Правда ли, что 0,(9)=1? Бесконечные десятичные дроби | Ботай со мной  

@Юлия Петрова а ты смотрела ролик до конца?

@Юлия Петрова 0.(9) появляется, когда 0.(3) умножают на 3. Больше никогда так не пишут. А 0.(3) это запись 1/3. И получается казалось бы парадокс, просто как шутка без какого либо применения. на практике 1/3 так и пишут как 1/3, не переводя в десятичную дробь, либо пишут приближенное значение, смотря для каких целей.

@@pingpong_ 0,(3) это не 1/3, не путай людей

@@darkcorn6059 какое число больше?

@@pingpong_ 1/3 конечно, потому что если его умножить на 3, получится одна целая что больше 0,(9)

Блин, я верил(

Они правильно считают. Возможно просто не понимают что они считают и зачем.

бесконечно убывающей*

Именно так! В любой науке правильно всегда использовать термины "верить, полагать, предполагать, считать и т. п.", в противном случае (т. е. при использовании слов а-ля "уверен, наверняка, точно, так оно и есть" и т.п.) направление, использующее точную терминологию, неверно будет считать наукой. ;)

@@alexdantonyk1601 Верить в науке? Спасибо, но нет

Быть может тогда проблема ранее была не в педагогах, как ни странно, а в учениках?) Сейчас, когда вы сами захотели что-то изучить и рахзобраться, в принципе любое видео на ютубе будет по силам и по интересам, даже не от столь педагогически подкованного человека.

@@trelawney8530 До перехода в среднюю школу с математикой всё было в порядке, а потом, когда пошли разные учителя - интерес её изучать совершенно пропал.

@@Symon_Musician прекрасно понимаю и в целом согласен с вашим утверждением, что с возрастом берётся и интерес, но .. Если так задуматься? Ведь действительно с возрастом мы поменялись, у нас появился интерес, которого не было ( заметьте, его и сейчас никто не прививал, так что нечестно говорить :" просто учитель не хотел заинтересовать " ), появились умственные возможности заниматься подобным и самомнение, которое теперь заявляет " я интересуюсь, потому что это я так хочу, а вот в школе меня бы заставляли, поэтому я и не интересовался. "

3(1/3)=3×0.(3)=0.(9)

а я наоборот, так осознал, что 0,(9) = 0,(3)+0,(6)=1/3+2/3=3/3=1 => 0,(9)=1

Я как-то раз показал такое доказательство своему преподу по матану(0.(3)*3=0.(9)=1/3*3=1), а она сказала, что такие махинации с бесконечными числами проводить нельзя😢

@@TheMobyNickGamesChannel Ну в данном конкретном вашем случае не понятно, что не устроило препода.

Я пришел к выводу, что это косяк десятичной системы счисления. 1/3 - это рациональное число, которое мы записали в виде А делить на В, а в десятичной системе мы записать его не можем, по этому и вылезла бесконечная дробь. Еслиб эволюционно сложилось так, что у нас было бы 12 пальцев на руках и мы бы исопльзовали 12ти значную систему счисления, то проблемы бы не было и это число записывалось бы как 0,4 - т.е. ноль целых, четыре двенадцатых))))))

Если будете на слово верить таким вот видео - будете становиться чуть-чуть глупее )

@@pilgrimdust7511 Здесь-то что не так? А Трушина уважаю хотя бы за то, что не стесняется признавать свои ошибки. Но, даже если Вы правы, поглупеть в мои годы вряд ли получится. Просто дальше некуда.

@@servenserov Ну, во-первых, не отчаивайтесь! поглупеть - можно всегда! А во-вторых - вот ссылка на мой комментарий ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-VDxWUxgaMUM.html&lc=UgzkXq_IDg8ZPVrSQUF4AaABAg

@@pilgrimdust7511 Увы, ссылка открывается в андроид-приложении и найти Вас среди 600 комментов затруднительно. Не могли бы скопировать тот коммент в текущий чат, если это, конечно, актуально. Мне лично ролик не показался интересным, а тема выглядит надуманной. Есть темы получше.

А мне всегда становится чуть более понятно то, что не понимал хорошо, но при этом добавляется что-то непонятное, о чем я раньше и не думал;)

Вот это круто

0,0 с (9) в конце не записывается

@@LionKing-qp1lk есть способ, но вы в него не поверите.

