平均値の定理の証明［今週の定理・公式No.13］ 

ずっと思ってるけど、古賀さんは数学オリンピックや数学検定、京大（開成）の肩書き使った方が良いと思う。スペック高すぎる。

ロルの定理からの平均値の流れが鮮やかすぎました

ロルの定理を適用できるような関数を作る時にどうして平均の傾きが係数の一次関数が出てくるのかが理解できてなかったので、助かりました！

今日授業でやった内容だったのでタメになりました！

証明方法は知ってたけど、gをどうやって思いつくんだろうと感じていたので凄く参考になりました。

差関数を取る意味良くわかってなかったから助かった

最大値の原理で一番好きな説明は「コンパクトの像はコンパクトだから」です。 もちろん、R内で有界閉集合とコンパクトが同値であることは示さないといけませんが…

丁度、代数学の基本定理の復習してたので助かります。

曲線において、曲線上の直線abの傾きと等しいaとbの間にあるcにおける接線は必ず存在する。

めちゃくちゃ分かりやすい

(a,b)で微分可能っていう条件はいうほど技術的なものではないと自分は思ってました 例えばf(x)=√(1-x^2)は(-1,1)で微分可能だがx＝±１では片側微分すら存在しない つまり微分可能性を保ったまま定義域をこれ以上広げられない　 にも拘わらず平均値の定理は成り立つ👍

有名な謬論です． 平均値定理の前提に「右側微分係数 f'{+}(a) が存在する」を付加すると，f' は a で右側連続となる． 証明）(f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c)，a

めっちゃわかりやすい

最初の開区間のところめっちゃスッキリした

13:30 ってf'(c)ですよね？

定義に戻ってくれんの分かりやすくてありがたいおー(;o;)

16:14に出てくる定数が消える理由は 点ABを結んだ直線の方程式を原点を通るようにy=axの形にするために平行移動して、曲線も同じように平行移動して（それがf(x)） その差分は結局移動前のg(x)と同じだから成り立つみたいな解釈ですかね？ 難しいのぉ……

13:33 f(c)＝0と書いてあるように見えますが、口頭で言っているように f’(c)=0 でいいんですよね？

今から半世紀程昔，例えば区間 (a，b) において f'=0 ならばその区間で f は定数であることは平均値定理を用いずに示そうといった動きがあり，「平均値定理無用論」と呼ばれました．

ワイエルシュトラスの定理([a,b]で連続な関数は最大値ないしは最小値が存在する)の成立が前提で議論されてますね。これの証明調べてみたらよく分かりませんでしたので、もしお時間あれば解説お願いできませんか。よろしくお願いします。

解析で必須の流れですね、初めて証明をfollowすると、感動する派閥と狐につままれる感じを覚える派閥にわかれるあるあるですね笑 証明や体系化の価値観が得心いかないと、数学の技術的理解の前に動機やモチベーションの欠落が理解の抵抗を生んでしまうことがある典型かもしれません。そんなわけか、史的にも教育的にも価値があると思っています。 数学的には一次近似の宣言と捉えることで"Taylor展開への展開"が開けるという、実はとてもダイナミックな世界の序章に見えてきますね。 丁寧な説明で面白かったです👍🏻

備忘録👏。[a,b]で連続, (a,b)で微分可能な関数f(x)に関して、 【🟢ロルの定理 🔜 f(a)＝f(b) ならば、f'(c)＝０ (a< c

ボルツァーノ・ワイエルシュトラウスの定理の重要性を再確認！

凡人にはむずい笑笑 頑張って理解できるようになる

２次試験まえに見る

同じ平均値の定理で出てくる 『f(a+b)=f(a)+hf'(a+θh) , 0

最大値の定理はよく見かけるんですが、最大値の原理と呼んでしまって大丈夫ですか？

16:14　曲線y=f(x)と直線y={f(b)-f(a)}/(b-a) •(x-a) +f(a) の差を取るため、 厳密には g(x) = f(x) - {f(b)-f(a)}/(b-a) •(x-a) -f(a) ではなかろうか。

東大で出る？こう言う問題

連続、滑らか、微分可能。よって自明。でいいやん()

うんちスッキリ