@Юлия Петрова 0.(9) появляется, когда 0.(3) умножают на 3. Больше никогда так не пишут. А 0.(3) это запись 1/3. И получается казалось бы парадокс, просто как шутка без какого либо применения. на практике 1/3 так и пишут как 1/3, не переводя в десятичную дробь, либо пишут приближенное значение, смотря для каких целей.
Борис, вы прекрасный педагог. В школе ненавидел математику, поэтому поступил на истфак. В итоге к 30 годам поближе заинтересовался математикой. Такие люди как вы вдохновляют остальных на изучение чего-то нового. Спасибо!
Быть может тогда проблема ранее была не в педагогах, как ни странно, а в учениках?) Сейчас, когда вы сами захотели что-то изучить и рахзобраться, в принципе любое видео на ютубе будет по силам и по интересам, даже не от столь педагогически подкованного человека.
@@trelawney8530 До перехода в среднюю школу с математикой всё было в порядке, а потом, когда пошли разные учителя - интерес её изучать совершенно пропал.
@@Symon_Musician прекрасно понимаю и в целом согласен с вашим утверждением, что с возрастом берётся и интерес, но .. Если так задуматься? Ведь действительно с возрастом мы поменялись, у нас появился интерес, которого не было ( заметьте, его и сейчас никто не прививал, так что нечестно говорить :" просто учитель не хотел заинтересовать " ), появились умственные возможности заниматься подобным и самомнение, которое теперь заявляет " я интересуюсь, потому что это я так хочу, а вот в школе меня бы заставляли, поэтому я и не интересовался. "
Именно так! В любой науке правильно всегда использовать термины "верить, полагать, предполагать, считать и т. п.", в противном случае (т. е. при использовании слов а-ля "уверен, наверняка, точно, так оно и есть" и т.п.) направление, использующее точную терминологию, неверно будет считать наукой. ;)
@@pilgrimdust7511 Здесь-то что не так? А Трушина уважаю хотя бы за то, что не стесняется признавать свои ошибки. Но, даже если Вы правы, поглупеть в мои годы вряд ли получится. Просто дальше некуда.
@@servenserov Ну, во-первых, не отчаивайтесь! поглупеть - можно всегда! А во-вторых - вот ссылка на мой комментарий ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-VDxWUxgaMUM.html&lc=UgzkXq_IDg8ZPVrSQUF4AaABAg
@@pilgrimdust7511 Увы, ссылка открывается в андроид-приложении и найти Вас среди 600 комментов затруднительно. Не могли бы скопировать тот коммент в текущий чат, если это, конечно, актуально. Мне лично ролик не показался интересным, а тема выглядит надуманной. Есть темы получше.
Почему не принять другой вариант (который в принципе все математики и принимают): любое действительное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, причем для чисел, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби, такая запись имеет 2 формы - с (0) в конце или (9) в конце.
Genghis Khan > Почему не принять другой вариант (который в принципе все математики и принимают): любое действительное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, причем для чисел, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби, такая запись имеет 2 формы - с (0) в конце или (9) в конце. Потому что иначе не получишь столько обсуждений под видео и как следствие - раскрутку канала ) Бабло зарешало математику, называется. Как, в принципе, кто-то из философов и говорил, что если бы от математических теорем зависели бы доходы людей, то доказывались бы нужные теоремы. ) По поводу ""ошибки"" автора видео - он декларирует какой-то способ описания числа с помощью десятичной дроби, объявляет его единственно правильным, показывает, что с помощью этого способа девять в периоде ну никак не получить, а значит - барабанная дробь! - такое число и не существует вовсе. Ситуация примерно как с жопой получается - жопа есть, а слова нет )))
Но если серьезно, все равно осталось ощущение недосказанности. Вроде я кое-что понял. Есть дроби 0/9, 1/9, 2/9 ... 7/9, 8/9, но дроби 9/9 нет, это уже целое число, это уже единица, это уже 1, 1+0/9, следующая целая часть. Но ощущение недосказанности все равно остаётся. Будто я понял одно конкретное значение, но не общую формулу.
Запятую в бесконечной дроби можно переносить при умножении или делении на 10 потому что постоянный множитель можно выносить за знак суммы сходящегося ряда, и потом за знак предела этой суммы при числе слагаемых стремящемся к бесконечности. Первое по закону дистрибутивности а второе по свойствам сходящихся последовательностей
Оказывается и Трушин может быть неправ, хоть он и ТРУшин :) А именно, неправ в высказывании "... по большому счету это не число." Ошибка заключается в том, что за единственный способ получения бесконечной десятичной дроби принимается способ деления целого числа на 10^n и последовательной записи остатков. Но число можно получить и другим способом. Например умножением бесконечной десятичной дроби на целое число. Например, 0,(1)*2=0,(2). Возникнет, конечно, небольшая сложность, когда умножение очередного знака после запятой на целое число даст результат больше 9, но она вполне решается, если разбить бесконечную десятичную дробь на бесконечную сумму конечных десятичных дробей. Например, 0,(3)*4=0,333*4+0,000333*4+ ... +0,333*10^(-3*(n-1))+... = 1,332+0,001332+ ... = 1,(3) Так что операция умножения бесконечной десятичной дроби на целое число вполне себе правомерна, и 0,(3)*3=0,(9). И, главное, сам доказал, разными способами, что это число равно 1, и тут на тебе - сравнил его с 0/0, которое действительно не существует. Аккуратнее, Борис :)
по твоей логике, число 0,(9) можно умножить на 2, тогда получается 1,(9)8 ( или 1,(9), ведь в твоём комментарии у тебя 0,(3) * 4 это 1,(3) без двойки в конце, тогда ни о каком 1 = 0,(9) и речи идти не может, ведь 1*2 = 2, ну а если не так, то 1,(9)8 ) в таком случае, получается, что это число не может равняться двум, да и вообще все, кто доказывают, что 1 = 0,(9) отрицают запись 1,(9)8 , так как тогда они будут вынуждены признать существование бесконечно малого числа, что, в свою очередь, будет доказывать, что 1 больше 0,(9) на бесконечно малое число.
