1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5 

Quand on pense que Casimir a terminé sa vie sur l'île aux enfants à manger du gloubiboulga, cela relativise ses succès antérieurs!

Donc, le jour où j'aurai -1/12 euros sur mon compte, je dis à mon banquier de pas s'inquiéter. S'il me croit pas, je lui dit d'intégrer la fonction zêta ;-)

Lêe j'ai découvert ta chaine de mathématique durant mes année de 3eme et je n'y comprenais pas grand chose mais j'ai tout de même tout regarder et tout apprécier car cela me plaisait bien que je n'était pas très bon . Maintenant je suis en prépa deuxieme année en partie grâce à toi et peu enfin comprendre au mieux la beauté des mathematique . Merci

Que du bonheur ces vidéos ! En plus ça nous donne une semaine de boulot pour les revoir et les comprendre. Tu devrais, si je puis me permettre, nous faire une série sur le grand théorème de Fermat, l'histoire d'Andrew Wiles, les formes modulaires et la conjecture associée.

Le guide du voyageur galactique s'est trompé, la réponse à "La grande question sur la vie, l'univers et le reste" c'est pas 42, c'est -1/12 ...

on l'attendait cette vidéo sur cette fameuse égalité ! Comme d'habitude excellente video :)

Il était une fois, un groupe de français qui n'avaient toujours vécu qu'à Paris. Ils n'avaient strictement rien vu d'autre. Un beau jour, leur vint l'idée de formaliser ce que pourrait être un humain. Ils regardèrent donc les humains directement à leur portée, et listèrent différentes propriétés pour essayer de les caractériser. Vu qu'ils avaient des exemples vivants sous les yeux d'humains satisfaisants toutes ces propriétés, il étaient clair que leurs propriétés caractérisaient bien les humains de Paris. Ce qui signifiait dans leurs têtes, les humains tout court (n'ayant rien vu d'autre). L'une de ces propriétés était "Un humain aime nécessairement le fromage". Tous les humains de Paris la satisfaisaient. Mais un scientifique clairvoyant se dit que cette propriété ne semblait pas nécessairement attachée à la notion intrinsèque d'humain même, et que le choix de cette propriété de caractérisation d'un humain paraissait arbitraire. Il essaya donc une nouvelle liste de propriétés en ôtant cette propriété ("aimer le fromage"). Il déroula les implications, et constata avec surprise que rien dans ses calculs ne s'opposait à l'existence de tels "objets" (des humains n'aimant pas le fromage donc). Cependant, les parisiens choqués, clamèrent haut et fort que c'était "absurde", qu'on avait jamais vu "quelqu'un ne pas aimer le fromage", et "que ces gens ne pouvaient pas exister". On entendait aussi "que ce ne pouvait pas vraiment être des humains". On proposa alors l'idée de mettre le scientifique au bûcher. Pour sauver sa vie, celui-ci dû s'enfuir de sa ville natale pour s'établir ailleurs. Du temps passa, et notre scientifique rencontra finalement dans des contrées lointaines, des humains qui n'aimaient pas le fromage. Il avait donc trouvé un exemple d'objets existants, satisfaisants les propriétés qu'il avait posé. Il revint dans sa ville, et les présenta aux parisiens. Le scepticisme était palpable. On les regarda bien fixement. Puis après plusieurs jours d'observations, ceux-ci durent finalement se rendre à l'évidence: il existait bel et bien de véritables humains qui n'aimaient pas le fromage. Bien que cette propriété leur eut paru intuitive et naturelle, les faits semblaient montrer que leur intuition (probablement conditionnée par leur environnement) s'était trompée. Il paraissait désormais très déraisonnable de redéfinir la notion d'humain, pour en exclure ceux qui n'aimaient pas le fromage. Parce qu'en eux, tout fonctionnaient quasiment comme les humains dont ils avaient l'habitude. Le temps passa, et on accepta finalement l'idée que ces individus étaient bien des humains. Ceux-ci s'installèrent et finirent par s'établir à Paris. Avec encore plus de temps, il se trouva même que ces humains apportèrent une contribution citoyenne importante (de part leur travaux, connaissances et savoirs-faire, ...) à cette nouvelle, et plus riche, belle ville de Paris.

c'est dingue la beauté des maths, tes vidéos m'emerveillent de plus en plus

Salut, j'ai pas encore vu les intégrales, mais en déduisant dans ta vidéo, ce serait l'aire de la fonction en x tend vers l'infini f(x)>0 ? (Comme tu le dis, la somme de l'histogramme de la fonction (en chaque naturel?) fois les dérivées aux sommets fois la marge d'erreur) ? Ça a l'air passionnant !

Pour moi il y a une erreur dans la preuve de début de vidéo. Quand tu dis -2S = -2 -4 -6 -8 -10... S = 1 +2 +3 +4 +5... Tu écris en fait -2S = 0 -2 -4 -6 -8 -10... S = 0 +0 +1 +2 +3... J'ai bien étudié les sommes infinies et pour moi l'une caractéristiques principales à absolument respecter est l'ordre de calcul. Donc S-2S-S = (1-2+1)+(2-4+2)+(3-6+3)... = 0 + 0 + 0 + 0 + 0... = 0 Je suis entièrement d'accord sur le fait que les vidéo que l'on voit souvent sur les sommes infinies sont très fausse, mais la démonstration de début de vidéo l'est tout autant pour moi. C'est juste que de notre point de vue, l'infini semble très instable, c'est pourquoi la moindre erreur peut nous amener à faire n'importe quoi, sans même s'en rendre compte car c'est un domaine qui va au-delà de notre perception.

passionnant! votre réalisation de clips s'est considerablement améliorée...

