2022共通テスト　数１A １次不定方程式 

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本番に頭真っ白になって、整数0点を叩き出してしまいました。この解説を見て、こんなに簡単に解けるんだと悔しくなりましたが、二次に向けて最後まで頑張りたいと思います。

実戦的には、「最後のy」か「最後のxとy」は捨てた方が得策ですね。いずれにせよ、もう何十年も前の私の受験の時にこれが出ていたら、絶対に最後まで解ききれなかったはず。

RU-vidで整数問題は結構見ていたので解けました！！ありがとうございます！

おはようございます。 解説ありがとうございます。きのうの夜に解いてみたとき、なんとなく鈴木先生が解説してくださる予感がしていました。 この問題、東大2005年度後期の「3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2-a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ」という問題と最初が同じで、この問題は何度も繰り返しやりましたので、楽に感じました。 最後は誘導に乗らないほうが良いかもしれません。 11^4≡1 (mod16) 11^8≡1 (mod32) (11^5)×x-(2^5)×y=1 (11^8)×x-(2^5)×(11^3)×y=11^3 x≡11^3≡-13 (mod32) （あとは省略します） 私のオリジナルの解答でございます。と書くとカッコいいのですが、残念ながらそうではなく、他のチャンネルで見つけた解法です。

数学が得意な方、どうか教えてください。 11:18からのところについて、 11の8乗を作らず、 11^5x=2^5y+1 11^4 =2^4k+1 辺々をひいて、 左辺は11^4で括ることができる。 右辺は2^4で括ることができる。（つまり16の倍数） つまり、 11^5x-11^4=16×11^4×m（mは整数） よって、両辺から11^4を割って、 11x=16m+1 よって、これを満たす整数は、mが2の時のx=3 これではどうしていけないのでしょうか。 試験場でこうやって解き、 解答のマス目が2マスになっていたため3を入れることができず、頭が真っ白になってしまいました。 その後、鈴木貫太郎さんの動画や他の動画をみて、11^8を用意して辺々を引くという回答の方は理解できています。 しかし、どうして、私の解答では解答に至らないのかが分からないのです。 私が出した答え3 に、16を足したら本当の答えの19になるわけですが、 私の解法のどこが間違っていますか？ 分かる方いたら教えてください。 宜しくお願いいたします。

じっくり腰を据えて取り組めば十分解ける問題ですが、時間制限付きでプレッシャーもあり他の問題も解きつつ取り組むとなると、、、最後の6桁7桁の掛け算割り算にたどり着いたところで心が折れると思います。

これを試験中に最低でも17.5分でとかないと 無理とかマジでムズすぎるwww 貫太郎さんがノンストップでやってもギリギリなのに それを全受験生に求めるのえげちぃよ、、、

約30年ぶりに共通テスト（共通一次試験、センターも受けました）をしてみました。難しいですね。誘導のとおり解いて、最後の問題までは比較的すんなりできましたが、誘導の意味がわかっておらず、最後の問題はできませんでした。先生の解説で理解できました。数字の計算も大変でこれは時間的にも厳しいでしょうね。ほかの教科にも影響が出た方もいたでしょうね。今日もありがとうございました。 受験生の方は頑張ってください。

おはようございますです。 やったばっかりなのがでた～ 誘導問題抜きでごりごりとやってみました A=11^5, B=2^5とすると Ax-By=1……元の式 合同式は小さい方の数に合わせるのが吉だけど、あんまり簡単にならなかったので大きい方に合わせて Ax-33y+y=1 y≡1 (mod 11) y=11k+1と置く……① ①を元の式に代入 Ax-B(11k+1)=1 Ax=11Bk+B+1=11(Bk+3) (11^5)x=11(32k+3) よって32k+3≡0 (mod 11^4) これを満たす最小のk=8693 y=11*8693+1=95624 x=(95624B+1)/A……こんなもん素因数分解できるかい～～～～ (電卓弾いたらx=19になりました) 式は合ってるんだろうけど、手計算できないんじゃ意味ないわな(号泣)