@@searine-t3k У меня вопрос к вашей фразе: "... 1,(3) без двойки в конце ..." Ну, или к записи "1,(9)8". Что это значит? На каком месте стоит восьмерка? Если на бесконечном, то все в порядке ;) Пусть там хоть единица стоит, хоть ноль, все равно это число равно двум. И, да, бесконечно малое число не существует. Ну, или если вы захотите такое число ввести, то увидите, что это просто 0. Есть бесконечно малые (и бесконечно большие), но это не числа.
@@Vovkq вообще, я вёл к тому, что числа 0,(3) не существует, оно получилось, когда попытались 1 поделить на 3, сначала 1/3 = 0, потом делить уже будем 10 на 3,бесконечно получая 1 в остатке, добавляя ноль, и опять деля 10 на 3. Если этот процесс происходит бесконечно, то и никакого числа получиться не может, ведь если это число, то существует такой момент, в который мы остановились, если это не число, то можно назвать это процессом, или просто приближенным 1/3, так как 1 нельзя поделить на 3 в десятичной системе.
@@searine-t3k Прошу заметить, на мой вопрос вы не ответили. Но, ладно. Число 0,(3) существует и оно равно 1/3, что легко доказывается. В вашем рассуждении есть ошибка: "Если этот процесс происходит бесконечно(!), то и никакого числа получиться не может, ведь если это число, то существует такой момент, в который мы остановились(!)". Если мы остановились, то процесс не происходит бесконечно. Но, как вы правильно сказали, процесс записи остатков остановиться не может, потому что каждый раз остаток получается. Значит мы не остановились. Да, ручками записать такую десятичную дробь за конечное время невозможно, но нашелся выход: взяли и написали бесконечно повторяющуюся последовать цифр в скобочках и назвали это (в периоде). Делая такую запись, мы подразумеваем: "Мы потратили бесконечное время и записали бесконечное количество троек после запятой." И еще одно непонятное высказывание: "... 1 нельзя поделить на 3 в десятичной системе". Частное двух чисел не зависит от того в какой системе мы его записываете. В троичной системе это число будет записано как 0,1, в десятичной - 0,(3). Но это одно и то же число, которое равно 1/3. Отличается только запись.
@@Vovkq 1/3 - это просто деление число на число. Если бы 1/3 равнялась 0,(3) Никто бы не записывал это как 1/3, вед ь какой смысл записывать число в виде дроби, если его спокойно можно привести к десятичной дроби или целому числу, это не так важно
Фихтенгольц в первом томе пишет что в один из моментов наше целое число при таком десятичном делении в один из моментов совпадет с одним из концов промежутка, в который мы его заключаем, левым или правым - по нашему произволу, и приводит, в отличие от случая с иррациональными числами, нестрогое неравенство. Так что вроде бы с этой девяткой в периоде из этих соображений проблем нет
И в принципе пишет, что любое целое число может быть представлено в виде периодической десятичной дроби слева или справа, с нулями или девятками в периоде соответственно
Нам давали формулу, по которой можно бесконечную периодическую десятичную дробь представить в виде дроби. Мы ее даже доказывали, только в 6 классе это доказательство было не очень понятным, поэтому формулу пришлось просто выучить, ну и как следствие, никто ничего не помнит сейчас... Когда увидела название подумала:"Как кому-то в голову могло придти, что 0,9999999... может каким-то образом равняться 1? Есть же формула!" А потом почитала, что пишут, что 1/3+2/3=3/3, и вот здесь стало страшно. А формулу все равно не помню:)
Подскажете, как решать задачу 1 в гл.2 $1 Зорича? Формулировка as follows: Покажите, что число x из R рационально тогда и только тогда, когда его запись в любой q-ичной системе счисления периодична, т.е., начиная с некоторого разряда, состоит из периодически повторяющейся группы цифр.
Существует в виде определения, в виде суммы бесконечного ряда, в виде корня какого-нибудь уравнения. В виде конечной записи в системе счисления с рациональным основанием - нет.
У меня есть вопросы. Вы утверждаете что 0.(9) это не 1. Но сами привели 2 доказательства того что 0.(9)=1, и не указали где же там ошибка. Во вторых с чего вы решили , что 0.(9) не существует? Вы можете это доказать ?
Не знаю каким определением вы руководствуетесь и с чего вы взяли что любое действительное число задается десятичной дробью однозначно.Ни в одном определении бесконечной десятичной дроби нет оговорок насчет цифры 9 в периоде. В периоде может быть любое десятичное число. Возьмите хоть определение бесконечной десятичной периодической дроби из той же википедии (или вы не считаете этот источник достаточно авторитетным? ) Далее цитата по поводу неоднозначности представления: Всякое действительное число вида a =p/10^s, где p - целое, s - целое неотрицательное, может быть представлено в виде десятичной дроби более чем одним способом. Если a != 0, то оно может быть представлено как в виде конечной десятичной дроби, а также бесконечной дроби, полученной приписыванием нулей в конец после запятой, так и в виде бесконечной дроби, оканчивающейся на 999...
