[깨봉수학] 염소냐 스포츠카냐, 그것이 문제로다! _ 몬티홀 딜레마 

몬티홀 딜레마 문제를 책에서도 보고 유튜브에서도 많이 봤는데 여기서 설명한 게 제일 쉽게 느껴졌어요! 확률 네모로 설명해 주시니까 이해가 잘 됩니다.

깨봉! 감사합니다~

몬티홀 딜레마를 이보다 더 잘 설명해 주는 유투브 영상은 없을듯... 너무나 쉽게 잘 보았습니다 !!

문을 바꾼다고 마음 먹었을 때, 자동차를 고르려면 처음에 염소가 있는 문을 골라야 하죠. 반대로 바꾸지 않겠다고 마음 먹었을 때, 자동차를 고르려면 자동차가 있는 문을 골라야 합니다. 염소를 고를 확률은 2/3. 자동차를 고를 확률은 1/3. 염소를 찍는 게 자동차를 찍는 것보다 확률이 두 배 높으니까 무조건 바꾼다고 해야 합니다

이 영상 진짜 너무 유익하고 쉽게 설명해서 이해가 잘되네요 감사합니다

제일 쉽게 설명해 주시네요 역시 최고입니다

역시 최고로 쉽게 설명해주시는 깨봉쌤 최고십니다!!

그 동안 몬티홀 딜레마 이야기를 몇 차례 봐왔는데, 문을 바꾸는게 더 확률이 높다는 말이 직관적으로 잘 와닿지 않았는데, 확률을 정사각형으로 나타내니 확실하게 와닿네요. 정말 감동입니다.

10만 돌파 축하드려요~~^^ 놀면서 수학만점 ~제발 ~~^^

고맙습니다!

깨봉 수업도 듣고 영상도 듣고... 2배로 재미있네요.^^

오오 다음편 무지 기대돼요!

그림으로 보니까 정말 쉽게 이해되네요^^ 좋은 설명 감사합니다 ^^

저 문제, 여러 설명도 보고 당시엔 이해 했었는데, 과정은 다 까먹고 결과만, 내가 어찌하면 유리한지만 기억했네요 ㅋㅋ 극단적으로 생각해보란 팁도 있었고, 철학채널에서 설명하길, 측정유무에 따라 결과가 달라진단 양자역학 원리? 그런 걸로 차용하는 해석도 있었는데 ㅎㅎ 먼가 깔끔하게 정리된 이미지로 해설되니 다음엔 과정도 기억날지도 모르겠네요 ㅋㅋ

감사합니다.

조건부 확률 격파하고 싶네요~~

감사합니다

정말 재미있어요

박사님.아이와 깨봉 잘 보고있습니다. 혹시 분수영상도 만들어 주실 수 있나요?^^♡

근데, 바꾸는 게 확률이 더 높아진다는거지, 그게 꼭 정답은 아니라는 것도 잊으면 안될듯요..이해하기 쉽게 설명해주셔서 감사합니다:-)

대학교 과제 때 봤었는데 새롭네요

와우 너무대박

상당히 재밌는 문제네요. 어려운 문제도 조박사님 말씀을 들으니 이해하기도 편하고요. 영상 감사합니다.

법정에 서게 되면 수학을 잘하는 변호사를 사야겠군요 그건 그렇고 다시한번 선택할 수 있는 기회를 준다는 사실을 알고있을 때와 모르고 있을 때 확률이 다를것 같다는 느낌이 들어요