11^5＝161051 11^5・19＝3059969 2^5y＝3059968 y＝95624でした。 当日他問が絶望ながら唯一ゴリゴリ計算問題だったものが溶けた時は脳汁出ました。

絶対この問題やってくれると思ってました！

1つ目のyの5桁のやつ、8m^2－2mのやつですが、それの前のやつを使って、625^2－1＝2^5(8m^2－2m)＝2^5・yで、624・626＝2^5・yで、39・313＝13・919＝yまで行けば、少し暗算に慣れてる人ならそこからほぼ暗算でyが出せると思います。

相変わらず素敵です。受験生ってのは賢いなぁ

あけおめ 素直にできねえんじゃねえかなあ と言えるかんちゃん好きよ

苦手なセンター（共通試験）整数問題ですが、分かりやすい解説でした。

共通テスト、難化したと聞いて「自分が解くならそっちの方が解けない言い訳できていい。」と思ってましたが、拷問みたいな問題ですね。 問題冊子をみないと、（サムネだけでは）特殊解を求めさせる問題なのか、一般解を求めさせる問題なのか判断つかないので、本日はすなおに動画を拝見しました。試験場でであったら途方に暮れると思います。 ネットで問題冊子探しダウンロードして、ボチボチ解いてみようと思ったのですが、これをみると気分が萎えた。

11の冪乗って、4乗まではパスカルの三角形になってるから… それ以降もなんとなくラクで10＋1の冪乗だから… コツコツ計算した時、それに気づいて感動したことある😇

11^5=(10+1)^5 =Σ[k=0, 5]C[5,k]10^(5-k) =10^5+5*10^4+10*10^3+10*10^2+5*10+1 =10^5+6*10^4+1051 ≡1051(mod 2^5) ≡27 (mod 2^5) 32=27*1+5, 27=5*5+2, 5=2*2+1より計算していくと 27=(32*11-1)/13となり、また11^5を2^5で割った商をaとすると11^5=(2^5)*a+27より整理して -13* 11^5+(13a+11)*2^5=1と出来ます。 11^5と2^5は互いに素なのはすぐわかるので 一般解はx=(2^5)*t-13, y=(11^5)*t+ (13a+11) ただしtは整数　と表せられます。 よってt=1の時求めるx=32-13=19と分かります。 後のyはひたすら計算して95624。

おはようございます。小生は恥ずかしながらこのような形式の問題を、扱った事が皆無なので立ち往生してしまいます。まだまだ勉強不足です。 　貫太郎先生懇切丁寧な解説に深謝します。

私も解きましたが力ずくの不細工な回答だったので貫太郎さんの回答とても勉強になりました 今年の数ⅠA、30代後半の私の受験時代より明らかに難しかったので、その頃にこれが出ていたら終わった瞬間泣いてましたね

待ってましたこの問題！！

本当にそうです、ここで失敗してはいけないというプレッシャーと場の緊張感プラス70分と言う短い時間とても辛かったです。

私が当時センター試験を受けたのはもう20年以上前ですが、当時は数学は簡単で、いかにミスらず満点を狙うかといった具合だったのですが、今時の共通テストは少し難しいのですね。 一応、私はこの問題完答できましたが、時間がかかりました＆誘導が無ければ解けなかったと思います。

Modで全部とけました！貫太郎さんの動画一年間みて数学が得意になったので本当に感謝してます！志望校の私立まで突っ走ります！

最後のy求める問題いらなくないですかね？ あの地獄の計算を少ない制限時間でやらせるのは鬼畜としか言いようがないです。

11^5はパスカルの三角形を使って無理やり求めて、あとは気合で計算しました(脳筋)

共通一次世代です。この一問だけで試験時間終わってしまいそうです。

625≡1(mod 16)ってそこそこ出ますよね。自分なら16・40＝640が思い浮かぶので、625≡-15≡1(mod 16)と出しますかね。 もっと数論的にも導けそうですけど。

mod16で考えると 11x≡1(mod16)① 11≡-5(mod16) -5x≡1(mod16)② ①+②×2をすると x≡3(mod16) x=19 yは頑張れ、、

