[Background] An easy way to shift the contents of trigonometric functions. 

暗記が嫌で覚えてなかったけど、この方法使えば覚えなくても理解出来た。 死ぬほど感動してる

「覚えない」がポリシーやから毎回導いてたけど、 これまでは単位円で導いてた、、、 グラフからで導けるってなんで気づかなかったんだ....笑笑 感謝しかない！

頭いい人が自分のモノにするんじゃなくて、私みたいなおバカにもシェアしてくれるの本当に嬉しいです。 ありがとうございます😭😭😭 あ！！！今日20:00〜の勉強ライブ、私も24時間参戦致します！部活の最後の大会もなくなってしまったので、青春の思い出作りさせてください!!

2年間これが覚えられなくて悩んでました 本当にありがとうございます！！

なんだかんだ単位円が楽な気がする。 暗記要らない、視覚的に分かりやすい、ミスが少ない。

いつも楽しく拝見してます。 もう40近くになるおっさんですが、趣味で数学の勉強を始めました。 学生時代、RU-vidのようなツールがあれば、苦手なところも河野さんのようにわかり易く説明してくれる人がいて、数学好きになってたのかもなぁ、なんて思ってしまいます。

これ物理にまで出てくるし覚えたくなくて、わざわざ毎回単位円書いてたけど、ほんとにげんげんさすがすぎて感動してる🥺

めちゃくちゃ理解できたけどさすがに3秒は無理な俺氏

三角関数を改める事ができて嬉しいです

この問題本当に分かりづらくて苦戦してたのに、こんなに簡単にできるなんて！！げんさんありがとうございます😊

sin(180°-x) で混乱

ずっと覚えなきゃ覚えなきゃってなってきつかったからこんな3秒で導ける方法あったんだって、天才すぎますありがとうございます！！

これはホントに感謝です何回見ても無駄じゃないRU-vid

ここ丁度今日やっててわかんなくて、RU-vidで他の人の動画調べて頑張って覚えるしかないんだ、、って思ってたところ😭😭😭 ほんとに嬉しい分かりやすいですありがとうございます😭😭😭

sinωtみたいな波形イメージすると混乱してしまうので私は円で考えてました。第一象限から sinx：＋＋−−、cosx：＋−−＋ で、例えばsin(x+90)は第二象限から反時計回りで+−−+で、このパターンはcosx cos(270-x)は第三象限から時計回りで−−＋＋で、このパターンは-sinx みたいな感じに。 これもやっていることはご紹介のグラフと同じようなものでしょうか🥺

さっき復習してたとこと全く同じだから多分河野さんにどっかから見られてた

最近、26歳で数学の楽しさに気付きました。 いつの間にか河野さんのチャンネルに辿り着きました。とにかく分かりやすい！素晴らしいです！ チャンネル登録しました。

受験生です半年くらい前に見てそこから一生活用させてもらってます感謝です!!!!

3秒だけ東大生と同じ頭出来て嬉しい

±90の時だけcはsに、sはcに tは1/tになるってやってあとはθを第1って置いて符号考えてやってた(語彙力)

今年高３ですが、三角関数の置き換えで時間かかってしまっていたのでありがたいです。

あかんこれ覚えれなくて悩んでたから神すぎる🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

なかなか覚えられなかったからほんとに助かりました　　　こういう動画もっと出してほしい🗣🗣

とても効果的で速いですね。 苦手な人が多い単位円でも10秒ぐらいで😅できます。 (1)点Aを第一象限にとってa,bの座標を記入する (2)点Bを取って座標を記入する90度系はa,bが入れ替わり180度系はそのままなのは合同な直角三角形で理解して確認したら暗記しとく。符号は点Bの象限で分かる。 (3)点Bの(x,y)をa,bで表してcosA,sinAに置き換える。 (慣れるとa,bは使わないで出来ます。図の形から分かる) 点A(cosA,sinA)= (a,b) 点B(cos(90+A),sin(90+A))=(-b,a) ∴ cos(90+A)=-b=-sinA, sin(90+A)=a=cosA 点B(cos(90-A),sin(90-A))=(b,a) 点B(cos(180+A),sin(180+A))=(-a,-b) 点B(cos(270+A),sin(270+A))=(b,-a) 点B(cos(-A),sin(-A))=(a,-b)