Есть разные подходы, но вполне естественно в качестве определения бесконечной десятичной дроби брать то, что в википедии (ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C) идет в разделе "Алгоритм разложения числа в десятичную дробь". Этот алгоритм однозначно сопоставляет каждому числу десятичную дробь, и по этому алгоритму 0,(9) получиться не может.
Как мы все хорошо помним ещё со школьных времён (из учебников Колмогорова, например), отрицательные действительные числа можно записывать со знаком "минус" над целой частью: −1.25 = 2̅.75, т.к. −2 + 0.75 = −1.25 (удобно при операциях с десятичными логарифмами). Тогда, если мы считаем 0.999... _допустимым_ представлением действительного числа 1.0 в виде бесконечной десятичной дроби, мы, по этой же логике, должны считать 1̅.999... допустимым представлением действительного числа 0.0
Вы прекрасно всё объясняете. Хоть я и смотрю недавно ваш канал, но должен отметить, что у вас дар на пальцах рассказывать о математике, весьма полезные ваши видео не только учащимся выпускных классов, но и людям, которые в силу каких-либо причин вспоминают математику.
Немного не понял переход. "мы не запишем единицу как 0.9 и что-то ещё после запятой, так как 1, не находится между двумя отметинами, следовательно 0.9 не существует. " Или я не так понял рассуждение?
0, (9) - указание на то, где искать число. но мы его не можем найти, потому что по указателю надо пройти бесконечное количество раз. точно как и число, которое нужно добавить, чтоб получить 1. 0,(0)1 - прежде чем добраться до единички, придётся написать бесконечное количество нолей.
Поняли правильно, но не до конца. Это все потому что оне (обяъснение) не полное и обрывается на "ЧИСЛА НЕТ". Но в принципе, этого не требуется в полноты картинки...Вообще преподаватель тут как бы предлагает ученику САМОМУ порассуждать некоторое время на бумаге, оставляя его как бы "НИ С ЧЕМ" в кармане, но на то она и она что бы думать...
@@nikolayparygin610 в любом иррациональном числе "по указателю надо пройти бесконечное количество раз", так что аргумент не канает, и Виктор прав: вывод "числа не существует" был взят с потолка
Видимо не существует без предельного перехода. Предельный переход все меняет и превращает 0,(9) в 1. Сам процесс написания девяток бесконечен и трудно сказать как мы понимаем здесь бесконечность, потенциально или актуально.
@@evgtro8727 математика без предельного перехода, или без операции сложения, или без цифры ноль - это уже не математика. Так что сама фраза "без чего либо" не имеет смысла. Далее, возьмем к примеру число пи, или любое другое не алгебраическое иррациональное число. Никакого предельного перехода в них нет, из этого же не следует, что этих чисел не существует
Если число при зуме точно попало на какое-то число, то вы запрещаете писать дополнительные десятичные знаки. Стало быть не существует числа 1,0 (одна целая ноль десятых). Получается такая запись некорректна или как?
По поводу 0/0 = 1: равенство верное в том смысле, что справа может быть вообще любое число Х (что легко проверяется умножением: 0 = Х*0), в том числе и 1; другое дело, что хотя операция 0/0 выполнима, но ее результат не определен и потому она бесполезна.
Но 0.(0)1 также не существует. Периодические существующие дроби можно представить в виде деления натуральных(а может и целых, ну тогда кроме нуля) чисел. Например, 0.(3) существует, это число 1/3 (одна треть) и как раз такие числа можно вывести двумя способами, которые приведены в начале видео. А 0,(9) нельзя представить в виде деления теми двумя способами, значит его и не существует! 0,(0)1 вообще даже начало алгоритма не работает, так что его подавно нет!
@@Борисыч-в9м , в общем-то доказать логически, что 0.(9)=1 легко, если доказать, что 1/9=0.(1) (просто умножаем на 9 обе части и получаем как раз 1=0.(9). Переносим влево 0.(9) и получаем 1-0.(9)=0 или 0.(0)1=0 (можно доказать что 0.(0)2=0 рассмотрев 2=0.(9)+0.(9) Но математически это доказать бессмысленно. (Больше скажу, периодом наподобие 0.(1) и 0.(12) может быть лишь дробь x/((10^n)-1), где x (натуральный) - то, что мы хотим получить "в скобках", n - натуральное число, показывающее число знаков в периоде (x всегда меньше n, если больше то делаем дробь суммой натурального числа и правильной дроби). В целом тема интересная, можно даже поискать периоды в других системах исчисления (в двоичной 0.(1) = 1) но периоды в математике бессмысленны, так как они лишь отображение дробей в десятичных (в других системах исчисления не десятичных) дробях.
Нельзя проводить математические действия с числами в периоде. Надо переводить их в дробь, иначе результат будет не корректным,как не с существующем 9 в периоде, который округляется или равен до целого.
Какой-то тотальный бред произошел в конце. Автор "придумал" алгоритм для поиска десятичной записи числа. Ни слова об существовании и единственности, зато влепил вывод "раз мы не можем получить с помощью этого алгоритма 0.(9), значит число не существует", который может быть сделан лишь при условии существования и единственности. Существование следует из рассуждений автора, а единственность он же и опроверг в первой части ролика. Если быть откровенным - не ожидал от вас настолько грубой логической ошибки
Я думаю это так, потому что какую-нибудь дробь(например 1/3) нельзя представить в десятичной системе, даже 0.(3) не будет являться 1/3, ведь это лишь число, максимально схожее с 1/3, поправьте если ошибся
По философии Лейбница , эта разница между 1 и 0. (9) является монадой , т.е. духовной частицей. И если отделить мир материальный от мира духовного , то монада не повлияет на вычисления сделанные с помощью формул. Таким образом в доказательствах равенства 1 и 0. (9) мы наблюдаем как математика описывает мир материальный, являясь частью и духовного мира.