J'aime vraiment cette chaine pour la clarté et surtout par son coté, je vais un peu plus loin pour comprendre le pourquoi.

Juste génial ! Hyper accessible et hyper passionnant. Mérite un enooorme succès !

Vidéo très intéressante, avec une petite mise en scène sympa. Tu as gagné un sub ;)

Bonjour Lê, j'ai une question qui concerne le contre exemple S - 2S + S = 1 : en effet quand on écrit ce calcul ( je note Q=S-2S+S), Q est une série divergente et pour obtenir 1, on se permet, si j'ai bien compris, de regrouper certain termes de Q en les déplaçant pour obtenir des "paquets" qui au final seront tous nul. Mais j'ai un problème avec ce procédé, bien que l'addition soit commutative, c'est un procédé que l'on ne peux pas faire pour toutes les séries convergentes, pourquoi aurait-on le droit de le faire pour des séries divergentes ? Pour illustrer mon argument je prend la série harmonique alterné : HA=1-1/2+1/3-1/4+... Cette série converge vers Ln(2) (Pour le voir on utilise la formule de Taylor Lagrange pour Ln(2) ) Mais en revanche, si on change l'ordre des termes, en prenant un terme positif suivi de deux termes négatifs pris dans l'ordre on obtient : HA=(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-1/8+(1/5-1/10).... HA=1/2-1/4+1/6-1/8+1/10..... HA=1/2 * HA=1/2*ln(2) Ce qui est absurde car 1/2*ln(2) est bien sur différent de ln(2), donc je n'ai pas le droit de changer l'ordre des termes dans cette série. Alors ici je le montre sur un contre exemple ce n'est peut être pas le cas tout le temps, néanmoins je pense qu'il y a quelque chose à dire quand on fait ce genre de manipulation ? Merci en tout cas pour tes vidéos :)

Quelle chaîne !! merci ! Décidément, les séries divergentes c'est un sujet qui déboite !

Super boulot ! Merci pour le partage de tes connaissances :)

Merci pour cette vidéo ! C'est l'une des rares choses qui m'aident à trouver le sommeil... C'est un travail démesuré que de rendre toutes ces connaissances accessibles à tous et j'admire la clarté du résultat... Au plaisir de découvrir tes prochaines vidéos 😊

Continue ce que tu fais, garde le cap !

C'est vraiment cool. J'ai beaucoup de questions pour vos cours de physique surtout la relativité d'Einstein

toujours aussi excellent !

super boulot, merci beaucoup pour cette vidéo, juste un petit truc: sur le tableau, pour la régularisation par l'exponentielle il me semble qu'il manque un signe - dans la dernière égalité : -(1/(1-e^-x))' = e^-x/(1-e^-x)² devrait s'écrire -(1/(1-e^-x))' = - e^-x/(1-e^-x)² non ?

comme tjrs, une superbe vidéo... :)

Les opérations sur les nombres transfinis nous offrent beaucoup de surprises. Sujet à considérer avec entre-autres l'Hotel infini de Hilbert, le paradoxe de Banach-Tarski etc...

2:41 Bim ! Bim ! Bim ! Bim !!!!! J'aurais pas aimé... Pour le 1+1+1+1+1+..., je pensais que l'on devait s'interdire de mettre des parenthèses dans des sommes infinis (on perd l'associativité) : 1+1+1+1+1+... = 1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+... = 1+2+3+4+5+... Or la première est égal à -1/2 et l'autre à -1/12. En faîte, 1+1+1+1+1+... peut remplacer n'importe quelle somme infini en addition continue, si on accepte l'associativité, car n'importe quelle nombre entier peut être décomposé en somme de 1. Du coup à 13:42 , je pense que l'on a une contradiction à cause du faîte que l'on a appliqué l'associativité à cette super somme. Je n'ai pas d'arguments mathématiques qui tienne bien la route, mais je pense qu'il est mieux de ne pas utiliser l'associativité dans cette super somme ou dans d'autre somme du même style si on arrive à une contradiction à la fin. En tous cas, j'ai adoré cette vidéo ! J'en apprends de plus en plus, et je peux surtout avoir un meilleur esprit critique sur certaines chose. Continue comme ça, et un jour tu auras 44 444 abonnés ! Ou 444 444, même si je trouve que c'est un peu gros pour l'instant, je ne me doute pas que tu vas y arriver ! PS : Est-ce que je peux te tutoyer ou ça te dérange ?

Pour la première explication, il y a quand même quelque chose qu'on oublie. Certes, le -1/12 apparaît. Mais quid du 1/x^2 juste devant, qui quand x tend vers 0, tend vers + l'infini ? La somme nous donne donc un infini positif et non le -1/12 non ?

At 8:13 what is the first term of your geometric sequence? Shouldn't you have e^-x on the numerator (before doing the derivative)?

