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Why the derivative of the area of a circle is the circumference of the circle 

Stardy -河野玄斗の神授業
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『勉強はコスパ最強の遊びだ』
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.jp/dp/4046023058/ )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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18 май 2020

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Комментарии : 306   
@sh-ep2jo
@sh-ep2jo 4 года назад
河野さんの教え方も素晴らしくて 正に神授業です!!respect
@user-is2ts1my1q
@user-is2ts1my1q 2 года назад
以前数Ⅱの教科書を独学で進めていた時、こんな問題がありました。"V=4/3πr³をrで微分せよ" 解いた瞬間の何にも代えがたい感動は忘れられませんでしたが、なぜそうなるのかは考えてもわかりそうでわかりませんでした。あれから3か月ほどたった今、河野さんの動画を見つけて頭の中の靄が晴れた気がしました。
@user-fu6lr3xc4c
@user-fu6lr3xc4c 4 года назад
あんまり微分について深く考えてなかったけど説明聞いたら頭で微分がどんなものか想像しやすくなっておもしろかった!
@user-sx2zr3rs4q
@user-sx2zr3rs4q 4 года назад
色んな発想の説明があるんですね。大変勉強になります。
@srtmng3824
@srtmng3824 4 года назад
わかりやすすぎる!気になって見ただけだけど、自然と微分の理解が深まった、、!
@user-jm3gi3qd7w
@user-jm3gi3qd7w 4 года назад
わかりやすい😻 ずっと気になっていた事なのでとてもスッキリしました! ありがとうございます!
@mr-vb4pe
@mr-vb4pe 4 года назад
前々から疑問やったけど、これ見てスッキリしたわ〜。げんげんさん最高!
@user-dp3qp3kp6v
@user-dp3qp3kp6v 4 года назад
すごいいい説明で感動した。
@971kuratori5
@971kuratori5 4 года назад
数学とは壮大な伏線回収である。 (どっかで聞いた)
@yubon0706
@yubon0706 3 года назад
数学って本当によくできてますからね……。
@sugisinfkk
@sugisinfkk 2 года назад
ピタゴラス→三角関数
@2012ANIMA
@2012ANIMA 4 года назад
当時学校の先生がこのみかんの話してくれたらそれだけで少しは、少なくとも自分は理解できたような気がするなぁ
@yy-rw1sh
@yy-rw1sh 4 года назад
分かりやすすぎる本当にすごい
@user-mb5mq9ll7f
@user-mb5mq9ll7f 4 года назад
説明が本当にに分かりやすくて見てるうちにみるみる理解が深まり気がついたらにやけてました🤭😳(笑)
@user-oc7ki1ky6u
@user-oc7ki1ky6u 3 года назад
微分と積分がようやく繋がりました!解説ありがとうございました!!
@user-xl5fb5ig2f
@user-xl5fb5ig2f 4 года назад
本質を理解するってめっちゃ大事。 学校ではdxとかdyのdの意味さえわかんなかった。のに、この16分でいろんなことについて知れた。今の時代やっぱすごいや。
@user-mg4lp4yv2b
@user-mg4lp4yv2b 3 года назад
でもそういう先生ザラにいるんだよなぁ〜😭
@morita..
@morita.. 4 года назад
これ気付いた時感動したよね
@user-bd5jt8nb7j
@user-bd5jt8nb7j 4 года назад
この動画で知った やっぱ数学ってすげぇなぁ
@user-uf6ok8vw6l
@user-uf6ok8vw6l 3 года назад
こういう基礎的な内容は好きです
@hmdhmd7497
@hmdhmd7497 3 года назад
本編もおもろいけどそれ以上に微分の説明が良すぎる件
@rie8687
@rie8687 4 года назад
分かりやすすぎて面白かったです!
@user-tg7od8fb4x
@user-tg7od8fb4x 4 года назад
めっちゃ良いです!
@user-qr9wr4qi6x
@user-qr9wr4qi6x 4 года назад
パーカー届きました! 大事に使います!
@Toukoudai_Hayato_sub
@Toukoudai_Hayato_sub 4 года назад
高次元球のお話もいつかお願いします!
@yu2games597
@yu2games597 4 года назад
さすがっす❗️❗️❗️
@AA-yw3rn
@AA-yw3rn 4 года назад
Goodnote5使いこなしてますね!👍
@user-jc1db5vz2s
@user-jc1db5vz2s 4 года назад
流石です
@iokmtoa2287
@iokmtoa2287 3 года назад
すげぇ中学数学で仕掛けられた伏線回収だぁ......
