i를 시간에 붙이는 얘기가 댓글에 많은데, 제가 아는 바로는 시간과 공간이 본질적으로 같이 다뤄져야 할 물리량이면서 동시에 완전히 같지는 않기에 (시간은 선후 관계가 존재하기에) 미소 변화를 나타내는 행렬이 (generator) 일반적인 회전 행렬과는 다릅니다. 그게 아마 보존되는 메트릭을 결정해줄거고 그 메트릭을 만드는 방법 중 하나로 시간에 i를 붙이는 방법기 있는 것으로 알고 있습니다.
탄젠트 덧셈공식 보는 순간, 민코프스키 공간을 말씀하실 것임을 직감했습니다. 저 그래프에서 보자면 탄젠트 값이라는 건 두 변 사이의 비율이되 끼인각은 직각이어야 하는데, 상대성 이론에서는 이상하게도 끼인각이 직각이 아니라 세타1인 경우에서 두 변 사이의 비율로 나타나는 것을 직각이 되게 보정해주는 factor가 바로 1-vavb라는 분모에 나타나는 것이죠.
흥미롭네요. 저는 수학은 잘 모르지만 생각으로 비슷한 유도를 시도해 본 적이 있는데요 갈릴레오의 관성의 법칙 즉 모든 물체는 외력이 가해지지 않으면 등속직선운동을 한다는 그게 매우 신기하고 궁금했었습니다. 왜 등속직선운동을 할까? 생각하다 내린 결론이 모든 물체는 시간방향으로 달리고 있는데 시간방향은 공간상의 이미지로 볼 수가 없기때문에 그 달리는 것을 느끼지 못한다 하지만 사람이 어떤 물체를 미는 행위는 단순히 그 물체를 미는 행위가 아니라 그 물체가 속한 시간축을 미는 행위이다. 이렇게 시간축을 밀게되면 시간방향의 움직임을 공간방향에서 비스틈히 엿볼 수 있다. 즉 그 물체의 시간방향의 움직임이 공간에 사영되어 나타나는 것이다. 그래서 우리 눈에는 공간방향으로 등속직선운동을 하는것처럼 보인다.라고 생각했었습니다.즉 속도는 시간방향의 속도가 공간방향에 사영되어 나타나는 속도이고 만약 시간방향의 속도가 광속이라면 그리고 시간축을 허수축으로 공간축을 실수축으로 나타내서 이런 생각을 전개해보면 얼추 얼개가 맞지않을까 생각해봅니다. 관찰자와 상대적으로 움직이는 관찰대상은 서로의 시간축이 평행하지 않기때문에 공간방향에 시간방항의 움직임이 사영이 되지만 서로 정지해있는 두 개체는 서로의 시간축이 평행하기때문에 아무 사영도 없어서 정지해있는것처럼 보인다 이런 생각을 해 보았습니다. 모든 물체는 시간방향으로 광속으로 달린다. 이것이 공간에 사영되어 나타나는 것이 등속직선운동이다. 는 생각이죠. 로렌츠수축도 이런 방식의 생각으로 유추해 보면 비스듬이 달리는 버스의 길이가 그냥 앞을 지나가는 버스의 옆길이보다 더 짧게 뵈이는것과 같은 이치이다. 라는 생각도 들더군요. 아무튼 매우 영상 잘 봤습니다.
시간을 ict로 치환하는 순간 관찰자 A나 B모두에게 빛은 tan45도 같은 속도 c로 보이게 되어 광속불변 물리법칙없이 식이 유도되는게 아닌 ict 자채가 시공간의 광속불변을 표현하는 식 아닌가요? 광속불변은 맥스웰 방정식이 좌표계의 변환에도 전자기파의 속도가 변화지 않는 상수며 그 속도가 측정된 빛의 속도와 같아 광속은 일정하다라고 이해하고 있습니다. tan 덧셈법칙으로 설명하신 내용을 보다보니 어느 관측자에게도 일정한 속도 즉 시간이 사라진 분모를 0으로 만드는 세상이 존재하기위해 허수도입이 필연이라는 생각이드네요. 좋은 영상 감사합니다.
현 고3 이과생입니다 ASMR은 커녕 사실은 초흥분 상태로 영상을 봤습니다.. 중간에 탄젠트 덧셈정리 실수 하신 것 때문에 언제 알아차리실까 싶어서 계속 보게 된 것도 있지만 유도과정 자체가 너무 재밌어서 시간 가는 줄도 모르고 봤네요 ㅋㅋ 본점과는 다르게 인간적인 면이 많아서 오히려 재밌었네요 ㅋㅋ 다른 물리학 공식 유도도 기다리고 있겠습니다 항상 파이팅입니다 형님
물리 1을 배우면서 상대속도 공식을 보고 그렇게 공부를 해왔습니다. 그러나, 공부하면서 알게된 것은 관측자가 두 물체의 속력을 알때 상대속도를 이렇게 단순한 뺄셈 계산으로 되는 것이 아니란걸 알게됐습니다. 그래서 물리 교과서에 왜 그렇게 써있나 의문이 들었었는데 이게 이 영상으로 해결되네요. 평소 궁금했던 내용이었어서 흥미롭습니다.