Автор не сказал, что такие приемы можно сделать для бесконечных счётных множеств! С несчётными это не проидёт. Более доступное для понимания доказательство теоремы эквивалентности есть в книге Хаусдорфа - Теория Множеств.
А нельзя ли просто построить эту биекцию по двум данным инъекциям? Показать, например, что f или g сюрьективны? Хотя, собственно, это и показано, но с построением функции H. Вопрос, в общем, в том, нет ли более простого доказательства.