@@1234567qwerification ну и что? Покажите хоть

Genghis Khan > Почему не принять другой вариант (который в принципе все математики и принимают): любое действительное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, причем для чисел, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби, такая запись имеет 2 формы - с (0) в конце или (9) в конце. Потому что иначе не получишь столько обсуждений под видео и как следствие - раскрутку канала ) Бабло зарешало математику, называется. Как, в принципе, кто-то из философов и говорил, что если бы от математических теорем зависели бы доходы людей, то доказывались бы нужные теоремы. ) По поводу ""ошибки"" автора видео - он декларирует какой-то способ описания числа с помощью десятичной дроби, объявляет его единственно правильным, показывает, что с помощью этого способа девять в периоде ну никак не получить, а значит - барабанная дробь! - такое число и не существует вовсе. Ситуация примерно как с жопой получается - жопа есть, а слова нет )))

Как я понял, причина такая же, почему и бесконечность не является числом. Это такое понятие, бесконечная последовательность, которая записывается таким символом. Числом не является. И оперировать им, как числом, нельзя

@@okad_das в профильном мордковиче 10 класса, когда промежуток от 0 до 1 делят на 10 частей и считают отрезки, а не черточки, как Трушин, так что я хз

Как я понял, десятичная дробь - это представление рационального числа, значит её можно представить в виде дроби m/n, где числа m и n целые. Например, 3.(3) = 10/3. Какая дробь соответствует числу 0.(9)?

@@koshchey42 чо тупишь чел, 0,(9)= 1/1, 1 и целое и натуральное число

@@user-uo3mf3mi9s 1/1 это 1, а не 0.(9). Если идти от обыкновенных дробей, невозможно получить 0.(9). Это я имел в виду.

Иррациональное)

Наверно имеется в виду, что нету такой геометрической точки, которая бы лежала на числовой прямой. Ато слово "нету такого числа" противоречит его записи. Оно и не комплексное, чтобы его не было.

Алмас Курманов нет слова «нету»)

@@DeMastri, после обращения принято ставить запятую.))

@@DeMastri В вашей фантазии.

Есть вариант попроще, в соседнем трэде применили на троле. Но он был настолько глуп, что даже не посчитал. Смотрите, если 0.(9) != 1, значит существует хотя бы одно (чисто для смеха - одно) число между ними. => Найдём такое число! (0.(9) + 1)/2. Когда посчитаете - удивитесь ;-) Но на самом деле числа 0.(9) не существует 🤣🤣🤣

Гы, Михаил, гы! И еще раз ГЫ. Это ОЧЕНЬ УДОБНО для понимания САМОЙ СУТИ ВОПРОСА. Теоретический смысл канешно у этого числа (в практическом смысле его применения) не очень велик. Но если вдуматься этого от НЕГО и не требуется. Тут нужно просто понимать, что в действительности кроме рациональности есть еще иррациональность, но все было бы действительно просто как допустим с пифагоровым "корень из два" - это число иррациональное и все тут. Но сложность проявляется в его исключительной абсолютной величине. Оно настолько мало, что уважаемый преподаватель даже объявил нам что это числа ПРОСТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ. ЕГО НЕТ! В этом вся сложность!

@@halflife-gaming "в действительности" ни рациональности, ни иррациональности нет, это всё абстрактные конструкции. Ни разу не было, чтобы я шел по улице и вдруг увидел натуральное число. И никакой "сути вопроса" тут нет, есть мелкая путаница у людей, плохо понимающих определения (в первую очередь - школьников, которым строгое определение вещественных чисел вообще никто не рассказывал).

превет

Он, видимо, имеет в виду ряд рациональных чисел, но не говорит об этом

@@DeMastri чё самая умная блять

Engels пздц ты неадекват🤦‍♀️🤦‍♀️🤦‍♀️

Не совсем так...Бесконечности в природе не существует, как и нуля! Поэтому есть строгий запрет деления на ноль! Ноль - это отсутствие числа, причём ноль всегда не определён: мы можем ноль яблок заменить нолем груш или нолем грибов - и если мы решаем задачу про яблоки, то будет странно, когда яблоки внезапно заменятся грибами. Бесконечность же - это отсутствие предела! Тобишь бесконечные суммы - это суммы, не имеющие предела сложения. Однако же, предел бесконечных сумм - это минимальное число, которое не будет достигнуто никогда, сколько угодно мы бы не складывали! Обрати внимание, что при вычислении пределов или сумм, напрямую ноль и "бесконечность" не подставляют, за исключением очевидных простых примеров.

