史上最簡單證明所有自然數之和等於-1/12！結果超乎你的想象 | 雅桑了嗎 

我向銀行借1萬，再2借萬，再借3萬，叭啦叭啦.......... 最後得出我在銀行的負債是-1/12萬，負負得正，也就是我在銀行有833.33元存款。 服務員！咱都是做大買賣的，別浪費時間，給我提800元出來。

老實說,很感謝你,你的科普, 不是選一些容易明白的材料,來娛樂化 而是把一些,羞澀難懂,的原理,具體化,比喻化, 很感謝你在內容沒有灌水, 那些難懂的文化瑰寶,需要有人記錄並解讀,就如埃及人的壁畫般. 也感謝你,令我對數學 重新感興趣 (我正在開啟一個小課題 ［買下彩票的所有可能,是能致富--- 即 有關於彩票的期望值］祝我好運）

本来睡不着在发呆 然后看了一下 眨个眼 发现瞬移到了8小时后 数学好神奇啊 ！ 🤣🤣🤣

那個證明是錯的因為首先，數列不絕對收斂，不能換位置，1-1+1-1...≠(1-1)+(1-1)+(1-1)...而為什麼他等於1/2的步驟也是錯的，答案是解析廷拓後的結果 而1+2+3+4+....=-1/12 不能用普通算術算，因為也是黎曼函數解析廷拓後的結果，等號的意義就不同了，步驟是錯的但答案是對的（在解析廷拓的情況下

在不同定義下有不同的結果很多時候都是這樣，機率學也是（貝特朗悖論），平面幾何跟非歐幾何（平行線在平面幾何不會有交點，但在非歐幾何可以有交點），0.999...在實數體系中等於1但在超實數體系不等於1，上面所講的要在黎曼函數正規化利用延拓可得出這個結論，跟一般我們常做的加減計算， 1＋2＋3＝6＜1＋2＋3＋......所以得出的答案必定大於6，有不同結果 就好像不同的空間中 好比剪刀＞布＞石頭 但剪刀卻不＞石頭

最大的问题其实就是发散数列的加减。或者用另外的话说，无穷能infinity不能用来计算。因为无穷是一个概念而不是数值，所以拿来加减乘除没意义。所有的自然数加起来是无穷，所有正偶数加起来也是无穷，所有的正奇数加起来也是无穷。无穷也是有区别的，不能一视同仁的对待。这是时候如果你用等式左边的自然数之和，减掉偶数和，按道理应该是等于奇数和，那么等式右边变成了无穷减去无穷等于0，但是我们也不能说所有正奇数之和等于0吧？所以说只要发散了，趋近于无穷了，就不能拿来运算了。因为无穷是概念，不是数值。当年印度天才数学家拉马努金这个提出的自然数之和等于-1/12的真正意义在多维宇宙的玻色弦理论应用上，而他最大的争论在数学模型，由于数列的发散性而不能完美支持。但是这个人确实是天才，而且英年早逝，太可惜了。

1+1 = 2 這在數學裡面是定義。是在某一個代數空間中的運算規則。當空間不一樣時，運算的規則就不一樣。 如 Z_2 空間裡， 1 + 1 = 0。在代數裡面的空間名稱有 (group, ring, integral domain, field， vector space or linear space, linear algebra etc.)

嘿嘿，点个赞。这玩意物理上叫重整化，都是被数学的无穷大给整的没办法了，物理公式出现无穷大就要设法在计算过程中消除掉，有些实在消除不掉就用-1/12这个数字带入，据说这一带入，瓦拉，计算结果竟然有时会符合实验观测，还符合的相当不错。

無限發散數列不能隨意改變位置來計算。只有收斂數列才能做有意義的計算。

講解的蠻清楚👍

目前有兩個地方不懂 為何1要減S1? 以及為何S2是1-2+3-4+5? 我們是計算所有數的總和 照理來說是不會出現減號的 應該都是+號才對 所以應該是1+2+3+4+5才對吧 減號是怎麼來的?

曾经有一个伟大的人（就是我）说过，所有涉及到无穷的算式就是耍流氓，都是一种假设，一种无法证明的东西。效果就像你男朋友口中的永远，永远爱你，听听就行了，千万别当真。

我覺得能吃飽了撐是好事 雅桑講解的題，確實有比較好懂，感謝

但是這個計算開頭的假設1-1+1-1+1....=0還是1 應該是取決於整個數列的終點在哪 所以後來推倒出來的1/2是把兩個不同重點的數列強制相等 所以這邊感覺讓人有點想不通...

