Si a+b = 20, quel est le MAXIMUM de a²b ? 

Bonjour, Une autre façon permet de déterminer a=13 et b=7 Si on imagine que la question etait « quel est le maximum de a*b ? » On sait que la réponse est a = 10 et b= 10 car pour optimiser un produit il faut toujours que les 2 valeurs soit le + proche possible, et on peut trouver la réponse en faisant a = 20 / 2 = 10 Seulement, la question était a^2 * b, donc a est maintenant puissance 2 et non puissance 1. Donc la pondération de a est 2 fois plus grande que celle de b Donc a = 2/3 * 20 = 13.33 soit 13 avec l’arrondi Un dernier exemple, Si on avait « quel est le max de a3 * b » la réponse serai a = 3/4 * 20 = 15 et donc b = 5 car le coefficient a est 3 fois plus important que b

Très beau problème mais sa faiblesse est qu'il existe un petit raccourci selon moi. Il aurait fallu rendre plus difficile le tâtonnement. La résolution proposée est idéale et très épanouissante intellectuellement. Mais quand on fait des maths, on connaît souvent par cœur le carré des nombres jusqu'à 20, à force de les rencontrer. Et techniquement, mon instinct va plutôt vers la réalisation de quelques multiplications de tête, plutôt que vers l'analyse d'une fonction du troisième degré (même si c et d sont nuls dans le polynôme). En choisissant le chemin des multiplications, il y en a théoriquement 10 à faire car 10 couples candidats (on met toujours le carré sur le plus grand des deux nombres). Les couples 10-10 et 19-1 se trouvent instantanément (100x10 et 361x1). On a donc 8 vraies multiplications à tester. Je les ai testées en allant dans l'ordre suivant : 11 au carré x 9 ; 12 au carré x 8 ; 13 au carré x 7, etc. Lorsque l'on fait la 4ème multiplication (14 au carré fois 6), on se rend compte que les résultats deviennent décroissants. En étant un peu visionnaire sur la connaissance des fonctions, on sait que les résultats ne vont pas "remonter" mais juste décroître jusqu'à 361. À la 4ème multiplication de tête, on a la réponse. Et cette réponse est simplement le résultat de la 3e multiplication (13 au carré x 7). De manière générale, le conseil est parfaitement bon : il faut éviter de se lancer dans des tâtonnements. Mais une autre règle importante, c'est que dans un concours, il faut gagner du temps et choisir la méthode la plus rapide, même si elle n'est pas intellectuellement la plus passionnante. Pour pousser le candidat à analyser la fonction, il faudrait choisir des valeurs qui rendent le tâtonnement trop fastidieux. En l'occurrence, j'ai préféré faire 4 multiplications de tête, d'autant plus que la méthode ayant recours à l'analyse nécessite de faire au moins les deux multiplications du combat final avec a valant 13 et 14. Au-delà du problème, ce genre de question stimule la psychologie et la philosophie sur les questions de concours, mais également sur l'épistémologie au sens général. Pour trouver des réponses et acquérir la connaissance, mieux vaut-il être ingénieux ou efficace ?

Simplement bravo pour toutes vos vidéos ! C'est bien la 20eme que je regarde et c'est toujours des questions intéressantes sans être ni trop faciles, ni trop difficiles et d'un bon niveau de terminale (rhéto pour les belges), toujours expliquées sans sauter d'étape pour permettre à chacun.e de bien comprendre la solution et surtout la résolution. Vos vidéos, je l'espère, (re-)donneront le goût ou au moins l'envie des maths à ceux qui s'en étaient éloignés. Je vous souhaite une bonne réussite sur youtube et surtout toujours autant de fun que celui que vous nous témoignez jusqu'à présent !

En testant toutes les valeurs de 10 à 15, ça vaut BEAUCOUP plus vite que c'est 13 et 7. Mais il faut être bon en calcul mental et connaître les carrés par coeur. Si à et b étaient des réels, ce serait plus intéressant.

Je n'ai absolument rien compris, mais comme c'est tellememt agréable de vous suivre, je suis resté jusqu'à la fin. 😄

C'est trop interressant les vidéos que vous faite surtout quand vous resolvez les exercices d'oxford. vraiment merci et continuer ça donne envie de faire des maths !