@makog8730
@makog8730 4 года назад
物理っぽい発想かなと思いました.こういった「みんなテクニックとしては知っているけど,それ説明できる?ほんとにわかってる?」といったことを視聴者に問いかける内容の動画は面白いですね.それから,最近,動画投稿の頻度が上がっており,毎晩の日課となっています.無理しない範囲でこれからも動画を投稿していってもらえると嬉しいです.
@marnie8022
@marnie8022 4 года назад
数学偏差値30には早かったか...でも理解したいから何回も見て頑張ります
@user-OMANGEMANGE
@user-OMANGEMANGE 3 года назад
偏差値30だったらどう考えてもこの動画見るより先に教科書一通り勉強した方がいいの好き
@user-OMANGEMANGE
@user-OMANGEMANGE 3 года назад
@ねばぎびだっ こういうスラング的な言い回しがあるんだよ
@user-yw3be7hw6o
@user-yw3be7hw6o 2 года назад
@@user-OMANGEMANGE その言い回し嫌い
@user-cz5hf3ew3j
@user-cz5hf3ew3j 4 года назад
めっちゃいいこときいた
@y.n.4844
@y.n.4844 3 года назад
題材がオモロい
@user-jj6gj1ww1k
@user-jj6gj1ww1k 3 года назад
賢い人は例えがめっちゃわかりやすい!
@2cost1boost
@2cost1boost 3 года назад
こういう今まで知らんかった公式を自分で出せるようようになったときマジで気分いいよな
@user-zi8bi4qx2w
@user-zi8bi4qx2w 4 года назад
数学が得意ではないのてすが、とても分かりやすく勉強になりました。😁
@yoshi-cc3jb
@yoshi-cc3jb 4 года назад
今度複素数についての動画を出してもらいたいです🙇‍♂️
@adam-zb5dd
@adam-zb5dd 4 года назад
物理もやって欲しいです!
@user-ls2yq7zm8r
@user-ls2yq7zm8r 4 года назад
微分のdってなんやねん!!ってずっと思ってましたスッキリしました!ありがとうございます!!
@clarea1614
@clarea1614 4 года назад
数学や物理で出すネタなくなったらCBT国試解説とか出してください!
@user-jt3fw8rd5c
@user-jt3fw8rd5c 4 года назад
大学数学の範囲での面白い数学の知識もあったら是非教えて欲しいです!
@user-bn6bb7th6y
@user-bn6bb7th6y 4 года назад
前半の本質的な部分と後半の感覚的な部分がバランスよく混ざったら数学が気持ちいい動画になりそう。わかりやすいんだけどキレかパンチが欲しいです。
@PENIPANMAN
@PENIPANMAN 3 года назад
高校生の時、数学科出た先生に「なんで球の体積微分すると表面積になるんですか。」ってきいた 先生「なんでだろうね。考えたこともなかった。」っていわれた そんなんでいいのかよおい
@user-ez5bd1un7r
@user-ez5bd1un7r 2 года назад
トイレットペーパーで想像するとイメージしやすかったです
@hide1864
@hide1864 3 года назад
面白ぇええ!!!
@user-ke2dw6so2o
@user-ke2dw6so2o 4 года назад
河野くん、大好き❤
@user-oj6ky6uu9f
@user-oj6ky6uu9f 4 года назад
理由を知ってはいましたがこの人だったらどう説明するんだろうと気になって視聴しました。生クリームを薄く塗るとか地球に紙幣を貼るという例えが大変気に入りました。私は今までタマネギと言っていたのですがその例えに乗り換えようかなと思います。見てよかったです。 スイカに生クリームとかクソマズそう
@harun-TRPG
@harun-TRPG 3 года назад
すみません。関係ないけど「大変気に入りました」が、「大気圏に入りました」見えた笑 1人でツボってたわ
@utunosanaka
@utunosanaka 3 года назад
@@harun-TRPG ロケットに付いてるカーナビかよ
@no_wayhome
@no_wayhome 3 года назад
分かりやすぅ!
@mm-ow1kx
@mm-ow1kx 4 года назад
化学についての動画出して欲しいです🥺
@Mary-cm8hk
@Mary-cm8hk 4 года назад
これ学校で教わったけどそのときよくわかんなかったから、知ることができてよかったー! ありがとうございます!!