幾天前在想亞桑怎麼這麼久沒發片，原來是準備一個大的😂😂😂 聽亞桑說有興趣的可以去查一下時我臉都綠了……

發散級數 是什麼？ 收斂級數 → 趨向接近零 而在物理，不可以用無窮大計算的……請問這是什麼含義嗎？謝謝專業解答。

Q：所有自然數之和為多少 A：-1/12 Q：為什麼答案會是-1/12？ A：42

終於聽到有人解釋的令我明白，多謝

強行收斂

这个有个最大的bug，就是无穷级数可不可以进行加减乘除计算

哪怕不考虑解析延拓，所有自然数之和也很可能是-(1/12)。大量的数学证明预示着数学极有可能存在“大尺度结构”，这就像从一粒沙中推演整个宇宙。仍有大量的未知等待我们探索！

你错误所在就是将无限数当有限数来运算

證明階段S2就出現盲點了，要符合算式將其中第一組S2往後移一位，導致第一組S2多出了一個數值，影片中是多出了+6，但第二組只加到5，這樣兩組S2不相等，算到最後是1-S2=S2+(∞+1）才對阿，S2=-∞/2，是不是用一般的加減法來證明不太適合？

其他这种正无穷数列的发散级数求和 也都等于负数吗？比如所有正奇数求和 2的n次方求和之类的 谢谢

诡辩。问题出在，-1，+1，的结果，是随着奇数还是偶数位跳变的，而不是无限趋近某个值。极限计算里面只有收敛的才有意义，而1-1+1-1+1....并不是收敛的。那么到底是1还是0，取决于总个数。因此S1的值，要分两个条件来分别计算，而不是得出单一结果。

我比較認為1-1+1-1+1-1...=1/2這部分稱作「期望值」。因為它的結果不是1就是0，那平均就是1/2。依1-S1=S1這一步來說，這也是錯的，因為以實際來說，它們就是差了一個項次。

這邏輯太怪了 感覺就是為了證明而硬去拗出來的 一下可以加括弧 一下可以後移位數

真的太震驚了啦！，我從沒想過所有自然數相加會是負分數 還有，那1乘到無窮會不會也很不一樣呢？

我一生都沉浸在数学的海洋里。说人话:沉底了。从小一看公式就眼晕。

解析延拓完意義已經不同 所以自然數和=-1/12根本鬼扯 好比說1/（1-r)這個函數 當-1

我覺得我還是適合聽天文方面的，數學用力聽到一半就出神了！

上大學才能接受的無限概念 拿給小朋友會覺得這樣後移一個，總數量又不一樣為什麼答案相通🤣

好難哦 所以同一個級數不可以交換位置嗎？

有趣👏👏👏

數學是定義出來的，簡單來說這個算術定義跟國高中學的數學定義是不一樣的。 很多高級數學你轉不過來就無法理解，因此我掛在高等微積分。

这是一种谬论，1-S1=S1中，等式右边的S1始终比与等式左边的S1多一个数字（1或-1），两者不是相同的数列。

到底是誰說可以往後挪一位加的

虽然我不是数学家，但这（所有自然數之和等於-1/12）听起来很不错对吧

首先要理解無限大跟無限大+1的關係

我感覺上，無窮列數中，注意力在那𥚃起始，結果就會不一樣，-12份1是上帝的視角。 人類的數學代數，有點像是自圓其說。意思是，10元一包糖，5元一斤米，即一包糖可換2斤米，這是可以的，但也是在特定條件下（貨幣認同）才成立。糖始終不能當飯吃。 數學工具就是偷換概念的作用。像貨幣一樣。

輪迴 轉世 昇維度 也與此有關 還有 雞蛋相生 時空間間盡頭 創世末日…

這個推導其實是誤解了無限項的和，而且無限項原則上也不滿足結合率，至於場論上的用法，可能要理解重正則化原則才行

剛剛我那 神經交感 的老師告訴我，用 有限S符號 代替 無限∞發散數列 基本上就是邏輯錯誤，更何況兩個未知的∞相加怎會是2個∞？？，既然是無限怎又可能被框住變有限呢？在整個 數學 代數體系中 無法遵守【能量守恆】用有限能量代替無限能量？無限本身就是框架~

請問會介紹畢達哥拉斯的故事嗎？想聽~~

真期待你能做个以抛針得出π的视频。谢謝。

這樣的主題請多來一點，好喜歡啊!