역시 ! 이해가 바로 되네요

와 감사합니다

한 가지 보완할 부분이 있습니다. 이 문제의 정확한 결론은 '문을 바꾸면 당첨될 확률이 올라간다.'가 아니라, '문을 바꾸면 확률이 올라가거나 최소한 동등하다.'입니다. 확률이 올라가는 것은 베이즈 정리 써서 계산하면 위 내용과 동일하게, 그리고 몬티홀 문제를 처음 풀었던 당시 IQ가 가장 높았던 메릴린 사반트가 말하였던 대로, 2/3으로 됩니다. 하지만 사반트의 풀이(위 내용과 동일, 베이즈 정리 사용)도 이후에 한계가 있었다는 것이 지적됩니다. 바로 사회자의 전략입니다. 내가 만약 3번 문을 선택했고, 자동차는 3번 문에 있을 때 사회자는 자동차가 3번 문에 있다는 것을 알고 있습니다. 위 상황에서는 사회자가 1번 문과 2번 문을 열어줄 사전 확률을 동등하게 1/2로 설정하였지만, 사회자가 처음부터 '나는 무조건 2번 문을 열겠다.'라고 계획한다면, 애시당초 2번 문을 열어줄 사전 확률은 1/2가 아니라 1이고, 1번 문을 열어줄 확률은 1/2가 아니라 0입니다. 그러면 베이즈 주의를 쓸 때 분모의 값이 바뀌게 되고 문을 바꾸나, 안 바꾸나 당첨확률은 동일하게 1/2가 됩니다. 즉, 단순하게 문을 바꾸는 것이 당첨 확률을 올려준다라고 단정지어 말할 수는 없습니다. 정확한 대답은, 문을 바꾸는 것이 당첨 확률을 유지하거나 올려주므로 최소한 손해보는 일은 없다입니다. 사반트의 풀이에서도 지적받았던 내용이 이것이었죠.

조건부 확률이 이렇게 쉽게 이해할 수 있는 것이었꾼요!! ㅎㅎㅎ

그림과 함께 설명하시니깐 훨씬 이해하기가 쉬워요!

이건 저도 알고 있는 문제네요... 100% 바꾸는 것이 유리합니다ㅎ

올 몬티홀~ 재밌네

그냥 알기쉽게 사회자가 기회를한번더주어서 바꾼다면 처음고른게 염소일땐 무조건 차를 얻습니다..처음에 염소를 고를확률이 2/3이니까 차얻을 확률이 2/3가 되는거죠..안바꾼다면 그냥 1/3이구요!

아 대박 이거 보고 드디어 이해했어요

좋아요!!!

안녕하세요 😄

와 이걸 이렇게 설명하시다니..

그러나 난 90%강화 성공 확률에도 실패를 하였지...

변호사 영상도 빨리 올려주세요!!

몬티홀 문제가 교과서에 나와 있어서 시험 공부할 때 되게 힘들었었는데 확률을 면적으로 바라보니 은근 문제가 간단해지네요... 그리고 왜 조건부 확률을 도입해야 하는지도 더 확실히 이해가는 느낌입니다. 특히 확률을 복잡하게 분수로 안 표현하고 이미지로 표현하니까 원래의 의미를 더 잘 파악할 수 있었던 것 같아요! 또 조건부확률을 그냥 표본공간이 줄어든다고 생각하면 참 편했는데 여태까지 왜 그렇게 공식만 외우며 어렵게 공부했는지.. 앞으로도 이런 영상 많이 만들어주세요!

문이 4개일때 여기서 나온 넓이로 접근해봤을때도 꼭 영상 찍어주세요 댓글로 설명하긴 어려운데 성립이 안되는거 같아요

여기서 진행자가 정답을 알때미묘한 차이가 감지되는여부 현실에서 고려할점입이다.

만약 처음에 2번 문으로 선택했다면....?? 1번으로 바꾸어야 하나요?

알거 같기도 모를거 같기도 알쏭달쏭하네요. 만약 사회자가 선택자가 자동차를 선택하게끔 유도하면 확률이 바뀌는건가요?

