0.999... ifadesinin ne olduğunu ve daha sonra 1'e eşit olup olmadığını anlatmaya çalıştım. İyi seyirler dilerim. / pisagormath / pisagor / pisagormath / pisagormath
Hiç etrafında 9.99 u 9 lira diye okuyan var mı nedeni o 10 değil de 9 muş daha ucuz etkisi yaratmak için bir nevi illaki ne alaka diyen olucak nedeni bu.
@@ufukcanoner4161 ucuz etkisi yaratsin diye değil millet cebinden çikan parayi bilemeyecek kadar salak mi? Sebebi parayi daima yukari yuvarliyorlar aşagisina yuvarlayani gormedim. Buda senin cebinden fazla para aliniyor demek ve bu fatura edilmiyor. 9.99 luk seyi sana 10 liradan satinca kazandiklari bir kuruş milyonlarca o fazladan kuruslar birikince efsane para demek. Hersey kilifina uygun.
Bence çoğu matematik öğretmeni biliyor bunları matematik okuyan birine sormuştum bu ispatları sürekli yapıyorlarmış ama müfredat tutsağı çoğu hoca ya da uğraşmak istemiyor
@@keremkaya2828 aslında bence öğretmedikleri için böyle oluyo yani normalde mantığını kavrayarak öğrensek bir daha unutmayız belki ama bize sürekli Yok onun formülü yok bunun formülde ezberletiliyor okullarda
Limit işin içine girince her sayı hakkında aynı şeyi söyle bilirsiniz. 2.999... = 3 diyebiliriz. 5.9999....9..= 6 diyebiliriz. Sadece 0.99...99...99.. =1 için geçerli değildir.
Fëagil kardeş baslangici 0.9999... =1 oldugu icin onu soyluyoruz zaten her iki tarafa da 2 veya 3... gibi sayilar ekleyince senin dedigin oluyo ama en temeli 0.9999...=1 den geliyo
Daha bunu anlayacak yaşta veya yeterli bilgiye sahip olmadığındandır . Ben de bu videoyu yaklaşık 1-2 yıl önce izlemiştim çok bişey anlamadım ama şimdi izleyince daha iyi anladım hatta kendi kendime videoyu izlemeden de kanıtlayabilirim şu an serilere merakım var onlar ile ilgili problemler düşünüyorum:)
Yolda yürürken sürekli karşına çıkan ,ama" tanımadığın" insanlar olur.ne sen onları tanımak istersin ne de onlar kendilerini sana "tanıtırlar". Matematikteki konuları yada diğer alanlardaki konuları, yolda yürürken karşına çıkan ama hiç tanımadık insanlar gibi düşünebilirsin. Ne sen onlarla ilgili istemli bir şekilde bilgi topladın, ne de onlar sana kendilerini isteyerek tanıttılar. Ya senin bi tanıdığın gelir sana yolda geçenleri tanıtır (ki senın tanıdıgın o yoldan geçenlerden birini tanıyordur),ya da" zorunluluk" halinde olursun ve biriyle "mecburiyetten " tanışmak zorunda kalırsın. Zorunluluk yada mecburiyet halinde bişeyi tanımak ,esasında onu ezberlemektir. Zorunluluk geçene kadar akılda tutulup sonra boşluklara bırakmaktır bilgiyi. Okulda sınavı geçmek için zorunluluk ve mecburiyrt hali ile matematiğin bu konuları ezberlenir. Sırf sınavı geçmek için. Ama ,gerek öğretmenler sayıların önemini ve değerini gerçek hayattaki ilişkilerini anlatamadıkları (istisnalar hariç) için ; Gerekse öğrenciler sayıların gerçek hayatta ilişkisini merak etmediği için ;kıymet ,değer,önem ortaya çıkmaz öğrenmesi gereken kişi için. Bişeyi anlamak yada öğrenmek için ,ilgi veya istek yada talep veyahut niyet gerekir. İlgi, istek,talep yada niyet yoksa bilgi yine hafızaya alınır. Ama ezbere alınır. Ezbere alınan bilgi geri çağırılamıyorsa kullanılamaz. Öğrendiğin bişeyi geri çağırabilirsin kullanmak için.ezberlediğin bişeyi geri çağırmak için ya doğuştan yetenekli yada birkaç teknik sahibi olman gerekir . Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim çıkarımı,aklın değil duyguların bir çıkarımıdır. Akıl ayrı duygular ayrı kararlar verir. Duygular rahatı sever,akıl zorluğu. Ama rahatı elde etmen için zora kafa tutmak gerekir. Zor denilen şeyi istekli,hevesle ve bilgi sahibi ola ola (ezber olmadan) yaparsan , zor denilenin sadece zor denildiğini farkedersin. Bişeye kolay yada zor demek sadece bakış açısıdır. Bakış açısının açı değeri , bilgi sahibi olmak yada olmamaktan gelir. Bir konuya zor diyorsan bakış açın dardır o konuya,çünkü bilgi sahibi değilsindir. Ama başka bildiğin bir konuyu düşünürsen ,bakış açınım 360 lara varan bir açıya sahip oldugunu,her yönüyle düşünebildipini görürsün. Bir konuya kolay diyorsan, o konu hakkındaki bilgi senin bakış açının değerini yükseltir. Kolay dediğin konuya ait bilgin arttıkça farklı yönlere bakabilme durumu ortaya çıkar. Bakış açısı, kolaylık,zorluk tamamen göreceli,bilgiye dayalı bir olgudur. Bildiğin şeyler kolay,bilmediğin şeylere zor denir .yada bilinen kolay gibi gelir,bilinmeyen ise zor gibi gelir. Ama esasında sadece gibi gelir. Zor yada kolay olguları sabittir. Kolay zor dediğin konular sabittir. Değişken olan senin bakış açın,bilgi düzeyindir. Kavramlar sabittir ama sen değişirsin .bilgi sahibi oldukça,bakıl açın değişir. Zeka yada akıl duygularla bastırılabilir.bastırdıkça dibe çöker. Ne kadar dibe çökerse kaybolur gibi yok olur gibi olur. E böylece "bunu anlayacak kadar zeki değilim" cümlesi çıkar. Bildiğin konuları düşün ve o konuları hiç bilmediğin zamanları hatırla. Şuan ki videoyu izlediğin gibi hissetmiş oldugunu farkedersen (hatırlarsan) yanlış çıkarımının yerini bulur, onu düzeltiecrk bir çıkarıma varabilirsin.