Salut Pour ce qui est du problème des maisons : On pose c : le numéro de la maison pour laquelle la somme des numéros de maisons à gauche est égale à la somme des numéros de maisons a droite Et m le nombre de maisons maximum En utilisant la somme des suites arithmétiques on trouve que : Somme des maisons à gauche (de 1 à c-1) : ((c-1)-1+1)(c)/2 = c(c-1)/2 Somme des maisons à gauche (de c+1 à m) : (m-(c+1)+1)(m+c+1)/2 = (m-c)(m+c+1)/2 c(c-1)/2 = (m-c)(m+c+1)/2 c(c-1) = (m-c)(m+c+1) c²-c = m²+mc+m-mc-c²-c Donc : 2c² = m²+m c = sqrt((m²+m)/2) Il faut alors que m²+m/2 soit un carré, on cherche avec un traceur et on trouve : m=8 et c=6 : (1+2+3+4+5 = 7+8), et m=49 et c=35 : (1+2+...+34 = 36+...+49), et m=288 et c=204 : (1+2+...+203 = 205+...+288) voila :) PS : Ramanujan est mort en 1920

The golden rules to be adhered to when dealing with divergent series are: 1) Do not use brackets 2) Do not remove any zero 3) Do not shuffle around more than a finite number of terms

Tes vidéos sont très bien faites tu as l'air d'être un vrai passionné

Merci pour ces précisions et cette clarté.

Les nouveaux vulgarisateurs arrivent à rendre les sciences sucrées, qu'on en à toujours soif ;) Par contre, petite question : T'aurai des livres de références à conseiller pour qqn qui veut apprendre plus de maths ? Genre partir d'un niveau L1 à un niveau L3 ou plus si t'as vraiment un excellent bouquin, je sais que les maths c'est un univers vraiment vaste, mais je demande toujours pour ne pas passer à côté d'une perle ^^ (les viewers n'hésitez pas à répondre ! )

Donc si j'ai bien compris la somme des entiers c'est l'infini - 1/12 ? Sinon un truc sympa que je viens de découvrir : vu que la somme des n premiers entiers naturels est n(n+1)/2, je me suis amusé à plotter x(x+1)/2 sur Wolfram, et il me donne que l'intégrale entre les deux racines (-1 et 0) est -1/12

Je me lasserais jamais de cette vidéo xD

Bonsoir, à 8:42, il n'y a pas de " - " à la première expression, sinon le résultat est faux (on tombe bien sûr sur +1/12) :) La vidéo est vraiment vraiment intéressante, j'ai adoré la regarder et suivre votre raisonnement ! 🙏

En physique aussi, la régularisation est l'approche "moderne". L'infini qui apparaît dans la somme de Casimir est un problème plus général dans la théorie quantique de l'électromagnétisme. Cette théorie est ce que l'on appelle une théorie des champs quantique, et pour n'importe quelle observable physique, ce type de théorie donne des résultats infinis (en général, ce sont plutôt des intégrales divergentes que des sommes divergentes). Ce que font les physiciens, c'est d'abord de régulariser les calculs pour éviter les infinis. Il y a de nombreuses méthodes, la plus populaire étant sans doute de faire les calculs en dimension 4+epsilon au lieu des 4 dimensions d'espace-temps, puis de faire tendre epsilon vers 0. Ensuite, on pousse les termes divergents sous le tapis, et le premier terme fini est la réponse! Pour que ceci soit valide, il faut bien entendu s'assurer que le résultat ne dépende pas de la régularisation choisie. Donc l'analye de Lê est très pertinente pour la physique moderne aussi.

Wouaw, franchement génial !

Salut Lê ! J'ai beaucoup aimé ta vidéo qui traite de ce problème de somme infini en prennant en compte l'écriture mathématique sous forme d'une somme et le fait que tu prends le temps de développer les calculs de façon rigoureuse, chose que je n'ai pas trouvé sur les autres vidéos traitants de ce sujet. Cependant j'ai refait les calculs de la 8ème minute de la vidéo et je ne trouve pas exactement la même chose que toi... Aurais - tu fait une erreur sur la somme infinie d'exponentiels? Car la somme géométrique qui en découle n'est pas censée avoir d'exponentiel au numérateur selon moi ... Peux tu m'éclairer ? :D

J'ai pas compris un truc : quand on obtient le DL en 0 (dans la bonne raison n°1), pourquoi tu dis que ça tend vers -1/12 ? Si x tend vers 0, peu importe la constante du dl, l'expression tend vers + l'infini non ?

j'arrive peut-être un peu tard, j'ai juste un Bac S donc je ne me prétend pas du tout fort en maths. Mais je me pose une question à propos du début de la video vers 3 min. La suite S tend vers +infini. Et faire +infini -infini c'est pas une forme indeterminée ?

En revenant sur le paradoxe de 1 = 0,99... ne peut-on pas citer un théorème du style : "2 nombres sont égaux si l'on ne peut pas intercaler 1 nombre entre eux" ? Merci pour ces vidéos

Je réagis à la réponse aux commentaires sur la somme des puissances de 2 dans un espace à topologie 2-adique ; j'ai un peu développé sur la vidéo Hardcore 3 pourquoi j'avais un problème avec l'égalité à -1, mais ça me confirme maintenant que tout est question de rigueur et de définition. En effet, si on considère Q muni de la topologie d'espace 2-adique et de la valeur absolue 2-adique (qui, notons-le, est bien une norme), alors en effet la suite (s_n) des sommes partielles des puissances de 2 tend DANS CET ESPACE (j'insiste lourdement, là on n'est pas dans R) vers -1 selon la norme 2-adique, par simple définition de celle-ci : pour tout a un rationnel, ||a|| = 2^(-p), où p est l'exposant de 2 dans la décomposition en facteurs premiers de a. En effet, pour tout entier n, la distance 2-adique entre (s_n) et -1 définie par ||s_n - (-1)|| est égale à 1 / (n + 1), ce qui tend vers 0. Ainsi, la série des puissances de 2 converge dans Q 2-adique et sa somme vaut -1. Ce qu'il faut retenir de cela, c'est qu'il est dangereux de dire des trucs du style "c'est vrai" ou "c'est faux" sans préciser dans quel contexte on se place, et même si je sais que c'est pas évident de parler de convergence ou de topologie p-adique dans une vidéo de vulgarisation, c'est encore plus risqué d'aborder des trucs qui en nécessite la compréhension.

