最美的数学公式是哪个？自然数是如何拓展出复数的？李永乐老师讲欧拉公式 

老师 ， 如果我养一只猫取名叫薛定谔怎样，老师做一下核反应/堆吧，感觉普罗大众不了解情况

希望李老师多讲些数学历史。当年我读中学时，虽然学了不少解题技巧，但极少接触数学历史。

3+5＝8李老师。你写错了

老师您累了，竟然错了两题

3+5=8 :-)

哈哈哈

优秀的同学！

😂 优秀

李老師是數學家，不是算術家，這些枝節算了吧!

mod 9 的一般加法和乘法构成的整环满足你给出的式子。危机？不存在的...

懂我

这视频早出半年复数证明就没那么无聊了

我也是

但笨的人會說這麼簡單的都會算錯

@@zehaosong7865 时光机穿梭回去当年的半年前

我以為是為 e i theda =-1做伏筆theda =-1做伏筆

哈哈哈哈

3加5不是等于8吗？

公式裡藏了個隱型的-1?

2×6＝3

香蕉皮比香蕉大

tark lee 有美女?

拍摄的美女

老师居然按讚了，難道.....是真的😂

-公式-

歐拉公式的最美五個數--e i 兀 1 0？

kok seong khew 写轮眼用多了

证明了太执着于数学会失明😂😂😂😂😂

奧丁轉世

蛮牛？

这是7的意志，那个男人

3+5=7？😂

哈哈哈可以的，专业洗地~

2+2等于掰？

1984

Johnson Nevaeh 這是咱兩 超過李師的二次證明

看，我在发现了谁？ 考研视频up主

stone stone 歐拉對我最大的貢獻 是 搞數學沒用處 因為定理沒完沒了 現在每年產出5萬新定理

@@Dumm11111 每年5萬?有那麼多??

@@Dumm11111 為何能這麼多 ?

对头，就是这个意思，复数包含的信息多了一个维度。

Edmund Lim 高斯第二

我聽過一個數學系的朋友說過：只要是對數學有一定程度瞭解的人，都會知道歐拉在數學歷史上都是一個不折不扣的怪物

數學王子:高斯

高斯了解一下

歐拉比高斯成就更大的

李永乐的数学超级扎实。不是一般的教授可比。

武汤 你说的对。我理解成π值的代入了。应该理解成弧度代入。谢谢指出。这次没“黑”成

Reck1ess s 3+5你不觉得很科幻吗？曾经《三体》的作者一一一一介绍一一一一解答一一一一回复

你忽视了2*6=3

因为还有 -i 。

-i 也应该等于 正负根号下-1，

你还是放弃数学吧。

R T 这个的最原始的定义是 i^2=-1, 你家开二次方直接开不加正负号啊?我看还是你先放弃吧。。。

i的定义是x^2=-1其中一個根，另外-i也是根，叫做i的共軛，它們是一對的

不明觉厉！完全不知所云

@@加一-y5w 不算什么很高深的内容，学过数学分析和高等代数基本这些都能明白

@@mqhu2857 数分和高代与工科高数和线代区别是啥？工科生完全看不懂

​@@嘻嘻哈哈-e8k 高等代数比线性代数多了一些纯带数学的内容，线性代数基本讲到矩阵论为止--行列式、矩阵及其变换、线性方程组、二次型等等这些都算是矩阵论的范畴。高等代数的话会多一般多项式系、一般域上的代数和线性变换之类的内容。两门课都是围绕线性变换展开，高等代数会扩展得更深一些。

@@嘻嘻哈哈-e8k 至于数学分析和高数的区别，高等数学强调计算，数学分析强调理论，大概是这样。

木大木大木大

El rey es el matematico GAUS

我也是。

是啊，如果我数学老师是李老师，可能高考的命运都改变了

Exactly

doli99 sjyiao 我的一生无怨无悔

前面是费马。。欧拉跑了

前面有辆车，刹车

我觉得应该休息

嗯，看来大家都看到了

老师可能熬夜看了世界杯......

哈哈

粗淺的說，有插電的產品（手機電腦微波爐.....）都要靠他算出來再設計的

沒錯 但很可惜 現在絕大多數的人不追求學識而追求電視

這兩者有差嗎???