貫太郎先生のおかげで整数問題は学生の時以上に自信があったけどこれは難しい。はっきり口には出さないけど「悪問だ」と言いたかったのではないでしょうか（笑）。

下衆の後知恵なんでしょうけど、最後の問題、特殊解を出せばそれで完答できたようなもので（確かに計算は大変だけど）、私はユークリッドの互除法で考えたけど、この方法で解いた人があまりいないようなので、昨晩少し考えてみました。 不定一次方程式は特殊解が一組み見つかれば絶対に解けます。で、この問題の誘導は明らかにミスリーディングで、受験生に余計に頭を働かせようとしているだけ。でも私は文句は絶対言わないようにと躾けられていますので、設問が悪すぎるだろ、などとは言いません。解ける人はちゃんと解いているのだから。 ムチャクチャ簡単な不定一次方程式を解くとき、適当な整数を代入して解を一組み見つけることは、例えば中学生のときに似たような問題を解くときに有効だったと思います。 161051x-32y=1 ..(1) 確かに x の係数が大きすぎてビビりますけど、y の係数が比較的小さいのが救いになっています。 試しに x=1 のときの 161051x を 32 で割ると 161051×1-32×5032=27 ..(2) が得られます。でもこれだけではどうしようもない。 x=2 としてみると、 161051×2-32×10065=22 ..(3) 計算したい人はどんどん x を大きくしてみてください。右辺は規則的な変化をしますから。 左辺の計算で、x を 1 増やせば右辺は 5 減ります。こんな感じでどんどん 5 減らしていく。負になったら、32 足してください。 すると、 27→22→17→12→7→2→29→24→19→14→9→4→31→26→21→16→11→6→1 と、晴れて x=19 のときに (1) を満たす特殊解を見つけることができました。

誘導の使い方が分かりませんでした。 11^4=915*2^4+１でこれを与式に代入して変形するとy=915*11x/2+(11x-1)/32…① 915*11x/2が整数のとき(11x-1)/32は整数にはならず、(11x-1)/32が整数のときは915*11x/2が整数にはならない。このためyが整数になるには915*11x/2、(11x-1)/32がそれぞれ整数＋1/2にならなければならないと考えました。 よって11x-1=32s+16とすると、11x=32s+17、17を11で割った余りは6、32を11で割った余りは10なので10s＋6が11の倍数になるためのsの最小値は6、よってx=19 これを①にあてはめてy=95624　考え方間違ってるかもしれませんが・・

何だか、問題を前に青ざめている受験生の姿(昔の自分)を思い浮かべて泣けてきた。 数学ほど解けて楽しく、解けないと苦しい科目はなかったなぁ。。 雪仰ぐ 雲の彼方の正解よ

答え出たー！と思ったのに自己採でほんのちょっとズレてて、かけた時間が無駄になった絶望は忘れない

整数は満点でしたが他の問題で計算間違いをして91点でした。

今の共通テストてこんなに難しいのか。共通一次の時代は、難関校狙うよう人だったら、楽勝で全問正解ペースですよね。

「武力」を問う問題ですね。 若い頃なら、平気で誘導について行けましたが、歳食うとダメですね。 （私は先生の一個下です） ただ、11の5乗はパスカルの三角形でできますし、 19倍なら私ならその倍の数に一桁足して元の数を引き（それで19倍になる）、32で割りますね。 最後までやったほうがいいかと思いましたが、根気が続かないし、 「これは悪問だ」という先生の主張と捉えております。（＾＾；

誘導に乗っかるだけなら難しくない。ただ計算量が半端ない。解くのに15分くらいかかりましたが、そのうち10分はyを求める計算、検算に使いました…

modなんてようべで初めて聞いた言葉なので、受験生って大変なんだなぁとおもいました

試験問題、難しくしたらしたで難化したぞ無理ゲーと言われ、じゃあって優しくしたら軟化したぞ差がつかないではないかと言われ、で、作る人も大変ですね。

これだけ自信を持って答えられた。 "これだけ"