Se serait cool une video qui explique comment l'homme sait autant de chose sur l'infinie ,malgré le faite que se soit une notion inaccessible a nous (avec les machine limité ect ) ses logiquement impossible d'expliquer quelque chose qui n'existe pas dans notre univers ou extérieur a notre univers ... Merci j'adore se que tu fait et bonne continuation. 👍

C'est vraiment très bon... J’ai appris beaucoup grâce à toi et tu me confirme ma vision... Tu à dû croiser certain profs de Maths parlant de ‘LA MATHÉMATIQUE’… Comme toi ils ne savaient peut être même pas de quoi ils parlaient… ;) De nos jours ( au jours d’aujourd’hui ;) ) Nombreux sont ceusses qui créent… inventent de la musique… avec ou sans logiciel… Qu’ils soient plus ou moins critiqué dans les médias n’en change pas moins leurs statuts… Ils font la musique alors que la plupart ne savent ni la lire ou l’écrire… Sauf que… N’y a t’il qu’une seul manière d’écrire la musique ??????? N’y a t’il qu’une seul manière d’écrire ??? N’y à t’il qu’un seul langage ? Et sans fautes d’orthographe ou de grammaire ne peut on point écrire : « La terre est bleu comme une orange » ???? ;)

On devrait écrire : S= 1 + 2 +3 + .....+ n -2S= - 2 - 4 - ..... - 2(n-1) - 2n S = 1 + ..... + (n-2) + (n-1) + n Dans ce cas toutes les colonnes en ... s’annulent et il reste : (1+2+3)+(-2-4)+1=1 Et n-2n+2-2n+n-2+n-1+n=-1 Donc 1-1=0 Pour obtenir 1 il faudrait S= 1 + 2 +3 + .....+ n + (n+1) + (n+2) -2S= - 2 - 4 - ..... - 2(n-1) - 2n - 2(n+1) S = 1 + ..... + (n-2) + (n-1) + n Ici toutes les colonnes s’annulent sauf la première Donc si N est l’infini nous avons l’infini plus deux, l’infini plus 1 et simplement l’infini dans les différentes lignes C’est me semble-t-il ici l’astuce.

Tu as fais une prépa type MP ou un cursus universitaire ? J'aime beaucoup tes vidéos, elle piquent toujours ma curiosité. Et en plus tu reste lucide avec tes résultats, tu les nuances bien comme il faut, pour laisser le libre choix d'y croire non. Continue !

Mais 1+2+3+4+... C'est pas egal a 1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+...=1+1+1+1+1+... ?

Je n'ai rien compris, mais j'ai kiffé 😁

j'ai de vague notion de mathematique mais j'ai l'impression que dans le cas de cette somme infini, si on considere les chiffres comme des frequences qui se superposent, cette valeur de -1/12 a quelque chose a voir avec les harmoniques. un peu comme pour les probabilités infini, tu peux lancer 100 fois une piece a pile ou face, la probabilité pour que ca tombe 100 fois sur pile est moins grande qu'une combinaison aleatoire, comme si le hasard ou l'infini tend vers une valeur.

Berceuse magnifique.. Timbre de voix très beau et soporifique :)

Sum of series of 2-gonal numbers (i.e. natural numbers) = -1/12 (= Riemann zeta function at -1) Sum of series of 3-gonal numbers (i.e. triangular numbers) = -1/24 Sum of series of 4-gonal numbers (i.e. square numbers) = 0 (= trivial zero of Riemann zeta function at -2) Sum of series of 5-gonal numbers (i.e. pentagonal numbers) = +1/24 Sum of series of 6-gonal numbers (i.e. hexagonal numbers) = +1/12 etc.

C'est formidable, mais je reste septique malgré les démo car c'est intriguent de trouver -1/12 idem pour les autres ps: il manque un - à 8:15 que l'on retrouve à 8:47

si seulement tu refaisais ce genre de vidéos...

Comme je suis en première je n'ai effectivement pas compris les démonstrations mais j'aimerai quand même savoir que signifie o(1) que tu prononce "petit o de 1". merci d'avance et très bonne vidéo comme d'hab.

une sacrée tuerie cet exposé, "in zeta veritas", par contre faut pas me demander de le refaire, mon cerveau s'y refuse ^^

en fait pour retrouver la valeur -1/12 qui est la valeur que l'on obtient par le prolongement analytique de Riemann du produit d'Euler en -1, il faut écrire rigoureusement: (1+2+3+....+ n) - (n+1/2)²/2 + 1/24 = -1/12 (égalité valable pour tout n entier) de même, pour retrouver la valeur 0 qui est la valeur que l'on obtient par le prolongement analytique de Riemann du produit d'Euler en -2, il faut écrire rigoureusement: (1²+2²+3²+....+ n²) - (n+1/2).(n+1/2)²./3 + 2/24(n+1/2) = 0 (égalité valable pour tout n entier) En écrivant 1+2+3+....= -1/12 ou 1²+2²+3²+.... = 0 , on rompt les égalités ci dessus en supprimant abusivement de ces égalités des termes (qui sont en fait à une constante près des polynômes de Bernoulli) qui tendent vers l'infini avec n. l'écriture 1+2+3+....= -1/12 n'est pas une égalité.