이 베이지안 문제에 대해 상당히 많은 수학자들이 확률이 같다고 답했었죠 문제의 전제 조건으로 사회자가 모든 상황을 아는 것이라고 했으나 여기에 추가적으로 사회자의 의도가 개입되지 않는다는 것도 전제되어 있어야 합니다. 즉 사회자 뿐만 아니라 게스트도 이런 식의 게임의 룰에 대해 합의가 된 상태에서만 사회자의 의도가 확률에 영향을 미치지 않는다고 할 수 있을 것입니다 상호 합의된 룰로서 게스트가 하나의 문을 선택하는 순간의 확률은 1/3로 결정되지만 나머지 두 문의 확률은 2/3이지만, '정해진 룰과 사회자에 의해 하나의 문이 무조건 공개되므로' 안 열리는 문의 확률은 2/3와 같은 상황인 것이죠. 즉 확률에서 말하는 경우의 수는 램덤에 의한 것이라는 것이 핵심이라는 것이죠

처음 선택시 자동차가 33.3% 염소가 66.6%이니 확률상으로는 바꾸는것이 유리하겠죠 염소가있는 문을 열가능성이 높으니까요

D.P. 가 나를 이곳으로 인도했다...깨봉!

왜 납득이 안가지 정답을 골랐어서 사회자가 보고 두개의문 아무거나 편하게 열수도 있는건데 그건 완전무시하고 3분의 2가 되는게 납득이 안감

#굿

그럼 1번에 차가 있으면 어떻게 멏쳐요?

쉽게 생각하면 됨 내가 첫 선택에서 염소를 선택할 확률이 2/3이라는 건 선택을 바꾼다면 무조건 차가 나온다는거임 (사회자는 무조건 나머지 염소를 보여줄 것이기 때문) 그렇다는 건 무조건 선택을 바꾼다면 염소를 선택할 확률이 차를 받을 확률로 바뀌게 되는 거임

1:13

3개 중에 하나를 고르면 맞출 확률 1/3 틀린 거 하나를 오픈 해줌. 바꾸지 않으면 여전히 맞출 확률은 1/3, 가만히 있는거니까 그냥 그대로 두는거라 맞출 확률은 변하지 않음. 그런데 틀린 걸 하나 오픈 해주면서 바꿀 수 있는 기회를 얻게 됨. 그럼 3개 중에 2개를 고를 수 있게 되는 거임. 결국 틀린걸 하나 알려주면서 바꿀 수 있는 기회 까지 얻게 되니까 맞출 확률이 2/3가 되는거임.

이제 자동차가 어디에 있는 지 어차피 열어서 확인해야 합니다. 진행자가 열든, 선택자가 열든... 누가 열든 상관없습니다. 다중 선택자 입장에서는 아닌 곳 열어본 만큼 가능성이 열지 않은 곳으로 집중됩니다. 문이 100개라면 더욱 더 이해하기 쉽죠. 즉 열어주면 열어줄수록 사실 다중 선택한 것과 같은 효과를 주는 것입니다. 그리하여 아닌 곳을 열어주는 행위가 그 만큼 다중 선택한 그 나머지 곳에 있을 확률을 높여주는 것입니다.

초등수학 많이많이 올려주세요

편의점에서 즉석복권살때 주인 아저씨가 당첨안된거만 골라서 다 긁어 줬으면... ㅋㅋ그럼 맨 마지막 남은 복권살게요ㅋㅋ

염소 염소 차 염소 차 염소 차 염소 염소 3개중에 어디를 고르든 염소를 2개 고르고 차 1개를 고르니까 이걸확률로 표현하면 염소를고를확률 2/3 차를 고를확률 1/3 이제부터 처음에 석택한걸 v라고하고 사회자가 보여준걸 o 라고하고 바꾼걸 s러고 한다면 1번의경우 (1번경우)염소(v) 염소(o) 차(s) 차를 얻었고 (2번경우)염소(v) 차(s) 염소(o) 치를 얻었고 (3번경우)차(v) 염소(s) 염소(o) 염소를 얻음 차를 2번 얻었으니까 바꾸는게 더 유리하고 전부다 1번을 골라서 그런거라고 하실수도있는데 3경우 중에 어느걸 고르든 염소를2번얻기때문에 2,3번 골라도 결과가 똑같이 나옵니다. 증명완료!

😀

재밌네요ㅎ

어떤 문을 먼저 고르더라도 나중에 문을 바꿔야 한다는 결론이 나오네요.