или ты не слушал как чаще бывает

Школьная программа очень сильно упрощена. Если сразу математику давать во всей ее красе, у детей поедет крыша

Сочувствую. Самообразование - ваш выход 😉 Кстати, канал подходящий, чётко, без воды.

@@olegshyshkov4740 Давать можно и порционно. Но вот честно говорить, мол, эта вещь существует, но мы пока ее не рассматриваем, ибо сложно. В школах именно, что даже не упоминают многие факты, даже обзорно, что никакого смысла не имеет.

И в принципе пишет, что любое целое число может быть представлено в виде периодической десятичной дроби слева или справа, с нулями или девятками в периоде соответственно

О, я тоже читаю это книгу. Довольно трудно после школьной математики, но автор очень вкусно обьясняет

Иррациональные числа возникают и без десятичной системы счисления, корень из двух, например. Поищите доказательство его иррациональности, десятичная запись там не причем.

Иррациональность не связана со системой счисления. По простому можно сказать так: существуют числа, которые нельзя записать в виде дроби. Другими словами, никакой дробью, в любой системе счисления, невозможно записать такое число. С поправкой, что система счисления не основана на этом самом иррациональном числе 🤣. Математики могут и в такие извращения, да. Типа Пи-еричная система счисления. Там Пи записывается прекрасно, выглядит как 1 😈

0, (9) - указание на то, где искать число. но мы его не можем найти, потому что по указателю надо пройти бесконечное количество раз. точно как и число, которое нужно добавить, чтоб получить 1. 0,(0)1 - прежде чем добраться до единички, придётся написать бесконечное количество нолей.

Поняли правильно, но не до конца. Это все потому что оне (обяъснение) не полное и обрывается на "ЧИСЛА НЕТ". Но в принципе, этого не требуется в полноты картинки...Вообще преподаватель тут как бы предлагает ученику САМОМУ порассуждать некоторое время на бумаге, оставляя его как бы "НИ С ЧЕМ" в кармане, но на то она и она что бы думать...

@@nikolayparygin610 в любом иррациональном числе "по указателю надо пройти бесконечное количество раз", так что аргумент не канает, и Виктор прав: вывод "числа не существует" был взят с потолка

Видимо не существует без предельного перехода. Предельный переход все меняет и превращает 0,(9) в 1. Сам процесс написания девяток бесконечен и трудно сказать как мы понимаем здесь бесконечность, потенциально или актуально.

@@evgtro8727 математика без предельного перехода, или без операции сложения, или без цифры ноль - это уже не математика. Так что сама фраза "без чего либо" не имеет смысла. Далее, возьмем к примеру число пи, или любое другое не алгебраическое иррациональное число. Никакого предельного перехода в них нет, из этого же не следует, что этих чисел не существует

Мы - Красной Армии бойцы

нет, это число меньше 1 на бесконечно малое число ( 0,(0)1 )

@@5ere9a такого числа нет, и записи такой не существует. Бесконечно малыми бывают функции в пределе, а не числа.

@@5ere9a Смотрите определение бесконечной периодической дроби. Там прямо сказано, что любое рациональное число p/q может быть представлено десятичным дробным с периодической частью. Если есть период, то это как бэ намекает, что за ним стоит рациональное число. Причем точное. Поэтому 0.(9) это другой способ записи 1. Это люди так сами сказали, что давайте для рационального числа p/q в десятичной форме дроби введем период, и будем его писать в скобочках. Это как сказать, что давайте 1 в дробном представлении писать как 1/1, а потом начнется спор а всегда ли 1 = 1/1.

Что значит и почему "оно стремится к 1", Разве оно не стоит на числовой оси, в конкретном месте? И какая будет разница между 0.(9) и 1, если у него нету конца? 0.(9) это бесконечные девятки, следовательно между числом 0.(9) и 1 ничего не стоит, следовательно они равны.

@@kift. Как! Вы не сможете даже вставить никакого числа между ними?

@@eugengrouk8693 Ну а по-вашему, какое число стоит между 0.(9) и 1?

@@kift. Это была шутка. По-моему между ними никаких чисел нет, потому как обе этих записи суть одно число. Как и 1.(0).

@@kift. не используйте это как аргумент, я ведь могу сказать что между ними стоит число (0.(9)+1)/2.

Да, просто его конец не определен, посмотри как его считали

Существует в виде определения, в виде суммы бесконечного ряда, в виде корня какого-нибудь уравнения. В виде конечной записи в системе счисления с рациональным основанием - нет.

@@alexkuritsyn77, и похоже вполне себе может существовать в виде конечой записи в пи-ричной системе счисления.