Ma terminale C de 1981 est bien loin mais cette vidéo a réveillé quelques souvenirs ! Ce qui est super c’est que vous faites toujours appel au bon sens avant les connaissances, et le bon sens est la denrée la plus rare en ce moment…

Merci infiniment,vos vidéos sont très intéressants qui nous permettent à réfléchir et à nous aider de bien comprendre les mathématiques,encore merci👍🌹💪

Bonjour, j'adore vos vidéos, ca doit être rassurant de vous avoir en terminale S ! On sent la passion et ca déjà ca fait plaisir ;) J'ai 30 ans et n'ai plus d'exams à passer (mais qui sait... ) mais j'aime bien regarder les astuces que vous donnez ! Qui eu cru que je regarderais des maths pour me détendre ! Bonne continuation et bravo.

Optimisation sous contrainte. Fallait trouver l'expression !!! 👍👍👍 50 ans après je sais encore dériver, mais là mise en équation m'a échappée, mais le tableau de variation et tout le toutim, j'ai suivi , ça fait plaisir.

Si Oxford pose des questions aussi idiotes à l'admission, je regrette l'admiration que je portais à cet établissement!

Merci pour ce que tu fais, on apprend en s'amusant, j'aurai aimé avoir plus souvent une pédagogie comme ça quand j'étais au collège lycée

Bravo 👍 les maths c'est comme un jeu très sympa finalement.

Ayant déjà passé des concours, sur une question triviale comme celle -ci, je conseille plutôt de faire une étude rapide de la fonction par exemple en remplaçant b par 20-a comme ici, ensuite en regardant l'expression de la fonction : -a(cube) +20a² ; on sait que elle vaut zéro pour a=0 et a=20. de plus en a=10, f(a) = 10**10 *10 =1 000. En testant ensuite pour a = 5 et a=15, on obtient f(5)

Je prends tjs autant de plaisir avec vos résolution de problèmes, bravo !

Super démonstration, explication, bon rythme j'adore ! Ca aurait été d'autant plus intriguant d'avoir un cas où le bon candidat parmi les 2 finaux est l'entier le plus éloigné de la décimale :)

à la fin tu pouvais voir directement que 196x6 termine par 6, ce qui correspond à 1176 dans la liste, inférieur à 1183

Très amusant petit problème... Je propose une solution un peu différente, qui commence par le même préliminaire : on va tourner autour de a = 13 ou 14 pour la solution... ainsi que l'expose notre talentueux conférencier. D'où l'idée de poser a = 13 + t et b = 7 - t, pour t entier positif. Alors a^2.b = (13 + t)^2 (7 - t) = 1183 - 13 t - 19 t^2 - t^3 = 1183 - t (13 + 19 t + t^2). Le terme à droite de 1183 étant manifestement négatif lorsque t € N, la valeur a^2.b est minimale pour t = 0. La solution est donc a = 13 et a^2.b = 1183. La magie consiste à recentrer les variables autour d'une origine "pivot". Merci pour ces questions intéressantes et pour la qualité des videos !

arf... et dire qu'il y a temps je savais faire tout ça, maintenant 30 ans après le bac, tout oublié. Merci du coup pour ces rappels et bon souvenirs

Très intéressant et très bien expliqué. Bravo

J'ai réussi à trouver 1183 entièrement de tête en m'endormant, et en regardant uniquement le programme posé via la miniature de la vidéo. Je suis content :D

a et b étant des entiers positifs dont la somme est 20, j'aurai mis la borne supérieure à 20, pas +infini ;)

Géniales vos vidéos !

Bon video Mon prof. J'aime bien l'arithmetrique. Pouvez Vous nous faire bcp d'autre videos pareil?

Vous êtes très pédagogue et avez un très joli sourire. Bravo !

Bonjour en vrai la démonstration est parfaite. Mais en testant 11/12/13/14/15 on a tout de suite la réponse. Dans un QCM c'est bien plus rapide. 🤷🏼‍♂️

Très impressionné par la méthode. Merci beaucoup !

Merci. J'ai pris un plaisir fou, j'ai pas tout compris, resté niveau collège. Un plaisir nostalgique du calcul ( merci mr Lucas), les maths c'est la vie.

