяцев назад

ほんとうにすごすぎる。

@user-xp9jx4sv5s 2 года назад

河野さんは本当にエッセンスを抽出して言語化する能力が高い。導出を言語に直すと普通は正確性から一瞥では理解しにくい文章にまとまるが、河野さんは限りなく必要な一文句だけで表すから頭に残りやすい。流石神脳。

@user-vn6zr6cp2l 2 года назад

3行目、なんと読むんですか？

@user-vn6zr6cp2l 2 года назад

一番初めです（僕の端末では少なくとも）

@user-xp9jx4sv5s 2 года назад

@@user-vn6zr6cp2l 「いちべつ」やで。

@fake_akitakejo 2 года назад

なんか偉人集まってるから便乗しとこ

@dynamic-O-panty 2 года назад

@@fake_akitakejo ワロタ

@user-Te_Ruru 2 года назад

加法定理すら覚えてなかったので、この動画で覚えられました

@noro2532 Год назад

さすがです

@bot-xt1bk Год назад

河野さんがいる時代に生まれて良かった、革命や

@user-xo6zq1fv2i Год назад

お〜速い速い！やっとできたー！

@int_nasu 2 года назад

思い出しにきた人向け 2:33 前置き 2:33 7:20 積和変換 7:20 15:03 和積変換 15:03

@user-vl9cb3pz1j Год назад

前日に絶望しながら解説動画求めこの動画に行き着いて救われました。ほんとにありがとうございます、、、🙏🏻

@user-xn4mb7tt3l 2 года назад

まだ習ってないけど予習として見ておこうと思います

@user-oe5rx5tq8t 2 года назад

ガチ感動

@user-li6sv4uk9n 2 года назад

ここ苦手だったところだー来週が入学試験なので復習して頑張ってきます！！！！

@user-ys6mi7br3n 2 года назад

がんばれ！

@user-vy9wj7kl1x 7 месяцев назад

導出を問題を通して繰り返してれば自然に覚えられる

@Yusaku-sn4qq Год назад

天才すぎた

@jogo7501 2 года назад

こわいねえーーーーこの分かりやすさ

@ryo_0707 2 года назад

とてもわかりやすかったです、ありがとうございます！！

@inu._. 2 года назад

ありがてぇ〜

@soysauce213 2 года назад

今回テスト範囲なので助かります！

@appearenceace4096 2 года назад

数学公式定理の導出とか証明の大事さは勉強進むにつれてかなり大きくなってくる積分とか特に

@boya6251 2 года назад

河野さんは紛れもない天才（もちろん努力家でもあり天才の一言で片づけるのは失礼であるのはご海容いただきたい）。天才にも自分が分かってても人に教えるのが全くダメの人も多い（一般人が何が分かってないのかを分かろうとしないため）。しかし、河野さんは一般人が何が分かってないか上で、おさえておくべきポイントが何なのかを提示している。だから視聴者も増える。

@user-ko3ly3fi1e 2 года назад

再生回数伸ばすだけの金儲け主義動画とは違う。。わからない側の視点に立ってこの動画は作られている金儲け主義ではないのがいい

@user-yp2zy4jb1e 2 года назад

秀才と呼ぶのが正解

@user-kc2vp2ip6w 2 года назад

天才とも秀才とも形容できなかったから、神脳っていう形容詞が生まれたんだよ

@user-or2oz7er1t 2 года назад

まじで助かりましたほんとすごい

@user-bm6oh8wp3u 29 дней назад

むっちゃいい！

@user-vx5ci4jx9q 2 года назад

感動

@user-ol6kw1ks3y 7 месяцев назад

すごい

@misa_yurayura 2 года назад

回帰分析、単回帰分析、重回帰分析の解説して欲しいです！今大学でやってるのですがさっぱりです🙇‍♂️

@user-pi5io3eb7x 2 года назад

出来るようになった!!!!ありがとうございます

@user-lx7lv4uc6p 2 года назад

数IIIで積和の方は結構使うから覚えてるけど、和積は全然使わなくて覚えてないからいちいち導出してる。

@kylien2409 2 года назад

Vietnam is also studying sin cos tan cot like your country. I am in 10th grade, you teach very well. I support you 😀

@user-hr4hm8nb4r Год назад

テスト直前に見つけれてよかった

@user-mt5il1hn3f 2 года назад

三角関数と数列、ベクトルは慣れるとゲラゲラ笑いながら解けるからたのすぃ

@orange-kl7ne 3 месяца назад

ありがとうございました！自分用まとめ和積公式は暗記せずに、同類の加法定理(+,−分けて)を足し引きすることで左辺に三角関数の和を右辺に積を作ることができる。縦で式を並べるところが数列の和っぽいな。問題を解くときは、その導出する形にA(x+y).B(x-y)を代入してどのようにすれば三角関数の和or積の形に持っていけるかを考える。加法定理を変形する！