C'était ce genre de vidéo qui faisait que j'adorais Science4All... maintenant il ne fait plus de maths, c'est dommage...

Salut très bonne vidéo comme d'habitude ^^ Je crois avoir trouver la réponse au problème des maisons de Ramanujan en utilisant un truc pas très rigoureux mais bon ... : Si on note N le nombre total de maison et n la maison pour laquelle la somme des numéros des maisons avant et après elle sont égales ont trouve le polynôme N²+N-2n² que l'on résout en N = (sqrt(8n²+1)-1)/2 et après j'ai fait un petit programme pour tester quels étaient les nombres de la forme 8n²+1 qui était des carré parfait :p Au final je trouve N=289 et n=204.

C'est incohérent, si on ajoute à l'infini des nombres positifs toujours plus grands entre eux, on est obligé de trouver un nombre positif immensément grand. Ces démonstrations tendraient à prouver que + l'infini = -1/12, or on ne peut pas quantifier l'infini, de même que l'on ne peut pas diviser un nombre par 0.

Bonjour, ce que l'on obtient avec les différentes méthode que vous indiquez est en fait "1+2+3+4+... = infini - 1/12". Alors, soit, on voit bien que cette égalité va demander des concepts techniques avancés (il faut bien donner un sens à cet "infini - 1/12" - et que cette différence de soit pas simplement l'infini), il est étonnant que plusieurs méthodes différentes donnent à chaque fois ce même -1/12, mais en soit, obtenir que cet somme vaille l'infini (plus un terme négligeable devant l'infini), ça n'a rien qui heurte l'intuition. Bref. Ce que je veux dire, c'est que si, au moment où cette somme est devenue à la mode, les sites comme Micmath avaient titré leurs vidéos et article "1+2+3+4 = infini (à un terme négligeable près)", ça aurait vachement moins fait le buzz. Je suis même sûr que la plupart des gens se serait dit devant un tel titre "ça va être technique, il va faire des développements asymptotique, je vais plutôt aller voir le jdg". D'un autre côté, des gens comme moi qui ont déjà entendu parler d'un rapport entre cette somme et -1/12, mais qui se doutent bien que ce n'est certainement pas la valeur de la somme (et savent montrer que la démonstration "classique" ne fait pas de sens - les principes utilisés dans la démo permettent d'associer n'importe quelle valeur à la somme) auraient eu directement l'info qui les intéresse et des références pour aller chercher plus loin (... sans pour autant devoir se retaper les démonstrations des différentes propriétés de la fonction zeta). Bref, tout ça pour dire : votre vidéo est très bonne et je vous en remercie. Je regrette simplement que votre vidéo n'ait pas été la première sur le sujet, et qu'on ait dû se taper un buzz "il ajoute tous les entiers naturel entre eux, ce qu'il obtient à la fin va vous étonner !" avant (ceci étant, vous n'y pouvez rien).

Une question svp :y'a t'il une infinité de nombres entre 0 et dx où x est une inconnue variante

SVP c'est quoi la musique de fond a 11:55???? Genre la musique un peux japonaise. SVP merci et bone soiree

Hello, en lisant les commentaires je me rends compte que beaucoup n'ont rien compris à la vidéo, c'est un peu de la faute de Science4All : Les mathématiques ne disent pas que 1+2+3+4 .. converge vers -1/12. L'écriture 1+2+3+ ..=-1/12 (R) a pour objectif de représenter une propriété de la somme 1+2+3+4 qui diverge vers +infini et la façon dont cette somme diverge vers l'infini, je vous laisse lire l'article wiki : fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan Science4All a bien expliqué cela, mais il fallait le clarifier dès le début, un peu de suspens est bon, les mathématiques sont fabuleuses .. pas la peine d'en rajouter.

J'ai pas compris grand-chose (ce qui est sans doute normal, je suis en début de 3e, mon niveau est assez basique). Mais ce que je pense comprendre est que quel que soit le raisonnement qu'on adopte pour le démontrer, 1+2+3+4+... est égal à -1/12, c'est ça ? J'espère une réponse, s,il vous plaît ... ^^ Enfin, bien que je ne comprenne pas tout, je tâcherai de me renseigner sur le vocabulaire utilisé qui me laisse perplexe, et mon point de vue actuel me laisse dire que cette vidéo est VRAIMENT BIEN.

Le monothéisme et 1 ; la décomposition de tout nombre entier en suite de raison 1 est essentielle pour établir une équivalence topologique communautaire... Exemple : l'alphabet du premier monothéisme révélé de 22 lettres hébraiques...1 seule décomposition possible 4 5 6 7....on a donc dès l'origine le 1 qui 3 fois de continuité (3 grandes communautés se développeront distinctement : juifs, chrétiens, musulmans), communauté développant un rapport plus spécifique chacune au 1...Unique, unicité et unité sur le plan théologique Corrolaire : on a alors aussi 1/3 = 0,333333333 donc 3 principes qui les feront se diviser à jamais sans pouvoir se réunir et nombre période dès le départ de telle sorte que la somme devient anti-tropique du 1 à l'infini car 1/3 +1/3+1/3 ne peut restituer 1 Les musulmans ont un référent unique de 114 chapitré de leur partie révélée...seules 3 suites de raison recomposent 114, un peu comme un cube (ka'ba en arabe) réengloberait 3 Dimensions en permanence...avec un axe chrétien, un axe musulman et un axe juif et le tout en 19 nombres distincts qui est une anomalie constante récurrente du Coran, respectivement, les seuls trinitaires chrétiens, le cube kiblah 27 de 3 récapitulatif en arabe révélé de 28 lettres de cycles premiers de 10 chiffres dits arabes car 29 10ème nombre premier et de mois lunaires de leur calendrier prescrit de max 30 jours pour cycle de récitation complête, et enfin le retour juif de la notion des 12 tribus entre autres... 37 38 39 27 28 29 30 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