Il est bien plus simple d'essayer tous les entiers susceptibles de nous donner le résultat maximal

Pas mal, est-ce vraiment utile de tester 14 ? Sachant que c'est >40/3 et que le max est en 40/3 après ça décroît, donc c'est plus petit forcément non?

Ben oui bien sûr, la réponse D ! 😜 J'ai fait ça avec un tableau Excel (hou le tricheur !) qui m'a bien évidemment donné la soluce en 10 secondes chrono mais je n'ai absolument rien compris aux résultats que ça a donné. Plutôt à l'aise en 2 dimensions, je suis souvent bien perdu en 3 hélas... (et alors à chaque fois qu'on m'a présenté le tesseract ça a failli partir en bagarre générale avec des larmes). Ta solution est très élégante et me donne vraiment envie de reprendre les maths. Merci de nous rappeler si souvent et avec tant de tendresse la pure beauté de ce langage.

Bravo professeur et merci beaucoup 👍👍👍

J'ai arrêté en 3e et je comprends et refais des exercices sur les simples explications de votre chaîne ! Pourquoi n'ai-je été autrefois entouré que de profs de contrebande? Bravo à vous, et si j'ai un conseil à donner aux jeunes qui vous regardent pour la première fois, c'est de vous suivre assidûment !

Qu'est-ce que j'aurai adoré avoir un prof de maths comme vous au lycée ! Je bois vos paroles 🤩

Ta méthode est la meilleure dans le cadre d’une vidéo pédagogique par contre je ne suis pas certain que ce soit la plus optimale dans le cadre d’un QCM. Dans les réflexes à avoir, il y a l’évidence que a est supérieur ou égal à B. Les couples 10-10 (1000) et 20-0 (400) se calculent quasi instantanément et permettent de conclure rapidement que la fonction décroît plus rapidement pour A>15 puisque f(10) > f(20). Et on a largement le temps de calculer plus rapidement f(12), f(13), f(14) que de dériver et tester f(13) et f(14) Bref, à mon avis le plus optimal dans ce genre de question reste d’évaluer rapidement les valeurs les plus probables de A sans forcément être trop technique. Et en tous cas, 25 ans après mes derniers cours de maths c’est pour moi plus facile de me baser sur un ressenti général vu que même pour dériver a3 ça me demande un temps de réflexion 😂😂

Génial ! T’es vraiment au top 🤩. Merci

TRÈS INTERESSANT ,GENIAL !!!

merci, j'ai vraiment apprécié. J'ai décidé de me remettre aux maths par plaisir et je ne regrette pas.

It is immediately clear that 1000 is for a=10 and b=10. Increasing 'a' is beneficial. a=15, b=5 gives 225*5=1125 thus 'a' should probably be less than 15. The highest two answers end on a 3, which can only be obtained with 169*7 (12*12*8 and 14*14*6 are even 121*9 ends on a 9). We try and find 1183.

est-ce que les candidats ont le droit à la calculette, et est-ce une épreuve chronométrée ? Car dans ce cas, il est plus rapide de faire les 20 calculs. Cela dépends aussi de ce que cherche l'examinateur. Est-ce qu'ils veulent tester les connaissance théoriques, ou l'ingénuité des candidats. Dans ce dernier cas, on peux aller tres vite en prenant que axaxb, c'est donner plus d'importance à a, de pondérer deux fois le a sur les 3 nombres et un b sur 3, donc la réponse est proche de a=2/3*20 et b=1/3*20. ça donne de suite a=13 et a=14 sans passer par la dérivée.

a + b = 20 et a, b entiers positifs b = 20 - a a**2 * b = a**2 * (20 - a) = 20 * a**2 - a**3 On prend la fonction f(a)= 20*a**2 - a**3 La dérivée de f est: f'(a)=40*a - 3*a**2 f'(a)=a*(40 - 3*a) Sur un intervalle d'entiers de 1 a 19, f'(a) >0 sur l' intervalle [1,13] et f'(a)

This is quite elementary. A year 11 should be able to tackle this easily. b=20-a Substitute in b*a^2 and you study f(x) = -x^3+20x^2 Derive, find the sign of the derivative, find the variations of f and you can prove that 40/3 is the max of f from 0 to infinity 40/3=13.3..., so: calculate f(13) =1183 and f(14) = 1176, and... the answer is d. I hope some questions are a bit more challenging than that.

