A complete explanation of the congruence equation (mod) from scratch!

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整数問題において"最強の武器"となってくれる合同式は、理解するのも非常に簡単です！
大学受験において発展的内容として取り扱われがちですが、この動画でしっかりとマスターして周りの受験生に差をつけていきましょう！
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『神脳・教育界の革命家　河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
■SNS
河野玄斗： • Video
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6 сен 2024

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Комментарии : 635

@Stardy 3 года назад

12:00のところで全てmod pで共通していることも押さえておいてください！"mod pの世界"においてpの値が変わると、パラレルワードかと思うくらい世界は変わってくるので、基本的には同じ世界のものだけで考えていきます！(もちろん、別世界にワープする方法もありますが、あまり気にしなくて大丈夫です) 0から全ての大学に通用する数学力が身につく徹底基礎講座も開講中ですので、是非気になる方は概要欄の方からチェックしてみてください！

@user-go1yf6gf1w 3 года назад

もし良かったら数列のまとめの動画作っていただきたいです！

@ruler1144 3 года назад

これを待ってました!!!😭 4時間赤チャのmodに向かい合っても全然できなかった人です😭🥲

@Ash-du4cv 3 года назад

基礎徹底講座の方の整数の講座についてはいつ頃完成しますでしょうか？

@xwuggadgett1215 3 года назад

ここに固定で編集後記ぽくひと言や勘どころの要約をしてくださるのが、お得で楽しい付録みたいで一段とうれしいです‼︎ modは、なんだかキュートなのに他のどれにも出来ない?ことしてていつもおどろいてしまいますもうすぐ61万人🎂お祝いいたします

