미분 가능한 함수 f와, x=a에서 불연속인 함수 g가 있을 때 f*g가 실수 전체 구간에서 미분 가능한지 판단하는 경우에 만약 함수 g에서 x=a에서의 좌우 극한값은 다른데 그 지점에서 미분 계수가 같은 경우에는 {f(a)}′=0이면서 동시에 f(a)의 좌우 극한이 꼭 0으로 같을 필요는 없다고 이해하면 될까요?
도함수의 우극한과 우미분계수라는 표현은 같은 표현이라고 받아들여도 되나요? 그리고 수능 범위 내에서 도함수의 좌우 극한이 같으면 도함수의 함숫값도 존재한다고 확정내릴 수 있나요? 그리고 f’(a)라는 특정 점에서의 미분 계수를 구할 때 연산의 마무리 과정에서 극한이 존재하는데 이것을 함숫값으로 볼 수 있는 이유가 뭔가요? 극한의 정의를 배우는 과정에서는 극한과 함숫값을 엄격히 다르게 다루었는데 이 부분이 헷갈립니다.
1. 도함수의 우극한과 우미계수가 같을 땐 일 때 한정해서 같습니다. (수능수학 세계관에선 도함수가 항상 연속이어왔습니다만 아닌 경우도 존재합니다. 미적분 교과서 언습문제에 등장합니다.) 2. 수능 범위 내에선 x=a에선 함수 f(x)가 미분 가능한 경우 연속이어왔습니다. 3. 극한을 f’(a)로 얃속한 겁니다. → 나중엔 도힘수를 정의하고 a를 대입하죠.
![[수2 실전개념] 곱함수의 미분가능성](/img/logo.svg){kind=logo}
