【章魚數學營】「畢氏定理」你有沒有聽過3,4,7的三角形?還有π=4?(上集) 

我們的主bo 復活了

主bo 出新片了

剩15天要段考還上片真的夠狠

我覺得這段說明有幾個問題 我先指出邏輯問題，這不是一個「悖論」，悖論是邏輯有系統內部的問題所產生的一組命題；但這個題目並不是邏輯系統的問題，而是命題的演進本身有問題，我們來看看問題是什麼 我們的敘述是：我們對一個邊長3和4的長方形使用無限次內推法，可以得到一個邊長為(3,4,7)的直角三角形，這明顯與三角不等式矛盾。 但這個命題本身就有問題，因為沒有人說內推法無限次就可以得到直角三角形阿！更仔細的說，沒有人說內推無限次之後的那些階梯的頂點的分佈就是一條連續（沒有間斷點）的直線。但這個敘述卻使用了這個假設，錯誤的假設，當然帶來錯誤的結論。 但要說明這個敘述的錯誤，這樣是不夠的，因為我們只說「沒有人說過...」，但這並不代表這是不對的，我們應該要證明這個敘述的前提不正確 再來是你的陳述過程的問題： 1. 你放大n次內推的結果，指出它是一個階梯。這步驟無誤，因為它就是內推的作法 2. 你用畢氏定理計算每一階的構成的直角三角形的斜邊長度，然後加總起來說這些斜邊的長度和為5。 3. 你說，所以其實直角三角形還是（3,4,5)，而不是(3,4.7) 這個過程從第二步開始出錯，因為你在這裡開始使用了「n次內推後階梯的頂點『不可以』視為連續直線」（如果可以，你的直角三角形就畫不出來），可是這個性質就是我們的待證命題，從這裡開始，你的論述陷入循環論證

事實上，只看開頭短短一段就知道這是一個錯誤的「證明」。假設直角三角形的兩個直角邊長為a和b、斜邊長為c，那個階梯級數就是a+b；只不過影片中的無限次就是把a和b分成兩半加起來、分成4段（2的平方）加起來、分成8段（2的3次方）加起來，等等，到分成2的n次方段加起來而已，結果永遠是a+b！ 在第n次分割時，階梯中的直角三角形的直角邊為a/2^n和b/2^n，它的斜邊是c/2^n。所以，經過n次分割時，兩個直角邊的和是（a+b)/2^n，這個值和它的斜邊c/2^n的比值是(a+b)/c。這表示什麼？這表示不論分割多少次，階梯長的總和永遠只是真正斜邊長的(a+b)/c；換句話說，不論分多少次、甚至於趨於無限次，階梯函數的總和永遠到不了斜邊。 好了！您「證明」中的錯誤，就是：您忘了證明下面的命辭 當n趨於無限大時，階梯函數的值趨近斜邊c。 這就是最大的問題；當然，如上所述，您是做不到的。然而，您的論述都在「假設」上面的命辭成立，才會有奇怪的結論。 「玩」數學要有數學的基本認知。2023年初，兩位美國高中女生對畢氏定理的「不可能」證明應該有所啟發。請看這三集有關畢氏定理的說明：ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-JqCQK1kHjKM.html、ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-7aq4iSdk3d4.html和ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-WAST6MpPPz4.html。希望對您有點幫助！

你好友沒拍片了😆