Все дело в десятичности и отсутствии некоторых цифр, в данном случае 3, как делителя десятки, это и приводит к костылям типо того, что 1/3 = 0.(3) и 3х0.(3)=1
Это одна из форм записи любого действительного числа, но складывать их не так просто, особенно когда они не периодические. А перемножать так вообще страшно ) Просто нужно учитывать, что если получается (9), то нужно предыдущую цифру увеличить на 1, а период отбросить.
Ок. Просто это правило "если получается (9), ..." тоже может вызвать вопрос - а почему? Лучший ответ, кмк, - по определению. И к тому же, если не считать 0,(9) числом (а вместе с ним и много других бесконечных дробей), то получается, что избавляясь от "дырок" на числовой оси, мы получаем "дырки" в множестве десятичных дробей. Некрасиво. )
До этого видео был полностью уверен, что 0.(9) и 1 конечно же разные числа, но: а является ли 0.(9) иррациональным числом? наверное нет, потому что: Иррациональные числа - это такие числа, которые в десятичной форме записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби. А является ли 0,(9) рациональным числом? навероне нет, потому что: Рациональные числа можно представить обыкновенной дробью. 0,(1) можно представить обыкновенной дробью, это 1/9. Так в какое множество оно входит? Не знаю, но в какое-то должно входить, если оно (число) существует. А оно существует, потому что мы его можем записать, и даже представить себе на примере отрезков, как показал Борис Трушин. Доказательств, свидетельствующих, что 0.(9)=1 предостаточно, опровержений нет. Произведите любое математическое действие с 0,(9) и поймете, что 0,(9) ведет себя как 1. Доказательство неравенства, приведенное в данном видео носит какой-то умозрительный характер, из оперы "...вы что, на шаре живёте? вы живёте на плоскости..." Или нужно приравнять 0,(9) к единице, или создать новое множество чисел, которые будут представлены суммой рациональных чисел, пусть даже это множество от рациональных будет отличаться только одним числом 0,(9).
Я так понял, что числа 0,(9) нет, потому что его нельзя найти за конечное число итераций, приближая численную прямую. Но ведь тогда числа пи тоже нет, потому что его тоже нельзя так найти
Периодические десятичные дроби существуют. Как результат деления обыкновенных дробей. Пример: 0.(3) есть тождество с 1/3. И это рациональное число. Числа 0.(9) не существует потому, что не существует такой обыкновенной дроби, результатом деления которой была бы такая бесконечная периодическая десятичная дробь. Логика примерно такая
Надо четко определить что есть число, а что не число. Если число - это количество чего-либо, то бесконечная дробь - не число, т.к. в реальном мире нет объектов, количество которых ими измеряется. Бесконечные дроби - это результаты сравнения чего-то с чем-то, применение термина "число" к десятичной дроби создает путаницу в голове. Но в теории чисел они тоже называются числами, хотя это совершенно другая хрень.
Кстати, есть ещё одно лаконичное доказательство, что 0.(9) равно 1. Для этого нужно взять квадрат или прямоугольник(на самом деле можно взять любую фигуру, просто на примере квадрата будет более наглядно) и пусть он будет 1x1, то есть площадь равна 1. Делим его на 2 части: первая часть занимает 1/10 объёма, вторая остальной объём - 9/10. Первую часть делим по тому же принципу, и так далее. Площадь квадрата равна сумме площади входящих в неё фигур, то есть 0.9 +0.09+0.009..и так далее, что и должно быть равно 1 в итоге, так как площадь квадрата не изменялась, и постоянно равна была 1.
Но 0.9+0.09+... это сумма площадей не всех фигур. Доказательство им не является. Доказать, что 0,(9)=1 можно только арифметически, считая, что 0,(9) это число. Но эта десятичная дробь им не является
Утверждение "если известный нам алгоритм не приводит к нужному числу, то этого числа не существует" неверно. Нет, не значит. Даже в рамках конструктивной математики следовало бы утверждать для этого "нет ни одного алгоритма, приводящего к данному числу", а не то утверждение, которое прозвучало. А брать в качестве определение бесконечной десятичной дроби объяснение для пятиклассников - это не математика. Есть же нормальные определения. Тем более для периодических дробей, который сводятся всегда к рациональным числам тут даже не надо применять никакого знания про вещественный числа.
Опа, это "не математика". А о каком алгоритме идет речь? Не об алгоритме ли записи числа? Или речь идет об алгоритме поиска числа 0,0(1) на прямой? На мой взгляд, высказывать предположение о том, что "использование такого-то определения есть не математика" в силу категоричности выводов такого использования по поводу более изощренных определений, есть факт некорректной манипуляции терминами.
Я что-то не понимаю, почему мы просто не представили его в виде рациональной дроби? Разве это не для всех периодических дробей возможно? А вообще да, у меня не получилось. Даже если попробовать представить как 0,(3) + 0,(6), то получится 1/3 + 2/3.. ничего себе парадокс)
Сколько энергии/времени надо чтобы сдвинуть бесконечный ряд атомов на 1 позицию? Как легко вы умножим поделим а в физической интерпретации это невозможно
я могу поместить между твоей ровно одной "материальной" точкой, и единицей бесконечное количество количество "Материальных точек" Да и что значит материальная точка? Точка размеров так-то не имеет
Кажется, что десятичные дроби были до того, как я ушёл учиться в математический класс университетской гимназии. И тогда всё было интуитивно якобы "понятно". Если сейчас у меня спросить, что такое 0.a1a2a3..., где an -- бесконечная последовательность целых чисел из [0; 9], то я смело напишу сумму ряда, и не буду оговариваться, что в этой последовательности сколь угодно далеко должны присутствовать цифры, отличные от 9. Думаю, легко смогу доказать, что она сходится, и девятки на конце мне не помешают. Но вот вопрос, почему для всякого вещественного числа найдется такая последовательность an, меня уже вынудит дробить отрезки. И тут-то мы заметим, что я предложил нифига не биективное отображение, в котором последовательности 1,0,0,... и 0,9,9,... отображаются в одно и то же вещественное число.