по твоей логике, число 0,(9) можно умножить на 2, тогда получается 1,(9)8 ( или 1,(9), ведь в твоём комментарии у тебя 0,(3) * 4 это 1,(3) без двойки в конце, тогда ни о каком 1 = 0,(9) и речи идти не может, ведь 1*2 = 2, ну а если не так, то 1,(9)8 ) в таком случае, получается, что это число не может равняться двум, да и вообще все, кто доказывают, что 1 = 0,(9) отрицают запись 1,(9)8 , так как тогда они будут вынуждены признать существование бесконечно малого числа, что, в свою очередь, будет доказывать, что 1 больше 0,(9) на бесконечно малое число.

@@user-io8lt2nl9z У меня вопрос к вашей фразе: "... 1,(3) без двойки в конце ..." Ну, или к записи "1,(9)8". Что это значит? На каком месте стоит восьмерка? Если на бесконечном, то все в порядке ;) Пусть там хоть единица стоит, хоть ноль, все равно это число равно двум. И, да, бесконечно малое число не существует. Ну, или если вы захотите такое число ввести, то увидите, что это просто 0. Есть бесконечно малые (и бесконечно большие), но это не числа.

@@Vovkq вообще, я вёл к тому, что числа 0,(3) не существует, оно получилось, когда попытались 1 поделить на 3, сначала 1/3 = 0, потом делить уже будем 10 на 3,бесконечно получая 1 в остатке, добавляя ноль, и опять деля 10 на 3. Если этот процесс происходит бесконечно, то и никакого числа получиться не может, ведь если это число, то существует такой момент, в который мы остановились, если это не число, то можно назвать это процессом, или просто приближенным 1/3, так как 1 нельзя поделить на 3 в десятичной системе.

@@user-io8lt2nl9z Прошу заметить, на мой вопрос вы не ответили. Но, ладно. Число 0,(3) существует и оно равно 1/3, что легко доказывается. В вашем рассуждении есть ошибка: "Если этот процесс происходит бесконечно(!), то и никакого числа получиться не может, ведь если это число, то существует такой момент, в который мы остановились(!)". Если мы остановились, то процесс не происходит бесконечно. Но, как вы правильно сказали, процесс записи остатков остановиться не может, потому что каждый раз остаток получается. Значит мы не остановились. Да, ручками записать такую десятичную дробь за конечное время невозможно, но нашелся выход: взяли и написали бесконечно повторяющуюся последовать цифр в скобочках и назвали это (в периоде). Делая такую запись, мы подразумеваем: "Мы потратили бесконечное время и записали бесконечное количество троек после запятой." И еще одно непонятное высказывание: "... 1 нельзя поделить на 3 в десятичной системе". Частное двух чисел не зависит от того в какой системе мы его записываете. В троичной системе это число будет записано как 0,1, в десятичной - 0,(3). Но это одно и то же число, которое равно 1/3. Отличается только запись.

@@Vovkq 1/3 - это просто деление число на число. Если бы 1/3 равнялась 0,(3) Никто бы не записывал это как 1/3, вед ь какой смысл записывать число в виде дроби, если его спокойно можно привести к десятичной дроби или целому числу, это не так важно

Руслан, как я вас понимаю...если бы евклид знал что его алгоритм будет эффективно использоваться для подобно доказательства он бы улыбнулся себе в бороду и сказал "О, боги, есть правда на Земле!"

Эм... А почему вы решили, что это не работает? Можете привести доказательство?

Ну, как раз таки работает

так абстракции-то совершенно точные

Давайте не путать теплое с мягким. Абстракция =/= неточность.

Нет, 0,(9) - это предел 1, то есть стремящиеся к 1 число, но не доводящего до него

@@DeMastri боже мой женщина, что ты несёшь? 0,(9) - это бесконечно близкое к 1 число, поэтому оно равно одному. С каждым прибавлением девятки к числу 0,999...9 мы становимся ближе, и пределом этой последовательности является число, большее любого, принадлежащего ей, то есть большее любого числа, меньшего единицы, т к для любого числа меньшего 1 есть число 1-1/10^a, которое больше него, а оно в свою очередь меньше 0,(9). Таким образом, число больше любого, меньшего единицы, а значит оно не меньше единицы

@@DeMastri Если 0.(9) не равно 1, то вы несомненно сможете указать любое, сколь угодно малое число, которое находится между 0.(9) и 1. Правильно? Укажите такое число и вы докажете своё утверждение

@@eugengrouk8693 Туше

1/3 + 2/3 = 1 -- норм )

Но, если бесконечные десятичные дроби нельзя складывать поразрядно, зачем они тогда?

