(참고) 06:15 에서 v=w×r 이 맞습니다. 오타입니다. 그리고 한 분께서 짚어주신 부분이 있는데, 09:10 의 공식에서 원래는 ∇×(ω×r) = (r • ∇)ω - (ω • ∇)r - r(∇ • ω) + ω(∇ • r) 이 일반적인 공식입니다. 영상 속에서는 마치 ∇를 A자리에 그대로 대입하면 되는 것처럼 설명드렸는데, 미분연산자의 경우는 이렇게 대입하는 것이 적절하지 않습니다. 다만 영상의 설정에서는 ω가 상수 벡터인 상황입니다. 따라서 (r • ∇)ω = 0, r(∇ • ω) = 0 으로서 영상의 공식에 해당됩니다. 앞으로는 이러한 사항을 확실히 전달함으로써 오류 있는 설명을 지양하도록 하겠습니다. : ) (일반적인 공식의 유도는 텐서 해석에서의 기초로 간단히 수행할 수 있는데, 물리학 학부과정 수리물리학에서 진행되는 부분입니다. 영상에서 설명드리지는 않았습니다.) Curl 의 의미 영상 타임라인 ^^ del연산자와 벡터표현 : 00:19 선속도와 각속도와의 관계 : 03:22 curl V 공식의 물리적 결과 구해보기 : 08:40
9분 이후 영상에서 벡터 연산은 잘못되었네요. 확인 부탁합니다. A*(B*C) = B (A.C) - C (A.B)은 맞지만, 델 연산자가 들어가 있는 경우, 다음의 관계식을 사용해야 합니다. Del*(B*C) = B (C.Del) - C (B.Del) + B (Del.C) - C (Del.B) 델 연산자의 경우 내적이라도 교환하면 안됩니다. 많이 실수하는 부분입니다.
*은 외적, . 는 내적을 의미하는 표기이지요? 그렇네요, 알려주셔서 감사합니다. 각속도인 ω가 상수 벡터일 경우, 그에 걸리는 미분은 사라지므로 댓글 속 원래의 공식에서 (r.Del)ω - r(Del.ω)의 항은 0이 되어 결론이 마찬가지로 성립하는 원리입니다. 영상에서는 마치 그대로 대입하는 것처럼 설명했는데, 잘 짚어주셨습니다.
(저도 벡터미적분에 대해서 전문가가 아니지만) 말씀하신 부분은 개념적으로 다 맞다고 할 수 있겠습니다 :) 다만 델과 외적했을 때 '벡터의' 각속도 라기 보다는, 벡터의 선적분이 회전하는 경로에 의존하는 정도로 보시는 것이 나을 것 같다는 생각도 듭니다! 영상에서처럼 각속도에 대한 설명도 적절할 수 있지만, 택이님이 잘스터디하신 전자기학에서도 자계H의 선적분이 전류가 되는 것을 통해서 curl H가 자유전류밀도임을 유도하잖아요? :) 사실 그부분도 선적분 경로가 돌기 때문에 회전하는 것으로 해석할 수 있는 것이기도 하기 때문입니다 (물론 개인적으로 공부하다보니 생각해본 점이구, 저도 깊이 생각해본적은 잘 없습니다 ㅎ_ㅎ)