@ruler1144 3 года назад

@@user-pm6ez4nj7rいや、赤チャの問題はできますよｗ

@user-nh7em9dh7l 3 года назад

この人って、本当に凡人を理解してるよね。本当に分かりやすすぎる。

@God-uo8tj 3 года назад

シンプルに頭いいですよね笑

@user-no3wt6zr2l 3 года назад

凡人どころか、普通よりも下な俺みたいな奴でも理解出来るような解説出来るの本当に凄いと思う

@user-jj6bk6im5c 3 года назад

みんな凡人からスタートさ！！

@gdd1398 3 года назад

7:40 凡人が引っかかる話またはなんとなくで素通りしちゃう話 n≡2をn≡－1にすることが出来る

@user-zp6cu3mw1f 3 года назад

普通は頭良いからって教え方上手いとは限らんけど、この人は日本で有数の頭脳を持っててぶっちぎりで頭良いのに教えるのも上手い。

@yuyuyyyuyyy 3 года назад

難関大の入試では必須ですね！！平方数はmod3とmod4で余り0か1にしかならない性質も大事だと思います！

@user-gr9ht7fm6n 3 года назад

これはまじ必須w

@user-bh3ll4xn8g 3 года назад

これの証明やっとくといいよ変則的に整数問題に絡めてくることある

@555go53 3 года назад

平方数のあまりが0か1じゃないと大変なことになりますからねーww

@user-yc1zu2vb7y 3 года назад

平方数の余りのやつの整数問題前出てきた👍

@user-ii4ck4db1n 3 года назад

共通テストの予想問題でも出題されるくらい重要

@user-zt3zo8ff3d 3 года назад

最初は証明問題が簡単になるからとか、知ってるとイキれるからとかいう理由で合同式使ってたけど、使っているうちに整数問題で応用できるようになった

@user-yo7so7zi7i 3 года назад

知ってるとイキれるw

@gdd1398 3 года назад

草草草草草

@user-eg9uo6fn6v 3 года назад

全く同じ奴いて感動笑

@gdd1398 3 года назад

すみませんmod様。わたくし神戸大を志望するものは整数問題や確率問題の証明問題等で度々お世話になっております。 mod様のおかげで整数や確率も得意になりました！

@低学歴キラー 2 года назад

イキれるほどのものでは無いけどなw 教科書に載ってるレベルだしw

@YouTubeAIYAIYAI 3 года назад

備忘録👏 ≡合同式≡ 二つの整数(±) a, b を自然数 pで割った余りが等しいとき、a ≡ b (mod p) と表す〖無数の整数を有限のp種にできる〗〖1〗省略〖2〗mod3 の合同式を用いると、 ⑴ 8¹⁰⁰ ≡ ( －1 )¹⁰⁰ ≡ 1 ■ ( べき乗の最強戦士は ±1 ) ⑵ ( ⅰ ) n≡ 0 のとき、(与式)≡ 0⁵ －0 ≡ 0, ( ⅱ ) n≡ 1 のとき、(与式)≡ 1⁵ －1 ≡ 0, ( ⅲ ) n≡ 2≡ －1 のとき、(与式)≡ (－1)⁵ －(－1) ≡ 0 何れにしても、(与式)≡ 0 ■

@_afbn8805 3 года назад

modの解説でいい動画ないかな〜って探してた時にこの動画が投稿されるのは運命

@NaoYamazaki 3 года назад

ヨビノリさんのも基礎の確認のとき分かりやすい

@gdd1398 3 года назад

間違いない

@user-tu1rz2gg1o 2 года назад

自分のような理解力のない人間の疑問もしっかり理解した上で、ここまで分かりやすく教えられるのは凄いな本当に感謝しかないです。

@twoANDsixMEN 3 года назад

合同式のおかげで同僚たちが苦戦している計数が超簡単にできる。

@user-db7xp8yg5z 2 года назад

ちょうど合同式の時授業を休んでて、何回教科書を読んでも訳が分からなくて詰んでたので助かりました本当に検索かけて良かったと思ってます

@abc-nq3ud 3 года назад

概念のそもそもの定義→公式の説明→問題演習の構成が分かりやすすぎる

@Xxxxd...gtq_ 4 месяца назад

普通の構成やな

@sstjdgfsssfgfcvhh 3 года назад

俺以外の受験生見ないでくれっていうレベルで分かりやすい

@gdd1398 3 года назад

あなたに先越されないように俺も見ます

@Firefly01250 3 года назад

まだ十万人しか見てないし余裕よ

@onepiece-reactions 3 года назад

これ見て赤チャートとか余裕すぎて泣ける

@user-nx2tu7vl3u 3 года назад

@@onepiece-reactions 赤チャとかどんな難関大目指してんだよ

@onepiece-reactions 3 года назад

@@user-nx2tu7vl3u 趣味でやってます。

@user-cq1ny4vf1q 2 года назад

習ったのに合同式の意味が理解できなくて１年以上放ったらかしてたんだけどこの前大事なテストで点落としてやっと危機感覚えて見に来た。今までの意味不明さが嘘みたいにわかる感覚すごくて拝んでる、、、、、、🙏🏻

@march783 3 года назад

ちょっと勉強してくる

@ru7232 3 года назад

実はmodは社会人になってからも役立つというのも、ExcelにMOD関数というのがあり、これを使うことでたとえば「n行ごとに色をつける」といった作業を自動化できるから（この「n個ごと」というのはつまり「nを法として合同である」ということ）さらにプログラミングでも「n個ごと」の処理はよく使われるし、競プロならmod自体が直接使われたりするという訳で数学の中では割と実用性がある方なので、今のうちに習得することをオススメします

@winter3879 3 года назад

最近受験から外れていたからもっとこういうのやって欲しいです🥺

@hoyasat5432 3 года назад

これのおかげで整数の問題（特にセンター）めっちゃ楽になったな。教えてくれた先生に感謝

@Ye3619ss 2 года назад

高1の現時点で合同式は捨てようと思ってたけどこの動画のおかげで理解できました、ありがとうございます！さっすが河野さんです本当！分かりやすかった！

@user-ed5yq5mx5c 3 года назад

まじで高校数学完全パターン化って企画またやってくれ

@gdd1398 3 года назад

数3の積分のパターン化はあった方がいいけどほかは要らん

@IM-SETO 3 года назад

@@gdd1398 なんで？

@user-ir8dx8nn3s 3 года назад

@@IM-SETO 個人的な意見ですが、I a II bのパターン化は莫大な量になるのと、それでは難関大の変化球的な問題に対処しづらいからですかね。説明しづらいですが、数学の全てをパターン化するのはいいと思いません。