내가 찍은 로또 번호가 있는데, 사회자가 내 번호와 정답로또번호가 포함된 2개 선택지로 줄여주면, 당연히 사회자가 제시해준 번호로 갈아타야지. 내가 염소찍을 확율이 2/3, 3번중 2번 염소 찍을걸, 카드를 바꾸게 되면 3번중 2번 스포츠카 찍을 확율이 됨.

몬티홀 딜레마 문이 2개,1개는 없나요? 몬티홀은 3개가 최소인가요?

사회자가 항상 3번문을 열고, 참여자가 1번 또는 2번을 연다는 가정하에, 몬티홀 게임을 여러 번 할수록 자동차를 얻을 확률은 50%가 됩니다. 쉽게 생각해서 동전을 던지면 처음에는 앞면 또는 뒷면만 나오다가, 한 1,000번 정도 하면 앞면이 나온 횟수와 뒷면이 나온 회수가 흡사해집니다. 하지만 단 1번만의 기회에서는 1번을 선택했는데, 3번의 결과를 본 후, 2번으로 바꾸면, 자동차를 얻을 확률이 증가하는 것은 맞다고 생각합니다. 다만, 그 높은 확률이 실제로 자동차를 얻게 해주는 지는 별개의 문제지만요..

그런데 왜 푸는 사람이 처음에 1번 문을 선택했나요?

처음 문을 택할때는 33퍼센트, 사회자가 염소 문을 열면 자연스럽게 50퍼센트로 확률이 바뀌는 것 아닌가요. 면적 설명을 보면 이해가 가다가도 이해하기가 힘듭니다.

머리가 굳었으...1번문이 왜 확률이 안변하는지 이해못하겠으요...ㅜㅜ조건부 확률...1번에차있고 2번에 염소일수있자나요...? 낮은확률에 거는건 문제풀이의 올바른자세가 아닌가요?

이거 친구한테 설명이 어렵다면 초기에 문의 경우의수를 100개로 늘려보세요 그럼 본인이 처음 고른문의 확률이 얼마나 떨어지는지 체감이 확 되서 이해가 빠름. "니가 고른문은 1/100의 확률이고 남겨진 하나의문은 양이다 제거된 99/100의 확률이잖아"

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그래도 확률일 뿐이라 바꾸는것은 통계학에 따라 바꾼다쳐도 차가 나올지 말지는 그냥 운이죠.

50% 아닌가요? 1/2 1/2

수학적으로는 확률이 올라간 게 맞지만... 그래도 선뜻 선택을 바꾸지 못하는 것은 사람에 대한 불신때문일 거다.

이거 다음편 머에요?? 그 실예가 되는 세계적인 사건이 뭔가요?

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“사회자와 혈연관계인가요?”

더 직관적으로 설명가능함 처음에 염소를 고를 확률이 2/3 차를 고를 확률이 1/3 안바꾼다면 당연히 차를 고를 확률은 변하지 않고 그대로 1/3 하지만 바꾼다면 염소를 고를 확률 2/3가 차를 고를 확률이 됨 사회자는 항상 염소가 있는 문을 열고 처음에 2/3 확률로 염소를 골랐다면 바꿨을 때 무조건 차가 나오기 때문 결론: 처음 2/3 확률로 염소가 있는 1번 문을 고름 > 사회자가 염소가 있는 나머지 3번 문을 보여줌 > 바꾸면 무조건 차가나옴 만약 처음에 1/3 확률로 차를 고르고 바꾼다면 나머지는 모두 염소이므로 무조건 염소를 고르게 됨 고로 차를 고를 확률 1/3이 염소를 고를 확률 이 됨

설명하신 논리는 이해하겠으나 뭔가 부족한 느낌입니다. 만약 3번에는 절대 자동차가 없다는 사전 정보를 입수했다면(결국 사회자가 열어줬으니 동일조건) 1번 아니면 2번에 있을 확률이 각각 1/2입니다. 결국 조건부 확률에 경우의 수까지 포함하여 생각해야하지 않을까요? 1번 선택 시 설명하신 논리로 2번이 2/3가 됩니다만, 만약 2번을 선택했다면 반대로 1번이 2/3가 됩니다. 1번을 선택하든 2번을 선택하든 사회자는 3번을 열게 되니까요.. 그래서 총합적인 확률은 결국 같다고 생각하는데... 제가 생각하는 것에 오류가 있을까요?