Это одна из форм записи любого действительного числа, но складывать их не так просто, особенно когда они не периодические. А перемножать так вообще страшно ) Просто нужно учитывать, что если получается (9), то нужно предыдущую цифру увеличить на 1, а период отбросить.

Ок. Просто это правило "если получается (9), ..." тоже может вызвать вопрос - а почему? Лучший ответ, кмк, - по определению. И к тому же, если не считать 0,(9) числом (а вместе с ним и много других бесконечных дробей), то получается, что избавляясь от "дырок" на числовой оси, мы получаем "дырки" в множестве десятичных дробей. Некрасиво. )

Алексей Никитин 1/3+2/3=1

Можно. Но тогда нужно будет ещё доказать, что любое действительное число можно представить такой дробью? )

@@trushinbv если существует доказательство того, что любое действительное число можно показать на действительной прямой, то тогда это тривиально же Находим для x из R [x], рассматриваем единичный ОТРЕЗОК с целыми концами, содержащий x(объединение всех таких является численной прямой, то есть хотя бы один содержит в себе х), далее разбиваем наш отрезок на 10 и выбираем любой из отрезков, которому принадлежит x, что в принципе всегда возможно, т к объединение отрезков являет собой отрезок, на котором точно лежит x. так можно бесконечно продолжать запись числа, и можно тогда утверждать, что любой записи соответствует хотя бы одна точка на числовой прямой (у нас тут лемма Холла для бесконечного количества отрезков, которые являются по себе выпуклыми 1-мерными компактами, попарно пересекающимися). Если же их две или больше, то между любыми двумя есть расстояние, большее нуля, а значит они рано или поздно не будут покрыты одним из отрезков. Т.о. любой записи соответствует ровно одно число(точка на прямой) а любому числу 1 либо 2 записи

@@trushinbv Ok, her is in. Pshhh-pshhh. Давайте тогда записывать все иррациональные числа при помощи циркуля и все. ))

по сути это предел и есть

Это и есть предел, поэтому он и не равен 1, а только стремится к 1

@@DeMastri он стремится к 1, но дробь бесконечная, следовательно он равен 1)))

@frezsh Дроби 0,(0)1 не существует, это некорректная форма записи)

Никита Звонков 🤦‍♀️

Периодические десятичные дроби существуют. Как результат деления обыкновенных дробей. Пример: 0.(3) есть тождество с 1/3. И это рациональное число. Числа 0.(9) не существует потому, что не существует такой обыкновенной дроби, результатом деления которой была бы такая бесконечная периодическая десятичная дробь. Логика примерно такая

@@eugengrouk8693 Да, конечно. Я какую-то фигню написал

Теперь сложим 0.(7) + 0.(7) -> 0.(14) (нет)

Но 0.(0)1 также не существует. Периодические существующие дроби можно представить в виде деления натуральных(а может и целых, ну тогда кроме нуля) чисел. Например, 0.(3) существует, это число 1/3 (одна треть) и как раз такие числа можно вывести двумя способами, которые приведены в начале видео. А 0,(9) нельзя представить в виде деления теми двумя способами, значит его и не существует! 0,(0)1 вообще даже начало алгоритма не работает, так что его подавно нет!

@@oneivanone, но ведь 1/3 - это не 0,(3), это предел 3/10+3/100+...? Тогда 1-это предел 9/10+9/100+... И все они существуют, но не равны 1 и 1/3

@@user-vt7wt1pt9i , в общем-то доказать логически, что 0.(9)=1 легко, если доказать, что 1/9=0.(1) (просто умножаем на 9 обе части и получаем как раз 1=0.(9). Переносим влево 0.(9) и получаем 1-0.(9)=0 или 0.(0)1=0 (можно доказать что 0.(0)2=0 рассмотрев 2=0.(9)+0.(9) Но математически это доказать бессмысленно. (Больше скажу, периодом наподобие 0.(1) и 0.(12) может быть лишь дробь x/((10^n)-1), где x (натуральный) - то, что мы хотим получить "в скобках", n - натуральное число, показывающее число знаков в периоде (x всегда меньше n, если больше то делаем дробь суммой натурального числа и правильной дроби). В целом тема интересная, можно даже поискать периоды в других системах исчисления (в двоичной 0.(1) = 1) но периоды в математике бессмысленны, так как они лишь отображение дробей в десятичных (в других системах исчисления не десятичных) дробях.