@romrom4934 3 года назад

@@IM-SETO I AIIBは「定義を尋ねると解法が思いつく」

@user-vm8ry8jt7g 3 года назад

この夏、数学頑張ろうと思ったので、解説動画出してくれるの助かります！

@user-tm7ct2fu6r 2 года назад

マイクの質良すぎてちゃんと内容頭に入ってくる

@loruno804 3 года назад

以前から、modについていつか説明すると仰ってたので、楽しみにしていました！！

@Sorawolves--fluffy 2 года назад

高一の時に、先生に曖昧に教わったから全然身についてなくて焦って見に来た。めっちゃわかりやすい…ゆっくりで聞き取りやすくてありがたいです

@user-ti3lg1uz2y 3 года назад

合同式の解説欲しいと思ってたら来てくれた!神！

@mun_emperor 3 года назад

まじでわかりやすいこれが無料で見れるんが教育革命やと思う

@romrom4934 3 года назад

観られる

@SB-he2cd 2 года назад

診られる

@user-nw5kc6ov5f 2 года назад

美羅蓮流

@user-ps3ss6dq2u 2 года назад

昭和や平成初期辺りだと、高い月謝払わないと観る事ない内容になるのでしょうか？(小学生の頃は、全く行かなく中学生の頃は英語が意味不明で一時的に塾に行ったけど、安い何処だったので日によっては授業の日に授業がない雑な何処。更に高校の頃に行った塾は、知り合いのお坊さんが副業でやっていたけど、メリットは月謝が３千円程で破格だった位。逆に∪とか∩の意味が分からないから教えてくれって頼まれた事ありました)

@user-bg7on5ks8g 3 года назад

わかりやすすぎる。テスト前もう河野さんの動画しか見ません。

@user-et9ur4eb3e 3 года назад

こういう系の動画かなり久しぶりな気がする。

@gmpdgwgepwtwA 3 года назад

もっと増えて欲しい

@user-et9ur4eb3e 3 года назад

@@gmpdgwgepwtwA それなです。

@yoruilo 3 года назад

合同式の解説動画少なかったから嬉しい

@user-md6qv2rp8c 3 года назад

難しいこと(自分は平凡なので)を簡単に伝える天才。

@panon9547 3 года назад

受験生の頃、参考書読んでも合同式がよく理解できなかったのにこんなに簡単な話でしかもこんなに有用だったとは…　なんで参考書はこれくらい分かりやすく書いてくれなかったんだ

@yuyuyyyuyyy 3 года назад

整数問題で簡単なのは因数分解、難関大レベルは合同式、数オリレベルは不等式評価に帰着するケースが多い気がします！！

@user-uv8gj2cu3t 3 года назад

そうかなぁ?

@nrechan3424 3 года назад

数オリは不等式好きでしたからね

@rider2408 2 года назад

受験生の時に見たかったけど、今見ても十分幸せになったわ

@user-pt7uc6ty9s 3 года назад

これを本当に待ってた

@lunatpq9272 3 года назад

modってなんなん？と思っていた瞬間神タイミングありがとうございます。

@iRioL4 3 года назад

mod ってモッドかモドかどっちで言えばいいのかな？

@user-yc1zu2vb7y 3 года назад

@@iRioL4 どっちでもいいと思いますよ僕の先生はモッドて言ってますし

@user-ou5um2dy1u 2 года назад

modって学校でがっつり習った記憶無いのでうっすら知ってたくらいなんですけど、これはなんと便利な、、！！！！と社会人になった今この動画に出会って感動しています🥺

@deathvoice-M 3 года назад

(1)n≡0(mod3)⇔n^2≡0^2≡0(mod3) n≡±1(mod3)⇔n^2≡(±1)^2≡1(mod3) を知っていたら　8^100=(8^50)^2で、8^50が3で割り切れないから、8^100≡1(mod3) (2)n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1) より連続する3整数の積から与式は3の倍数参考程度に…