我着得這是錯誤的推算，就算數學家說承認也沒有用，因為在無限大的數字裏面可以抽出任何數字去做魔改，情況就是無限大的數字×無限大也是無限大，這樣的答案只是強行扭曲無限大的定義，幸好在大學沒有修讀這些數學，沒有意義的東西

事實也就是數學層面認為發散不可計入等式的概念在物理學里反而缺乏實際意義

雅桑可以介紹皮亞諾公理嗎

😢😢😢😢😢又来，-1/12的结论，之所以这么出名，在数学界是做维负面教材作为警示的，数学家也是因为好玩，根本没人在意。后来数学家也解释了，在解析延拓领域，两边的有定义域的根本不相同，所以不能相等，具体去看李永乐老师关于-1/12的相关视频。 这跟我们上高中，做线性代数，因为没注意到两边不相同的定义域，解出很多莫名其妙的等式是一个性质，根本就是错误的。你刚才的证明示范也出了一样的错误。 你做为一个科普博主，不去追究它为什么会出现这种乌龙，反而人云亦云，还引用到物理领域，跟那些直接用-1/12的所谓跨界物理学家搞出的所谓玄理论，一样扯蛋，误人子弟。

我覺得雅桑應該錯了 在數學意義上來看所有自然數之和應該等於無限 但是物理學界如果出現無限會很麻煩 所以才給他弄出了個-1/12 而且又很剛好的符合一些物理現象之下才套用-1/12 所以-1/12應該是一種基本的物理現象 是觀察到而不是算出來

这让我想起了名家的经典理论，白马非马。

我看了一下S1的假設..乍看沒問題..但仔細去看那個算式是錯的喔..1-s1並不會等於另一個1-(1-1+1-1....)這兩個式子是不一定玩全成立的吧..因為s1本身就不確定..那用這樣去對等兩個式子只能說不太正確喔..所以我認為什麼1/2這個是錯的證明喔....既然本身可能是0或1..那兩個式子憑什麼一定要相等..由此也可看出..那-1/12的算法應該也存在著很大的問題吧..一開始不也說了會越加越大..那又怎會接受-1/12這答案?

這推導淺顯易懂~

高斯告诉我们 就是首项加尾项乘项数 除以二分之一

12:23 懷德海與羅素合寫數學原理(1913年)

就只是無限大的定義問題啊 無限大是很大的數字，也就是正數 1 2 3 4…無限 這些都是正數 正數加正數是正數 再加下去也是

為何需有解析延拓條件才能成立的數學式子能解釋物理現象呢 ?

為什麼我覺得推導過程感覺像有人跟我說:我和一位女士兩人平均各有一個蛋蛋,我就說怎麼可能,突然拿出真實醫學報告真有男人和女人都各有一顆蛋蛋的實例

酷，是真酷，数学不存在哈哈哈哈哈哈哈

照你這麼說 我從-1+1-1+1巴拉巴馬開始算出一個s1000 他的值變成1/2 S1000 我把s1000+s1=0 符合大眾期待 符合數學公式 完美結論 得諾貝爾獎通知我

1-（無限） = （無限） 1 = 2(無限） 😂😂😂😂 點計都得🎉 無限數根本唔可以當有限數計😂

這是謬論， 其基本問題出在 今天欠別人的錢，若是 N天後還 是否能 直接抵銷。 也就是 時間差。

這種東西根本就是謬論，完全違背數學的最初定義，很多數學家都看不下去1-1+1-1+1-1...........絕對不會等於二分之一

從沒看過無窮等比級數的公比為-1時會有解😂

我不是讀數,我對這個有興趣.後來看了一個解釋. n(n+1)/2座標圖.這圖會在X軸,在0至-1間構成一個有限面積區域,大小剛好是是1/12,而且在負數那邊. 所以,這是零向正負延伸才會出這個答案.而且這是淨下來的.不是加起來的答案.不知有沒有理解錯誤就是.

邏輯上不通，可是在物理和機率來說就允許(0,1)=1/2 不過就像虛數一樣，如果一直像國中求出無解，那後面很多算式就難以計算 就如同定義S1=1/2 在發散代數上就能畫出圖形來

你把无穷大放到算式里，而且认为它们是相等的，本身就是错的，否则我可以证明任何数都是相等的，也就是1等于2，1等于3，2等于3等等，所以你的证明是错的。

Sum of zero -1 = e^(pi*i), (1-2)-1 = -2, (1-3)-(3-1)=-4, (1-4)-(6-4+1)=-6....2n to bottom of Pascal triangle are nontrivial zero , bottom up can deduce all nontrivial zero, 1/(1-2)=-1 : sum of zero all on line 1/2 which require every zero start at pn^2[2^2,3^2, 5^2...] that prove RH by x^(1/2)=e^((1/2)*log(x)) from central line of PT (2n)!/(n!)^2 are 1,2,6,20,70...etc, have sum of zero F(s)=1-F(s) to F(s)=1/2.