まさにコスパ最強の方法だぁ🤩 自分で復習してみて出来たときの感動半端じゃなかった

河野玄人さんの三角関数の徹底解説の動画みてすでに覚えてた笑 そのおかげで課題考査で三角関数のこういう問題でたとき3秒で解いた。

今三角関数習ってるところだから凄くありがたい

自粛期間にこういう動画はほんとに嬉しいし予習に役立つからありがたい… ありがとうございます🙇‍♂️

どの解説を見てもわからなかったのにこんなに簡単に理解出来るなんて！

勉強の休憩中に玄斗さんの数学見漁ってます！めっちゃ神授業です！

sin(180-θ)が-sinθにしかならなくてずっと解けない

0:08河野玄斗さん「早速ですが問題です。sin(x-９０度)をcosxを用いて表すとどうなるか。 新中1の俺「？.......」

え？ちょっと意味が.... めちゃくちゃわかった！笑 ほんとすごいよねげんとくん

今回すごく分かりやすかったので、次は因数分解とかをやって欲しいです！

円の方法がイマイチずっと分からなくて、河野さんのやり方でやると一瞬で分かりました！本当に感謝してます！😭

tanになった瞬間終わった笑笑

導入部分で単位円を考え、３秒？もしかして。グラフ？ でも、ここまで丁寧に教えて貰えるのがうれしいです。 右に行くのか、左に行くのかが、１度を入れるのが目から鱗です。

やばい、まじで困ってたから嬉しい ありがとうございます

数三やってる人なら先にsinとcosだけなら+90°の時は(Sinx or cosxを)微分-90°の時は積分して180の時は2回微分をして-180の時は2回積分した後に-xの時cos以外はマイナスをつける+xの時はそのままって2段回になるけど暗算でできるからおすすめやぞ。なんでこうなるかは知らんけど。

グラフってめちゃくちゃ 便利なんですね！

これめちゃくちゃわかりやすい。控えめに言って神。

ずっと加法定理で導いてました...ありがとうございます！為になります！

これを一般化すると... 1.三角関数(x±90°×奇数)=変える！ 2.三角関数(x±90°×偶数)=そのまま！ 注) この時、変形後の三角関数の正負は、元の三角関数の存在する象限の正負で考える!! 例)sin(x+90°)=sin(x+90°×1)=cosx →第二象限のsinは正→(答)cosx cos(180°-x)=cos(90°×2-x)=cosx →第二象限のcosは負→(答)-cosx tan(x+180°)=tan(x+90°×2)=tanx →第三象限のtanは正→(答)tanx やってることはどれもこの動画の解説を簡略化したものです!!参考までに!!

まだ習ってないけどなんとなく分かった！

休校中で三角関数を自力で解くのは難しく、めっちゃありがたいです！

要はグラフで考えろってことですね

自分は加法定理用いて、π/2やπならどっちかがゼロになって他方が1になるので意外と楽だったりします

この原理でやるとcos(90−θ)は−sinθになりません？

ほんとに3秒で解けるじゃん、、ありがとうございます🙏🏻

今高三の受験生です。応援メッセージを頂きたいです！

数学は暗記じゃないって根拠なしに言う人多いけどこのやり方こそ真の暗記しない解法だと思う。しかも理屈は奇抜じゃなくてただグラフを正しく使ってるだけなんだよな。すごいわ

単振動でグラフを抑えれていたので すごくわかりやすかったです！ ありがとうございます〜

結局、導出の部分って高校の授業とかで結構省かれるけど、教える方も責任あるよね。

cos（90°-θ）の場合は90°から左に進むから+sinθでなく-sinθになっちゃいませんか？どうやって考えればいいのか誰か教えてください(;_;)

これめっちゃいい 物理でもめっちゃ使う

まじ感動した。 ありがとうございます！

びっくりするほど分かりやすい

めっちゃありがとうです😭 この部分苦手で最初は覚えようとしたけど、無理で円を使う方法に変えました。そしたらできるようにはなったのですが、10秒はかかるので3秒で解けるのめっちゃありがたいです😭😭😭

えー最高だぁ高2でこの考え方出会えて嬉しい

昔の動画でげんげんがグラフ使ってるの見てそれ以降グラフで考えるようにしてたから、それの具体的なやり方が知れて更に理解が深まりました。ありがとうございます。

これ苦手だったので嬉しい！

このやり方以前も紹介していましたよね😳！！そのときからずっとこう考えています😊ありがとうございます！

2年前にこの動画見たかった

共テ前に知れてよかった、、

いつも動画見てます！ とても参考になりました！ 自分のやり方も便利なので紹介します！ i)偏角の象限で符号決定 ii)三角比の決定 cos(x+90°) i)x+90°は第2象限なので、 cos(x+90°)はマイナス ii)±90°関係なら sin→cos cos→sin tan→1/tan よって、 cos(x+90°)=-sinx みたいな！