Hocam, sizin limit ile yaptığınız tanım insanın kafasına yatıyor ama, eğlenceli dediğiniz kısımda; bir denklemi genişletip kendisiyle toplamak ( bence) kayserilinin annesini boyayıp tekrar babasına satması gibi birşey. (10x li olan kısımdan bahsediyorum).
@@ahmetyavuzel5269 3 farklı çözümü var: ya 0 ya 1 (parantez içine alıp bir tane 1 i dışarıda bırakırsan parantez ici 0 olur ve 1+0 dan 1 olur) ya da bunların ortalama olarak yaklaştığı değer olan 0.5 dir. 0.5 olarak alınıyor ama tam bilmiyorum nedenini.
Gençler biz de lise yıllarında limit problemleri cozmustuk. Korona günlerinde kuantum fiziği, felsefe matematik falan geziniyorum nette. Kendim tıp hekimiyim. Cok iddialı falan değilim. Ancak bir sey ogrendigimi düşünüyorum. 4 boyutlu bir dünyada sınırlı ( en azindan simdilik) bilgiyle her sey açıklanmıyor. Matematiğin de su an açmazı olan konuları belki de limit, pi sayısı, altin oran karmaşık sayılar vs. gibileri.
Direkt gösterimde 1 e eşit değildir ama limit ini alırsak yani yakınsadığı değere bakarsak 1 olduğunu görürüz.O değere fazlasıyla yaklaşması 1 olması için kafi değildir.
@Twitch Land 0.9 devirli sayısını tek bir sayı kabul edemezsin çünkü virgülden sonra ne kadar ilerlersen ilerle elbet bir basamak 9 vardır. Devirli gösterimler tanım amaçlıdır gerçek bir sayı olarak kabul etmemek gerek çünkü böyle bir sayıyı ne kadar 9 eklersen ekle elde edemezsin 0.9 devirli sayısı gerçekten 1 e eşit değildir. Ama o kadar yakındır ki aradaki fark ihmal edilir
şöyle düşün iki tane sonsuzluk var nicel ve nitel biri ölçülen sayılar pi sayısı falan diğeri nitel yani Tanrı şimdi nitel olan değil de nicel olana bakalım pi sonsuzdur evet ama insanlar tarafından sayılamadığı için sonsuzdur sıfır virgül devreden dokuz da sonsuzdur ama insanlar tanımlayamadığı için sonsuzdur 0,9999.... sayısını 1'den küçük diyebilmen için şöyle bir izah yapalım biz bu sayıyı kaç ile toplarsak bir olur 0,0 devreden 0 ve işte o arada nicel sonsuzluk devreye giriyor 1-0,9999.... = 0,00000000000000000000000e01 işte bu şekilde her türlü 1 olduğunu anlayabiliriz
Sonsuz sayı dizileri belirsizlik gösterir ve sonsuz sayı dizilerini parçalara ayırmak veya sayılarla çarpım parantezlerine almak matematiğin kurallarını kırmak demektir. 2/2 den örnek vereyim. 2x0/2x0 bir belirsizliktir. Siz eğer bu belirsizliğe nasılsa üstün birini 4 le diğerini 6 yla çarpayım nasıl olsa 0 derseniz yukarıda yapılan hatanın aynısını yapmış olursunuz. Belirsizlik ortadan kaldırılmadan belirsizliğe müdahale edilemez. Çarptığın 0 ları uslu uslu silersin ve cevabını tekrar 1 bulursun. Yoksa birsürü sayı çarpıp 4/6=1 bulursun ki bravo matematik kırıldı.
