안녕하세요~ 네 저도 그렇게 생각합니다. 정말 파도 파도 새로운 것이 계속 나오는 것 같고... 저도 5년 전 쯤 첫 영상 올릴 당시만 해도 어느정도 안다고 생각했던 오만함이 있었는데 (...) 지금은 그때보다 더 새로운 관점으로 보게된 것들도 많고... 공부를 더 해보니 정말 내가 아는것은 전체의 일부 중의 일부라는 생각이 많이 들어서... 저도 말씀하신 부분에 매우 공감합니다 ^^ 영상 봐주셔서 감사합니다 :)
늘 좋은 영상 올려주셔서 감사드립니다. 어느 구독자 분이 댓글로 "영상 앞부분에 simulaiton영상 짧게 올리시면 좋을 것"이라고 하셨는데, 반영해주셨네요.. 아주 임팩트 있는 것 같습니다. 역행렬구하는 식에 행렬식이 들어가는 이유가 이렇게 명확하게 이해가 되니 정말 감사드립니다. 오늘도 덕분에 기충전해서 하루 시작합니다. 평안한 하루되세요.
alwaysmarine님 안녕하세요 ㅎ 항상 댓글 달아주시니 감사합니다. 그 어느 구독자분이 아마 이상엽 선생님이신것 같은데... 그 분도 꽤 유명(?)하신 수학 유튜버셔서 그 분 영상도 재밌는게 많아요 ㅎㅎ 그 분께서 말씀해주신 아이디어가 괜찮은 것 같아 부족한 편집실력으로 끙끙대면서 한번 해보았습니다 ㅎㅎ 주의깊게 봐주시니 감사합니다 :) 아마 alwaysmarine님은 잘 아시는 내용이실텐데도 지루하지 않게 재밌게 봐주시는 것 같아 더욱 감사하네요 ^^ 금요일 잘 보내시고 주말까지도 좋은 하루 보내십시오 ㅎ 다음번 영상은 금요일에서 토요일 넘어가는 밤 12시(12am)에 업로드 됩니다 ㅎㅎ
사칙연산밖에 못하는 수포자였고, 일상생활에 수학은 전혀 사용할일조차 없었는데 수학공부 이제 시작하고 있습니다 행렬식 무조건 외어야 하는건가.. 이해가 안되서 힘들었는데 공식은 외워야겠지만 왜 이런 공식이 나왔는지를 블로그 통해서 보고 오니 뭔가 더 와 닿는 것 같아요 특히 사각형의 넓이와 삼각형의 넓이 들을 통해서 평행사변형의 넓이를 찾는 과정을 당연히 알고 있을거라고 요약하지 않고 하나하나 풀어주셔서 너무 감사합니다!
행렬과 역행렬과 행렬식에 도형적 기하학적 의미가 있다고 꿈에도 생각 못했습니다 벡터에 a b c d 2×2 행렬을 곱해 주면 원래 벡터가 속한 세계를 구성하는 (1,0) → (a,c) (0,1) → (b,d) 기본 두 벡터가 이렇게 변해버려 (a,c) , (b,d)가 평행사변형 두 변이 되어 (원래 세계의 모든 정사각형 공간) → (새로운 세계의 모든 평행사변형 공간) 이것도 저의 머리에 개념 자체가 없던 세계였지만 (a,c) , (b,d) 를 합성한 새로운 세계의 기본벡터에 역행렬을 곱해 주면 다시 (1,0) , (0,1) 을 합성한 원래세계의 기본벡터로 돌아온다는 것 기본면적으로 보면 정사각형 기본단위면적 → 평행사변형 기본단위면적 → 다시 정사각형 기본단위면적 행렬을 곱해주거나 역행렬을 곱해 줌에 따라 벡터가 속한 세계의 본성이 변하고 다시 원상태로 돌아 오고 이것도 아예 머릿속에 개념이 없던 세계였습니다 그리고 행렬식 (ad - bc) 이것이 평행사변형 면적이 됨을 예전에 공돌이님 동영상에서 잠깐 보고 책이나 다른 사이트에서도 봤는데 그 당시 동영상의 글씨나 그림체가 지금보다 깔끔하지 못했던 것도 있었지만 "평행사변형 면적이 된다는 것이 무슨 특별한 의미가 있나 ?" 싶어서 그냥 자세히 보지도 않고 넘어갔습니다 이번에 이 동영상과 과거의 동영상을 함께 보니 (ad - bc) 가 평행사변형 면적이라 역행렬의 앞에 곱해진 숫자 1 / (ad - bc) 이것은 평행사변형 면적을 원래 세계 정사각형 면적으로 환원시키는 역할을 하고 역행렬의 본체행렬 d -b -c a 이것이 의미하는 바는 무엇일까 ? 