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平均値の定理の証明[今週の定理・公式No.13]
Masaki Koga [数学解説]
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29 окт 2024
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Комментарии :
44
@uran5933
4 года назад
ずっと思ってるけど、古賀さんは数学オリンピックや数学検定、京大(開成)の肩書き使った方が良いと思う。スペック高すぎる。
@speed864
4 года назад
ロルの定理からの平均値の流れが鮮やかすぎました
@春巻-i7g
3 года назад
ロルの定理を適用できるような関数を作る時にどうして平均の傾きが係数の一次関数が出てくるのかが理解できてなかったので、助かりました!
@そるぱる
4 года назад
今日授業でやった内容だったのでタメになりました!
@武藤遊戯-f2x
4 года назад
証明方法は知ってたけど、gをどうやって思いつくんだろうと感じていたので凄く参考になりました。
@xy8066
4 года назад
差関数を取る意味良くわかってなかったから助かった
@SUGAKUBOYZ
4 года назад
最大値の原理で一番好きな説明は「コンパクトの像はコンパクトだから」です。 もちろん、R内で有界閉集合とコンパクトが同値であることは示さないといけませんが…
@MasakiKoga
4 года назад
連結性を使った証明もあるけど、結局Rの位相的性質に依拠しますね
@SUGAKUBOYZ
4 года назад
Masaki Koga [数学解説] 連結性を使った証明ですか!知らないけど凄そう(小並感) 「連結の像は連結だから」と説明できるのが中間値の定理、というのもなんだか面白いと感じます😊 位相の威力ですね
@poormanch
4 года назад
丁度、代数学の基本定理の復習してたので助かります。
@新田二月
4 года назад
曲線において、曲線上の直線abの傾きと等しいaとbの間にあるcにおける接線は必ず存在する。
@neeeya1115
2 года назад
めちゃくちゃ分かりやすい
@jalmar40298
4 года назад
(a,b)で微分可能っていう条件はいうほど技術的なものではないと自分は思ってました 例えばf(x)=√(1-x^2)は(-1,1)で微分可能だがx=±1では片側微分すら存在しない つまり微分可能性を保ったまま定義域をこれ以上広げられない にも拘わらず平均値の定理は成り立つ👍
@JohnSmith-dp4kt
4 года назад
有名な謬論です. 平均値定理の前提に「右側微分係数 f'{+}(a) が存在する」を付加すると,f' は a で右側連続となる. 証明)(f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c),a
@jalmar40298
4 года назад
前提から成り立っていることは∀ε>0∃b>a∃c∈(a,b) ( |f'(c)-f'{+}(a)|0∃b>a∀c∈(a,b) ( |f'(c)-f'{+}(a)|
@JohnSmith-dp4kt
4 года назад
@@jalmar40298 そうですね.
@ああ-o9u3l
4 года назад
めっちゃわかりやすい
@楽しむ工学徒
2 года назад
最初の開区間のところめっちゃスッキリした
@そるぱる
4 года назад
13:30 ってf'(c)ですよね?
@おちゃ-v9d
4 года назад
定義に戻ってくれんの分かりやすくてありがたいおー(;o;)
@おちゃ-v9d
4 года назад
てか凄い痒いところに手が届く; ; 多分頭の中で思ったこと全部喋ってくれてるんだろうけど、ちょっとした疑問とかもパッと答えてくれるから分かりやすい
@里中透
3 года назад
16:14に出てくる定数が消える理由は 点ABを結んだ直線の方程式を原点を通るようにy=axの形にするために平行移動して、曲線も同じように平行移動して(それがf(x)) その差分は結局移動前のg(x)と同じだから成り立つみたいな解釈ですかね? 難しいのぉ……
@里中透
3 года назад
いや全然違った 10回ぐらい見直したらよく分かった、一応定数部分を書いても証明はできるのか! 分かりやすい動画ありがとうございます、感謝感激
@tutor92
2 года назад
13:33 f(c)=0と書いてあるように見えますが、口頭で言っているように f’(c)=0 でいいんですよね?
@JohnSmith-dp4kt
4 года назад
今から半世紀程昔,例えば区間 (a,b) において f'=0 ならばその区間で f は定数であることは平均値定理を用いずに示そうといった動きがあり,「平均値定理無用論」と呼ばれました.
@stone3332
4 года назад
ワイエルシュトラスの定理([a,b]で連続な関数は最大値ないしは最小値が存在する)の成立が前提で議論されてますね。これの証明調べてみたらよく分かりませんでしたので、もしお時間あれば解説お願いできませんか。よろしくお願いします。
@mtmath1123
4 года назад
解析で必須の流れですね、初めて証明をfollowすると、感動する派閥と狐につままれる感じを覚える派閥にわかれるあるあるですね笑 証明や体系化の価値観が得心いかないと、数学の技術的理解の前に動機やモチベーションの欠落が理解の抵抗を生んでしまうことがある典型かもしれません。そんなわけか、史的にも教育的にも価値があると思っています。 数学的には一次近似の宣言と捉えることで"Taylor展開への展開"が開けるという、実はとてもダイナミックな世界の序章に見えてきますね。 丁寧な説明で面白かったです👍🏻
@YouTubeAIYAIYAI
4 года назад
備忘録👏。[a,b]で連続, (a,b)で微分可能な関数f(x)に関して、 【🟢ロルの定理 🔜 f(a)=f(b) ならば、f'(c)=0 (a< c
@千葉数
4 года назад
ボルツァーノ・ワイエルシュトラウスの定理の重要性を再確認!
@けらけら-i7p
Год назад
名前ながぁ
@乃木はな
2 года назад
凡人にはむずい笑笑 頑張って理解できるようになる
@乃木はな
2 года назад
できた"(ノ*>∀
@NI-us1gx
4 года назад
2次試験まえに見る
@scityzen1295
4 года назад
同じ平均値の定理で出てくる 『f(a+b)=f(a)+hf'(a+θh) , 0
@jalmar40298
4 года назад
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)の間違いでは? 普通の平均値の定理はf(a+h)=f(a)+hf'(c)で cはaとa+hの間にある点なのでそれを0
@scityzen1295
4 года назад
肉体覇王Jalmar 間違えてました なるほど、何となく分かりました() ありがとうございます
@naotomori7419
4 года назад
動画の式のbがa+hに、cがa+θhになっただけでは? a<c<a+h (もしくはa+h<c<a) だから、確かにcをあえてa+θhと置くことで0<θ<1 も分かるのでコメントのような主張が成り立ちます。
@utatistics9293
4 года назад
最大値の定理はよく見かけるんですが、最大値の原理と呼んでしまって大丈夫ですか?
@麻生嶋佑介
4 года назад
16:14 曲線y=f(x)と直線y={f(b)-f(a)}/(b-a) •(x-a) +f(a) の差を取るため、 厳密には g(x) = f(x) - {f(b)-f(a)}/(b-a) •(x-a) -f(a) ではなかろうか。
@六つ星てんとう
3 года назад
東大で出る?こう言う問題
@えぬあい
4 года назад
連続、滑らか、微分可能。よって自明。でいいやん()
@RYO-wd2cp
4 года назад
自明というのはあくまで証明が容易く想像できるときに使う言葉なので,証明できなければ使ってはいけない言葉.
@jalmar40298
4 года назад
自明ってんなら今すぐ証明書いてみろボケェ!っていうのが数学なので…
@小学3年生-d1w
4 года назад
うんちスッキリ
Далее
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