大問が選択式なのが辛うじて救いでしたね。時間制限のなかで最後まで解き切れた人はほとんどいないのでは。

単純にむずいし作業量がえぐそうだったから捨てたの正解だったかもしれんけど他のところでしょうもなミスをボロボロしててやばかった

全体的に数字が大きいのが面倒な印象でした。 最後の5桁を見た時は他の選択問題も考えましたが、やっぱりやりやすいのは整数問題な気がします。

整数完答できました！ 割り算がまじでキツかった

貫太郎先生の講義を聴いていた受験生は合同式が閃いたのかな ただ、計算量が半端ないですね… マークシートだと部分点も無いから、限られた時間内で深追いせずに拾える問題を確実に拾いに行く選択肢があったか否かで明暗が分かれた感じでしょうか

おっそろしい問題あるヨ。クリスさっぱりわからなかったヨ。 学生さん、頭イイネ。 むずかしかったノ？ Hang in there. Don’t give up! You can do it.

LTEの補題上、p=2では5の場合と11の場合は違う挙動を示すのでは？と最初思ったんですが、ord(5²-1)とord(11²-1)は共に3なので、5^n-1や11^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは8であると分かります。というところまで辿り着いて、7や9ではなく11がチョイスされた理由を何となく察しました。 7^n-1や9^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは4なんですよね。まあ逆元を求めるにあたっては最小を攻める必要はないんですが(7^4-1が32の倍数なら7^8-1も32の倍数なので)、出題者にとっては微妙に気持ち悪かったのでしょうか。

2bの数列解説して欲しいです

雷が１月に鳴る温暖化 　結局、最後でつまづきました。X＝−１３,Y＝ー６５４２７。ーがとれませんでした。ｍのところは、３９進法で出しました。もっと誘導に乗れば良かったです。一日、勉強になりました。明日、復習いたします。遅くなり、どうもすみません。 　春雷は、立春以降だそう。

これを15分で解けとか、最近の高校生はすごいですな スマホとかプログラム全盛の時代に、ガチ計算とか・・・数学の本質ってなんぞ

11⁵x−2⁵y＝1 11x≡1 (mod2⁴) 11x＝16k＋1 (k∈Z) 33x＝16･3k＋3 x≡3 (mod16) x＝16m＋3 (m∈Z) xは正の2桁で最小より m＝1のとき x＝19 11⁵･19−2⁵y＝1 解いて y＝95624

本日も楽しく拝見させていただきました。ありがとうございます。 しかし、この問題、同じような事を何度もやらすっては、いったい何の能力を見たいのでしょうかね。その昔全国統一問題を予備校で作成していた事がありますが、無駄に複雑になるだけの問題は採用されることはなかったです。今後は日本の大学行くより、海外の大学に行く方が人生がより生産的になるような気もしてきました。明日も楽しみにしております。

11^5×19-1÷32をどう計算するか計算方法をいくつかまとめただけで動画が出来そう 理系向け、文系向け、みたいに 大体どの解説動画も「あの状況下ではそのまま計算するのが一番マシ」みたいになってるけれど

誘導なきゃこの解法は思いつかないな 誘導無しなら 11⁵x-2⁵y=1 11⁵ = 161051 (1 5 10 10 5 1 をくり上がりに注意して足す) 2⁵ = 32 11⁵×1 - 2⁵×5033 = -5 11⁵×19 - 2⁵×5033×19 = -95 11⁵×0 - 2⁵×(-3) = 96 11⁵×19 - 2⁵×(5033×19-3) = 1 x=19+2⁵k y=(5033×19-3)+11⁵k x=19 y=100660-5036=95624 誘導に乗ると 11⁴ = 2⁴m +1 11⁸ = 2⁸m² + 2⁵m +1 11⁵×11³ - 2⁵×(2³m²+m) = 1 x = 11³ + 2⁵k y = 2³m²+m + 11⁵k mは14641÷16=915…1 m=915 kは1331÷32=41…19 k=-41のとき x=19 y=915(8×915+1)+11⁵×(-41) yの計算量がおかしい、何か間違ってるのか

最後のyぶん投げてる所好きw

凄い先生なのに、冒頭の随分謙虚な感想。ガチのチューバー!!