Mantık Akademi sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonuz=0 olarak kabul etmiş olmasıdır. 0 dışındaki bir sayı başka bir sayıya bölünerek 0 elde edilemez ancak sıfıra çok yaklaşabilir. 0 a yaklaşmayı göz ardı ettiği için 0.999... sayısını 1 e eşit buluyor
Hocam bana garip gelen, 1 bölü sonsuz limite gore 0 oldugu icin 0.9999... da 1e esittir dediniz. 1 bolu sonsuzun da 0a esit oldugunu kanitlamaniz gerekiyor. :)
izlemesi çok keyifli sonda yaptığınız ispatı kendim de yapmıştım. 7ye tam bölünmeyen sayırlarda virgülden sonra hep aynı şey geliyor sadece sıraları değişiyor bence çok ilginç bir durum
en küçük pozitif reel sayı diye bir sayı tanımlanamadığından dolayı 0,99...=1 oluyor. en küçük pozitif reel sayı tanımlanabilseydi 1 ile 0,99... arasındaki fark olarak tanımlanırdı. ama işte adamın biri çıkıp da "ben o en küçük sayıyı da ikiye bölerim daha küçüğünü bulurum" demesin diye böyle bir sayı tanımlanamaz.
Beyler ve hanımlar videoyu dikkatli izlerseniz tüm bir lise limit konusunun mantığının anlatıldığını farkedersiniz. Ben izledikten sonra çok rahat bir şekilde limit budur dedim. Eline emeğine sağlık Haluk bey.
Bu biraz da sonlu sonsuzlarla alakalı. Her seferinde ondalık basamağı 10a bölüp 9unu alıyoruz, kalan kısmı 10a bölüp yine dokuzunu alıyoruz ama bunu sonsuz kere yaptığımızdan bir tama eşit oluyor. Bi kareyi sonsuz defa 2ye bölebilirisniz ama o hala bi karedir
*_0,(9) ile 1 farklı sayılarsa bunların ortalaması nedir veya aralarında başka bir sayı var mıdır?_*_ (Bir dakikalık okuma)_ 0,(9) ile 1 in aritmetik ortalamalarını alalım: A = [ 0,(9) + 1 ] / 2 A sayısının 0,(9) ile 1 arasında olması durumu, 0,(9) < A < 1 (I.) ya da 0,(9) = A = 1 (II.) durumları ile mümkün olabilir. _(I.)_ inceleyelim. 0,(9) < A olmalıdır. Bu da demektir ki A sayısının, sıfır virgül dokuz devreden sayısından daha büyük olması gerekir. A > 0,(9) nasıl mümkün olabilir? A nın sonunda 0,(9) a fazladan bir 9 ile. Ancak elde edilen sayı yine 0,(9) a eşit olabilir. Eğer A nın sonuna fazladan 8 bile ekleyerek 0,(9)8 sayısını A ya eşit varsaysaydık bile bu da A < 0,(9) sonucuna yol açacaktı ki bizim incelediğimiz durum A > 0,(9) durumuydu. Tanıma uymadığı için bu çelişkili bir ifadedir. *Bu durumda, 0,(9) < 1 olamaz.* _(II.)_ inceleyelim. 0,(9) = A ve A = 1 ve 0,(9) = 1 olmalıdır. *Bu durumda, 0,(9) = 1 olur.* 0,(9) ile 1 birbirlerinden farklı değildir.
Sonsuzu algılamak güçtür hocam durumu algılayabildiğim kadarıyla yazayım. Toplamsembolü içinde n=1 den a ya (9/10^n) ile n=1den a+1e 9/10^n i düşünelim hocam. A sonsuza gitsin.İkisi de limit altında birdir fakat limit dışında bakarsak çok çok az bir farkla alttaki daha büyüktür.Yani 2 tane 0,999... sayısı bile birbirinden farklıdır.Bu sebeple 0,(9)eşitdeğil 1 olduğunu düşünüyorum hocam
İyi de eşit olup olmadığı hakkında konuşabilmek için önce! 0.9999.. un ne anlama geldiğini bilmemiz gerek. Videonun başında bunu anlatıyorum. Bu ifade bir limit değerine eşit. Bu ifadenin limitini alıyoruz demiyorum, bu ifadenin kendisi videoda gösterdiğim dizinin limitine eşit. Bu sayede, yani ne anlama geldiğini bilebildiğimiz zaman ancak neye eşit olup olmadığı hakkında yorum yapabiliyoruz. Yorumdan kastım da kişiden kişiye göre değişen bir düşünceden bahsetmiyorum. Açık ve net ortaya çıkan bir durumdan bahsediyorum.
@@PisagorOkulu (algıladığım uzayla ilgili kendi fikirlerim)hocam orada kullandığınız formül ile daha sonraki kullandığınız yöntem arasında hiç bir fark göremiyorum ki ikisi de aynı yerden çıkıyor zaten ve sonsuzda o tarz formüllerin kullanılmaması gerektiği taraftarıyım çünkü belli bir yerden sonra yuvarlanıyor sayılar.bu yüzden 0,99... sağındakine eşit değildir.sonsuzda birlik bir hata payını 0 olarak görmüyorum kısaca.sonsuz basamaklı bir seride sonsuzda biri anlamlı görüyorum
@Twitch Land sıfırın bire eşit olduğuna dair bir kanıt yok. Sadece öyle kabul edilir. Limit üzerinden anlatılıyor ama zaten limit bu soruna yonelik gelistirilmis bir yontemdir yani limitten gelen bir varsayımı limitle ispatlayamazsın
6:05 te buldugunuz sonucta (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir dediniz fakat orada 0a yaklasmiyor mu bu sayi eger 0a sagdan yazarsak onun yerine 0,999..=0,999.. cikiyor yine yani burdan esit olmadigini goruyoruz aslinda. sonucta (1/10)un sonsuzuncu kuvvetini ihmal edebiliyorsak direkt 1den cikardigimiz 0a sonsuz yakin sayiyi da ihmal edebilirdik.