@user-nu2er9km3n 2 года назад

本当にありがとうございます！！全くもって理解できなかった「余り」の国の言語が理解できた気分です。期末テスト頑張ります！

@mimicryo-ma5679 2 года назад

もう中年のオッサンだけど、高校でmodを勉強したものの、すっかり忘れていてげんげんのこの神授業で記憶が蘇ったＹｏｕＴｕｂｅは本当に便利。昔なら絶対に参考書や塾や予備校でないとわからなかった。

@user-en4pe8qv2n 3 года назад

modは使えるとチート並みに強い。ただ、少し齧ったくらいで使うと痛い目にあう。途中点０になる恐れまであるから、甘く見ないほうがいい。

@user-lm8ue1vl2o 3 года назад

やるならじっくりみっちりやって完璧にしとけってことですね

@user-ti3lg1uz2y 3 года назад

塾の先生にも言われたなそれ。

@user-bg6jf6my1k 3 года назад

齧るってこういう字なんだ。むずいな笑

@mmwgmmmw 2 месяца назад

本当に頭いい人って誰にでも分かるように難しいことを噛み砕いて教えれるんだな、ほんとすごい

@user-zf3ez4or4k 2 года назад

最後の（2）は与式を因数分解して(n-1)n(n+1)(n^2+1)の形にしても解けそうですねぇ！

@user-hm9qc2rs1e 3 месяца назад

2の補数表記知ってからmod大好きになった。あれ考えた人賢すぎる。

@user-rl5ht4pn8o 3 года назад

整数問題のパターン化動画が見たいです！

@user-jr3zq6ew6o 2 года назад

きっとどんな授業よりも分かりやすいです

@user-tf7ek4kq4u 7 месяцев назад

2021の、今までで１番難化した数学の大問4、全問正解でした。前日までモジュールの使い方、知りませんでした。この動画のおかげですありがとうございました。

@tapioka-gonsuke 2 года назад

数1A 第4問合同式でめっちゃ解けたありがたい💦

@user-sz9gi4lj7i 2 года назад

本当にわかりやすいです。ここだけ唯一わからなくて困っていたので助かりました🥺

@user-yg3jb3mj6n 2 года назад

8:40ここでパニック起こしてしまった 1:17のmod3は左右の余りが1になって、なるほどって思ったけど、mod9でa≡6 え、左辺は6余って右辺は6/9じゃんってなった…わかる人いたら教えてください🙏

@user-pt9xe1ct4h 2 года назад

割り算の商に0を許すなら６＝９×０＋６なので６を９で割った余りは６になります同じように考えるとある整数aをある整数ｐで割った余りがｋの時は a≡ｋ（modp)と書けます（∵ｋ＝ｐ×０＋ｋで余りはｋ）合同式はあくまで余りを考えてるのであって分数を考えてるわけではないということを意識すればわかりやすいかもしれませんといった具合でよろしいでしょうか、間違ってたらごめんなさい！

@user-mb3fd8ti3o 2 года назад

高一です！ 10月くらいに習ったんですが忘れてしまっててテスト前に見たらいい点が取れましたありがとうございます！

@cat-kz8gf 3 года назад

待ってました！mod！まじでほんとに待ってた…😊😊

@irrintarou8039 2 года назад

8:19 河野氏痛恨のミス

@Modeshick21EBR 2 года назад

n⁵-n=n(n+1)(n-1)(n²+1) 　　──┬── 　　　　└→連続する3自然数⇒3の倍数 ∴n⁵-nは3の倍数((((((((((

@1monari 2 года назад

数学苦手な自分にもわかりました。すごい。ありがとうございました。

@masatot7833 3 года назад

いつもながら大変わかりやすい解説でした。あなたのような方が学校の先生だったら、もっと数学が好きになる子供が増えるはずです。ユーチューバーはたくさんいますが、とても人のためになる動画ですね！

