저희 학교 물리학과 교수님께서 "미적분의 근본정리는 series를 function으로 풀어낸다는거에서 큰 의미를 갖는다. 감동적이지 않냐?"라고 제게 물으셨는데, 그때는 그렇게 크게 와닿지 않았습니다. 물론 교수님의 질문과 위 내용은 완전히 같다고는 할 순 없겠지만, 왜 그때 교수님께서 감동을 찾으셨는지 조금이나마 이해되는 것 같습니다. 좋은 강의 정말 감사드립니다.
ㅋㅋ재밋네요 서른넘어서 갑자기 뜬 정적분영상. 이 아름다운 논리를 체화하면 공대다니는 동안 가장 아름다운 개념은 미적분이야! 라고 하는말에 끄덕이게 되는것같습니다. 상상하는대로 삼각형으로 적분할수도 있고 평행사변형도 되고. 논리가 이끌어가는대로 하면 완성되던 정말 큰 자유로움을 느꼈던것같아요.
수업내용을 이해하고 못하고를 떠나서 미분, 적분을 수십년전에 배운 서른마흔 다섯살 아재지만, 왜 학교에선 저런 강의의 품질을 느끼지 못했을까요? 공교육에서 저러한 강의의 픔질을 느끼지 못한다면 학생과 학부모는 당연히 사교육을 찾을 수 밖에 없겠네요. 강사님의 열정이 느껴집니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아이고... 정적분의 정의 없이 그냥 그래프의 밑넓이를 구하는 마법의 공식이라고 '약속'을 하고 그 공식이 왜 원시함수와 같은지를 증명해버리는군요. 저도 영상 후반에 순환논리를 지적하시기 전까지 '저걸 왜 증명하지?' 하고 있었는데 영상속 병아리들은 저 증명에 담긴 뜻을 알까요 ㅠㅠ 마지막 말씀 뒤가 영상에선 짤리긴 했지만 한마디만 들어도 뒤에 무슨 얘기 나올지 알것 같아서 백만번 공감합니다ㅠㅠ
고딩때 정적분 첨배울때 저 식이 왜 성립하는지 알아야만 진짜 내 지식이 될거같다는 느낌때문에 혼자 교과서 보고 증명 따라했던 기억이 나는거같네요. 제 기억에 저 내용이 교과서에 있었던거같습니다. 근데 수학은 참 좋아했는데 잘하진 못해서 참 아쉬움이 컸던 학창시절이었네요...
고 3 인데 적분이 넓이를 구하는 방법이고 미분이 접선의 기울기를 구하는 건데 왜 적준을 통해 구한 넓이를 미분을 하면 원함수가 나오는 건지 항상 궁금해 했었고 주변 사람들에게 물어보면 미분이 적분을 거꾸로 한거니까 적분하고 미분하면 원함수가 나오지 라는 말만 들었는데 이 영상을 통해서 정확하게 알게되었습니다. 설명 너무 잘해주시고 감탄이 나와요.
주어진 어떤 함수(f)에서 정의역 a에서 b까지에 해당되는 면적을 구하라 (즉) 적분하라 함은 순간 주어진 어떤 함수(f)를 도함수로 (순간이동?) 여기고 어떤 함수가 미분되기 전 원함수(F)를 찾아 F(b) 값의 치역에서 F(a)의 치역을 구해 빼주는 것이 적분의 의미겠죠?! 교과서는 미분과 적분을 역역산의 과정이라고 가르치는데 ... 인터넷 대형 강의들은 죄다 구분구적법으로 접근하던데...선생님은 올바른 접근을 하시네요~ 오히려 선들을 결합해서 넓이를 구하는 것 보다다는 역으로 선을 점으로 구현하면 넓이를 구하는 개념이 적분이 개념일까요?!
요새 수능수학 어떻게 나오나 궁금해서 유튜브 찾다가 우연히 채널을 알게되었네요. 증명에서 h>0인거를 가정하셨는데 극한은 부호를 정하지 않고 하셔서. 고등학교 과정으로 설명하자면 우극한으로 보내고, 좌극한은 양부등호에서 m과 M의 위치만 바꿔도 같은 결과가 도출된다는 식으로 바꿔야될 거 같습니다! (지나가던 수학과 학부 출신이 씁니다... ㅎㅎ)
교과서에 다 나와있는 내용입니다. 교육과정 편성으로 수열의 극한이 미적분으로 가면서 수2에서는 정적분이 저렇게 정의되죠.. 구분구적법이 아니구요. 수업시간에 아마 다 했을 겁니다.. 증명을 어려워하는 학생들이 더 많아 약식으로 훑고 넘어가는 경우는 있겠지만요. 대부분의 학생들이 배웠어도 배운 것 자체를 까먹지요. 이 영상을 보는 사람들은 관심이 있으니 자발적으로 보지만 학교에서는 선별적으로 듣거나 가르쳐줬어도 안 배웠다고 하는 학생들 많아요 ㅎㅎ
그러니까. 정적분이나 부정적분에서 표시 인티그랄이 같이 사용되지만 엄밀히는 정적분의 리미트시그마에서 왔는데... 기본정리에 의해서 그것이 '미분의 역처리'과 동일함이 증명되고 나서 부정적분의 기호를 다른 이상한 것을 새로 정하지 말고 그냥 인티그랄로 같이 사용하는 것이 편하구나 해서 적용된 것으로 보면 되겠네요. 다시 말해 정적분이란 개념이 생기고 나서 그것이 '미분의 역처리'와 마찬가지이니 그걸 '미분의 역처리 또는 역계산'이라고 하지 말고 기본정리를 쫓아 이름을 "부"정적분으로 하자고 한 셈이네요. 정적분과 부정적분이 서로 같은 것이란 것이.. 이름이나 인티그랄 기호를 공유해서가 아니라 기본정리 때문에 연결되어 있음이 증명되었으니 이름이나 기호를 공유하여 사용하자라는.. 기본정리는 정적분을 부정적분(이름이 같아서 뭔가 원래 같은 거라고 느껴졌지만)을 이용해서 쉽게 구할 수 있다는 이름이나 기호로부터 당연한 게 아니라 증명된 이후에 이름과 기호를 공유하게 된 것이다..
S(x)=인테그랄a에서 b까지 f(x)dx는 정의이자 약속이라고 하고 그 값이 F(a)-F(b)인 것만 증명하셨는데 개념원리(정적분의 기하학적 의미파트)나 타개념서에 보면 이 부분(재하쌤이 정의라고 하신부분)도 도함수를 이용해서 증명하더라구요 정확히 어디까지가 정의(약속)인지 알고싶습니다
김재하 수학 연구실입니다. 학생의 현재 상황에 따라 추천드릴 수 있는 책이 달라질 것 같아요. 현재 고2 학생(시간이 많음)이라면 마더텅 추천드리구요. 현재 고3 학생(시간이 적음)이라면 기출의 미래 추천드립니다. 절대 한번 풀고 다른 문제집으로 넘어가지 마시고.. 적어도 3번 정도는 풀어볼 각오로 공부해주세요. 문제집 선정 기준은 문제수입니다. 더 자세하게 설명 듣고 싶으시면 cs@everydaymath.kr 로 연락처 남겨주세요.^^