0분의0은 뭐예요?

이거 마플에서 본적있는데

모두 정론이라는 답만 말씀하시는군요. 선택자의 문제가 아니라 사회자의 문제를 선택자에게 전가시키며 헷갈리게 만드는것입니다. 처음에 3분의1의 확률이 아닌 2분의1문제입니다. 사회자는 무조건 염소를 열어야만 하는 문제이고 애초부터 확률이 2/1 문제입니다. 사회자가 차를 열 확률이 있다면 모를까 애초부터 무조건 염소이니까요. 뒤에 열어준 염소는 의미가 없습니다. 문제의 함정에 빠진겁니다. 우영우 드라마의 고래는 알 낳지 않는다는 문제와 같습니다.

너무쉬워요좀많이어려운걸로

흠ㆍㆍ이건좀ㆍㆍ

??? : 당신이 고른 문 외에 나머지 두 문 뒤에 있는 상품들은 모두 사회자가 가져가게 됩니다!!

이상하다 객관식 시험에서 바꾸면 틀렸는데.. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

문이 100만개이고 99만9998개를 열어 염소를 확인해 준다면 내가 고르지 않은 문 뒤에 자동차가 있을 확율이 100 프로.

선택을 바꾸는게 확률이 높아짐으로 선택을 바꾸는게 답 설명은 1. 처음 선택이 자동차 일 확률 1/3, 염소일 확률은 2/3, 선택을 바꾸지 않아 자동차일 확률은 1/3, 염소 선택 후 다음 선택할 경우 2/3x1=2/3 따라서 2/3x1=2/3 2. 처음 선택이 자동차일 확률은 1/3, 다음 선택이 염소일 확률은 1, 다음 선택을 하지 않아 자동차일 확률은 1/3, 선택을 바꿀 경우, 1/3x0=0 잘못 된 점 지적 부탁드립니다.

간단한 수학임 앞에서 무슨일이 있었건 문제는 두개의 문중에 하나를 고르는거임 이것이 확률이 50%가 아니라고 주장하고 있는것임 첫번째 3개중 하나를 고를때는 3분의1이였지만 두번째 두개중하나를 고를 때는 2분의 1임 두 선택은 아무런 관계도 의미도 없는것임

?? : “내가 자동차를 고르게 해 주면, 자동차를 팔고서 33대67로 나누자구.”

저는 이해가 안가네요. 50프로가 맞습니다. 만약 문제를 바꿔서 문이 100개있고 그중 1개 문만 자동차가 있다고 해봅시다. 그럼 처음에 문 한개를 선택하면 99개 문이 남지요? 그럼 사회자가 98개의 염소가 있는 문을 열게됩니다. 그럼 남은 문이 2개인데 이때 처음선택한 문과 남은 문 1개 중 어디를 선택하냐는 문제인거자나요? 만약 위답이 맞으면 확률이 1/100, 99/100 이 되는건데 이게 답일리 없죠. 문이 2개이고 자동차가 1개이니까 1/2, 1/2 이 맞습니다

여기서 함정 처음부터 염소를 고르면 답이 없다. 염소를 고를 확률이 66.6~ 확률인데 한국 게임 해보면 알겠지만 확률이 50퍼만 아래로 내려가도 엄청 실패한다. ㅋㅋㅋ

러면 똑같은 상황에서 처음 내가 2번을 선택했다면 1번으로 무조건 바꿔야 된다는 건데 수학적으로는 영상이 당연히 맞지만 현실은 똑같다?(맞나?).....