En regardant tes vidéos, j'ai plus l'impression que l'infini pose plus de problème qu'ils n'en résout.

bjr, je suis très loin d'être un mathématicien mais je trouve cette idée de l'inf=-1/12 très belle et son résultat 0,083333 me fait penser a une valeur approx de la taille du neutron il me semble 0.84 femtom . -1/12 serait-il la clef du passage entre le point mathématique sans dimension à une de ses concrétisations dans notre univers a 3 dim? cela me fait penser a une video de Micmaths sur les fractales ou il calcul et compare la longueur d'une ligne brisée qui tend vers une surface, "un passage entre deux dimensions"...

Dans l'antiquité, les Pythagoriciens pensaient que l'ensemble du monde pouvait être relié à des rapport de nombre entier (des nombres rationnel). Cette vision du monde a été démolie par la découverte des nombres irrationnels (coucou racine de 2).

Mais une différence de suites de ce genre peut avoir différents résultats : x=1+2+3+4... 2(1+2+3+4...)=2+4+6+8... Donc 1+2+3+4...-(2+4+6+8...) peut être égal à 1+0+1+2+3...=2+2+3+4... ce qui est 1+x et cela veut dire que x-2x=1+x ce qui n'a aucun sens

Avec seulement des nombres positifs et entiers. 1-le négatif selon les 2 conditions ci-dessus ne peux être obtenue que par la soustraction. Conclusion le négatif du résultat de la formule somme de 1 à ♾ est impossible. 2-la fraction selon les 2 conditions ci-dessus ne peux être obtenue que par la division. Conclusion la fraction du résultat de la formule somme de 1 à ♾ est impossible. Conclusion générale somme de 1 à ♾ n'égale pas -1/12.

L'erreur néglige de l'aire sous la courbe d'une fonction ne change-t -elle pas la donne au final ? Je ne comprend pas pourquoi il se permet de négliger ces approximations. Super vidéo, tu me fais aimer les mathématiques de plus en plus en ou exposant les domaines infinis qui les compose. Sinon petite question ? est tu étudiant ou bien déjà mathématicien ?

Les supersommations des entiers est inconsistante mathématiquement parlant (…) Vulgarisons ça par un exemple tout simple : A = 1+2+3+4+5+6+… -2A = -2-4-6-8-… A = 1+2+3+4… A-2A+A = 1+0+0+0…=> Qui vaut 1. Mais A-2A+A vaut aussi 0. Ce qui implique que 1=0 => Ce qui implique une inconsistance :)

parfaite vidéo

# Bizarreries mathématiques ? 1- Au cours de cette vidéo il est présenté qu'a priori, S=1+2+3+4+5+6+....=-1/12 Dans une vidéo précédente "hardcore", il est indiqué que les sommes T(n)= supersomme des puissances de n = -1/(n-1) , on obtient alors T(13) = -1/12 2- De plus T(n) est une supersomme linéaire, régulière et stable. Or puisque T(n)= -1/(n-1) on a T(4)=-1/3 et T(5)=-1/4 et donc T(4)-T(5)=-1/12 (on a aussi T(5)-T(7)=-1/12). 3- T(13)=-1/12 => 12*T(13)=T(2) ; 6*T(13)=T(3) ; 4*T(13)=T(4) ; 3*T(13)= T(5) ; 2*T(13) = T(7) 4- T(n) = -1/(n-1) ; dans ce cas au plus n est grand au plus T(n) tend vers 0. # Au final, comment l'infini est défini en mathématiques ? (cadre non posé jusque là dans les vidéos de la playlist traitant de l'infini)

Bonjour Question con, pourquoi quand tu fait S-2S+S tu décale les chiffres et ne les met pas les un au dessus des autres ?

Bonjour La démonstration de ton Remy Paire concernant l'égalité 1=0 n'est pas à la hauteur de la démonstration faites dans Micmath à propos de la somme des entiers n =- 1/12. Les rang de la sommes S-2S+S ne sont pas respectés et sont organisés de telle sorte que l'on arrive à cette absurdité. La question est qu'est ce qui est faut dans la démonstration de Micmath ? Et en deux pourquoi es tu si médisant à ce sujet ?

J'ai une question: Combien fait 1-2+3-4+5...=? J'ai trouvé 1/4 mais je ne pense pas que ça soit ça

La formule générale est: 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = -1/12 + k^2/2 où k est le nombre de zéros au début de cette série qui n'est pas stable.

mais 1/x^2 -1/12 quand x tend vers 0 ca tend vers l'infini car 1/x^2 tend vers l'infini et 0(1) tend vers 0 quand x tend vers 0. Pourrais tu m'expliquer si je fais une erreur

Bonjour , j'espère que vous allez bien , j'aime beaucoup vos vidéos et je ne sais pas qu'est ce qui empêche de dire que : 1+2+3+4+......+n=-1/12 soit égale à i²/12=e (i*pi)/12 ?