Problème sympa. Mais petite question subsidiaire : le temps moyen accordé pour repondre a cette question de QCM, c'est combien ? Combien de temps et combien de questiosn ?

Juste pour ceux qui disent qu'ils ont une méthode plus rapide, voici la réflexion à avoir en temps limité sans calculatrice, en prenant seulement quelques raccourcis raisonnables : On pose la fonction, on calcule la dérivée, on regarde l'annulation non triviale qui correspond forcément à un maximum au vu de la question, on arrive à 40/3. On arrive à ce résultat de tête sans même avoir besoin d'un brouillon avec un peu d'entrainement sur les dérivés et les variations de fonction. Ensuite, il reste à déterminer si c'est 13 ou 14. En calculant 13 en premier, on peut éventuellement se passer de calculer du cas 14 par argument de parité, la réponse plus grande que 1183 étant impaire. A la fin, on a calculé : 2*20/3 et 13^2*7. Même un forcené avec sa calculatrice n'irait pas plus vite.

J'aurais tellllllllement voulu t'avoir comme prof au collège / lycée ! (bien qu'on ait à peu de choses près le même âge) Grâce à toi, je comprends enfin des choses qui me sont restées obscures depuis 20 ans !

Bonjour, je trouve la vidéo très intéressante mais est ce que l'on aurait pas pu prendre le problème à l'envers puisque l'on nous donne les 4 choix possibles en faisant une décomposition en facteur premier et ensuite on voyait parmis les valeurs les plus hautes les quelles étaient possibles ?

test de rapidité donc le dernier chiffre des 2 plus grands nombres est 3. on atteint ce chiffre uniquement en multipliant 1*3 ou 9*7; 3 et 7 n'étant pas des carrés, donc c'est soit 1/19, 11/9, 3/17 ou 13/7; c'est pas ça, pas de bol vous avez perdu 20s à calculer et vous vous tapez les dérivés, sinon vous gagnez 2 minutes ...

Tellement intéressant !

Cool, merci. ♡(Astuces: La qualité de son peut être bien mieux. Aussi, c''est utile de parler un peu plus lentement parce qu'il existe des variations de vitesse de compréhension de langage, pas uniquement liées à la surdité ou le niveau dans une langue).

Je teste le plus grand, Il n'est pas divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... ce n'est donc pas lui. Je teste le deuxième plus grand ... J'ai trouvé ! Résultat en 1 minute :)

Belle démonstration ! Merci !

Rappel : vous avez en moyenne une minute par question, bon chance! 😅 Super intéressant en tout cas de se replonger dans ces souvenirs de math du lycée, bizarrement je les apprécie plus maintenant 😊

Excellente vidéo merci !!!

Un vrai régal ! Bravo !

Très belle vidéo et bien expliquée

En bon français, on n'est pas habitué aux questions à choix multiples. Mais en faisant un test de divisibilité par les nombres premiers inférieurs à 10, on peut éliminer les mauvaises réponses très rapidement. On commence par le plus élevé : 1193 n'est pas divisible par 2, 3, 5 ou 7, il dégage. 1183 lui est divisible par 7 (petit rappel qu'on ignore souvent par chez nous : pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit de vérifier si le nombre de dizaines moins deux fois le chiffre des unités est divisible lui même par 7. Ici 118-2x3=112 puis si besoin 11-2x2=7). on pose 1183/7=169. si on ne voit pas que 169=13², on peut poser 169/13 (perso, comme un idiot, j'ai d'abord vérifié 169/7...). Bingo

exercice intéressant ! comme d'hab. 🙂

Un délice 🤩le meilleur prof 👍

On peut rajouter qu'il existe aussi la méthode qui consiste à calculer a^2(20-a) pour a qui vaut 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 et choisir le nombre maximum à la fin. Cela sera probablement plus long que la méthode préconisée dans la vidéo (et on multiplie les risques de faire des erreurs de calcul), mais si on a une calculatrice ou un tableur ou un langage de programmation comme Python à disposition, ça ira plus vite.