@user-cn3yr8ns9b 2 года назад

去年やって意味わからなかったmodの意味がやっとわかった気がする！ありがとうございます

@cherrycherrys 2 месяца назад

授業で理解出来ていなかった部分でありがたいです😢😢明日のテスト頑張ります！

@daichan726 2 года назад

色々な参考書より、分かり易くて感謝一杯です。合同式の計算ドリルが中々無いので、微積分のドリルや公文式のような基礎から応用まで、ひたすら合同式の計算問題を載せたドリルとか作って下さるとありがたいです。もう、あったらすいません・・・

@plumes__s2 9 месяцев назад

今日習ったけど分からなすぎたので助かりました。ありがとうございます！

@user-tj5hk3tt1i Год назад

今までの人生の中で一番納得しましたすばらしい授業をありがとうございました

@user-zw5pu2zj6p 3 года назад

modの世界に-1という考え方今後のためになりそうです！今回の動画も非常に助けになりました！

@tanakayujirou2853 3 года назад

数検1級を勉強してますが、合同式も出題しますので勉強になります‼️

@user-jb1yo9tt2w 3 года назад

合同式学校でやってないのでありがたいです！

@user-lr4jb5np4v 3 года назад

合同式ってほんとに便利だよね。これ使えると整数問題がかなり解きやすくなる。

@kadai_or_kadai Год назад

この動画を作った河野さんに感謝おすすめに出したRU-vidに感謝

@user-user562 5 месяцев назад

こうゆう動画で初めて理解して一緒に問題解けた

@nsp3903 5 месяцев назад

初めて数学が楽しいと思えた。ありがとうございます。

@user-er3lx8ve6i 2 года назад

mod3が２からマイナス１に置き換えられるという所がよくわからなかったでも本当にわかりやすい授業、、、ありがとうございます！！！

@2Box. Год назад

（8ヶ月前のコメントに返信する形で恐縮ですが...）３で割って２あまる数を 3k+2 じゃなくて 3k-1 と置いてもいいし、そのほうが計算が楽になったりしますよね。modを使うと 3k すらいらないって感じです！

@user-md7ns2rw7y Год назад

例　−1≡2≡5≡8.... (mod3)

@user-ij2ii1pf1u 3 года назад

社会人だけどあらためて勉強すると面白い！！ modの累乗が出てきたら1か-1を探すといいんだね！ 8^100の問題で8でごにょごにょ頑張ってたけど解説見て「1！！？！なるほどすぎる！」ってなった

@user-kd7wt5yn2c 2 года назад

まじでわかりやすい。他の人の動画も見て来たけど圧倒的。

@do_study_right_now. 5 месяцев назад

本当に分かりやすいの一言につきました…ありがとうございます🙏

@user-ov9ts8to4z 3 года назад

知ってる人だと分かると思うけどどうしてもmodを「モド」じゃなくて「モッド」て読みたくなる

@edamame8514 Год назад

河野さんありがとうございます！わかりやすかったです！

@dqr7336 3 года назад

合同式の触りだけ習うと負の余りを使いこなせなくてあんまりメリットを感じられないけど、負でも使っていいことさえ知ってると急に神にでもなった気分なる

@user-lm8ue1vl2o 3 года назад

夏休み中にIA独学で終わらせたい。無理かな？それをするにあたってチャートペラペラ見た時この合同式っていう単元がややこしそうだったからすごく嬉しい

@user-id9vn5gr2h 3 года назад

大丈夫だと思いますよ。チャートで分からないところは誰かに聞くなりすれば出来ると思います。

@stomachache2383 3 года назад

チャートは復習向けの参考書だから最初は教科書とか違う参考書の方がいいよ

@user-lm8ue1vl2o 3 года назад

@@stomachache2383 一応1学期履修範囲の復習終えました。ここから知らない分野に進むんですが、教科書熟読→教科書の例題→チャートぐらいが理想ですかね？