うわーすげぇ、覚えてないヤツらは加法定理してました。

前半の説明だと「？」って感じだったけど確かめでわかった！！！ありがとうございます

なるほど、三角関数をｘ方向に平行移動させてるだけか、、、 思いつきそうで、学校の習い方じゃ思いつかないと思うｗ

これマジでたすかります

私は加法定理で作れと教えます。加法定理を頭の中で思い描かせて、90°とか180°とかの場合は前か後ろが必ず0になるので。と教えます。

これはほんとに楽でナイスな 導き方すぎる

動画頻度上げてくれて嬉しい

ちょうどこの範囲リモートで勉強してるので助かります！とっても便利ですね！

今年から高一で表覚えて使ってたけどこれの方が分かりやすいわ

この動画の内容の範囲であれば、個人的にはＳＩＮ，ＣＯＳは、円周と円の中心から伸びる針のベクトルの絵でイメージします。 ・ＳＩＮ，ＣＯＳは角度を±１８０°ずらすとベクトルの方向が反転し値の符号が反転。 ・ＳＩＮ，ＣＯＳは角度の符号を反転させるとＸ軸の線対称方向になり、ＳＩＮは値の符号が反転、ＣＯＳは変化しない。 ・ＣＯＳはＳＩＮより９０°進んでいるので、ＳＩＮを９０°進めるとＣＯＳに、ＣＯＳを９０°遅らせるとＳＩＮに。 ・ＣＯＳを９０°進めるとベクトルがＳＩＮの反対向きになりＳＩＮの符号反転（ＳＩＮの１８０°ずれといっしょ）。 ・ＳＩＮを９０°遅らせるとベクトルがＣＯＳの反対向きでＣＯＳの符号反転（ＣＯＳの１８０°ずれといっしょ）。 この範囲であれば絵を思い浮かべて即座に出しています。 ＴＡＮもベクトルではないですが、同様の図をイメージし、１８０°ずれで値が符号反転、角度の符号反転で値の符号反転と考えます。ＴＡＮの９０°ずらしだけはＳＩＮ／ＣＯＳの分子分母の９０°ずらしの絵を思い浮かべ、直接絵では考えません。 またこの組み合わせにより、サムネールにあるようなＣＯＳ（１８０°－ｘ）は、＝ＣＯＳ（ｘ－１８０°）＝－ＣＯＳ（ｘ）と考えます。

出来なくて焦ってたら、 習ったことない範囲だった😂

tanの件、90度曲がったら傾きの積はマイナス1っての使えばすぐに出る

これ鉄緑の基礎力完成問題集で出てたけど意味わからんくて断念してたから助かるw

いいまでここずっと時間かかってたから感動した！感謝😊

このやり方でやるとsin(180-θ)だけ0→1→0→-1って行って-sinθになっちゃうんですけど考え方が違いますか？😭

暗記をやめないと,工学部の子とかは機械力学とかで苦労するからなぁ

いや、わかりやすすぎてストレス減少

cos(90-x)=-sinxになってしまうのだが…

こういう動画助かります！

これ覚えれなくて苦しんでたから助かる！ この考え方聞いたら思いつきそうなのになぁ

三角関数の性質で悩んでたけど これで助かった 分かりやすいし簡単だし 革命的すぎる

めちゃくちゃ早くなりましたー ありがとうございます😊

なるほど…！今まで暗記していた…

+90°は微分と同じ、－90°は積分と同じってやってた

終始「はぇ〜」って独り言言ってた。めっちゃ分かりやすい。

今高1ですが、毎回考えちゃうので助かります！

ガチでわかりやすい。感動しました。涙が出そうです。

こんな早く見れたのはじめて

簡潔で本当にわかりやすかったです！！

いや、分からん涙

いつもお世話になってます。

サムネ見てムズいやつやって思ったらめちゃくちゃ分かりやすかったです！ 苦手な分野なのでとても助かりました！有難うございます！！

やばい、めっちゃすごい！ ほんとに3秒だ！ この動画知れてほんとによかった😂

テスト始まった瞬間にグラフを書いたら楽ですね

中学生の私ですがとても分かりやすく解けました！ありがとうございます！