Une autre méthode très rapide : Il fallait remarquer qu'on nous donnait une liste de réponses possibles. Et a doit être plus grand que b. On calcule donc très rapidement le dernier chiffre de la multiplication a^2 b : a=19 et b=1 9x9=81 1x1 = 1 a=18 et b=2 8x8=64 4x2 = 8 a=17 et b=3 7x7=49 9x3=27==7 a=16 et b=4 6x6=36 6x4=24==4 a=15 et b=5 5x5=25 5x5=25==5 a=14 et b=6 4x4=16 6x6=36==6 a=13 et b=7 3x3= 9 9x7=63==3 a=12 et b=8 2x2= 4 4x8=32==2 a=11 et b=9 1x1= 1 1x9= 9 Réponses possibles données dans l'énoncé : a - 1000, b - 1152, c - 1176, d - 1183 et e - 1193 Donc derniers chiffres possibles : 0 , 2, 3 , 6. On retient donc : a=14 et b=6 se termine par 6 a=13 et b=7 se termine par 3

C' est comme ça, que devrait être Un Prof De Math.

encore une video intéressante , bravo

Je suis vraiment dans l'ombre à propos de cet exercice je vous demande de m'apporter un autre exemple afin que je puisse comprendre merci d'avance pour votre retour.

D'après l'énoncé, a>0 et b>0 Donc a=0 n'est pas valable. li ne reste donc qu'une seule possibilité, c'est -3a+40=0 Ensuite, pour 196×6, il suffit de constater que 6×6=36, donc se termine par 6. Or la seule solution proposée qui se termine par 6, c'est 1176. La solution est donc celle qui correspond à 13, soit 1183

Je suis prof de maths moi aussi et je n'aime pas les QCM dans le sens où la technique optimum est d'enlever le faux le plus rapidement possible plutôt que de chercher le vrai. Naturellement je serais allé vers la méthode que tu présentes parfaitement et qui a le double avantage de donner la réponse même dans le "cas réel" et de marcher généralement (avec/sans les réponses et ou d'autres)et que j'attendrais d'un élève de terminale . Mais il me semble que le raisonnement le plus rapide et évident (qui serait très valide à l'oral disons) est le suivant : -La réponse a) fonction avec a=b=10 mais c'est le choix minimum, donc dans la suite je considère que soit a soit b et inférieur à 9 -Je teste 1193 mais comme c'est un nombre premier (si je le sais) d) n'est pas acceptable/ je teste sa divisibilité par un premier entre 1 et 9(ce qui va assez vite connaissant les règles classiques et en fait revient à diviser par 7) -Le second plus grand est 1183 que je divise directement par 7 (pareil, 1183 est un impair non multiple de 3,5,9 de manière évidente) et je trouve le résultat donc c'est la réponse puisque de toute façon les deux autres sont moindres. Si au lieu de 20 j'ai M et d'autres résultats, il suffit de procéder de même en testant la divisibilité des propositions par des premiers entre 1 et M/2 et/ou d'adapter à la quantité à optimiser. Excellente vidéo comme les autres ceci dit !!

J'ai sorti le lance-roquette et posé la fonction : J(a,b,lambda) = a^2*b - lambda * (20 - a - b) On doit avoir les dérivées partielles de J par rapport à a, b et lambda qui sont égales à 0. On obtient un système à 3 équations d'où on sort a = 40/3. Puis on fait le test pour a = 13 ou a = 14 comme dans la vidéo.

La vidéo est très pédagogique par son coté analyse numérique de en effet : deux remarques toutefois : 1 - L'intervalle d'analyse de de a n'est pas [0,+infini] mais [0,20] pour pour prendre en compte b > 0 également. 2 - C'est un QCM il faut aller au plus vite les tests anglo-saxons évaluent autant le pragmatisme que le niveau en math et, même sans "visualisation" claire de la fonction, on a que 19 valeurs entières à tester : par dichotomie on élimine vite les valeurs de a < 10 et > 15 il ne reste qu'évaluer l'expression pour a = 11 12 13 14. Mais la critique est facile alors merci du partage :-)

Avec l'habitude, on sait que le max est entre a=10 et a=15 (intuition mentale) et par dichotomie sans rien dériver. a=10 → 1000 ; a=15 → 225×5=2250÷2=1125 ; a=12 → 144×8=288×4=576×2=1152 ; a=14 → 196×6=1200-24=1176 ; a=13 → 169×7=(170-1)×7=1190-7=1183 ⇒ personnellement je vais plus vite par cette méthode, ce qui peut éviter de perdre du temps en dérivant puis faire des calculs. Ça dépend peut-être des gens.