拜託，這種謬證明多的是，但都已違背“不可拿發散數列來當運算子”的基本數學運算錯誤了啦！

涨知识了

標準的民科 不過不怪你 畢竟物理學家也一堆人在亂搞 連基本的大學一年級的微積分極限部分都沒學好 就在搞弦論量子力學等等 ,整個變玄論

S1怎麼會是先減1？應該是先+1吧

一直有種他耳朵上夾根筆的錯覺

F=1+2+3+.....N，G=1+2+3+......M N、M趨近於無窮大 F還是不等於G 所以我覺得不能這麼加

我已經不想多說什麼了 這種小學生都能看出破綻的東西 懶人包：他是錯的

可以科普π的功用及相關嗎？

開頭動畫那個開冰箱的是哪位？

4:25 往後挪一個位置 ? 這個步驟我完全無法理解 它憑什麼可以往後挪呀 ??

你用無限去加上有限的數字根本上就是無意義，就像是一個點加一條線，然後再去比對另一條線。不同的維度，哪能這樣類比？

从实轴解析延拓到复平面啊

S2 + S2 不可以rearrange 加起 因為序列發散。。

S2=1/4就很不合理 因為如果把整個算式往後移一個數 但假設最後一個數=n 那麼會變成2S2=S1士n，所以不是1/4

歡迎來到你知道答案但不知道過程的系列

1-1+1-1+ ... 並不收斂，所以不可能給予一個值，更不可能是1/2，頂多說這個數列介乎0與1震盪，0和1的平均值為1/2而已。 因此整個證明並不成立。 1+2+3+4+...並不等於-1/12。 要知道為什麼這麼多人"說"等於-1/12，看看有關黎曼函数的資料吧。

其實，1+1-1+1-1+1-1...應該不是0就是1，答案得看項目的數量，怎麼可能會是二分之一？ 因為一開始這個錯誤答案（二分之一），導致後面一連串的錯誤推導，這應該很顯而易見才是。

我觉得错位相加相减不能这么理解。比如A错位相加A，那么后面这个错位的A还是原来那个A么？不是的，它是来自另外一个空间的A了，我们如果只生活在这个时空，是不能拿另外一个时空的我和我加在一起的。换言之，我们在一个三维空间中所能得到的结果是本时空本维度的结果，但错位相加的结果是从一个四维甚至比三更高维度空间所能看到的结果。 举例，一个平面国的人，它之生活在二维空间，那么他的理解中或者他的世界中能看到的两个10米的线段相加只能发生在一个平面之中，那么他加出来，或者他认为符合生活常识和逻辑的结果就是20米，但一个三维空间的人，可以把两条线段放在不同的高度，那么在投射到二位的平面上相加，那么这个结果就不是20米了。

当他加了括号，我就知道不简单了

终于懂了

我不理解的是为什么要移位

其實我學過，只是忘了。(現在我是小六)我挺喜歡這些無限的題目，因為你可以算出很多種可能

hi。雅桑

你这个证明是存在着问题了？首先就是你并没有确定（无穷大个数位与无穷大加一的个数位）（∞与∞＋1的‘位数’）是否相同或者多一位？你若是多出一位，前面往前错一位，后面就多出一位。请问最后一位是什么？本身定义的无穷大∞，就是人类的想想，并无实际依据，不能运用到已经规定好的运算当中。

現在的表示為了方便, 但真的運算的時候, 你要考慮數列中的項數, 而不能簡單地看來像S1或S2

所以3是偶數嗎? 陳景潤那裡聽不懂

BALABALABALA 哈哈

那所有負數的和會是什麼呀？

我覺得我跳進了一個奇異點😂

我觉得这一期很不严谨，S2+S2的第二个S2进行移位，就开始有问题了

這要馬這個人數學不好，要馬就是來騙數學不好的人，光是S1=1-1+1-1+1...=1/2的證明就是有問題的了，直接不想往後看= = S1如果是無窮的話那S1沒有意義，如果你要探討S1有解的話那代表S1不是無窮的，那1-S1=S1就是有問題的，因為左邊的S1跟右邊的S1代表的內容不一樣，不能用同一個代號。 當一個S1代表1，另一個S1就一定代表0，這個人1-S1=S1的式子，S1不等於S1，故得證有問題。 你不能設A=1，又設A=0，所以1--A=A，得A=1/2，完全不知道在幹嘛，代數不是國小程度教的嗎= =