Я понимаю, что википедия -- тот ещё базис, но её показания сходятся с моими: десятичная дробь -- это запись вещественного числа в виде последовательности, число вычисляется как сумма соответствующего ряда. Отдельно есть алгоритм, как построить последовательность по числу. Отдельно есть оговорка, что рациональные, у которых лишь двойки и пятёрки в знаменателе, имеют более одного преставления. Кто, всё-таки курица, а кто -- яйцо? Можно ли говорить, что 0,(9) -- запрещено определением десятичных дробей?
0.(3) есть. Гарантия 146%. Это 1 делённая на 3, только делённая точно, без округлений. А вот с 0.(9) есть некоторые сложности. Неясно что на что желить, чтобы такое получить. Потому и не существует
В начале были натуральные числа, затем целые, потом рациональные, потом действительные, потом комплексные, теперь не существующие!! В переводе на английский тут красивая игра слов!
У многих возникает путаница в силу непонимания объекта разбора фундаментально. Помогу немного в простой форме. Что исключает вычурные доказательства среди математиков и физиков. 0,(9), в целом, это небольшое число. Меньше единицы. Каждый элемент после запятой тем меньше, чем дальше. Что вызывает ощущение не просто сильного приближения к 1. Введём эквивалент этому числу числом без запятой, где тот же принцип соразмерности эквивалентен. Уберём и склонность мозга к округлениям, с интуитивным смещением и неточностью формулах. Берём 9. И 9999..... - (9). Но единица в конце, такая же соразмерная, выглядит совсем по-другому. Хотя она АБСОЛЮТНО такая же. Таже соразмерность погрешности, если мы пользуемся погрешностью округляя и применяя это как-то. Помог выбраться Борису из несуществования чисел среди целых и немного странного доказательства. Путём нахождения эквивалента в них. Используется фундаментальное понятие соразмерности, которое более фундаментально чем число и число является ЕГО СЛЕДСТВИЕМ. Обладая брешью в знаниях изначально, мы начинаем путаться и над фундаментом растут пробелы и трещины. Число есть нечто отдельное от остального и соразмерное части. Это его физическая природа. Именно закономерность соразмерности и есть число. Иначе это недетерминированная масса чего-либо. Число это нечто определённое исключительно в отношении чего-то вне. Без этого числа нет. Соотношение. Соразмерность. Что и есть фундаментальная физическая суть математики. Присутствующая объективно как любая физика. Буквально. И более. Форма чисел соответствует природе соотношений, которая может меняться. Любые объекты мира соотносятся друг к другу. Не только количественно. Но оставим физику и химию. Само понимание того что есть несколько объектов основано на их присутствии и законах взаимодействия. В любой и идеальной системе. И вне объекта наблюдения, который лишь использует законы. Если вы берёте часть чего-то, в детерминированых долях, эквивалентах, вы предопределяете и остальное, доли внутри на основании соразмерностей между ними. Если этого нет - то это аморфная суть. Появилась соразмерность - появилось число и остальное. Составляющие числа. Соразмерность обладающая упорядоченостью породила их. Соразмерность присутствует физически, химически и как угодно, являясь более фундаментальным породителем числа. Именно этот принцип с использованием фундаментальных знаний я и использовал. Как в примере с вычурными решениями математиков и физиков по отношению к точкам внутри выпуклого многоугольника и вопроса о высоте. Есть более сложные принципы соразмерности чем численные. Как объект и остальное, предопределяющие пречисла. Или операторы. '+', '-' и прочие. Которые более фундаментальны чем числа и предопределяют их суть и границы. Что так просто и логично. Стена дома формируется силами, колебаниями, игрой меньше и больше детерминированного спектра. Да, она собрана из частей при разделе объекта себя и внешнего мира, где разделение предполагает возникновение или закономерностей или чего угодно другого между. На основании чего стена собирается и на основании каких колебаний, сил, разных операторов, динамики, существует если те достаточно закономерны, равновесны и так далее. Соответствуя соразмерности. КАК И СУЩЕСТВУЕТ ЛЮБОЕ ЧИСЛО. Я ввёл его физический эквивалент буквально. На примере стены. Упрощая изменение. Так числа и используются в данной привязке уже к другим объектам сформированным с испольщованием соразмерностей и не только. - Теперь подойдём к большой стене где нет одного кирпича. Пусть она бесконечна. Равна ли она той где все кирпичи есть? Ответ очевиден. Как и разница В МИРИАДАХ вещей сопряжённых с наличием или отсутствием этого кирпича в стене. Борис, и Вам, и гениальным ребятам типа Перельмана, зачастую бегущим слишком быстро, нужно более просто использовать уже развитый интеллект исключая пробелы. - Ну и как появились числа и математика, и совсем неслучайно, поверьте - я немного приоткрыл дверь к этой интереснейшей теме. Я часто люблю поиграть с границами и даже ошибочными допущениями не только исходя из научного интереса пролегающего в этой теме... Вы найдёте много подобных примеров уже получая ответ на то с чем они связаны с учётом неблагочестивости многих использующих и далеко не Храм Математики. С использованием того что мозг любого живого существа использует соразмерности для существования, создания себя, изменения ФУНДАМЕНТАЛЬНО. 