Александр, согласен с вами насчет систем счета. Это проблема десятичной системы- некорректное отображение при делении некоторых чисел на простые числа

Они все существуют как иррациональные числа🙄🙄🙄

Resad все правильно

правильно он просто перекрутился придумывая что то сложное . Если так подумать он дал одно объяснение почему он прав но это 1 утверждение которое даже звучит не убедительно если напишите в Википедии даны несколько точных решений этого вопроса

откуда информация что 1/3 это 0,(3)? 1/3≠0,(3)

@@MrRocert напиши в посиковик девять в периоде равен 1 и выйдет сайт на Википедии и поймёшь насколько ты умный и видишь дальше носа . Там чуть ли не десять нормальных доказательств .

@@MrRocert сядь и подели в столбик 1 на 3. Как закончишь - приходи, с такими заявлениями.

Между любыми двумя точками лежит бесконечно много точек )

@@trushinbv , недостаточно. А если это не так, то они совпадают. А уже поскольку не совпадает - следовательно, не существует.

Каждому числу десятичная дробь задается однозначно (чисто из определения), поэтому одному числу не может соответствовать две дроби.

1.(9) тоже не существует?

Просто не бывает 9 в периоде.

Не знаю каким определением вы руководствуетесь и с чего вы взяли что любое действительное число задается десятичной дробью однозначно.Ни в одном определении бесконечной десятичной дроби нет оговорок насчет цифры 9 в периоде. В периоде может быть любое десятичное число. Возьмите хоть определение бесконечной десятичной периодической дроби из той же википедии (или вы не считаете этот источник достаточно авторитетным? ) Далее цитата по поводу неоднозначности представления: Всякое действительное число вида a =p/10^s, где p - целое, s - целое неотрицательное, может быть представлено в виде десятичной дроби более чем одним способом. Если a != 0, то оно может быть представлено как в виде конечной десятичной дроби, а также бесконечной дроби, полученной приписыванием нулей в конец после запятой, так и в виде бесконечной дроби, оканчивающейся на 999...

Есть разные подходы, но вполне естественно в качестве определения бесконечной десятичной дроби брать то, что в википедии (ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C) идет в разделе "Алгоритм разложения числа в десятичную дробь". Этот алгоритм однозначно сопоставляет каждому числу десятичную дробь, и по этому алгоритму 0,(9) получиться не может.

ну у нас с самого начала число 0.(9), а значит оно не может даже теоретически совпадать с 0.9 или 1

@@andufalador9813 0,(9) не число, а последовательность чисел, и она совпадает с 1.

@@user-wg9ow2xg6o в таком случае и число пи записанное в десятичном виде "не число а последовательность"

@@oleksandrmarkovichenko5774 пи - иррациональное число, а 0(9) не число

@@user-wg9ow2xg6o не число потому что "так Трушин сказал" или у вас есть доказательство?

"тогда рано или поздно в каком-то десятичном разряде будет цифра, отличная от 9" - это ошибочное предположение. Видите ли, бесконечность - это много. Очень много. Более того, бесконечность - это даже не число. Поэтому понятия "рано или поздно" в контексте бесконечности неприменимы, поскольку они предполагают конечность бесконечности, а это абсурд. Такого не произойдет никогда.

вы хотели сказать "площадь квадрата"?

1/10 объёма...

Но 0.9+0.09+... это сумма площадей не всех фигур. Доказательство им не является. Доказать, что 0,(9)=1 можно только арифметически, считая, что 0,(9) это число. Но эта десятичная дробь им не является

какой 1 в итоге? ты забыл (бесконечно)последнюю часть убрать из квадрата

@@nikolayparygin610 она стремится к 0. Ваш кеп

Если:1 - 0,(9) = 0,(0) = 0, а если: A - B = 0 => A = B => 1 = 0,(9)

Что именно не равно 1?

нерациональные числа есть, Пи -- иррациональное число, а 0,(9) не подходит под формулировку иррационального числа, и вообще под формулировку числа не подходит. Подходит под формулировку последовательности чисел.

Это как бы на любителя...Есть, нет, как хочешь... Дело в том, что заострять внимание именно на этом на последнем факте практического смысла нет. Ведь есть все предыдущие 20 минутные выкладки, которые вполне самодостаточны. Но! Опять же охота все-таки понять до конца суть вопроса. А для этого надо отвлечься от того, что известно об иррациональных числах и тут конечно придет на помощь этот небольшой фактик про отсутствие числа. Это "как сказать" визуальный способ отображения фунции y=x, где x равно конкретному числу между 0,(9) и 1. Что касается числа Пи, то думаю тут вы оговорились...