@@canozanoguz benim demek istedigim 0a sonsuz yakin bir sayiya 0 diyorsunuz o zaman 1e sonsuz yakin bir sayiya zaten 1 diyebilirdik. Ama onun yerine (10/n) uzeri sonsuza 0a sagdan yazarsak eger 0,999.. cikar yine. Kanitin can alici noktasi degil sanki. Sadece "1e sonsuz yakin olan sayi" ya 1 demeyip "0a sonsuz yakin olan sayi" ya 0 diyerek biseyi degistirmis olmayiz.
Eger sonsuzda 1 i ihmal edebiliyorduysak; en basta 1den sonsuzda 1 cikarirdik ve bu sayiya ulasirdik sonra cikardigimizi ihmal edip 0,99..=1 diyebilirdik bu bir kanit mi?
İmam Gazali’nin nedensellik ilkesine (ki bu ilke bilimin en temel ilkelerinden birisidir) olan eleştirisi hakkında ne düşünüyorsunuz? Bunun için de sizden bir video bekliyoruz. Sağlıcakla kalın.
Special Special sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonsuz ifadesini 0 olarak kabul etmesi. 0 dışında Bir sayıyı başka bir sayıya bölerek 0 sonucu elde edemeyeceğiz. Bu sebeple sonucu 1 buluyor aslında.
0.9999... 'un 1'e eşit olduğunu hiçbir şekilde kabul etmiyorum. Yapılan ispatlarda hep gözardı edilen bir kısım oluyor. Örneğin 1/sonsuz=0 değildir ama o kadar önemsiz ki insanlar umursamıyor. Yani 0.9999.. 1'den o kadar az düşük bir sayı ki kimse umursamıyor. Yapılan işlemde de (1/10) üzeri sonsuza sıfır dedik ama sıfır değil sadece umursamıyoruz. Haksızsam düzeltin lütfen hocam. Büyük ihtimalle haksızım çünkü elbet bir matematikçinin aklına gelirdi bu. Yorumunuzu merakla bekliyorum.
hiç kimse bir bölü on üzeri sonsuza sıfır demedi, oraya dikkat etmelisin bence.O ifadenin ne anlama geldiğini söyledim önce. Bence tekrar izlemelisin videoyu. Ayrıca bir bölü on üzeri sonsuzun n sonsuza giderken ki limiti sıfırdır. ikisi farklı şeyler.
@@murtileyto Büyük konuşmamak gerek, nitekim bu sayıların değerleri, bildiğimiz matematikte, bildiğimiz reel sayılarda tam olarak eşitler. Eğer bu ikisinin arasında bir fark olan bir sayı sistemi kurmak istiyorsanız, non-standard analiz kullanıp, sonsuz küçüklerin olduğu, bizim bildiğimiz reel sayılardan daha farklı bir sistemde çalışmalısınız. Yani 'hyperreal' sayılarda bu iki sayı eşit değildir.
@@canozanoguz işte aradığım cevap bu. Muhakkak daha önce düşünülmüş olmalı diyordum. Aklımdaki tanım tam olarak hyperreal sayılarla aynı. Daha önce bulunmuş olmasaydı öncüsü ben olurdum ama hep geç kalmışım :( Tüm soru işaretleri gitti teşekkür ederim
Aklıma Adobe Auditionda ses kayıtları geldi. Sesimi kaydettiğimde milisaniyelik gecikmeler olur. Normal görüntüde ölçünün başında gibi görünür. Fakat zoom + yaptıkça ölçünün başlangıcından uzaklaşır. Yani ölçünün başında gibi görünür (1), aslında çok kısa bir aralık vardır (0,999...). Müzik de matematiktir.
1'den 0.9999...'u cikarirsaniz (bunu once 1'den 0.9'u, sonra 0.1'den 0.09'u v.b. ....cikararak yapabilirsiniz), kalan sayinin her bir ondalik hanesinde 0 olmasi gerektigini goreceksiniz; bunu saglayan tek bir sayi var, o da 0.
öyle olmasının nedeni asla tam bölünememesinden kaynaklı böldüğümüz sayıların 0.001 kadar küçük bir kısmı bölünemiyor bu yüzden taraf tarafa toplama yaparken orayı dahil edemediğimiz için 0.999 = 1 oluyor
Çoğu 0,999...=1 dendiğinde bunu EŞLİK sanıyor. Eşitlik ile eşlik aynı şeyler değildir. Dolayısıyla limit ile bulunan eşitlik de doğrudur, diğer yöntemlerle bulunanlar da. Hangisi ispattır, bence o tartışılır ancak "EŞ" kavramıyla "EŞİTLİK" kavramının farklılığına güzel örnektir.
Eşlik geometri de olur, açıların eşi olur, üçgenlerin eşi olur... Aritmetikte, cebirde eşitlik olur, 2 + 2 dörde eşittir, 0,999...'da 1'e eşittir... Eşlik ve eşitlik sözcükleri arasında değersel bir fark yok, sadece farklı dizgelerde tanımlılar.