1

둘다별로 도움안되면 ㅂㅇㅂㅇ

경우의 수로 설명하면 알아먹으려나? 확률이란 나타날 전체 경우의수중 내가 선택한 경우가 나타나는 정도를 말함 주사위를 예로들면 나타날 경우 6 그중내가 선택한 숫자가 1이면 6분의 1 오키? 위의 딜레마 상황을 봅시다 난1을 선택했다 이것이 전제인데 경우1 차가 1에 있고 사회자가 2를 연다 경우2 차가 1에 있고 사회자가 3을 연다 경우3 차가 2에 있고 사회자가 3을 연다 경우4 차가 3에 있고 사회자가 2를 연다 멍청한 사회자놈이 문을 실제 여는 바람에 두가지 경우 즉 차가 2에 있고 2번문을 열지 말지 한다 차가 3에 있고 3번문을 열지말지 한다 라는 두 경우가 날라가 버리지 즉 1번에 차가 있을 경우 2개와 1번에 차가 없을 경우 2개 50%인거지 이해가 가나? 이래도 이해 못하면 바보인증인거고...

이해가안돼ㅐ

이 문제에 핵심은 사회자는 이미 어디에 염소가 있는지 알고 있습니다. (즉 절대 차가 있는 문을 열지 않음) 간단하게 지폐가 든 박스 1개와 빈 박스 9개가 있습니다. 10개 박스 중에 A에게 한개 주고 B에게 9개를 줍니다. A는 확륙이 1/10 이고 B는 9/10이죠. 당연하게 B의 9개 중 8개는 빈 박스입니다. 어디에 지폐가 있는지 알고 있는 사람이 B의 빈 8개 상자를 깝니다. 당연히 8개의 빈상자가 열려지겠죠. 하지만 상황은 변한 게 없죠. 그래서 여전히 1 대 9로 바꾸는게 유리한거죠. 여기까지가 수학적인(조건부 확률법)의 답안입니다. 자 그럼 이제 현실로 가겠습니다. A와 B가 내기를 합니다. B가 A한테 가서 게임하자고 합니다. B는 자기의 9만원과 A의 1만원을 한 상자에 넣고 이후에 A가 한상자를 선택해서 그상자 안의 돈을 갖자고 합니다. A는 생각합니다. 어짜피 기댓값은 같으나 확률적으로 1/10 넘 적어서 안하겠다 합니다. 그래서 B 가 그럼 자기는 20만원 넣겠다 합니다. A는 계산을 해보니 1/10확률로 만원 넣어서 20만원 먹을수 있다 생각해서 이득이다 라고 생각하고 응합니다. 하기로 결정해서 돈을 합치고 한개 상자를 선택합니다. 근데 여기서 갑자기 B(이미 어디에 돈있는지 알고 있음)가 나머지 9개중에 돈이 없는 8개의 상자를 열고 위에 몬티홀얘기를 해서 바꿀 것을 권유합니다. 자 여기서 당신이 A라면 위에 조건부확율 적용해서 바꾸는게 맞을까요? 1/10 대 9/20 인 상황인데. 만약에 A가 꽝을 골랐으면 B가 저렇게 나머지 8개를 까고 바꿀 기회를 줬을까요? 아니면 그런거 없이 A의 상자를 바로 까고 A의 1만원을 먹었을까요?

안바꿔

사회자가 어차피 1번을 선택 못하는데, 3변을 보여줬다고 해서, 1번보다 2번의 확률이 높다는 해석은 잘못된 것 아닌가요? 영상 해석 대로라면, 사회자가 1번을 못 여는 조건이 있는 시점 부터 , 사회자가 2번 또는 3번을 보여주면, 1번 보다 2번 또는 3번이 확률이 더 높다는 건데... 이상한 논리인데요? 영상 논리 대로라면 저 게임을 왜 열까요? 주최 측이 확률상 손해 보는 구조인데... 3개 모두 확률이 동일하니까 게임을 열겠죠. 참가자가 선택한 1번을 사회자가 열어 볼 수 없다는 조건 하나로, 2번 또는 3번의 확률이 1번 보다 상승한다는 것이 말이 안되죠. 사회자는 2번 또는 3번만 보여 줄테니까요.

그냥 염소 팔래