@@user-wg9ow2xg6o А почему вы утверждаете что оно не подходит под формулировку? 0,(9) - это как бы некий способ наглядно отобразить число, которое вызывает определенные сомнения в точности расчетов. Чем не иррациональность?

Пи находится между 3 и 4 и не является ни одним из них, то же самое с 3,1 и 3,2, 3,14 и 3,15 и т.д. Значит существует. Напоминаю основанием для несуществования является равенство с одним из чисел.

Число 0.(9) - рациональное. Исходя из определения и записи. Бесконечная десятичная дробь. Просто оно не существует 🤣 Потому как тождественно равно 1.

Ты пытался пошутить? У тебя не получилось. Какое отношение материальная точка имеет к математике?

@@nofuture9450 встречный вопрос: ты вообще знаешь, что такое материальная точка?

я могу поместить между твоей ровно одной "материальной" точкой, и единицей бесконечное количество количество "Материальных точек" Да и что значит материальная точка? Точка размеров так-то не имеет

@@Andrey-oz6qn в этом и суть, между 0,(9) и 1 тоже разницы нет

Это видео для масс, поэтому и объяснения для пятиклассников. А что ты ожидал?

@@nofuture9450 Хоть для младенца - определение должно быть строгим и точным. Иначе это не математика.

Опа, это "не математика". А о каком алгоритме идет речь? Не об алгоритме ли записи числа? Или речь идет об алгоритме поиска числа 0,0(1) на прямой? На мой взгляд, высказывать предположение о том, что "использование такого-то определения есть не математика" в силу категоричности выводов такого использования по поводу более изощренных определений, есть факт некорректной манипуляции терминами.

Конечно )

А дьявола тоже не существует? (Воланд тм)

9.81 = 10

@@sirius228319 (пи)^2≈10

@@nicolasleman2728 pi^2 == g

@@r-4spberry с=3*10^8

7.5=10

Потому что есть такая штука прежде чем принимать, допускать, предполагать что X - переменная, которая имеет значение в виде обыкновенной дроби a/b, как те же 0,(3) 0,(6) 0,(1) и др будут иметь такое же значение как 1/3 2/3 1/9 и др, нужно доказать что Х можно представить в таком виде, в виде рационального числа, потому что так получается, что это число 0,9999(9) может быть иррациональным

@@user-cz2sd1vf6k 1/9 = 0.(1) 2/9 = 0.(2) 3/9 = 0.(3) 4/9 = 0.(4) 5/9 = 0.(5) 6/9 = 0.(6) 7/9 = 0.(7) 8/9 = 0.(8) Но почему-то 9/9 не ровно 0.(9) А равно 1? нет противоречия?

Такой же, как у "y=1"

ахахахахахахахаха

перельман вроде гипотезу пуанкаре доказАЛ. или ещё и за ферма брался?

@@TheSnos15 тоже интересуюсь, почему это Перельман вдруг Ферма начал доказывать:)))

В конце видео сказали, что 0.(9) не существует, это как сравнить 1 и 0/0

он неверно сказал. и если с 0/0 есть определённое противоречние, включая практическое, то вещественное число 0.(9) вполне себе существует. самое большое число, меньшее единицы

Если оно существует, то его можно представить в виде конечной обыкновенной правильной/неправильой дроби, не так ли? Тогда что же это за дробь такая, у которой числитель бесконечно много делится на знаменатель, и в итоге получается 0,(9)?

не так ли? нет, не так. есть ИРрациональные числа

Иррациональные числа не могут выражаться в виде десятичной дроби с периодом :)

"Числа вида n/2^k" Где ты взял этот бред?

Нет, уважаемый Евгений, все в порядке, тут именно подводится логически к мысли о том, что проблема как раз в поиске точного значение числа 0,(9), прием поиск производится путем поиска точки на прямой. А найти ее нет возможности, поэтому "НЕТ ЧИСЛА 0,(9)". Но опять это только как бы логически обозначено . Все намного сложнее...

Я же написал, где я это взял.

можно просто записать 0.(0) :)

@@TheSnos15 0,(0)1

новое слово в математике. ты уверен, что правильно понимаешь запись в скобках?