@user-on4de6fx5c
@user-on4de6fx5c 4 года назад
なんで根本をつく神授業をやってくれるんだろう
@saibouda
@saibouda 4 года назад
dy/dxって実質分数みたいに扱えるんだからもう分数ってことにすればいいのになんでだめなのか知りたい
@user-os3by3ds8r
@user-os3by3ds8r 3 года назад
そうするメリットある?
@pukupuku_of_kyuri
@pukupuku_of_kyuri 3 года назад
幾何学で微分形式を学んだら理解できますよ
@user-zo5ps7hk3s
@user-zo5ps7hk3s 3 года назад
実は分数みたいに扱うってのに似たようなこと積分でもやってるんやで たとえば dy/dx=x として、分数みたいに両辺にdxを掛けると dy=xdx となって、それに足し合わせる(Sum)という意味の記号、つまり ∫ の記号をつけると ∫dy=∫xdx (左辺はyの積分、右辺はxの積分) よって y=x^2+C(C:積分定数) となるんやで
@user-zo5ps7hk3s
@user-zo5ps7hk3s 3 года назад
物理勢やから厳密な議論で論破しに来るのは勘弁してくり
@oh_kuwa
@oh_kuwa 3 года назад
DAMの精密採点dx-gは音程やビブラートなどに加点ボーナスが付くため高得点が出しやすくなっています。 カラオケ勢なので厳密な理論で論破しにくるのはやめちくり
@user-ph1co5pd6z
@user-ph1co5pd6z 10 месяцев назад
感動しました
@Monday1717
@Monday1717 4 года назад
赤い斜線の部分…半径rの円の外側に巻き付けた糸。 糸の長さが2πr、中心からすき間なく巻き付けていくと、 内側が糸で埋まった円になる、面積はπr^2。 フィルムの面積が4πr^2、中心からすき間なく貼り付けていくと、 内側がフィルムで詰まった球になる、体積は(4/3)πr^3。
@user-uk4to6yg9g
@user-uk4to6yg9g 4 года назад
みかんで例えるなら、皮と食べる部分で説明できた感がすごい笑
@HARUKA-py1sl
@HARUKA-py1sl 4 года назад
高校時代にこのチャンネルに巡り会いたかった…
@zz9786
@zz9786 3 года назад
内側から細かく表面積を足していくから積分すると体積になるのか、なるほどなるほど
@sh-ep2jo
@sh-ep2jo 4 года назад
面白いよなぁ数学
@akkanbeee
@akkanbeee 4 года назад
このチャンネルって学校で教えてくれないことを教えてくれるし、為になるからRU-vid見ないって決めてたけど見ちゃうんよねwww
@user-ud4vw5uv5m
@user-ud4vw5uv5m 4 года назад
扇形とかもS=1/2×r²θ、S'=rθ=lで同じ感じになりますね!
@tomato316
@tomato316 4 года назад
微分習った時に一瞬気になってそのままにしてしまっていたやつ! 本当にありがとうございます!
@tomyk6195
@tomyk6195 4 года назад
先生、今日顔が赤くて浮腫んでるっぽい気がしますが、体調大丈夫ですか?ご自愛ください。
@user-fe6rj6re8j
@user-fe6rj6re8j 4 года назад
なんでこんなに俺らの歯痒いところわかんねんw 引き続きよろしくお願いしますw
@penta4463
@penta4463 4 года назад
クリームよりもリンゴとリンゴの皮みたいな関係の方が厚みも少なくてイメージしやすい? 地球いっぱいの一万円札なんて夢みたいですね!
@xy8066
@xy8066 4 года назад
ヨビノリさんとのコラボ待ってました!!!
@aj-wj8nu
@aj-wj8nu 4 года назад
おいこら
@user-gb5wz9hv3i
@user-gb5wz9hv3i 3 года назад
顔に書き込みまくってて草
@Sabakanmelm
@Sabakanmelm 3 года назад
ちゃんとハートマークつけてるのw
@user-fz5fn2sk4g
@user-fz5fn2sk4g 4 года назад
前のチャンネルの時にやってたやつだ! 相対性理論のやつもまた見たい!