11^5x-2^5y=1 の別解。 mod 2^5 で 11^2≡－7, 11^4≡－15, 11^5≡－5。 11^5=2^5n-5。 11^5x = 2^5nx-5x = 2^5(nx-3)+96-5x = 2^5(nx-3)+5(19-x)+1。 x=19 は解の1つ。10≦x≦18 のとき 5(19-x) が 2^5の倍数にならないから 2桁の最小の x は19。 x=19 のとき y = (11^5*19-1)/2^5 = 95624。 96 をどうやって見つけたかですが、 2^5 すなわち 32 の倍数の中から 5の倍数＋1 の物を捜して見つけました。 ここでいう別解とは、誘導とは全く別系統の方法という意味です。

コメント失礼致します。 私が受けた時より難しくなってる気がします😅 まぁかれこれ20年近く前になりますが🤔 私の今の仕事に数学は１ピコグラムも関係無いんですが😌 これらを限られた時間内で解くのは至難の業ですね😶 受験生の皆様の精神力はもはや超人です👍

おはようござます。サムネを頼りに、導入を無視して解いてみました。３３≡１(mod32)を使ってｘ≡を算出し、なんとかｘ＝19、y＝95624 にたどり着きました。合ってるかな？ 河合塾によると、数ⅠAの平均点38点とのことです。１問目の問題と全くである同じ貫太郎さんの当日の問題を、解いていった受験生にとっては大きなアドバンテージになったでしょう。明日もよろしくお願いします。

11^nはパスカルの三角形ですね

最後の問題に関しては、考え方を理解してなくとも、素直に誘導に乗って(というより信じて)(3)と同じ形の式を立てれば解けるから、その辺を見極めるセンスがあれば解けたかも。

11のn乗はパスカルの三角形(二項定理)ですぐに計算出来ますよ！

おはようございます☀️最後の問題まで解けた人はいるのでしょうか…🧐

受験生なら泣きそうな問題…

1番の肝である最後の計算を1分以内に解く所を見せないと。暗記ゲーになっている受験数学に対するアンチテーゼなんだから。

絶対に時間が足りない… 「センター対策」で行ったらそりゃ泣きながら教室出る子も出るわ…

去年の共通テストの数学は楽しかったけど、今年のはあんまり楽しくなかったです。 誘導通りに解くのしんどかった。 2次試験だったら好きなように解けるけど、共通テストの場合は埋め込まないといけないから・・・。 こういうのに慣れないとなのかなぁ。

これ聞くとめちゃくちゃ簡単だけど、時間制限あってやれって言われたら冷静になれないんだよな

誘導に乗れませんでした。昔の数1Aは簡単だったので今の学生はかわいそうに思います

この問題を作成された方は貫太郎氏の解説も期待されてた意図があったのではないかな……特に後半

いや、yの値聞かれたときは俺に聞くな電卓に聞け！ってツッコミいれたよ

おはようございます。 自分は図形に行ったけど図形も本番 はぁ？！？！🙄ってなって整数に戻ってもは？！？！ってなってもー最悪でした。 大門4.5ひどいわ。

既卒ド文系数ⅠAでお話しできないような低い点数を取ってしまった者です。 内容はお恥ずかしながら途中でついていけなくなったのですが、 最後の計算を貫太郎さんが流しているのを見て「希代の悪問」だったのだなと分かりました。

最後の問題、11x3=32+1なので両辺に3^5掛けるとmod32でx=32k+243となるのが分かる よって最小の整数解はk=-7の時にx=19　yは知らんw

数学の予備校講師です。 分かりやすい解説、ありがとうございます。 11の5乗はパスカルの三角形で １ 　５ 　１０ 　　１０ 　　　　５ 　　　　　１ =１６１０５１ とできますよ😃

方針は分かったけど桁が大きくて計算ミスしてました...