phi？pi？

0也可以說是為了表示「無」而「存在」的矛盾符號

@@earthlibrary Φ

Breaker King 真正认真过的人才知道清华确实不好考😂

欧拉知道的太多了，上帝说必须死

玄学家欧拉

失误

老师你这相当于罚失点球

哈哈，李老师这12码点球打飞机了！

1:45 2x6=3 一邊說話一邊寫字容易失誤 😄

手抖了

洋迪子Yang Tee 李永乐才厉害，每个视频都有李永乐

李涛 强啊

其實更扯的是 高斯，重點她活得夠久，發現不少東西

世界三大数学家是吧，老师好像是这么介绍的，说得应该是我们人类世界吧😁😁😁😁

ヨハネの福音書 14:6 6 イエスはトマスに言われました。「いいですか。わたしが道です。そして真理でもあり、いのちでもあります。わたしを通らなければ、だれ一人、父のところへは行けません。 ヨハネの福音書 3:18 18 この神の子を信じる者は、永遠の滅びを免れます。しかし信じない者は、神のひとり子を信じなかったので、すでにさばかれているのです。 テモテへの手紙Ⅰ 2:5-6 5-6 その真理とはこうです。神と人間とは、それぞれ別の岸に立っています。そして、人となられたキリスト・イエスがその間に立ち、ご自分のいのちを全人類のために差し出すことによって、両者の橋渡しをされたのです。これこそ、時が至って、神が私たちに示された教えにほかなりません。 使徒の働き 4:12 12 この方以外には、だれによっても救われません。天下に、人がその名を呼んで救われる名は、ほかにないのです。」 ヨハネの福音書 8:12 世の光であるイエス 12 そのあとで、イエスは人々にお話しになりました。「わたしは世の光です。わたしに従って来れば、暗闇でつまずくことはありません。いのちの光が、あなたがたの進む道を明るく照らすからです。」 ヨハネの福音書 8:32 32 あなたがたは真理を知り、その真理があなたがたを自由にするのです」と言いました。 ヨハネの福音書 17:3 Japanese Living Bible 3 ただ一人のまことの神であるあなたと、あなたがこの地上にお遣わしになったわたしを知ること、それが永遠のいのちを得る道です。 ヨハネの福音書 8:36 36 だから、神の子が自由にしてあげたなら、それでほんとうに自由の身になるのです。 マルコの福音書 8:35 35 自分のいのちを守ることばかりにとらわれている者は、それを失います。わたしと福音とのためにいのちを捨てる者が、いのちを得るのです。 ヨハネの福音書 8:51 51 よく言っておきましょう。わたしに従う者は、決して死なないのです」と言われました。 ヨハネの福音書 11:25-27 25 しかし、イエスは言われました。「このわたしが、死人を生き返らせ、もう一度いのちを与えるのです。わたしを信じる者は、たとえほかの人と同じように死んでも、また生きるのです。 26 わたしを信じて永遠のいのちを持っている者は、決して滅びることがありません。このことを信じますか、マルタ。」 27 「はい、先生。あなたこそ、長いあいだ待ち続けてきた神の子キリストだと信じております。」 マルコの福音書 8:36 36 たとえ全世界を自分のものにしても、いのちを失ったら、何の得があるでしょう。 ヨハネの黙示録 21:8 8 しかし、わたしに従うのをやめるような臆病者、不忠実な者、堕落した者、人殺し、不道徳な者、魔術を行う者、偶像礼拝者、うそをつく者――このような者たちの行き着く先は、火と硫黄が燃えさかる池です。これが第二の死なのです。」 ヨハネの手紙Ⅰ 5:20 20 また、神の御子が来て、私たちに真の神を知る力を与えてくださったことも知っています。ですから私たちは、神の御子イエス・キリストによって、真実な方のうちにいるのです。この方こそ、真実の神であり、永遠のいのちです。 使徒の働き 17:24 24 この方は、世界と、その中のすべてのものをお造りになった天地の主です。ですから、人の造った神殿にはお住みになりません。 コロサイ人への手紙 2:8 Japanese Living Bible 8 あのむなしい、だましごとのような哲学によって、だれからも信仰と喜びが奪われないように注意しなさい。あのような哲学はキリストのことばによるものではなく、人間の考えや思いつきから出た、幼稚な考えでしかありません。 コロサイ人への手紙 2:10 10 ですから、キリストを自分のものとしているなら、すべてを手に入れたことになります。あなたがたはキリストと結びつくことによって神に満たされているのです。キリストは、すべての力を従えた、権威ある、最高の支配者です。 ヨハネの手紙Ⅱ 9 9 キリストの教えからはずれて、それを守ろうとしない者は、神のものではありません。しかしキリストの教えにとどまっている者は、父なる神と御子を自分のうちに持っているのです。 ローマ人への手紙 6:23 23 罪の支払う報酬は死です。しかし、神が下さる賜物は、私たちの主キリスト・イエスによる永遠のいのちです。 ヨハネの福音書 3:15 15 わたしを信じる人がみな、永遠のいのちを持つためです。」 マルコの福音書 1:15 15 「いよいよ来るべき時が来ました。神の国が近づいたのです。みな、悔い改めて、福音を信じなさい。」 ヨハネの福音書 3:36 36 この方は神の御子なのです。この方に救っていただけると信じる者はだれでも、永遠のいのちを得ます。しかし、この方に従わない者は、天国を見ることができないばかりか、神の怒りがその人の上にとどまるのです。」 ____________________________________

Jun Zhao 二分之一，改

Jun Zhao 老師累了

還好，我上課除了帶眼睛…耳朵也給帶上了~

Jun Zhao 你也调皮

3+5=7

当时录了，录到了视频外面去了，没剪出来

泰勒展开

李永乐老师 能發出來嗎?

應該是錄製完之後發覺內容過於沉悶，對於非數學愛好者來說，證明的過程是很冗長的；畢竟李老師這個視頻應該是有製作團隊，所以剪輯出比較對應大眾口味的內容。 (畢竟李老師也要點擊率阿XDDDD)

这个证明并不复杂的，用到的泰勒公式展开和微分方程都是大学高等数学的内容，有兴趣的话自学一下也完全可以