Hocam herşey iyi güzel de (sonsuz) / (sonsuz) = 1 demek gibi anlatmışsınız, 0,9 devreden sayısınınkendisi değil limiti 1 eşittir. Sonrasında verdiğiniz örneklerin sezgisel oluşu dışında şöyle bir mantık hatası var sonsuza giden iki şeyin toplamı bu şekilde ifade edilemez.
Evet, ama burada rasyonel sayı kuralı gökten inme bir şey gibi kalıyor. Rasyonel sayı kuralı neden yazdığınız gibidir'in cevabı olarak görebiliriz bu videoyu.
0,01 in 0 ını devredip 1 i sonsuza oteleyebilecegini de kabullenirsek ve bu tur sayıları farklı gruplarda incelersek 0,9999...un 1 e eşit olmadığını söyleyebiliriz. Aksi taktirde 1 olarak kabullenmeliyiz ve bu isimize gelir.
Hocam sanırım hatalı işlemler yaptınız. İlk yönteminiz lim sonsuza giderken ki değeri bulmakla ilgili.Ancak limit fonksiyonu apsisinin yaklaştığı yerde ordinatın nereye yaklaştığını söyler.1 çıkması normal. İkinci uyguladığınız yöntemde basamaklar çarpmadan dolayı aynı değil. 0,999...x10 ile çarptığımızda bir basamak azaltmış oluyoruz.bir virgül kaydırdık çünkü.Artık aynı olamazlar. Üçüncü yöntemde de 1/3 ü 0,333... olarak belirtmişsiniz ancak 1 üçe tam bölünemedeği için eşit değillerdir.aslında 0,333...1/3 ü karşılayamadığı için sonuna sürekli 3 eklenir.1'i 3'e her böldüğümüzde sürekli bir tane 1 artar ve böyle devam eder. Keza 2/7 ve 5/7'de de durum tam bölünememeyle ilgili. Sabah sabah düşündürttünüz yine hocam.Ellerinize sağlık
Öncelikle limit hakkindaki görüşlerin doğru ama ufak yanlışlar var. Limit bir denklemin hangi sayıya yaklaştığını tespit eder, doğru. Ama sonsuza kadar gitme işini derinlemesine düşünürsen, aslında sadece yaklasmakla kalmayip o sayiya ulastigini da fark edersin. Bu konuda bir paradoks da vardi. Bir ok atiyorsun, bu ok duvara saplanicak. Ok duvara saplanmasi için önce gitmesi gereken yolun yarisini gitmeli. Mesela ok ve duvar arasında 10 metre olsun. Bu 10 metreyi aşmak için öncelikle ilk 5 metreyi aşmalı. İlk 5 metreyi aştıktan sonra kalan 5 metrenin ilk 2.5 metresini aşmalı ki diger 2.5 metreyi aşabilsin. Sonra 1.25 i aşmalı. Daha sonra 0.512 ....vs. Yani ok duvara hicbir zaman ulaşamaz. Ama günlük hayatinda da fark ettigin üzere ok duvara carpiyor. Yani limit sadece o denklemin neye yaklaştığını değil. Aslında o sayiya eşitlendigini gosterir. Umarım anlatabilmişimdir. 2) 10 ile carpilinca bir basamak kaydirilmasinin esitligin ne gibi bir dengesizlige ugrayabilicegini pek anlamadim. 3)0,333..'ün 1/3 ü tam olarak karşılayamamasını düşünmen de beni düşündürdü. Surekli o eksik 0,00000...1'i eklemeye çalışmak olarak bakmamalisin olaya. Limitin sadece o sayiya yaklaştığını değil aslında ona esit olduğunu anlatabildiysem ve aklina yattiysa 0,00...1 in aslında 0 olduğunu limitle gorebilirsin. Yani 0,33.. 1/3 e esit varsayilmaz. 1/3=0,3...'e eşittir.