😏 Форма извилин имеет более простые определения и это лишь часть, как и часть смысла нейронных сетей первопричинная, первоздаанная цель которых - определение разнородных соразмерностей и детерминация закономерностей для комфортной жизни сущности в целом... Я приятно удивлю Маска и прочих этим маленьким комментом с уровнем знаний демонстрирующим отличие в порядок ещё к тому порядку который уже есть между нами... Хищность, Борис, это часть фундаментальных соразмерностей. Она связана с возможностью мозга не только использовать закономерности изучая, а создавать и менять их. Иногда в огромных масштабах...😏🤫 В разных целях. Целительных и наоборот... И это лишь часть... С НАСТУПИВШИМИ ПРАЗДНИКАМИ И ОТМЕННОГО ЗДОРОВЬЯ! - С настроением в придачу. 😏 Особенно таким как Гриша. Первоклашки, как Эйнштейн, могут завести далеко, напялив имидж знатоков. 😏 А простых и честных парней ВСЁ ПРОСТО! - 😊
Математика была создана довольно быстро и просто. И также просто и быстро меняется. С некоторыми задержками в силу некоторых фундаментальных изменений меняющих не только мозг... 😏😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣 Это отдельная ТРЕПЕТНАЯ тема... 😉🤫 Привет и красоткам! 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂
кажется, что просто все ломает понятие бесконечности, конечно, кажется, что 0,999...не 1, но это так, если мы остановимся записывать 9ки, но если мы будем продолжать записывать бесконечно, то ряд сойдеется к 1, поэтому это работает, также как работает ряд 1/2+1/4+1/8+....если остановиться, то будет всегда чуть меньше 1, но если ряд бесконечен, то это 1. такж как, если бесконечно складывать 1+2+3+4+...., то будет -1/12, но если остановиться, то будет гигантское число
@@leptosomic Причем здесь доказательства? Я говорю о второй части видео с рассуждением о не существовании числа 0,(9). Тут все в договоренностях как понимать число.
борис, как мне почитать ваш материал с разгадкой фокуса? я не смог открытьссылку ни так просто, ни через Впн, скорее всего все *ru домены в моей стране закрыты, че делать?
Говорить что числа 0,(9) не существует не верно! Вас же дети могут слушать и запомнят именно так! На самом деле математики договорились считать, что у чисел вида n/2^k (где n, k - целые) есть ровно 2 десятичные записи (см. например Лекции по математическому анализу Архипов, Садовничий, Чубариков, стр. 18). И эти записи равноправны, т. е. число один в десятичном виде может быть записано как 1 или как 0,(9). Дробь 1/4 может быть записана в десятичном виде двумя способами: 0,25 и 0,24(9).
Нет, уважаемый Евгений, все в порядке, тут именно подводится логически к мысли о том, что проблема как раз в поиске точного значение числа 0,(9), прием поиск производится путем поиска точки на прямой. А найти ее нет возможности, поэтому "НЕТ ЧИСЛА 0,(9)". Но опять это только как бы логически обозначено . Все намного сложнее...
Если нет числа 0,(9) значит не все бесконечные десятичные последовательности имеют значение. Тогда возникает вопрос, верно ли что мощность вещественных чисел это континуум.
Для доказательства того, что мощность континуум совсем необязательно что-то понимать про десятичные дроби. Посмотрите у меня соответствующую серию в разделе #матан
@@АрсенийМаркович-щ4з ну, вот. При нормальном определении сопоставления действительному числу бесконечной десятичной дроби, это сопоставление взаимно однозначно. И там не может возникнуть (9).
Пользуясь логикой в первой половине видео люди приходят к выводу, что бесконечность = 1/12. Это противоречие и говорит о том, что такая операция умножения и вычитания бесконечных рядов некорректна. (Доказательство от противоположного)
Тут вообще все сильно зависит от аксиоматики. Важный момент, что исходная задач эквивалентна тому, что требуется доказать, что lim(A + o(n))=A -- этот предел в точности равен A, а не бесконечно стремится или находится в какой-то бесконечно близкой окрестности от A. (Именно доказательство того, что предел точно равен) Без этого доказательства первые 2 доказательства достаточно бессмысленны Во-первых доказательство на основе ряда должно быть на основе работы с частичными суммами, после которого должен быть предельный переход. Но в предельном переходе мы снова получим изначальное lim(A + o(n))=A Если мы идём от прогрессии, то там также получим предельный переход и тот же самый предел) Получается, что все сводится к тому, с чего и начиналось) Вообще правильнее будет сказать, что 0.(9) = 1 по следствию из аксиомы Архимеда, так как на области действительных чисел не могут существовать бесконечно малые величины и любые 2 бесконечно близких числа - это одно и то же число) А по поводу концовки - существует ли 0.(9) или нет на множестве действительных чисел и равно ли оно 1 - это очень зависит от нашей аксиоматики и того, что мы считаем действительными числами
@@qts зависит от того, что мы понимаем под этими словами. Я имею под понятием "предел стремится к A" понимаю определение предела в смысле Коши, но с оговоркой, где A - это множество точек в бескончено малой окрестности от значения предела. То есть до того, как мы доказали, что все это множество на множестве вещественных чисел - в точности одна точка Но, вообще говоря, я упоминал это с отрицанием "а не")
У меня созрел вопрос. Какое максимальное значение интервала ( -∞ ; 1 )? Если ( -∞ ; 1 ], то понятно - максимальное значение 1, но если 1 не включено в промежуток, тогда какое?