数学は難化したと言われてますけど マーク式でもなるべく考えるようにした問題になったかなと思いますね 統計とかも 大学に入るならこれぐらいはできてほしいような

色々と出題の意図があるんでしょうが、クドイと感じましたね。 他の出題も国語の読解問題みたいだったし。　個人的には「良問は短い」って思っていたので(笑)　ただ、他の方が書いてらっしゃる【「言葉を式に」が共通テスト数学のメインテーマだと感じました】を読むと、それもそうだなと納得ですが。

おはようございます。

k求めてyやろうとしたからすごくたいへんでした、、がんばってやっても桁あわなかったし、、、

x=19の後y出すのってやっぱりゴリ押ししかないよね？

3:05 x−1＝2^4✕N・・・① y−39＝5^4✕N・・・② 7:41 x−5^3＝2^5✕L・・・③ y−8m^2-m＝5^5✕L・・・④ という説明があります。 不定方程式を解く時にいつも解らなくなってしまうのですが、何故、①の式②の式ともにNとなるのでしょうか？(若しくは③の式④の式ともにL) 互いに素なので、倍数関係にあることは理解できますが、Nに該当する数値が①・②ともに同じというところの違和感で、いつも立ち止まってしまいます。 x−1＝2^4✕M・・・① y−39＝5^4✕N・・・② など、異なる文字で置いて頂けるとスッキリ理解できるのですが、どの教科書を見ても確かに同じ文字が使われていますので、私の理解が至っていないのだと思われます。 どなたか解説頂けると有り難いです。

最初間違えて整数4点でした、他は耐えてたのに...

90分にしてくれたらもう少し落ち着いて試験受けられたと思う。上位層以外は考えてると間に合わない。

誘導に釣られて(11⁵×19-1)/32計算するより 基礎に戻ってユークリッド互除法から 11⁵-((11+2)×⌊11⁵/2⁵⌋ +11) =95624って計算するのが早いですね。 やっぱり基礎は大事。⌊⌋ はガウス記号

「言われるがままに、やってくしかない」、、、 どうすることが「言われるがまま」なのか？

2019垢の発言について。 ここの大人、貫太郎先生を筆頭に優しい人が多いから、[老害]キャラが一人ぐらいいてもいいかな？ と思って「いたずら」してみました。 勿論、本当にただの[老害]になったら即座にここを去るべきでしょうから、これで益々学力を落とせなくなりました(笑)。 ただし、よく読むとガチスピなんですけどね、本当の内容は。 ただ、それさえ押し付けるようなモノではない。 別に本気で「朝まで生テレビ」したいわけじゃなく、 「整然とした水面に石を投げること」の意義を感じます。 現代はお互いに「無関心」がお得で美徳とされる時代ですが、それだけじゃつまりませんよね。 追記：試験に追われた気分でいると、数学（数学以外でもなんでもそうですけど）を学ぶ最大の意義は「数学の知識」を得ることじゃない、というごくごく当たり前の真の命題を忘れかけたりしますよね。 大いに結構じゃないですか、理不尽な分量の試験(笑)。 もっとも年度間格差はよろしくありませんけど、そこまで「共テ運営」（昔の「大学入試センター」）もバカじゃないはずです。 「自分のできることをやりきった」あなたには、必ず幸運の女神が微笑みますよ（志望校に合格できるとは言ってない）。これ本当の話。

整数得意だと思ってたのに9点だったお＾＾

最後の計算はパスカルの三角形から、11の5乗＝150051＋11000＝161051とわかります あとは筆算ですね

整数頑張ったのに砕け散ったwwwwww

11^2=121, 11^3=1331と来て、オっと思ったけど、 11^4=14641, 11^5=161051, 11^6=1771561 規則性なしなんだよなぁ。

頑張って整数15てんとった

やってみたけど左側と右側の一問しかできなかった

modのありがたみ

整数選択してこれだけできなかった、

生徒「11^5が計算できると、なんの役に立つんですか？」 先生「（ほんとに）なんの役にも立たないよ」 この試験、電卓持ち込み可、じゃないですよね。

2時間のテストで余白たっぷりなら、出題してもいいと思うけど、60分では無理でしょ。 60分じゃじっくり考えるなんてできない。

最後の問題は飛ばして正解だった。あれだけ解いて5点は舐めてるww