Selon moi, il est possible de fonctionner par tâtonnements à condition de connaître la valeur des carrés de 1 à 19 par cœur. On peut aisément éliminer 15 des 19 couples possibles. Premièrement par approximation le produit est inférieur à 1000 pour 1x19 ; 4x18 ; 9x17 ; 16x16 ; 25x15 ; 36x14 ; 49x13 ; 64x12 ; 81x11 ; 289x3 ; 324 x2 ; 361x1 Il est ensuite possible d'éliminer les produits qui auront comme chiffre des unités aucun de ceux qui sont proposés par le QCM : 225x5 (5 comme chiffre des unités) et 121x9 (9 comme chiffre des unités). Restent donc 100x10 dont le produit est facilement calculable → 1000 144x8 dont le chiffre des unités sera 2 169x7 dont le chiffre des unités sera 3 196x6 dont le chiffre des unités sera 6 Trois multiplications rapidement calculables. Intuitivement, j'ai calculé 169x7 qui éliminerait deux réponses sur trois si ce n'avait été la bonne réponse.

Bonne explication merci

J'étais tombé dans le panneau de a=19 et b=1... et quand j'ai vu les choix, j'ai bien senti que j'avais loupé quelque chose 🤣

Solution en python: for i in range(19,1,-1): print(i, i*i*(20-i)) Donne: 19 361 18 648 17 867 16 1024 15 1125 14 1176 13 1183 12 1152 11 1089 10 1000 9 891 8 768 7 637 6 504 5 375 4 256 3 153 2 72 Solution simple: on cherche le maximum de la fonction f(a)=a^2*(20-a)=20a^2-a^3; f'(a)=40a-3a^2=0 a=partie entière de 13,3333 = 13

(a+b)(a-b)=20(a-b)= a^2-b^2 20(a-20+a)=a^2-b^2 a^2-b^2= 40a-400 a^2.b - b^3 = (40a-400).b a^2.b = 40a.b-400b+b^3 a^2.b =40.a.(20-a)-400.(20-a)+(20-a)^3 a^2.b = 800.a-40a^2 - 8000 + 400a + 8000 - 3.400.a + 3.20.a^2 - a^3 =20a^2-a^3 On dérive f'(a)= 40a -3a^2 a(40-3a) a=0 ou a=40/3... C'est peut être tirer par les cheveux mais j'aurais fait ça moi haha

Bon sang, si j'avais eu un prof de maths aussi passionnant ! 😉

J’ai tout compris je me sens capable de le faire sans la solution mais avec du temps car le lancement n’est pas évident aha! Très bien expliqué !

Dans le contexte de cet exercice, on sait que a et b sont compris entre 0 et 20. On peut faire une solution plus simple et plus rapide. on sait que a doit être plus grand que b , vu que a² a plus de poid que b dans a²b. donc si on pars par a = 10 et b = 10 => 1000. on sait que si on diminue a on aura des valeurs plus petites. alors il faut augmenter a. a=11 puis a= 12, puis a =13, puis a=14, et on trouvera que le max est a=13 vu à partir de a = 13 et b=7, si on augmente a alors a²b diminue.

Il n'y a pas vraiment besoin de connaître des propriétés mathématiques ici, mais seulement de bon sens : Il faut a+b, des entiers naturels = 20, donc a et b seront compris entre 1 et 19 On sait aussi qu'on veut déterminer le plus grand résultat possible. Cela veut dire que dans l'expression a² * b, a>b. C'est logique. Aussi, il ne faut pas que b soit trop petit, sinon la multiplication sera pas très forte, donc on peut bannir b [ 1 ; 5 ] et ainsi a [ 15 ; 19 ] Ainsi, il ne reste plus que les possibilités suivantes : a [ 11 ; 14 ], et b [ 6 ; 9 ] Il ne reste plus qu'à faire des tentatives. C'est pas très matheux mais ça marche 😂