갑자기 그 궁금증에 미칠 것 갔았는데 이 동영상의 애니메이션 설명과 과거의 동영상 설명을 보니 d -b -c a 역행렬의 본체행렬은 새로운 세계평행사변형의 모양을 원래의 세계 정사각형 모양으로 모양을 환원시키는 역할을 한다 라는 설명을 보고 단숨에 이해되었습니다 대부분의 사람들이 행렬 , 행렬식, 역행렬 기하학적 의미를 모르고 무미건조한 기계같은 수식과 숫자 행렬세계에 따분함을 느끼고 공부하고 또 그렇게 가르치고 !! ㅜ ㅜ 같은 대상이건만 무엇을 하건 2차원적으로 하는 사람 3차원적으로 하는 사람 4차원적으로 하는 사람 차이가 있다는 것을 발견하고 느끼는 재미 그 재미는 진짜 경이적인 감동 이상입니다 !!!!!! ^^ ㅡ ^^ 수학이 아니라 환상입니다 !!!!!!!!!!!!! (ad - bc)가 평행사변형의 면적 됨 아름다운 그림과 수식 정말 도움이 되었습니다 ~~~~~
노성용님 ^^ 이번 영상은 짧은 내용임에도 깊게 봐주신 것 같아 더 감사드립니다 ㅎ 말씀하신대로 예전에 올린 동일한 주제의 내용이 있었음에도 음질이나 판서등의 퀄리티를 조금 높여서 다시 올리고자 재업로드 하였습니다. 그때 당시가 아마 5년 전쯤이겠지요...? 그 때보다 제 스스로도 어느정도는 약간 더 성장한 것도 있지 않을까하기도 싶구요 ㅎ 재밌게 봐주신 것 같아 다행입니다 ^^ 도움되셨으면 좋겠습니다. - 그런데, 하나 궁금한 것이 있는데 노성용님은 어떤 목적으로 수학을 공부하시나요? 순수하게 호기심에서 재미를 느끼시는 건지, 대학원생이신건지... 등등 어떤 목적으로 공부하시는지 궁금해지네요 ㅎ 여러 분야에 관심이 많으신 것 같아서 ㅎㅎ
@@AngeloYeo 중고등학생 수학을 가르치고 있는데 수학과를 전공하지 않았지만 수학이 생활이 되다 보니 고급수학에 목마른 상태라 계속 공돌이님 동영상같은 고급수학을 갈망합니다 ^^ 사실 중고등학생 가르치는데 스토크스정리 라플라스방정식 선형대수학 이런 분야지식까지는 없어도 되거든요 ;;; ^^ 이곳에서 진짜 많이 배웁니다 수학이 깊이와 폭은 부족해도 알기 쉽게 설명하는 힘은 약간 있어 보이지 않나요 ~~ ^^
@@user-zx6bl4ch8g 별로 직관적인 설명은 아닌데 행렬을 함수에 관점에서 생각한다면 Ax=y를 f(x)=y로 생각하면 det가 0이면 치역의 하나의 원소(y)를 만족하는 x가 무한히 많게 되어 함수f,행렬 A는 전단사 함수가 되지 못해 역함수가 존재하지 못합니다. 이때 역행렬은 역함수입니다.(A^-1Ax=x =A^-1y=x,f^-1(y)=x) 아니면 3blue 1brown채널 역행렬 설명이 원하시는 설명일거 같네요
열말고 행으로 적용해도 행렬식을 이해하는데는 아무런 문제가 없습니다. 다만, 보통 벡터라고 하면 열벡터를 의미하기 때문에 열벡터를 기준으로 모든 내용이 전개되었습니다. 일반적으로, 수학에서 행벡터는 열벡터와 역할이 다릅니다. 열벡터가 선형 변환을 받는 대상자라고 하면 행벡터는 연산을 수행해주는 함수로 작용하는 것으로 수학자들끼리 약속했기 때문입니다. 행벡터의 역할에 대한 더 자세한 논의는 아래의 영상을 보시고 오시는 것도 좋을 것 같습니다. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ZH79kAgC3I4.html&ab_channel=%EA%B3%B5%EB%8F%8C%EC%9D%B4%EC%9D%98%EC%88%98%ED%95%99%EC%A0%95%EB%A6%AC%EB%85%B8%ED%8A%B8