На <a href="#" class="seekto" data-time="540">9:00</a> - основная ошибка, число не должно совпадать с интервалом [ 0.9 , 1 ] - где это правило прописано?
А можно с момента "такого числа нет" подробнее? я что-то пропустил видимо. Число 0.(9) равно 1 в пределе строго по определению предела: для любого положительно ε разность этих двух чисел меньше ε. Это значит, что при любой заведомо заданной точности эти 2 числа не отличимы друг от друга, а значит их можно считать одним и тем же числом (и крайне удобно их таковыми считать). Доказательство через умножение на 10 мне лично не нравится, потому что там изначально постулируется, что если из числа с бесконечным количеством девяток вырезать одну девятку, то оно не изменится. Очевидно, что не изменится, но только очевидно лишь в силу выше приведённого рассуждения о невозможности таких 2 числа различить при любой точности, а раз мы итак используем данное определение равенства, то все остальные действия становятся не нужны, ведь мы и исходные числа различить не способны :)
@@trushinbv так же, как Вы и сказали - деля на каждой следующей итерации интервал на 10 частей и записывая количество этих частей слева от числа. Дело в том, что я не могу это связать с идеей, что числа 0.(9) не существует. То, что мы не можем таким образом попасть ровно в это число не говорит о том, что его нет. Мы ведь так во многие числа попасть не можем, например в Пи или e, или √2. Или же я что-то в Ваших рассуждениях и правда пропустил, тогда буду сильно благодарен, если объясните в чём моя ошибка.
Nikolay Matveychuk Попасть мы можем в любое. Число - это фиксированная точка на оси. И по этой точке описанным вами алгоритмом получается его десятичная запись. И как мы видим из алгоритма, эта запись однозначна.
@@trushinbv а, всё, пересмотрев ещё парочку раз понял ход Вашей мысли. числа 0.(9) нет потому, что оно равно 1, а указанным Вами образом его можно записать только как 1, потому что ровно этому числу на прямой соответствует одна из отметок. Есть какое-то внутреннее чувство неправильности, но в любом случае предложенную идею я понял, большое спасибо. Надо садиться и рефлексировать почему я внутренне так сильно с этим не согласен :)
@@nikolaymatveychuk6145 николай, евклид вам аплодирует. в данной ситации, уважаемый преподаватель хотел подчеркнуть, что нет числа, которое можно было разместить на прямой между 0,(9) и 1. кроме того, здесь имеется ввиду, что нет числа 0,0(1), потому что в этом случае можно было бы говорить о существовании числа 1/(9), а его нет. Такого числа нет!
Есть крайне важный момент, который понятен почти всем программистам, но неочевиден математикам, мало работающим с булевой алгеброй: если одно из чисел не существует (не определено и пр.) то результат сравнения НЕ ложь, а неопределенность! Это очень сложно объяснить, но если писать много программ, которые опираются на результат сравнения двух объектов, то расценивание "(не существует) как не равно единице" ведёт к ошибкам в работе программы. Возможно как-нибудь дойдут руки, накалякаю видео на эту тему.
надо углубиться в 5-6 класс :D , но возник вопрос, можно ли доказать это "от обратного" вот если взять дробь 2/3= 0.(6), размышляя о 0.6666666666, можно сказать что для этого числа есть дробь, но как доказать это, если учесть что у нас на руках есть число 0.(6) и надо найти наши 2/3 о которых мы еще ничего не знаем, есть ли инструменты мат индукции, или другой магии, чтобы оперируя переодичным понятием выйти на два конткретных числа 2 и 3, и по этой же логике потом доказать что для 0.(9) двух целых, или рациональных, или иррациональных чисел для получения 0.(9) не существует в природе ?. интересно что я попробовал применить эту теорему для 0.(6), вынес 6/10 * (1+1/10 +1/100 + ...) = 6/10*10/9 и я получаю свои заветные 2 и 3. но для 0.(9) я получаю 9/10*10/9 = 1. в чем подвох ?) почему для всех 0.(n) где n от 2-8 это сработало а для 0.(9) нет ( ?
Потому что есть такая штука прежде чем принимать, допускать, предполагать что X - переменная, которая имеет значение в виде обыкновенной дроби a/b, как те же 0,(3) 0,(6) 0,(1) и др будут иметь такое же значение как 1/3 2/3 1/9 и др, нужно доказать что Х можно представить в таком виде, в виде рационального числа, потому что так получается, что это число 0,9999(9) может быть иррациональным
А вот не соглашусь. С доказательствами все понятно, но числа - это примитивный способ подсчитать что-то! но раз мы считаем так. то есть простой ответ. 0,(9) отличается от 1. на бесконечно малую велечину, кратной о,1! или можно представить своим бесконечным воображением 1 - 0,0...1 = 0,(9) (такого числа как 0,0...1 то-же не может быть) и с точки зрения не чисел а пространства и времени, например. это становится справедливым утверждением!
Уважаемый Борис, на примере ваших рассуждений о 0,(9) разгорелась нездоровая дискуссия о природе 1/3. Не были бы вы столь любезны внести ясность в разум народный и тем самым предотвоатить очередную гражданскую войну. Спасибо огромное заранее, Олег
Число 1/3 существует , т.к. оно представляет одну третью часть от чего либо , мы можешь представить , а число 0,(9) нельзя т.к. либо мы говорим что это число которое бесконечно близко к еденице но никогда ей не является , но в то же самое время это же число можно представить как 0,(3) × 3 и тогда уже получится еденица , что является абсурдос
@@cherv5036 одна третья в некоторых случаях чистая абстракция. От трех одна третья выводится легко, а вот из двух вы треть не получите без округления никогда.