@user-cl6pr5xs8m
@user-cl6pr5xs8m 4 года назад
苦手だから最近数学の動画多くて嬉しい
@user-bt8lo6md7z
@user-bt8lo6md7z 4 года назад
微分の計算ばかりやってると微分が本来何なのか忘れがちになるんですよね これあるあるですね
@rickmack422
@rickmack422 3 года назад
48歳にして、ようやく「微分する」と言うのが何をすることかわかった気がする…
@isihara3177
@isihara3177 4 года назад
すごい!!これ中学生の時に知ってたら覚えやすかったし興味湧いただろうなぁー!
@user-yo7ld3pe8z
@user-yo7ld3pe8z 4 года назад
まじで感動した。数学ってすごい。こうやって公式暗記に頼らず本質理解して東大に受かりたい
@valenciacf478
@valenciacf478 4 года назад
めちゃくちゃ面白いです
@promanhang4021
@promanhang4021 4 года назад
げんとくんたまには勉強系の動画休んで、1回ぐらいyoutuberっぽい動画挙げよ!笑笑
@user-jh9gd8wx4q
@user-jh9gd8wx4q 4 года назад
すごいです!ホントに!微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です!!微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです!
@user-yn9ud1he3u
@user-yn9ud1he3u 4 года назад
すごいです!ホントに!微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です!!微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです!
@stationery.micker9375
@stationery.micker9375 4 года назад
ああ すげー!マジで!微分ちょっとしかやってなかったからめちゃ納得! 微分って中学の円で応用できんのすげ!
@user-jv4mm6ue9y
@user-jv4mm6ue9y 4 года назад
ああ 寒いで。君。
@GRCReW_GRe4NBOYZ
@GRCReW_GRe4NBOYZ 4 года назад
え、わかりやすすぎない?(笑)そもそも円の面積を微分したら円周になること、考えたことなかった(笑)
@user-ig7hz1nj9r
@user-ig7hz1nj9r 4 года назад
教科書とか参考書の例題でよく見かけるけどなぁ
@user-lm3yw5bq2w
@user-lm3yw5bq2w 3 года назад
@O R 高2で習う微分の話してるのに大学の話持ち込むのはナンセンスすぎ
@user-lm3yw5bq2w
@user-lm3yw5bq2w 3 года назад
@O R だからそうゆう話してるんじゃないんだよなぁ。
@Sabakanmelm
@Sabakanmelm 3 года назад
@O R いつからコメ主が大学生だと錯覚していた…? ただ数学が好きな小中学生の可能性もあるよ?
@richard-gj8fs
@richard-gj8fs 3 года назад
球の体積の微分は表面積だけど、表面積の微分って何を表してるんですか?って高校の先生に質問したことあったな。「それは意味が無い数字だと思う。あるとしたら、演習の4倍だから、その辺何か関係あるかもしれないけど分からない」と言われたのが懐かしい。数学って何でもかんでも説明できる訳じゃないんだと学んだし、友達とかと考えた時間は財産になった
@user-mo1ln4qp1v
@user-mo1ln4qp1v 4 года назад
微分は奪うでも与えるでもなくて気がつけばそこにあるもの
@syouta20000701
@syouta20000701 4 года назад
名もなき詩大好き
@user-is1oy9ru2z
@user-is1oy9ru2z 4 года назад
そこらへんにあるものつわてわけか 深い
@anju2197
@anju2197 3 года назад
ありがとうございます
@uKhaiyam
@uKhaiyam 3 года назад
11:36 「わ゛ぁ、三次元かぁ」と 昔日の級友どものザワツキを 再現してくださる河野玄斗さん
@naokitakano8083
@naokitakano8083 3 года назад
大学では円周を積分すれば面積になることばっかり学んでいたから、どっちの考え方も知れて良かった。
@user-er9gi4nw3h
@user-er9gi4nw3h 4 года назад
すげーわかりやすい
@GodGodGodGod6
@GodGodGodGod6 Год назад
物理の授業やって欲しい
@user-ud4vw5uv5m
@user-ud4vw5uv5m 4 года назад
確か他の動画でも球の体積の微分やってましたよね
@simsim2991
@simsim2991 3 года назад
