📢No VEO soluciones REALES | ¿Puedes RESOLVER esta ECUACIÓN exponencial-logarítmica?

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24 сен 2024

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Комментарии : 28

@MathVitae 4 месяца назад

Hola, si tiene alguna ecuación o contenido en específico que quisiera que traigamos al canal, no dude en dejármelo en los comentarios. Gracias a @canalf007 por la propuesta de esta hermosa ecuación. Saludos!!!

@AdriOshu98 5 месяцев назад

Me quito el sombrero, un ejercicio que a príori parece sencillo y sutíl, pero que alberga muchisima teoría detrás, incluyendo conceptos de inversas, límites infinitos, recursividad y complejos. ¡Muchas gracias por traer este tipo de contenido!

@MathVitae 5 месяцев назад

Muchas gracias amigo!!! Sus comentarios y sus propuestas son de gran ayuda para esta comunidad. Infinitas gracias por su "SUPER THANKS" Saludos!!!

@CPE-0 5 месяцев назад

Yo lo ví como que "e^x" y "lnx" al ser funciones inversas, son simétricas a la función identidad: f(x) = x Y por lo tanto si "e^x" tiene un punto de corte con "lnx", también deben tenerlo con "x" quedando: e^x = x Pero esa potencia infinita me parece más general y elegante, like

@AdriOshu98 5 месяцев назад

Me agrada tu comentario, entré al video pensando eso mismo. Y justamente ayer comenté por aquí sobre ejercicios de tetración y torres de exponentes, así que estoy satisfecho, es un muy buen video.

@MathVitae 5 месяцев назад

De hecho, cuando resolvía la ecuación estaba pensando en lo mismo. Se me ocurrió pensar que todas las funciones y sus inversas si tienen puntos en común, este punto debe estar sobre la recta y=x, nunca lo había visto así y tiene mucho sentido visto desde el concepto de inversa. Este es un tema muy interesante en el que profundizar. Gracias por su comentario !!!

@AdriOshu98 5 месяцев назад

@@MathVitae ahora que estamos con el tema de inversas, me surgió la idea de que sería interesante hacer algún contenido sobre "Ecuaciones Funcionales" Por ejemplo Hallar f(x) si f(x-1) = (x²)/(1+x) Entonces lo que se hace es considerar a la entrada de f como función g(x)=x-1 de esta manera si hallo su inversa y vuelvo a evaluarla en f(x-1) obtendre f(x) En resumen seria hacer esta operación con inversa f(g(g⁻¹(x)) = f(x) f(x) = (x²+2x+1)/(2+x) Lo interesante sería cuando tenemos funciones dificiles de invertir Por ejemplo Hallar f(x) si f(xˣ) = ln(x)(x¹⁻²ˣ) Si resolvemos por inversa nos toparemos con una expresión de W de Lambert haciendo más dificil la resolución. Por lo que con un poco de manejo algebráico se puede resolver por otro camino mas fácil. f(x) = ln(x)/x² Lo dejo como propuesta a futuro, porque he visto que los canales angloparalantes ahora están con el hype de las ecuaciones funcionales y ecuaciones factoriales (en general inversas y función Gamma de Euler... pero pocos se atreven a meterse en el mundo de las ecuaciones diferenciales y ec. integrales)

@yuxplay3949 3 месяца назад

Bien ahí amigo, bien explicado, sigue así

@MathVitae 3 месяца назад

Gracias! 😊

@AdriOshu98 5 месяцев назад

Genial, es muy interesante el ejercicio, dado que al ser funciones inversas entre si, al igualarlas las intersecciones solo se podrian dar en el eje de simetría y=x. Además mencionar que en este caso, si la base del exponecial y la del logaritmo es la misma, tendrán solución real solo para bases en el intérvalo 0 ≤ b ≤ e^(1/e) exceptuando b=1

@MathVitae 5 месяцев назад

Excelente observación. Gracias!!!

@MathVitae 4 месяца назад

Hola amigo, he estado intentando resolver una de las ecuaciones que me propuso (lnx)^2=(ln2)^x, me parece muy interesante y quisiera traerla al canal. No he usado métodos como el de Newton-Raphson por donde seguro podemos llegar a la solución. Me gustaría saber como hacerlo, quizás me falta alguna herramienta o un conocimiento para llegar a la respuesta. Saludos y gracias de antemano!!!

@AESMatias 4 месяца назад

Maravilloso, gracias!

@MathVitae 4 месяца назад

Es un placer, gracias a usted!!!

@nicolascamargo8339 4 месяца назад

Impresionante

@MathVitae 4 месяца назад

Gracias!

@AFSMG 5 месяцев назад

Excelente.

@MathVitae 5 месяцев назад

Muchas gracias!!!

@lourdesvillamayor-nu5ld 5 месяцев назад

... cual es el algoritmo de la función Lambert?

@SidneiMV 5 месяцев назад

Creo que alguna Serie de Taylor.

@AdriOshu98 5 месяцев назад

Al ser la inversa de y=x.e^x es una función implicita en si misma con dos ramas. Se puede aproximar por varios métodos, el más común es la serie de Taylor para valores pequeños en la rama W₀ y para valores grandes se puede usar y=ln(x)-ln(ln(x)+O(1) También para valores de la rama w₋₁ se puede usar y=ln(-x)-ln(-ln(-x))+O(1) Siendo O(1) un número Stirling positivo de primera clase

@MathVitae 5 месяцев назад

@AdriOshu98 Excelente explicación, muchas gracias amigo!!!

@dankusanovic 5 месяцев назад

O napier a la x? :P

@MrBeen992 3 месяца назад

Mmm... yo multipliqué en ambos lados por x...apliqué W de Lambert y me quedó x = lnx.... apliqué W de nuevo y obtuve ln x = - W(-1)) y de ahí llegué a x = e ^ ( - W(-1)). Qué hice mal ? UPDATE: Mi solución es coherente con la ecuación x = e ^ x . Por lo tanto, mi solución también es correcta aunque la suya es más sencilla. Sin embargo, me queda la duda de si habrá una forma más directa de demostrar que e ^ ( - W(-1)) = - W(-1)). UPDATE 2: Encontré una forma "directa" de demostrar que e ^ ( - W(-1)) = - W(-1)) pero no sé si es correcta.

@MathVitae 2 месяца назад

Muy buen método de resolución. por las dos vías es correcto. Saludos!!!

@MrBeen992 2 месяца назад

@@MathVitae Luego me di cuenta que si cuando llegó a x = ln x exponenciaba a la Euler en ambos lados llegaba directamente a x = - W(-1) luego de aplicar W de Lambert.