15度直角三角形の斜辺の長さ 

別解ですが、 ①3:18~と同じように、BCに対して△ABCと線対称となるような三角形を書き、Aと対象な点をEとする。 ②BE上に、AE＝APとなるような点Pをとる。この時、△APEは二等辺三角形なのでAE＝AP＝２、∠AEP=∠APE＝75度となる。 ③点PからABに垂線を書き、ABと交わる点をQとする。 ④この時、△QPAは直角二等辺三角形になるのでAQ：AP＝1：√２、AP＝２なのでAQ＝√２、PQ＝√２となる。 ⑤△BPQに注目すると、鋭角が30度と60度の直角三角形なので、BQ＝PQ×√３＝√２×√３＝√６となる。 ⑥従って、AB=AQ+BQ＝√２＋√６ というような解き方もありますね。 最初はどんなやり方で答えを出しても良いと思いますが、その結果に√２＋√６という答えを見たら、そこで終わってしまうのではなく、 ABを√２：√６に分割する点に、図形的にどんな意味があるのか、と考えてみると良いかもですね。

2つ目のパターンのDから15°の角度で伸ばした線とABの交点をEとすると、△BDEも△ADEも二等辺三角形になり、BE＝√2、EA＝√6（＝2×√2×√3/２）となるので、その合計は√2＋√6となる。

補助線の引き方で明暗が分かれるね。要は、30°、60°、90°と45°、45°、90°の三角形を上手く作図することが重要ってことか。

中学の頃これ教えてもらった 感動した

この問題中学の頃出されて二重根号無理やり外して解けた時は自分を天才だと思った

加法定理を使いたくなりました

中学数学の範囲内でどのように求めるのか？たいへん興味深く視聴させていただきました

加法定理が恋しくなる動画だなあ

三角関数の代わりに三平方の定理を使う！か

初見じゃ思いつかないけど、何回かやれば中3でも出来そうですね。

自分的にはAからBEに垂線をおろしたらその垂線の長さはABの半分なので、そこから相似比を使って求める方が分かり易いかな

自分は二重根号の方で答えました。（この根号は外せないと思いますが）

これは美しい解き方ですね。 二重根号も三角比も高校の学習内容なので使わない解答なると難しかったです。 相似で立式したら二重根号で詰みました。 こういう操作を一度学習した生徒はその後の図形の問題も美しく解くのでしょうね。

この方法を発見するより、(√2+√6）^2=8+4√3を発見するほうが早い気がしないでもない

三角形ABCと合同の三角形ACEを作った後、半直線BAと辺BEに垂直な直線lを頂点Eから引いて、 半直線BAとの交点をDとして、30度、60度、90度の直角三角形BDEとACEを作って解きました。

これは素晴らしい。 これで二重根号回避できれば、中学生に東大2003年「π>3.05の証明」を解かせることができます！

なるほど。要するに、45、60、90の場合の三角刑の各辺の長さの関係がわかるので、45、60、90に分解するのは鉄則ということか。 でも、15、75℃の問題がよく出るなら、15、75℃の場合の各辺の長さの比例関係を覚えて置いたら損はないね。

マウントとかじゃなくて、中高一貫やと中学生に教える時とかもどこまでが中学範囲かわからんくて困るw

中学校では、一回やらないと出来ないと思いますね‼️

この問題は余弦定理も使っちゃいけない？

俺は4:√6−√2:√6＋√2で覚えてたなー

補助線とか、（値としては同じだけど、なぜ、それに）置き換えるとか、 同じ数を足して引いても元と同じ値、a+b=1なら(a+b)を掛けても同じ値、… といった類を使わず解くのは、（原理的に）無理なんだろうかと、思ったなぁ。昔。

斜辺は絶対に.2、です、2の相似比で。単位円、1、の証明は難しいです。

上にBCを1辺とする正方形を作ってその中にACを1辺とする正三角形作ったらいけた

8+2√12=(√2+√6)の二乗じゃいけないの？

ん？？？ 三角形ADCの3辺比が１：２：√３っていうのは、中学校で習うんだっけ？ なんか、三角関数を習った時に一緒に習った覚えしかないんだけど。 それとも、地域によって違うのかね？

ヤバい　大人は忘れてる・・汗　２乗混合でコケた。

加法定理使ったら瞬殺レベルなんだけど、高校数学だったっけ？

うーん、こんな七面倒なことするくらいなら普通に二重根号の外し方を知った方が早い気するけどね

角Bの下に30度の補助線を引く方が簡単な気がします。

最後の「2乗して両方同じ数だから、元の数は同じ数」ってのは少し説明不足じゃないですか？ 両方とも正だから、というのを挟んでおかないと中学生が間違った認識をしてしまうかも

DからABに垂線下ろしたくなるわぁ

大変失礼ですがこんな解き方は教えません。1辺２＋√３の正方形にこの直角三角形を2つ書いて中に正三角形を作ってください。瞬殺です。

あれ　話がずれるけど、 最後の二重根号を右の式に変換するのはどうしたらいいんだろ それを方眼紙使ってできないのかな　超絶悩む

判明している数値のある角度や辺から成る直角三角形を見つけられるかどうかがキモですね

二重根号出たら今度から2乗してから因数分解して戻してみよう

なんで三平方の定理が使えないんですか？

これは見た瞬間にやり方はわかった

説明が計算を隠し非常に解りにくい

武田鉄矢の声かと思いました

二重根号を外すために因数分解するのね

こんなのとけて何か意味があるんですかね？1/cos75でいいんじゃない

簡単すぎて草も生えない

頭のもやもやがとけた(^o^)

これ筑駒出ましたよねー

2 √(2 + √3) を正解にしないなら数学の敗北

大人になると定規ではかります　無意味な勉強だよね

加法定理…！

見た瞬間にわかった