발산과 회전: 맥스웰 방정식, 유체 흐름, 그 이상을 설명하다 

오 저도 항상 궁금했었어요👍🏻

탈인간급 작업기억능력😂

기 습 숭 배

@@3Blue1BrownKR주인장 참지 못했네 ㄷㄷ

근데 진짜 어캐했냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

ㄹㅇㅋㅋ

음.. 제 지식의 깊이가 깊지 않아.. 고등학교 교과과정과 3b1b 미적분학의 본질 시리즈 6장에서도 등장하는 "음함수의 미분" 예시로 dy/dx d/dx * y 로 해석하지는 않는 듯하다는 것을 생각하면 어렵다고 생각하는 것이 제 의견입니다. x^2 + y^2 = 5 라는 음함수가 주어졌다고 하고, dy/dx를 구하는 과정은 다음과 같게 됩니다. x^2 의 도함수는 2x고, 5는 상수이므로 도함수는 0입니다. y^2는 x^2 함수의 x에 자리에 y 라는 함수를 대입한 합성함수이므로, 연쇄 법칙으로 도함수를 구합니다. y^2의 도함수는 2y * (dy/dx) 가 됩니다. 2x + 2y(dy/dx) = 0 2y(dy/dx) = - 2x dy/dx = -2x/2y dy/dx = -x/y 작성자의 의견 처럼 dy/dx가 d/dx * y 가 참이라면 y^2의 도함수가 2y^2 * (d/dx)로 풀이를 전개할 수 있게 되나, 풀이에서 볼 수 있듯, dy에 붙어있는 y와 2y는 다른 변수인것 처럼 취급하여 계산하는 것에서 볼 수 있듯, d/dx * y 라고 보기는 어렵다는 게 제 의견입니다. 교과서중 일부에서는 dy/dx라는 표기를 안쓰고 2y * y' 으로 표기하여서 혼동할 여지를 차단하기도 합니다. dy/dx는 미분 "연산자" 보다는 "표기법"이라고 하는 게 맞지 않을까 생각합니다. f'(x) - 프라임 Δd/Δx - 델타 ˙y - 뉴턴 표기법 dy/dx - 라이프니츠 표기법 모두 같은 의미를 지니지만, 표기만 달리 한 것들인 것 퍼럼 말이죠. 그 아래에 d/dx가 행렬로써 표현 될 수 있다고 하신건 어떤 맥락으로 적으신 것인지 해석하거나 이해하기에는 제 지식이 부족해서.. 여기에서 끝내겠습니다. [추가] : 후에 떠오른게 있는데.. 고등학교 과정에서는 교육학적 편의를 위해 소박한 집합론만 가르치는 것을 생각하면 딱히 교과과정에 등장하므로 참으로 간주하는 의미를 내포한 제 반증(?)이 올바른 논증이라고 하기도 어렵군요.. ( 러셀의 역설을 생각하면.. )

@@sys10n 그렇다면 div를 어떻게 설명하나요? div(F) 의 경우 편미분 연산자 3개를 성분으로 갖는 델과 F를 내적한 것이라고 공부했습니다. d/dx*Fx=dFx/dx로 여기지 않는다면 div(F)는 내적의 정의 자체를 무시하는 것 아닌가요? 물론 서술하신 것처럼 dy/dx=y*d/dx로 여길 시 d/dx = -x/y^2으로서 d/dx가 새롭게 정의되는 것처럼 보여 저도 이상해 보이긴 합니다. 그렇지만 내적의 결과가 각 성분 별로 곱한 값이라는 점에서 이것을 부정하는 것도 이상해 보이네요. 친절한 답변에 감사합니당~~

수능보신분.. 맞으시죠.?

@@user-qe8ci4mh5u 궁금한 건 이겁니다. 내적은 각 성분별 곱의 합으로 정의된다고 알고 있습니다. del=d/dx i + d/dy j + d/dz k F= Fx i + Fy j + Fz k 라 할때 divF= del • F = dFx/dx + dFy/dy + dFz/dz 이죠? x 성분인 d/dx와 Fx가 ‘곱해졌는데’ d/dx 기호의 함수칸에 Fx가 들어가져서 궁금한 겁니다. 델의 경우는 좀 특별한 건지 궁금하네요. 물론 그냥 그런가보다 하고 넘길 수도 있겠죠. 저도 여태 dy/dx를 y*d/dx로 써서 계산한 적은 없습니다. 수능에선 이런 사고가 불필요하니까요. 저도 그냥 궁금해서 여쭤본 건데... 좀 속상하네요. 수능 일주일 지난 고3이라 아직 뭐 잘 모르는구나 생각해주세요ㅎㅎ

말씀하신 것처럼 d/dx는 행렬로 표현될 수 있고 이를 선형대수학의 본질 16장에서 다룰 예정입니다. 그리고 d/dx가 행렬로 표현될 수 있다는 것은 d/dx가 일종의 선형변환(함수)이라는 것임을 아실 겁니다. 즉 d/dx는 함수의 일종입니다. 두 변수의 곱처럼 d/dx × y인 것이 아니라, 어떤 함수 d/dx에 대해 d/dx(y) = dy/dx로 표기되는 것입니다. 또한 div F는 벡터장 F의 각 성분 Fx, Fy, Fz에 대해 미분 연산자가 적용되어 합해지는 것일 뿐입니다. 질문해주셔서 감사합니다! 도움 되셨길 바랍니다. ☺️