どっちかっていうと、円周を積分すると円の面積になる、の方が説明しやすい気がする
@user-bi4zd6wi1e
@user-bi4zd6wi1e 3 года назад
それ思った
@nrtyamanouchi8259
@nrtyamanouchi8259 3 года назад
体積は積分して求めたものだから、円周をrで積分すると円の面積になる、したがって面積をrで微分すると積分する前の円周になるが自然な説明ですね。球に関しても同様。 積分をまだ知らない人向けの説明だから仕方ないが、この説明は不自然ですね。
@simsim2991
@simsim2991 3 года назад
でもこの動画の、超薄い膜を剥がして、それを長方形と見立てるっていう考え方が染み込めば、区分求積法の時とかに理解がめっちゃ早くなると思う
@biasnihon9158
@biasnihon9158 3 года назад
河野先生に質問です。 先生は、合理的思考に限界を感じるときはありますか? もし感じた場合、それはどのような現象や物事に対面した時でしょう。 興味深いので聞いてみました。
@tomotomo3777
@tomotomo3777 4 года назад
ルークさんがちょっと教えてくれた「流石です」がめっちゃ序盤に出てきてなんともいえん(笑)
@user-nk4il3ht5n
@user-nk4il3ht5n 4 года назад
愛謎といてもらいたいです
@Koki_-rt5jz
@Koki_-rt5jz 4 года назад
数弱でも理解できる説明✨
@user-is2ts1my1q
@user-is2ts1my1q 2 года назад
公立中1年生の今これを知っていたおかげで、球の表面積の公式さえ覚えれば体積の公式を覚える必要がなくなりました。河野さんのおっしゃる通り数学は全部つながっていて面白いですね。
@user-ze9ef3qs4t
@user-ze9ef3qs4t 3 года назад
13:31 dvのvの発音もちゃんとしてる・・・。
@user-dn3ih4xs6u
@user-dn3ih4xs6u 4 года назад
お疲れ様です💖😚
@user-mq7zq9lw3t
@user-mq7zq9lw3t 4 года назад
最近河野さんの動画みすぎて、「こうなるのはあぁ↑たりまえなんですよね」が口癖になりつつある
@kokfjmt
@kokfjmt 4 года назад
微分って実生活でどう関係してくるのかピンと来ません
@T.M.2
@T.M.2 3 года назад
まあ、直線Lそのものが短辺が限りなくゼロに近い長方形と考えればいいのかな
@user-vn9oj1kx3m
@user-vn9oj1kx3m 4 года назад
かてきょに欲しいっす、
@user-nm2ny6op7y
@user-nm2ny6op7y 4 года назад
球の表面積を微分したらなんになるんかな?
@xyzjtmt
@xyzjtmt 4 года назад
xの3乗+yの三乗+zの3乗=42の求め方とかってあるんですか?覚えるんですか?
@Fumao2
@Fumao2 4 года назад
団子を串刺ししたようにすると立体的な球を表せますよー 線をだんごに一部重ねるんですー
@user-cf5oz8qt1m
@user-cf5oz8qt1m 3 года назад
三次元的な捉え方から 二次元的な捉え方になったり 二次元的なな捉え方から 一次元的な捉え方になったり
@user-hm9et7px1z
@user-hm9et7px1z 2 года назад
今日このことに気づいて感動した
@user-by5gz7np1z
@user-by5gz7np1z 4 года назад
こーゆう本質ってどーやったら気付けるん?普通に問題集とかやってて気づく?げんげん!本質の見抜き方とか動画にして欲しいです!
@user-vc1tq9rf4x
@user-vc1tq9rf4x 4 года назад
普通に授業で微分の時習う
@7nisshin33
@7nisshin33 3 года назад
普通に勉強しろ。 ガチで本質理解しようとしながら勉強したら見抜かなくてもわかるようになる
@YouTubeAIYAIYAI
@YouTubeAIYAIYAI 4 года назад
なるほどネ👏
@Ken-ov2sg
@Ken-ov2sg Год назад
円周率が「円の直径に対する円周の比」と定義されることからすると、お話の始まりは円周とする方がイメージしやすいかなと思いました。 「円周が2πrと表されるとき、円の面積がπr^2となることを示しなさい」という問題に対して、積分を使って説明するとなるほど!ってなると思います。
@user-kp6yy5ud8b
@user-kp6yy5ud8b Год назад
微妙に移動したとき。分数でで表せるというのは、良くわかりましたが…。接線の傾きとどう繫がるのでしょうか?
Далее
QVZ PREMYER LIGA
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【インド式】3桁×3桁【算数】
7:07
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