Pratikte tabi ki dediğin gibi bir sonuca,hedefe,duvara ulaşmak mümkün.Sonsuz adımlar atmıyoruz.Bu pratik fiziksel hayatta böyle.Matematiksel olarak inebildiğin kadar düşük değerlere inebilirsin.Bunun sebebi sayıların kendi içinde sonsuz değere sahip olması.1-10 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunurken 0-1 arasında da sonsuz rasyonel sayının bulunması gibi bir durum mevcut.Hatta her rasyonel iki sayının arasında da sonsuz rasyonel sayı mevcut.Parçalara ayırma konusunda sonsuz değer elde ediyoruz.Çünkü fiziksel bir engel yok.Bu yüzden limit pratik hayata uyarlama anlamında bir yaklaşım olabilir.Teorik'te sonuç(çıktı) ifade etmez.Yaklaşımdır en fazla. 10 ile çarpma durumu şöyle; 0,999 olsun bu sayı.10 ile çarparsan bu sayı ondalık olarak bir basamak küçülür. 0,999=x olduğunda 0,999x10=9,99 olur. 9+0,99=10x olur. Farkettiysen 0,99 artık x değildir. Onun için 9+x diyemeyiz. 0,999... sayısı sonsuz basamak devam dahi etse 10 ile çarpıldığında basamak sayısı bir azalır.''n'' basamaksa ''n-1'' basamak olur. Sonsuz-1 değer olarak çok düşük bile olsa yinede bir değerdir. işlevsel bir değeri yoktur ama varlık değeri vardır.Sayı doğrusunda yeri vardır. 0,333... sayısı 1/3 değildir.1/3 olmaya çalışan bir sayıdır :D şöyle söyleyeyim kalanlı bir bölme söz konusu.Bölüm kalandan sonra tekrar bölme işlemiyle devam ediyor.1 sürekli 3 e bölünüyor 1 artıyor ve tekrar 3'e bölünüyor.Bölmede kalan kısmında ki 1 yüzünden 0,333... 1/3'e ulaşamıyor.Onun için 0,333... 1/3 olamaz. Kullanışlılık anlamında yaklaşımına katılıyorum.Görmezden gelinebilir ifadeler.Ancak matematiksel bir eşitlik ifade edemez. Yorumun için Teşekkür ederim 😊
abi yalnız senin burada faydalandığın şey hesap makinesinin artık kalan sayıları yok etmesinden kaynaklanan bir durum limit çözümü daha inandırıcı geliyor bana
Çünkü daha önümüzdeki kavramın ne olduğunu bilmeden üzerinde bir ispat yapmaya çalışıyoruz. önce 0,999... sayısının ne demek olduğunu belirtmek gerekiyor, ya da genel olarak ondalık gösterimin ve devreden ifadesinin matematiksel olarak ne ifade ettiğini belirtmeliyiz. Zaten ondan sonra o yaptığımız ya da yapacağımız işlemler bir anlam ifade ediyor.
iyi güzel ama 1. yöntemde limitin aslında yığılmayla ilgilendiğini herhangi bir grafikte o sayının 1e yığıldığını ispatladınız 2. yöntemde belirsiz bir sayıyı istediğiniz bir sayıyla çarparak kelime oyunu yaptınız 3'te de keza öyle inanmak güzeldir sayın hocam kolay gelsin.
herhangi bir devrli ondalık sayıyı kesire çevirirsek devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0 koyulur burada 9 un üsünde devir çizgisi var yani 9 altına 9 koyarız buda 9/9 a eşittir 9/9ise 1 tama eşittir
ya integral alan hesabında bunu baz alarak yapsak 0,999999 hani tamam sonuçta her 9 kademesinde 1 e daha yaklaşıyor ama 1 olması için adı üstünde 0,000001 gerek yani bir nevi biz burdaki 0,000001 yokmu sayıyoruz ? garibime gitti aynı zamanda sihir gibi geldi bana çok garip
Selam, 0,999... un 1e eşit olması için üstüne 0,00...1(bu ifadeye a diyeceğim) eklemek gerek değildir aslında. Biraz daha açalım, şimdi yukarıda yazdığımız ifade tam olarak "0,999... sayısı 1'e a kadar uzaktadır" demek oluyor.(bu sayıya a eklersek 1 oluyor sonuçta) Fakat mantığımızın tıkandığı nokta, bu 0,99... sayısının 1'e senin seçebileceğin TÜM a lardan daha yakın olması. Yani senin gelip "bakın bu sayı 1'den a uzakta" diyebileceğin tüm a lardan daha da yakın 1'e. Burada da bu sayının 1 ile aynı şey olmasından başka bir ihtimal kalmamakta. Not: 0,999... sayısının kendisi zaten bir limit olduğu için burada limit mantığını kullandık.
Bence n=sonsuz ise 0.999...= 1-(1/10)^n olarak açarsak hocam sizin söylediğiniz açıklama muallakta kalıyor... Matematiksel ve mantıksal olarak aslında 0.999... ile 1denktir ama eşit değildir... sadece varsayımsal olarak 1 olarak kabul edilmekte gibi duruyor... Aynı 0! = 1 sayılmasının tam bir açıklaması olmaması gibi...
ustam burada da (1/10)^sonsuz mevzusunu 0 aldığımız için 0,9999... sayısı 1e eşit geliyor. Sonuçta zaten 0,999... sayısının bize 1den küçük olması gerektiği yanılgısı/düşüncesi 0,000...1'den yani (1/10)^sonsuz sayısı kadar az olması düşündürtüyor. yani bu durumda aslında kanıtlanması gereken durum (1/10)^sonsuz sayısının 0a eşit olması olmaz mı?
Müfredat eksikliği 😢 Sonsuz olan bi varlığı sonlu olan bir beyinle algılamaya çalışıyoruz. Yani sonsuzluğu algılayamacağimı söylüyorum. Ve limit konusunu 12. Sınıfta öğretiyorlar. 12. Sınıfa gelmeden hiç kimse tam olarak matematiği öğrenemeyecek.