@stomachache2383 3 года назад

@@user-lm8ue1vl2o それが1番いいと思う

@Ru.23- 3 года назад

@@user-lm8ue1vl2o いまちょうど私もやってます！問題集の発展を含む例題を15日位で答えどんどん見ながら片付けて、「答え見た」「ケアレスじゃ無い間違い」に印付けてその例題に対応した問題をやってみてます。私にはめちゃめちゃ合ってたのでよければぜひ。ケアレスもノートに書いて注意すると減っていって幸せになれます（）

@eight8950 3 года назад

8:25 あたり”32を9で割ると4余り5だから…”って言ってることに気づいた私はちゃんとよく聞いてて偉い()

@ryuuuk 3 года назад

ほんとだ、気づかなかった笑

@pspyder.6366 3 года назад

天才が言ってても内容が間違っている可能性はある。誰が言ってるかで判断しちゃいけないっていうのがこの動画の本質なのかもしれない()

@user-kd5qi9qh2o 2 года назад

合同式あんま慣れてないから三重結合に見えちゃうときある笑

@user-nu3rb9le2i Год назад

授業でやってわかんなくて焦ってたので本当に助かります

@user-zd8rh9mg9y 2 года назад

【自然数nについて、n^5-nが3の倍数であることを示せ】与式を変形して、 n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1) =(n-1)n(n+1)(n^2+1) で、 n-1,n,n+1はn≧2において隣り合う３つの自然数となり、(n-1)n(n+1)は必ず3の倍数になる。n＝1においても、n^5-n=0で、3の倍数として成り立つ。よって自然数nについて、n^5-nは3の倍数である。これって大丈夫ですか？

@user-in6hz8qv2l 3 года назад

二次試験だとmod知ってて当たり前みたいな問題多いからなぁ

@pentatonix19 3 года назад

ヨビノリで習得してげんげんで復習するとか俺幸せだね

@gachiguitarist 3 года назад

「modをもっど使おう」

@ws6584 3 года назад

@@gachiguitarist いやファボゼロのぼけすんな！

@GS-pq6cs 2 года назад

中3でもこの説明でしっかり理解出来ました！！私立入試とかに使えそうです！

@yuuppcc Год назад

ここの練習問題に関しては合同式なんか使わなくても簡単に解けるけど、modを使う前提の問題はきっとこんなもんじゃないんだろうなぁ。

@uKhaiyam 3 года назад

待ってました！ありがとう😊

@user-vm2wo6gs5q Год назад

河野さんがいなかったら生きてる中で理解できてなかったかもしれないですほんとにありがとうございます

@user-kk6du8hn8p 2 года назад

非常に分かりやすいです。ありがとうございます。

@user-hy7bg7kz2c 3 года назад

独学で微積、三角比、三角関数やりたいのでこのような動画をもっと作ってください！

@user-tj2mq7ul8u 3 года назад

もともと合同式を愛用してきた身としては古参だったアイドルが売れていくような嬉しさと悲しさがある笑

@user-gt1rw4ed2j 2 года назад

河野さんめっちゃ楽しそうだからこっちもワクワクする！！

@user-ir8kv2eg9b 3 года назад

15:09辺りたしかにmod使うと楽ですが、n^5+nの3の倍数を示す問題の別解として n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1) =n(n+1)(n-1)(n^2+1) n(n+1)(n-1)は連続する3つの整数の積なのでn^5+nは3の倍数である。ってやり方もmod使わなくても案外すんなりいけます！