Magnifique merci Sa me rappel des souvenirs

Merci Vidéo très intéressante

Vu qu'on se retrouve dans l'exemple à avoir calculé les couples 10,10 - 13,7 - 14,6 manuellement, il me semble que le plus optimisé etait simplement de bosser par dichotomie dès le départ: 10,10 = 1000 , 20,0 = 400 (5 sec) donc ca descend, est ce que ca montre entre les deux ? oui a 15 - 5 (1125, ca va niveau cramage de temps), oui a 13-3, non a 12-8, reste que 14-6 à vérifier. Mais pire, il suffit pour optimiser cette démarché d'ordonner son ordre de calcul par 10,11,12,13,14 fini.

Merci monsieur le professeur.

Mdr des fois je suis sacrément débile. J'adore les maths, j'ai souvent eu 20 de moyennes et là je viens de passer le bac j'ai eu 19 (j'ai mal géré mon temps et en écrivant une demi-ligne de plus j'aurais eu 20 je m'en veux). Mais bref, je suis tombé sur cette vidéo, je n'ai pas eu envie de prendre beaucoup de temps donc j'ai regardé la solution. En fait en y réfléchissant vite fait j'ai compris évidemment qu'il fallait trouver le maximum d'une fonction. Je savais tout faire... Mais comme un débile je n'ai pas pensé à écrire b=20-a. C'est idiot je sais. Mais je pense qu'il y a une raison : l'année dernière j'aurais su y penser très rapidement... En première j'avais une prof de maths géniale qui nous poussait toujours vers ce genre de problème et j'étais devenu très bon en maths ! Cette année je me sens moins bon. Je n'ai pas eu la chance d'avoir la même prof que l'année dernière et j'ai eu une classe qui n'en a rien à foutre des maths donc ma prof sans autorité a passé son temps à faire le strict minimum dans les bavardages. L'année de terminale étant très chargée je me suis contenté de ce qu'elle demandait et je n'ai sincèrement pas eu le temps de travailler plus les maths que ce que ma prof a exigé, mais en fait elle nous demandait la base des bases, des applications de cours. Du coup j'ai un peu perdu cette année ma faculté à réfléchir par moi même, ce qui est pourtant important dans cette matière. C'est dommage...

Toujours Excellent 👌🤪

La question étant un QCM, il faut juste cocher la bonne réponse et non faire une démonstration. Même la formulation de la question demande juste le maximum, sans demander de développer. Donc, à ce compte là, comme 20 c'est petit, tu peux faire en testant tout, et non en n'en testant qu'une comme tu l'as suggéré. En fait, tu as même pas besoin de tout tester. Je suis partie du milieu, à savoir 10 et 10 et on obtient 1000, puis je suis passé à 11, 12, 13 et 14. Là ça redescendait donc j'en ai conclue que c'est 13. On peut continue jusqu'au dernier si on veut vraiment être sûr. Bon après évidemment ça marche pas avec les gros chiffres. Genre, si on prend la même mais pour 500. 225²*225=11390625 300²*200=18000000 400²*100=16000000 350²*150=18375000 340²*160=18496000 330²*170=18513000 320²*180=18432000 325²*175=18484375 329²*171=18509211 331²*169=18515809 333²*167=18518463 334²*166=18518296 vérification : 500*2/3=333.33 Donc la réponse c'est l'avant dernière. J'admet que la méthode ne respecte pas la rigueur mathématique, mais en même si le but est juste de cocher la réponse et qu'on a pas d'autre méthode, ça fait bien l'affaire... si on a un peu de temps XD Mais remarque même le temps, quand on compare le nombre de ligne avec celui de la vidéo, c'est pas si long que ça temps qu'on a pas un nombre à la place de 20 immense. Mais avec un peu de méthode, on peut trouver la solution même sans savant calcule. Genre avec 4 chiffres, on doit être sur une vingtaine de ligne. Il suffit de prendre des grands nombres et de rétrécir au fur et à mesure. D'ailleurs, comme on a pas besoin de calcule particulier, je vois pas l'intérêt de cette question, elle ne permet pas de tester les connaissances, sauf si on met un gros chiffre pour empêcher de tester comme j'ai fait.

Très intéressant !

