複素積分 

隙自語

@@suzuhiro9155 隙を与えた我々が悪い

みんなは自分語りおつううううううとか言ってるけど素直に凄いと思います。 「隙自語」って言葉はネットイキリが見栄を張ってる時にいうべき言葉で、努力をして得た結果を自慢してる人にはいうべきじゃない。

近似的に…という話なのでlimをつけてないです。 別の方も指摘していますが、この動画の説明はやや数学的に甘い(厳密でない)ところがあるので、また勉強がすすんだら「複素関数論」としてきっちりまとめたいと思います。

式変形チャンネル 数学的に多少甘くても感覚的に理解できないと先に進めないので、助かります。厳密性あとからでもつけられますしね。なので一言添えるくらいが一番いいと思いますよ。（＾◇＾）

s s あーなるほど！

s s ありがたやー

dtに対応しているのでは？

ご指摘ありがとうございます。議論を急ぎすぎて慎重さに欠ける構成になっている点を反省いたします。 ご指摘の件については、 ・合成関数の微分の証明時に複素微分のことを考慮に入れて証明を行う ・原始関数が存在する時に、実部虚部に分けて実変数での結果を適用する という修正が必要である、ということでよろしいでしょうか。 その他の事も含めて、また何かあればご指摘いただければ幸いです。

修正の点についてはおっしゃる通りです. またその他の修正点ですが, 僕が見た限りではなかったので大丈夫だと思います.

z(t)=(t^2)*(1+I)についても ∫[0,1]t^4(1+i)^2•2t(1+i)dt=(1+i)^3•2•1/6=(1+i)^3/3 となって同じ結果になると思います。

@@G_sen_sei そうですね・・・ウソついてすいません。 ただ、z(t)の置き方によらず積分の値が一意に定まるのは不思議な気がします。

@@31歳男ニート コーシーの積分定理、もっと言えば被積分関数が正則であることの結果です。

まさに2変数線積分の特殊な場合です。

線積分に近いと思います。スカラー場に分布している複素数のうちC上のものを足していくイメージです。

Complex integral is a generalization of real integral. Look at mathematical formality by disregarding some of the geometrical meaning. This is some sort of abstraction. In general the result is a complex number. Curve length is a real number. So it is not quite calculating curve length. The definition of complex integral given by this lecture is complex line integral or simply complex integral. Use of the fundamental idea of Riemann integral, not Lebesgue integral.

わろた