Katılmıyorum. Limit konusunu öğrenmek matematiği tam olarak öğrenmek midir? Ben de şöyle derim o zaman, fonksiyon konusunu öğrenmeyen hiç kimse tam olarak matematiği anlayamaz. Elinde bir fonksiyon olmazsa neyin limitini hesaplayabilirsin ki? Hiçbir konuyu birbirinden ayırmamak lazım, hepsinin ayrı bir önemi var :)
Soracağım şey saçma gelebilir ancak merak ettim. 0.99 devreden sayısı 1 den küçük sonsuzluğa sahip dolayısıyla 1 e en yakın reel sayı mıdır (?) Ya da 0.99 devreden sayısı 1 sayısının farklı bir gösterimi midir(?) Farklı sayılar ise eşitlikleri varlıklarının reddi olmaz mı?Sonuçta limiti bizim ayırt edemeyeceğimiz sonsuzlukta yakınsadığından farklı sayılar olmasına rağmen mi eşit alıyoruz. Cebirsel eşitlikleri anladım ve limiti biliyorum farklı bir şekilde düşünmeye çalıştım.
Çok güzel sorular sormuşsunuz, hiç saçma değil, tam olarak konunun özüne dokunan sorular. Reel sayıları bir doğru üzerinde hayal ederiz genelde, sayı doğrusu. Bir doğru üzerinde birbirine en yakın iki nokta bir şey yoktur. Çünkü her iki nokta arasında, sonsuz tane nokta vardır. 0.9999..... sayısı tam olarak 1'in farklı bir gösterimidir. Farklı sayılar değil, aynı sayısal değere sahipler çünkü farkları sıfır. Dolayısıyla aynı sayının farklı gösterimleri. 0.999..... sayısının kendisini bir limit olarak tanımlıyoruz, bu sayının limitini almıyoruz. Her sayının limiti kendisine eşittir zaten.
Bu söylediğiniz videodaki eşitliğe eşdeğer. Dikkat ederseniz 1.0999... ve 1.1 sayılarını 10 ile çarpıp 10 çıkartırsanız 0.999 ve 1 sayılarını elde edersiniz. Yani önerdiğiniz iki sayı eşittir.
@@teomanyalcnkaya5072 belki ben yanlış anlamış da ola bilirim , ama benim demek istediğim 1 in 0.9999... dan büyük olması, siz ise bana yeniden 0.999 ve 1 elde ediyoruz diyosunuz , bunun bu konuyla ne alakası var anlamadım.
Hocam 6:22.saniyede 0.99 u 10 ile çarptınız ama virgülü kaydırmanız gerekmez mi ? Yani 0.999..(virgül sonrası n tane 9 olsun )=X 10.X=9.9..(virgül sonrası n-1tane 9 kaldı çünkü virgül kaydı ) 10x-x=9.99(n- 1tane 9)- 0.99(n tane 9 ) 9x= ? X=0.9999 9x=0.9.
0,9 sayısı devreden olduğu için nokta ile gösterilmiyor. Bu bir eğri gibi gösterilmeli ve bu yüzden limite başvurup limiti buluyoruz. Yoksa 0,9 devreden sayısı orta okulda öğretildiği gibi de 1 olduğu belirtilebilir. (Hani şu devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0)
(1/10)'un sonsuzuncu kuvvetinin 0 olduğunu kabul edersek bu cevabı alıyoruz. (1/10)'un sonsuzuncu kuvvetini alamadığımız için 0 olduğunu varsayıyoruz ancak 0'a yakın bir sayı olması gerekmez mi? (1/10)'un sonsuzuncu kuvvetinin 0 olduğunu kabul etmekle 9,9999....'un 10 olduğunu kabul etmek zaten aynı şey değil midir?
Birini ispatladıktan sonra diğerini sonuç olarak elde ederiz. İsterseniz (1/10)^n dizisinin n sonsuza giderken sıfır olduğunun kanıtını, limiti kullanarak yapabilirsiniz.
Hocam hatanız var şu konuda dediğin yöntemle örnek vereyim; 3÷13 ile 10÷13 ün toplamı 1dir değil mi. 3÷13=0,2307692308 eder 10÷13=0,7692307692 eder Bu hocanın dediği gibi 0 hariç soldan kalan 9 basamağı toplarsan 9 eder lakin birler basamağını toplarsan 8 ile 2 yi 10 eder bu da 1 eder ve o 1i en son basamağa kadar aktarır. Sonuç olarak senin dediğin yöntemle 3÷13+10÷13 yaptım sonuç 1 çıktı (Düzeltme) hoca bilerek mi yanlış yazdı yoksa dalgınlığa mı geldi bilmem ama 5÷7 işleminde 0.714285714385 yazması gerekirken 0.714285714285 yazmış. Yani toplamları 9 etsin diye 1 rakam eksik olarak göstermiş bizlere.
Samsung hesap makinası ile yaptıysanız hatalı sonuç veriyor. Bahsettiğiniz bölümlerin sonuçlarını daha iyi bir hesap makinası ile yapmanızı tavsiye ederim.
Burada bakis açisi önemli. Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz, fakat limit bazinda bakarsak 1'e esit olabilir. Ali Nesin'in bir videosu var; orada söyle bir ifade kullaniyor: Bu ifadeye, burada isimize geldigi için filanca degeri veriyoruz, bazen bu isimize gelmez ve tanimsiz kabul ederiz.
'Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz' - sizin nasıl bir gündelik hayatınız var da sonsuz devirli sayılara denk geliyorsunuz? Benim hayatımda eksik olan bir şey mi var diye şüpheye düştüm.
hocam video ismini öyle bir koymuşsunuz ki limit olmadan bir açıklama yapacaksınız sandım çok farklı bir şey izleyeceğimi düşündüm. ama limit bilmeyen biri de 0.999.. sayısını sezgisel olarak 1 alır. burada kimsenin sıkıntısı yoktur sanırım bunu anlamakta. ben de şöyle bir soru bırakayım o zaman buraya, madem ikisi eşit neden ve nasıl bir sayıyı iki farklı şekilde yazabiliyoruz? buraya =1 midir acaba diye başlık koyarsanız arkasından da limit gereği diyip bunun arkasına saklarsanız sorgulamamış olursunuz ve klasik bir matematik dersi olmuş olur. aşağıdaki arkadaşa katılıyorum, anlaşılmayan nokta limitin ne olduğu ile ilgili kesinlikle. yoksa limit ile kimsenin derdi yok bunu açıklamanız gereksiz.
Çok güzel bir soru bırakmışsınız, bir sayıyı yazmanın tek bir yolu olmadığını gösteriyor bu sonuç. Aslında bunu zaten biliyorduk bir anlamda, örneğin bir sayısı için 1 de yazarız, 1/1 de yazarız, 5/5 de yazarız. Şimdi 0.999999..... yazabileceğimizi de görmüş olduk. Belki başka yazımlar da vardır, ne dersiniz?
n sonsuza giderken 1/10 üzeri n 'e 0 dersek bu sonuç tanımdan dolayı ama 1/10 üzeri n 0 a çok yakın bir sayıdır ama 0 mıdır?Buna göre bir hesap yapıldığında 1 e çok yakın bir sayı 1 çıkmaz. Tanım gereği :)
Burada tersten bir ispat yok mu? 0,9999...'un 1'e eşit olmadığı tartışılacak bir gerçeklik değildir. Eğer kabul edilen teoremlerle 0,999...=1 çıkıyorsa o teoremlerin yanlış olduğunu ispatlamaz mı?
Tanım gereği 1 olabilir ama gerçek değerde mümkün değidir. 9 , 1 esit olursa matematiğin bir esprisi kalmaz. Hassasiyet zaten 0.999 bu hassadıyeti 9.999 dan çıkarırsan mantık hatası olur. Ayrıca x eşittir 0.9 ve 1 dersen tanıma gerersin ispata değil. Tek bilinmeyenli sistemi 2 denklemle çözmeyide yakıştıramadım
4:57 'de (1/10)^sonsuz yazıp onun değerini görmezden geldiğiniz için 1 ediyor. Mantık dışı bir hesap olmuş. Zaten 0,9 devirlisinin 1 OLMAMASI için gereken değer (1/10)^sonsuz iken siz onu silerek (sonsuza gittiğini varsayıp siliyorsunuz) çıkan değer 1 oluyor :) tatmin etmedi veya bir şey kaçırdım :)
@@canozanoguz demek istediğimi anlamamışsın dostum. 0,9 devirlisinin, tam sayı 1 OLMAMASI için gereken X değeri (1/10)^+sonsuz dur ki bu değerde sıfıra + dan çok yaklaştığı için 0 diyoruz. Biz 0,9 devirli sayısına da 1 e çok yaklaştığı için 1 diyoruz ama o aslında 1 değildir ve X değeri de 0 değildir. X değeri çok küçük diye silip aa bakın 0,9 devirlisi 1 e eşittir diyerek "ispat" niteliğinde paylaşıp "0,9 devirlisi gerçekten 1 e eşit" demek bana çok sığ geldi.
@@Acgul Sayılar bir yere gitmez ki, sabittir. Her reel sayı bir noktaya karşılık gelir. 0.999... sayısı 1 ile aynı noktada, yani değerleri eşit. Öyle olmasa, iki farklı nokta olsa, her iki farklı nokta arasında bir reel sayıya karşılık gelen bir mesafe olduğu için bu iki sayının farkı bir reel sayı olurdu.
@@canozanoguz sorun zaten iki degeri ayni noktada gormekte. Evet 0.9 devirlisi sonsuza kadar 1 e yaklasmakta fakat ayni noktada diyemeyiz her yaklastigimizda bizden cok daha otede bir noktaya goturur. Ayni noktada dersek sonsuz bir sayiya deger atamak olur. Bu sadece gunluk matematikte edilen kabullerde gecerli. Ispat niteliginde paylasilmasini anlayamadim
@@Acgul Ben de sizin dediklerinizi anlayamadım. Bu iki sembol birer reel sayıya karşılık geliyor, ikisinin de sayı doğrusu üzerinde bir konumu var. Bu videoda da bu sembollerin karşılık geldiği sayıların konumlarının tam olarak aynı olduğu ispatlanıyor.
@@canozanoguz olmaz yinede sonsuza giden sayıyla işlem yaparsanız bir çok çelişkiyi kanıtlarsiniz . Dediğiniz işlemi yapabilmek için sayının bitiginden emin olmalısınız .
Bu ispatı(!) sıradan,matematiği lise için yeterli olan bir öğrenci olarak yazıyorum:1 den 0,9 devreden sayısını çıkarırsak,0,000000... Diye sonsuza uzayıp gitmez mi yani hiçbir zaman o sondaki biri göremeyiz,o zaman teknik olarak 0,9 1 e eşit çıkmaz mı? Bruh...