J etudiais les maths à ce niveau au lycée en 1950 Je me régale à retrouver ces amusants problèmes si bien expliqués

On peut simplifier par 7 les 2 calculs de la fin car 14 = 2*7 on a donc 13*13=169 contre 2*14*6=168

Super vidéo!

Une réponse en 1 minute pour un (bon) élève de troisième : avec la décomposition en facteurs premiers de 1193, on voit que 1193 est premier donc réponse impossible. La décomposition en facteurs premiers de 1183 donne 7x13² et le tour est joué car 7+13=20 !!!

Beau raisonnement et belle résolution, ces maths étant trop vielles dans ma tête pour moi, j'aurais brut-forcé le problème.

Top comme contenu ! 😃 Petite précision si je peux me le permettre : Dans le problème, il est précisé que a et b sont des entiers positifs. Ce qui change fondamentalement le problème. La technique de dériver puis égaler à 0 ne fonctionne que pour des fonctions continues et partout définis. Or ici ce n’est pas le cas. L’idée d’utiliser la dérivé puis d’étudier la fonction ne fonctionne que dans des cas extrêmement simple où l’on connait la forme de la fonction à optimiser et la zone de solution 😊 peut-être faudrait-il se penser vers une technique d’optimisation plus adapté à une solution en nombre entier (comme le simplex ou Brunch and Bond) afin d’être plus rigoureux 😃 Encore merci pour cette vidéo et bonne continuation !

Super vidéo et explications Bon je vais prendre un Doliprane 😂😂🙏

Inutile de calculer le terme “ 14^2 * 6 “ car le résultat est nécessairement paire et donc ne peut pas être égal à 1193, seule valeur supérieure à 1183.

Au début, quand on essaie de résoudre le problème tout seul avant l'intervention du professeur, on se sent perdu dans l'espace sans aucun espoir de revenir sur Terre. Mais quand il commence à l'expliquer et résoudre, on réalise qu'on était plutôt enterré.🤣🤣. Il est un excellent professeur mais avec un tout petit défaut, il aime le long chemin.😂😂

Presentation charmante et excellente.

TRÈS INTÉRESSANT, LAESTRO !!!

D après ChatGPT (Pas moi hein) :Vous avez raison, cette méthode permet en effet de trouver la valeur maximale de a²b. Votre raisonnement est correct jusqu'à ce que vous trouviez le point tournant de la fonction 20a² - a³. En effet, vous avez raison de dire que le maximum se trouve au point tournant de cette fonction, mais vous avez omis de vérifier si ce point tournant correspond à un maximum local ou un minimum local. Pour vérifier si le point tournant correspond à un maximum local ou un minimum local, il faut calculer la dérivée seconde de la fonction et vérifier sa valeur au point tournant. Si la dérivée seconde est positive, cela signifie que la fonction est concave vers le haut et que le point tournant correspond à un minimum local. Si la dérivée seconde est négative, cela signifie que la fonction est concave vers le bas et que le point tournant correspond à un maximum local. La dérivée seconde de la fonction 20a² - a³ est 6a, qui est positive pour tous les valeurs de a. Cela signifie que le point tournant de la fonction, qui se trouve en a = 13+1/3, correspond à un minimum local et non pas à un maximum local. Le maximum de a²b se trouve donc ailleurs et pour le trouver, il faut continuer à utiliser la méthode de Lagrange que je vous ai décrite précédemment. En utilisant cette méthode, on trouve que le maximum est 1000 lorsque a = b = 10. Je suis désolé si ma réponse précédente était confuse. J'espère que cette explication plus détaillée vous aidera à comprendre comment résoudre ce problème. N'hésitez pas à me poser d'autres questions si vous avez besoin de plus d'aide

D'après le tableau le graphe va descend après 7.3 alors logiquement en va obligatoirement choisir le chifre 7

Jolie demonstration, mais avec une calculatrice on a plus vite fait de calculer directement les 5 propositions où a=10/11/12/13/14/15 pour trouver 1183…et vu le niveau demandé je doute qu’on doive se faire tous les calculs de tête ou à la main😋

J'aurais voulu que ce monsieur soit mon professeur de mathématique, la vieille taupe qui enseigné cette matière n'avait pas 1/10ème de sa pédagogie. Bravo à vous.