Поделить 1 на 3, записав в виде десятичной дроби, получится 0,(3). Дальше умножить полученное число на 3, всё так же оставаясь в десятичных дробях, получится 0,(3) * 3 = 0,(9). Как-то так

8\9=0.(8) 1\9=0.(1) 8\9+1\9=0.(8)+0.(1) 9\9= 0.(9) 1=0.(9)

я полагаю, что числа 0,(0)1 тоже не существует, зато есть эквивалентное ему число 0 )))

Ляшки-мурашки, я пересмотрел свою догадку с другой стороны и ведь выходит, что 0,(9)+0,(1)=1,(1)=1+0,(1) - опять же 0,(9) приравнивается к 1

@@Radik_100 ну да добавив немного к 0,(9) получим 1. это логично!

Всё просто. В математике есть числа х+0 и х-0, то есть вычисление функции для х справа или слева. Число 0,(9) является пределом функции 0.9+0.09+0.009... и равняется (1-0) то есть одному слева

Если вы правы, то сможете привести число, хотя бы одно, которое в аккурат находится между 0.(9) и 1.0. Но не функцию, как нас пытаются ввести в заблуждение, а число

@@eugengrouk8693 Числа между числами, находящимися на бесконечно малом расстоянии, нет. Но это не значит, что я не прав.

В математике бывают либо верные утверждения, либо неверные. Если для тебя какое-то утверждение "сомнительно", значит, ты просто не врубаешься.

@@leptosomic или аргументатор исходит из плохо определенных предпосылок и/или использует формулировки/свойства которые сами нуждаются в доказательстве

@@leptosomic Причем здесь доказательства? Я говорю о второй части видео с рассуждением о не существовании числа 0,(9). Тут все в договоренностях как понимать число.

если рядом, значит не равно 1?

абсолютли. это как 1/x определён везде, кроме нуля. при этом в +-0.(0) он уже снова имеет значение

Между ЛЮБЫМИ двумя не равными между собой действительными числами существует бесконечное множество не совпадающих чисел.

@@andrey_bakhmatov Вооооот. А какое число между 0.(9) и 1 ? :) Никакого.

@@Vordikk очевидно, что так. Поэтому 0,(9) и 1 - это разные записи одного и того же числа.

Потому что его нельзя получить

Запись 0,(9) можно либо считать некорректной (не задающей никакое число), либо считать что она задает число 1. Ничему кроме 1 она не может равняться.

@@namespace17 ещё раз, само слово "некорректно" - некорректно пока не идёт речи о конкретной математике, о конкретном множестве чисел. Корень из минус единицы тоже некорректен, когда речь идёт о действительных числах. Но вот в комплексных числах ему "живётся" вполне спокойно. Вот я и задался вопросом: а может и 0.(9) найдется место в просторах нетрадиционной математики?

@@mikrikbe А вы полностью мой ответ прочитайте. Там сказано, что 0,(9) может найтись место, оно просто будет равно 1.

А какое у вас определение для десятичной дроби? Вот есть действительное число, как это число представить десятичной дробью?

@@trushinbv так же, как Вы и сказали - деля на каждой следующей итерации интервал на 10 частей и записывая количество этих частей слева от числа. Дело в том, что я не могу это связать с идеей, что числа 0.(9) не существует. То, что мы не можем таким образом попасть ровно в это число не говорит о том, что его нет. Мы ведь так во многие числа попасть не можем, например в Пи или e, или √2. Или же я что-то в Ваших рассуждениях и правда пропустил, тогда буду сильно благодарен, если объясните в чём моя ошибка.

Nikolay Matveychuk Попасть мы можем в любое. Число - это фиксированная точка на оси. И по этой точке описанным вами алгоритмом получается его десятичная запись. И как мы видим из алгоритма, эта запись однозначна.

@@trushinbv а, всё, пересмотрев ещё парочку раз понял ход Вашей мысли. числа 0.(9) нет потому, что оно равно 1, а указанным Вами образом его можно записать только как 1, потому что ровно этому числу на прямой соответствует одна из отметок. Есть какое-то внутреннее чувство неправильности, но в любом случае предложенную идею я понял, большое спасибо. Надо садиться и рефлексировать почему я внутренне так сильно с этим не согласен :)

@@nikolaymatveychuk6145 николай, евклид вам аплодирует. в данной ситации, уважаемый преподаватель хотел подчеркнуть, что нет числа, которое можно было разместить на прямой между 0,(9) и 1. кроме того, здесь имеется ввиду, что нет числа 0,0(1), потому что в этом случае можно было бы говорить о существовании числа 1/(9), а его нет. Такого числа нет!