Bonjour ! Alors j'ai décider de reprendre tes calcules ( je suis le seul ES passionné par les maths du monde ) et j'en est donc parler à celui que je considère comme le meilleur professeur de mathématiques de mon lycée Il m'as expliqué ce que mes amis me disent depuis un peu plus longtemps, que cette équation est fausse car elle n'est pas convergente On ne peux donc pas lui attribué une valeur et que dans notre système actuel, IL était impossible de faire cela en disant je cite "si on procède comme ça on peut trouver tout et n'importe quoi, sans que ça est de réel sens" Étant persuader d'une part de vrai j'aimerai pouvoir lui répondre quelque chose mais n'étant pas à un niveau me le permettant j'aimerai savoir si tu pouvais m'aiguiller un peu ^^ Merci !

Ptddrr au moment ou il a commencé les calcules j'ai surchauffé

On peut prendre des exemples que d'autres personnes ont dit précédemment; A=0,9999999... 10A = 9,99999... 9A = 9 A=1 donc 0,99999... = 1 B=...99999 10B = ....90 -9B=1 B=-1 donc ....9999 = -1 C= ...9999,999... 10C = ...9999,999... C=10C C=0 donc ...999,999... = 0 C'est "logique" car C=A+B=1-1 = 0 Voilà, on peut faire ce que l'on veut avec l'infini. Avec A, on a une somme convergente qui prend la valeur de 1. Pour B et C, on a des sommes divergentes qui peuvent prendre les valeurs de -1 et de 0. Mais de ce point de vue-là, ce n'est pas intéressant mais les calculs restent valides. ;)

Je reste étonné de Mathieu qui se présente comme mathématicien à la minute 2:13 et qui ne sait pas faire une somme simple terme à terme (indépendamment de sa divergence) Quand il trouve S = -1/3 en sommant terme à terme S et (-2/3) dont l'expression (de -2/3) est issue de la convergence d'Abel (-1/2 -2/2 +3 - 4/2 -5/2 +6 .... = -1/3) il fait une erreur d'un élève d'école primaire. En effet, dans ce cas S-2/3 = 3S +6S (et non pas 3S comme il a prétendu), et ainsi on retombe sur S= -1/12 et non pas (-1/3)

Bonjour, si je ne me trompe pas, de 8:42 à 9:08, il y a une coquille. En effet l'égalité 1e^(-1x) + 2e^(-2x) + 3e^(-3x) + 4e^(-4x) + 5e^(-5x) + ... = - e(-x)/(1-e(-x))² est écrite or il a été démontré plus tôt que 1e^(-1x) + 2e^(-2x) + 3e^(-3x) + 4e^(-4x) + 5e^(-5x) + ... = e(-x)/(1-e(-x))² (sans le moins) ce qui semble plus cohérent avec le reste de la preuve. Très bonne vidéo sinon :)

C'est la première (sauf les hardcore) où tu m'as perdu. Je vais re regarder la video ;)

En fait la seule chose à comprendre c'est que l'infini ne peut pas être chiffré. ce qui est vrai c'est que si on mets 1€+2€+3€ +...etc sur mon compte en banque à chaque seconde et que je ne peux y toucher qu'à l'infini des temps ..Bien je serais toujours fauché ! On peut s'amuser tant qu'on veut avec l'infini ..Comme avec le néant d'ailleurs C'est plus de la métaphysique que des mathématique ça !

Bonjour, Si nous oublions le concept de la droite reelle, c'est a dire si nous changeons de point de vue: Considerons le ''Cercle Reel'' PLus explicitement considerons que les nombres reels sont des points d'un cercle de rayons gamma par exemple avec gamma infiniment grand mais plus petit que l'infini. Nous comprenons alors que l'infini est tres proche de 0 pour ne pas dire qu'il est egal a zero. Ainsi il devient tres aise de comprendre que plus on additione des nombres de plus en plus grand oubien que plus on se rapproche de l'infini,PLUS ON SE RAPPROCHE DE ZERO , MAIS DE ZERO A GAUCHE. CAR D'APRES LE THEOREME D'ARCHIMEDE IL EXISTE TOUJOURS PLUS GRAND QUE SOIT. IL N'EST DONC PAS SURPRENANT DE TROUVER QUE LA SOMME DE NOMBRES DE PLUS EN PLUS GRAND SOIT EN EFFET ASSOCIABLE POUR NE PAS DIRE A UN NOMBRE NEGATIF. Sur ce, le carctere absurde d'avoir ces egalites fausses _somme des entiers egale -1/12 , somme des 2 puissance n egale -1_ prend tout son sens.

2 choses : - il semble que la démonstration en passant par des exponentielles donne à la fin un terme (1/x^2) qui tend vers l'infini quand x tend vers 0...on est loin donc de trouver "-1/12" (quand bien même ce nombre apparaisse aussi dans la formule) - et finalement, dire que 1+2+3+.... = -1/12 n'est pas moins absurde que d'affirmer 1= 0