@@olegshyshkov4740 ну понятное дело , но как сама суть существования 1/3 в реальном мире уже говорит о том , что с этим числом нужно как никак считаться , а что такое 0,(9)? Вот тут реальная абстракция , это просто математическая аномалия и не более , да 1/3 число тоже грешное , оно тоже не такое ровное как хотелось бы , но оно реальное в отличии от 0,(9)
Поделить 1 на 3, записав в виде десятичной дроби, получится 0,(3). Дальше умножить полученное число на 3, всё так же оставаясь в десятичных дробях, получится 0,(3) * 3 = 0,(9). Как-то так
Действительно как разные числа могут быть равны друг другу. То есть у бесконечного множества рациональных чисел есть два разных элементов, которые равны друг другу. Причем один элемент целое и натуральная (1) , а второе не целое 0,9999...
Руслан, как я вас понимаю...если бы евклид знал что его алгоритм будет эффективно использоваться для подобно доказательства он бы улыбнулся себе в бороду и сказал "О, боги, есть правда на Земле!"
А почему тогда все твои изначальные рассуждения неверны? Ты сказал что "вроде как" это правильно, а затем сказал, что это неверно, дак почему предыдущие рассуждения были неверны?
А просто надо ввести понятие вещественных чисел, количественных и номера. В обоих случаях бесконечная дробь невозможна. Если это количество или номер, то ни каких дробей, только целое. Если же это вещественная величина, то она обязана иметь предел измерения, точность, количество знаков и размерность... остальное округляется. Абстрактное число может иметь любую размерность и любую точность... и тогда там могут быть бесконечные дроби. Но математика не сама по себе, это инструмент для описания реального мира. В реальности абстракций быть не может, все величины имеют ограниченную точность.
То есть выбрасываем всякие мнимые единицы? Нафик комплексные числа. Их не только померять нельзя, он и даже представить! Нафик бесконечности! Это же невозможно столько идти порельсам и считать шпалы! И всё, что не влезло в/на линейку - нафик! Я правильно понял вашу мысль?
В общем, меня в школе учили, что 0,(9)=1 по определению. Иначе, действительно, не всякая десятичная дробь соответствует точке на числовой оси, а результат поразрядного сложения может оказаться неопределённым.
Мы, кстати, вопрос перевода периодической дроби в обыкновенную у себя в учебники очень подробно разбираем www.01math.com/maths/theory?subcategory_id=262
@@trushinbv уважаемый, утверждение про несуществование объекта как 0.(9) ломает некоторые штуки из теории множеств. Например, построим подмножество отрезка [0;1] из чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 3. Тогда этому подмножеству будет принадлежать точка 0.3 = 0.2(9) по аксиоме Кантора о вложенных отрезках
Предположим, что я хочу сложить столбиком 0,(3) + 0,(3)+0,(3) = ? 0,3333333.... 0,3333333.... 0,3333333.... ------------------------- что я тут получу?
@@trushinbv ну если так, тогда наверное [0,(9)+1]/2 ну и если1 отличается от 0,(9) величиной 0,(0)1, тогда ее, величину-разницу можно разделить пополам и прибавить к 0,(9) [0,(9)+0(,9)+0,(0)1]/2 тогда 0,(9)+[0,(0)1 /2] проблема в том,что я вообще хз как можно к бесконечности 0 дописать 0 и затем 5 чтобы это было бы 0,(0)1 >0,(0)05 вот так, потому что этот 0 он же пододвинется к бесконечности 0 и станет одним из них и тогда вот та 5-ка которая стоит после всех нолей будет >1 0.(0)5 всяко больше 0,(0)1 и вообще непонятно как с этим числом, как доказать, что с этой 1 можно что то сделать __если да, тогда по идее там может быть бесконечное кол-во чисел, но каждое из них будет меньше 1, а значит будет иметь 0 в начале ивот хз что с этим 0-м делать, если до этого 0 ноля бесконечное кол-во 0-лей, если оно станет одним из 0 в этой бесконечности(0), тогда каждое последующее число, меньшее чем 1 в числе 0,(0)1, будет больше предыдущего числа 0,(0)5> 0,(0)1 это странно, потому что при умножении, скажем на 5, получим такое 1*5 > 1 и 0,(0)5> 0,(0)1 __а если нет, тогда надо как то сказать, что эту величину нельзя делить и умножать, а 0 можно умножать и делить, получится ноль, результат деления и умножения равен множителю и делителю, следовательно и 0,(0)1 не равно 0
Лимит математики давно проидумали. И комлексные числа. И десятеричная система неудобна вроде, -просто так приучили.За видос бдагодарность. Стыдно, что образование я не получил(
Фихтенгольц, том 1, Введение, параграф 2, пункт 9: ...когда α само является целым числом или, вообще, конечной десятичной дробью, можно подобным же образом последовательно определить число C₀ и цифры с₁, с₂, ..., cₙ, ..., исходя из более общих соотношений С₀, с₁с₂...cₙ ≤ α ≤ С₀, с₁с₂...cₙ+ 1/10ⁿ . (1a) Дело в том, что в некий момент число α совпадает с одним из концов промежутка, в который мы его заключаем, с левым или с правым - по нашему произволу; начиная с этого момента, соответственно, слева или справа в (1a) уже постоянно будет иметь место равенство. Смотря по тому, какая из этих возможностей осуществялется, последующие цифры окажутся все нулями или все девятками. Таким образом, на этот раз число α имеет двоякое представление - одно с нулем в периоде, а другое - с девяткой в периоде, например, 3,826 = 3,826000... = 3,825999...
