Professor, nem precisava de todo este desenvolvimento. Sabe o porquê? É que o dígito da unidade do valor de 5 elevado a qualquer potência inteira positiva é "5" e o dígito da unidade de 6 elevado a qualquer potência também inteira positiva é "6", então, a unidade do produto destes dois números será o "0", pois 5x6=30.
Olá Vitor, sim! Porém eu fiz de uma maneira que se o aluno se deparar com potências de bases diferentes de 5 ou 6, ele tem um caminho para tentar resolver! Abraço
ele sempre simplifica as questões e isso e muito bom, nem todo mundo tem essa percepção e em um concurso por exemplo, coisas faceis passam batido. Meu sensei sempre diz que tudo que o mestre fala é necessário, porque se não fosse o aluno nao discordava kkkkk.
Professor, acho que o esperado poderia ser um outro raciocínio. Todas as potências de 5 terminam com 5. Todas as potências de 6 terminam com 6. O último algarismo da multiplicação dos dois valores será 5x6 que dá 30. Logo, o último algarismo será 0.
Salve, ilustre professor. O raciocínio foi interessante é servirá pra outras questões similares; mas não precisei dele: (I) todo produto de 5 quando ímpar a unidade é 5; (II) todo produto que tem como fator 5 e um número par termina em zero. A potência em base 5 terminará em 5 e de 6 será par, logo o produto termina em zero.
5 elevado a qquer potência sempre terá 5 em sua unidade, o mesmo acontece com o 6 que terá sempre o 6 em sua unidade, então é só mtiplicar o 5 pelo 6 que dará 30 tendo o zero como sua unidade.
Eu também raciocinei desta maneira. Ganhei muito tempo comparado ao raciocínio do nosso digníssimo professor, que já resolveu inúmeras questões que não encontrei saída. Mas é assim mesmo, uns exercícios são mais fáceis para nós, alunos, outros, o professor consegue exemplificar melhor. Continue colaborando para o enriquecimento do canal, meu caro
Linda questão professorzão, eu fiz diferente, seguindo o mesmo raciocínio lógico: o produto sucessivo de 5 por ele mesmo, SEMPRE gera um número terminado em 5, e o produto sucessivo de 6 por ele mesmo SEMPRE gera um número terminado em 6. Assim teremos dois números cujas algarismos das unidades são 5 e 6, e o produto terá zero na unidade. Abraço
Eu cheguei ao resultado pensando assim: - 5^15 é divisível por 5, e o critério de divisibilidade do 5 é terminar em 5 ou 0 - 6^25 é divisível por 6, e o critério de divisibilidade do 6 é ser divisível por 2 e 3 - se eu multiplico os 2, eu terei que ter um número que é divisível por 5, 2 e 3 - dentre as opções dadas(ou dentre os números de 0 a 9), o único número que cabe nessas 3 regras é o 0
Bom dia 🌻 Professor Reginaldo Moraes 🙏🙌🙇 questão muito bacana 👏 e sua explicação é excelente 😁 Deus continue a te abençoar sempre like sempre 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Professor, neste caso do exemplo, fica mais rápido e fácil resolver multiplicando 5 por 6, uma vez que 5 elevado á qualquer numero, sempre resultará em um numero de unidade 5 (5,125, 625...) e o 6 sempre resultará em um numero de unidade 6 (6, 36, 216...), logo nas unidades teremos ######5 X ######6 e 5 x 6 = 30, logo o final será 0
5^n sempre da 5 na unidade do resultado. 6^n sempre dá 6 no resultado da unidade. Unidades 5 multiplicadas por unidades 6 dá 30. Ou seja, sempre o produto desses números terá como unidade ZERO.
Basta pensar que 5 elevado a 15 o resultado é um número com algarismo 5 na unidade e 6 elevado a 25 o resultado é um número com algarismo 6 na unidade. Como 5x6=30 então o algarismo das unidades de 5^15x6^25 é zero.
Eu vi de cara que múltiplo de 5 sempre termina em 5, e múltiplo de 6 sempre termina em 6, então o último algarismo do produto de um número terminado em 5 é outro terminado em 6 só pode ser zero.
Melhor dizendo, múltiplo não, mas multiplicações sempre com 5 ou 6, ou seja, 5 elevado a n sempre termina em 5, o mesmo com o 6. Então, 5 vezes 6 igual a 30.
Veja se este raciocínio está certo: as potências de 5 só podem terminar em cinco enquanto as potências de seis só podem terminar em seis. Como 5 x 6 é 30, o produto só pode terminar em zero .????
6²⁵×5¹⁵= 6¹⁵×5¹⁵×6¹⁰= 30¹⁵×6¹⁰= 30¹⁰×6¹⁰×30⁵= 180¹⁰×30⁵=180⁵×30⁵×180⁵=972.000⁵ Como termina em vários zeros o algarismo das unidades com certeza será ZERO.
Múltiplos de 5 resultam em número com final 5 ou 0, múltiplos de 6 resultam sempre em um número PAR. Um número Par que multiplique 5 ou 0 resultará sempre em um número com FINAL 0. Portanto alternativa (A)! Obs.: Demorei 10 segundos para resolver esta questão deste jeito!
Bacana, mas isso serve para essas duas bases. Se resolvesse assim muitos alunos perguntariam, e se não fosse base 5 e 6, o que eu faço! Procuro sempre propor um caminho que ajude o aluno a resolver qualquer exemplo. Não resolvo nada em segundos e nem correndo, meu objetivo é ensinar e não mostrar que "sou bom em matemática". Abraço Nelson!
@@profreginaldomoraes eu entendi seu objetivo. Você usou o raciocínio correto pra explicar o objetivo do exercício. Mas creio que as duas explicações deveriam ser dadas, e não tem nada a ver com o fato de mostrar que "o cara é bom". É explicação matemática basica: número múltiplo de 5 X um par certamente dará um número terminado em ZERO. Importante essa informação pois em um concurso fazer rápido uma questão é essencial.