La première chose que je me dis c'est que S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n S = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1 et donc S + S = (n + 1) + (n +1) + (n + 1) + .... + (n + 1) + (n +1) + (n +1) = n(n+1) donc S = n(n+1)/2, donc S > 0 et tend vers l'infini quand n tend vers l'infini Mais.... je me dis que le résultat est tellement beau et qu'il existe une réalité physique à 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 par rapport à l'énergie du vide que ... je m'étais et si nous devions prendre en compte le temps .... en effet si l'on considère le temps de Planck (temps que met la lumière à parcourir la longueur de Planck, qui est la plus petite longueur mesurable) et que l'on considère cette formule pas sur un temps t0 mais sur un intervalle de temps de la taille de la durée de Planck (le chronon). Alors la somme A = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 ou 1 à un instant t mais sur l'intervalle de la durée de Planck cette somme pourrait valoir en moyenne 1/2. En effet tous les événements se produisant simultanément dans l'intervalle de la durée de Planck on aurait plusieurs fois la réponse 0 ou 1, avec une moyenne à 1/2. Si on reprend l'une des démonstrations qui implique cette somme A dans la résolution de l'énigme, ce qui pourrait être absurde sur un temps t0 ne l'est pas nécessairement sur un intervalle de temps. En physique quantique doit-on considérer non pas un instant t lorsqu'on fait les calculs mais toujours un intervalle de temps minimal correspondant au "quantum du temps" la durée de Planck ou le chronon ? On s'émerveille, on s'émerveille devant les maths, la physique et la nature mais j'ai encore des Bredeles à préparer.

Peut on écrire A = 1+1+1+1+.. avec S = 1+2+3+4 et S' = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 comme A = S - S' . On a donc un joli A = 0, si on s accorde à dire que S = S' (donc si S suit la propriété de stabilité). Ca remet peut être juste encore plus en question la supersommation sur S, mais j'aimais bien mon exemple, et je voulais des avis de mathématiciens plus aptes que je ne le suis.

Et pourquoi ne pourrait-on pas tout simplement remplacer dans ce cas dans les équations l'infini par -1/12 et voir ce que ca fait? (Je sais mon esprit est simplet mais pourquoi pas?)

la forme +infini-infini est une forme indefini et le fait de sommer deux series divergentes de la façon dont il a été expliquer sur la vidéo est incorrecte...et c'est normale q'on trouve des absurdités.

Dans un ordinateur 32 bits, 2^32 - 1 a deux interprétations : 2^32 - 1, qui est positif, ET -1 qui est négatif, et qu'on appelle le complément a deux. Les deux valeurs ne sont pas pour autant égales. La suite de 1 peut valoir -1 car la machine a un nombre de bits limités, et effectivement, quand on ajoute ce nombre a un X par exemple, on trouve X-1. C'est du au fait que cette addition fait apparaitre un 1 dans le 33 eme bit de la machine... Bit qui n'existe pas. C'est ce qu'on appelle vulgairement un overflow. (bien pratique dans ce cas, et très couramment utilisé) En math, et jusqu'à preuve du contraire, il n'y a pas de raison pour qu'il y ait un phénomène d'overflow sur l'infini. Ajouter une valeur positive quelconque à une valeur déjà infinie positive ne doit pas donner quelque chose de plus petit, et encore moins de négatif. A moins que nous ne soyons dans la matrice, et que le nombre de bits de la physique et des math soit limité : alors la, d'accord ;)

-1/12 représente une aire calculable avec l'intégrale de la fonction du nombre triangulaire. Cette aire se retrouve a n'importe quel position de la fonction.Il est facile de la calculer entre -1 et 0 par exemple. La fonction du nombre triangulaire n' est pas la seul a passer par ces points, il en existe une infinité en réalité, tant que la fonction passe par ces points. Exemple: ((x+(1-cos(pi*(x-1)))/2)*cos(pi*x))*((cos(pi*x)*(3+2*(x-1)+cos(pi*(x-1))))/4). voila comment en faisant n'importe quoi on trouve des coïncidences mais on ne comprend pas a quoi correspond -1/12 alors on dis que c'est égal a la somme des entier naturels.De l'eau bénite par sir Hardi farouchement fâcher avec dieux.

Une question : S-2S peut il être aussi égale à 1+3+5+7+9+... si les supersommations régulières, stables et linéaires de S sont autorisées ? Je passerais peut-être pour un idiot mais je ne suis pas très fort et je connais très peu ce domaine voir pas du tout. Merci d'avance

c'est le premier à l'avoir démontré ? Et si oui il était connu avant ?

The general formula for the sum of the series of r-gonal numbers is (r - 4)/24

le fait de ne pas savoir ce qui est réellement l'infini ne nous laisse pas étonné quand nous tombons sur un tel résultat qui parait illogique

Concernant l'effet Casimir : On ne peut pas ajouter indéfiniment les énergies de chaque mode vibratoire. C'est un problème de physique, pas de maths : Les photons du champ électromagnétique ont une énergie qui croit linéairement comme la fréquence, mais il arrive un moment où leur énergie est telle que les plaques deviennent transparentes, donc il n'existe plus de régime d'ondes stationnaires et l'énergie se répand dans l'espace. La suite à sommer est alors finie : 1 +2 + 3 +..... + n dont la valeur a été calculée par le jeune Gauss âgé de 15 ans, il y a bien longtemps. ( Biensûr, ce n'est pas en réalité aussi simple parceque la réflexion des photons de haute énergie est une loi statistique bien expliquée par la méca Q. ) Je pense que Casimir a bien vu le problème (de la même farine que la célèbre catastrophe ultra-violette) mais je pense aussi que beaucoup de gens font une analyse trop simplifiée des calculs de Casimir. Mon opinion de non-mathématicien est que la somme en cause vaut bien -1/12, mais à un infini près.... dans le cas de 'effet Casimir, cet infini étant le même entre les plaques et au dehors, on peut le passer par pertes et profits sans inconvénient. En maths, c'est une toute autre histoire, et donc pour moi la preuve par l'effet Casimir est fausse.