@@이탈-j2n 아닌것도 많아요. 흔히 word problem 이라고 글이 많은 문제들중에서는 여러 개념을 복합해서 푸는 문제들도 있는데 글이 없는 문제는 외워서 한다 쳐도 그런문제들는 개념공부를 확실하게 해놔야 자유자재로 응용을 할 수 있습니다. 여러방향으로 생각을 할 수 있는거죠. 무작정 외워두면 그걸 활용하는데 어려움이 있더라구요.
우선 1,2,3번의 정적분과 급수와의 관계는 이해가 되었으나 정적분과 급수의 만병통치약을 몇 번이나 돌려 봤는데도 저렇게 바꿀 수 있는 이유가 잘 이해되지 않습니다.ㅜㅜ 3번 식이 성립하기에 그 형태를 비교하면서 lim(시그마)는 정적분0(아래끝), 1(위끝)으로, k/n은 x로, 1/n을 dx로 바꿀 수 있는 것이지 교환되는 녀석들 사이에는 아무런 관계(?)가 없는 것인가요? 적분 강의에서 적분변수 dx의 의미가 선생님께서 'x에 대하여'로 이해하라고 하셨는데 여기서 1/n이 'x에 대하여'로 바뀌는 게 관계가 있나요ㅠㅠ
급수를 정적분으로 바꾸는 문제를 풀 때, '적분 구간만 0에서 1까지 고정 시키면 어떤 함수를 적분 해야 할까?' 의 진행 과정입니다. 더 자세히 말해서 급수를 정적분으로 어떻게 바꾸는 지 바로 보이진 않지만 적분 구간은 그냥 0에서 1까지 고정 시키고 같은 넓이(정적분 값)을 갖는 함수식을 찾는 것이지요.
1) 0~1 까지를 2n 개로 나누었다고 생각해도 되고, 2) 0~2 까지를 2n개로 나누었다고 생각해도 됩니다. 1)의 경우 (k/2n)=x, 1/2n=dx로 두고, 0~1까지 적분하면 됩니다. 2)의 경우 (k/n)=x, 1/n=dx로 두고 0~2까지 적분하면 됩니다. 구분구적법에 대해서 제대로 이해하고 계신다면 위 두 가지 경우가 이해가 되실겁니다. 만약 그렇지 못하다면 구분구적법부터 다시 보셔야 합니다.
1. q는 상수니까 밖으로 빼고 생각 2. 0~1까지의 길이가 1인 구간을 n개로 등분한 길이가 1/n(막대기의 가로길이)이고 0=x0, 1=xn으로 둔다면 xk=0+k/n=k/n으로 둘 수 있음. 3. 가로 폭이 1/n으로 된 상태에서 함수값(막대기의 세로길이)은 p만큼 등분 구간을 건너뛰면서 찍힘. ex) p=3이라면 가로길이가 각각 1/n이고 높이로 쓰이는 함수값은 f(3/n), f(6/n), f(9/n)....으로 p만큼씩 건너뛰어짐. 4. p값에 관계없이 f(k/n)으로 찍힐 수 있는 함수값을 p 단위로 묶어 생각할 때, ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] , [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] ..... 5. n을 무한대로 보내면 [ ] 안 에 들어있는 p개의 함수값들의 차이가 0에 수렴함. 편의상 이 높이를 h1, h2.....로 생각해보면 ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h1, [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h2 등등으로 놓는다는 뜻. 6. 함수 수렴값이 hm인 [ ]안에 넓이가 (1/n)*(hm)인 사각형이 p개 있는데 이 중에서 넓이로 쓰는 사각형은 하나밖에 없으므로 전체 구한 넓이의 1/p만큼이 계산됨. 7. f(a+px)의 꼴로 x앞에 p를 붙여 그래프자체를 p배 만큼 가로로 축소시켜주면 아구가 딱딱 맞아떨어지면서 해결됨. 이거 만병통치약 제조방법 제대로 이해한 거 맞나요?
7:03 어려우신 분 추가 설명을 하자면, 정적분은 적분 구간, x축, 함수로 둘러 쌓인 '넓이'를 구하는 것과 다르지 않고, 그 넓이를 구분구적법을 이용해서 구한다고 생각해봅시다. 구분구적법의 결과값을 급수로 표현할 수 있고, 그 급수의 값은 어떤 정적분의 결과값과 같다는 것이 이번 개념의 내용입니다. 그리고, 급수(구분구적법)를 정적분으로 바꾸기 위해 우리가 필요한 것은 아래와 같습니다. 1. 적분 구간이 어떻게 되는 것인가? 2. 해당 적분 구간에서 어떤 함수를 적분할 것인가? 앞서 말했 듯, 정적분은 넓이만 동일하다면 구간도, 함수도 각각 다른 여러 개의 정적분 식으로 표현될 수 있다는 것이고 그 값도 동일하다는 뜻입니다. 7:03은 바로 윗 줄의 내용을 이용하여, '1. 적분 구간'을 0에서 1까지로 고정한다면 어떤 함수를 적분 해야 하는 지를 찾는 과정임을 알 수 있습니다. 적분 구간이 0에서 1까지로 고정되면 알아서 n등분에 의해 델타x는 n분의 1로, xk는 n분의 k로 결정되기 때문이죠.
dx는 x의 변화값인데 그 변화값이 0에 가까워진다는 (무한소)의 뜻을 가지고 있는 기호입니다. 그리고 1/n에선 앞에 n을 무한으로 보내는 리미트가 있쥬? 그럼 이 뜻이 1을 n개로 나누는데, 그 n이 무한으로 달린다. 라는 뜻인데 바꿔말해서 1을 무한대로 계속 나눈다는 뜻입니다. 결국 둘은 x를 무한대에 가깝게 쪼갠다는 뜻으로 똑같이 해석되고 선생님께서 말씀하신대로 수 없이 쪼개진 막대모양 직사각형의 밑변의 길이가 되는거죵
