34 - Curso de Relatividad general [Significado de la métrica de Schwarzschild] 

Javier, ¿Es enserio? Me sorprendes con este contenido, está supremamente hermoso y genial, gracias por tu tiempo invertido en todo esto.

Qué currada, por Dios! Hurra por Miguel Cañizares!!!!

¡Muchas gracias por compartir tu conocimiento!

No estoy llevando el curso, y el lenguaje matemático y tu explicación es muy entendibleee, muchas graciaaas de verdad

Muchas gracias por tu excelente explicación, saludos cordiales desde México 🙋🌎

Excelente explicación. Gracias por compartir

a sido de los mejores vídeos del curso Javier, quizá porque como estudio física me gusta no solo hacer las mates, sino también saber que significan, gracias. yo también como tu, no me gusta cuando los profes saltan de un paso a otro sin hacer lo intermedio jaja. pero ahora con tu curso eso queda a un lado.

Me ha encantado el video. Por fin "veo" el significado físico de la curvatura del espacio-tiempo en torno a una masa y cuya superficie es un paraboloide. Esta representación gráfica tan asumida y dada por hecho en todos los textos de RG, ahora tiene su explicación. Tal vez en cuerpos no simétricos como la esfera, el paraboloide variará, pero lo podemos aproximar a la esfera. De hecho todos los cuerpos celestes tienen simetría esférica o aproximada. Genial, Javier.

Me ha parecido genial la explicacion de la parte del paraboloide de flamm. Ya que normalmente te enseñan la imagen de esa superficie y te la relacionan con la métrica de Schwarzschild pero nunca te cuentan la razón por la que esa superficie esta relacionada. Aparte da una visión mucho más gráfica. En resumen genial.

0:29 cuando imagino que estoy a esta distancia pero de la tierra y la observo desde allí, pienso en el concepto de "reposo". Como un objeto ó persona puede estar en reposo si la tierra está girando a una velocidad en el ecuador de 465'11 m/s. además esta rotando al rededor del sol a una velocidad media de 29,8 km/s y la galaxia esta girando a una velocidad de 160 km por segundo. Por lo tanto todos tenemos un "momento angular" aunque estemos tomando sol en la playa, estamos girando a velocidades increíbles que nuestra conciencia no capta (por suerte) Tal es así que si no fuese por la fuerza de gravedad que nos mantiene pegados al suelo, en un estado de caída libre hacia el centro de la tierra, de no ser así saldríamos despedidos al cosmos. Asique cuando alguien diga que una partícula esta en reposo, piénsenlo dos veces, por lo menos cuestiónenlo.Eso de reposo no es tan así.Abrazo.

Fantástica explicacion!

Me encanta escuchar eso de "pues la respuesta es que sí" porque algo espectacular viene a continuación y esta vez ha sido el paraboloide de Flamm

Excelente Video, es SIN LUGAR A DUDAS la mejor explicación que he visto de este tema, jamás había visto esta superficie hipérbola expresada matemáticamente, no la conocía, muy bien muchas gracias, Excelente video y Saludos

Qué mono va este chico siempre!

Espectacular, Javier. Después de años estudiando relatividad general de manera autodidacta ya que la que me enseñaron en la facultad fue un truño, por fin he conseguido que todas las piezas encajen gracias a esta visualización y el tema de las métricas embebidas. Me has hecho muy feliz macho, hoy es un día que recordaré toda mi vida. Hoy por fin puedo decir que entiendo la Relatividad un poquito mejor y de verdad... Mil gracias, crack!!

Gracias, Javier...

Muchas gracias nuevamente yo creo Qué hay al menos tres capítulos en los cuales hay que estar muy atento el 18 el 30 y este el 34 en especial en este Pues el elemento de línea deducido en el capítulo 30 tiene un factor en la coordenada tiempo y de la coordenada radial que lo diferencia de una métrica de pitágora de toda la vida, yo no terminó de entenderlo, sobre todo por el tema fijamos el tiempo y el ángulo para trabajar en un plano luego en el siguiente capítulo cálculo un tiempo semejante Cómo se realizó las métricas inducidas. Eso

Excelente....!!!

Gracias

Madre mía Javier! Tiene una pinta increíble el capítulo! Muchas felicidades por el curso!! Pongo un mensaje que había comentado en un vídeo anterior, por si le puedes dar una vuelta a esta idea: Creo que una de las formas más didácticas para aprender es poder "juguetear" tu mismo con los números, ver qué ocurre cuando cambian ciertas cosas, etc. En este punto del curso, creo que ya podemos estar preparados para realizar alguna simulación (en Matlab, por ejemplo), con algún tema de los que están comentando (quizás la modelización de las ondas gravitacionales, horizonte de eventos, etc.) ¿Por qué no propones alguna de ellas y nos das alguna pista de cómo enfocarlo? Así podemos estar entretenidos hasta el próximo episodio, en el que podrías dar la solución. También he encontrado que podría ser útil aprender a calcular la siguiente gráfica: en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#/media/File:Time.dilation.to.orbital.height.svg Muestra cómo la dilatación temporal es influida tanto por la gravedad de la Tierra, como por la velocidad a la que te mueves alrededor de ella (un satélite, por ejemplo). Y el punto de equilibrio entre estas dos contribuciones. Un saludo y muchas felicidades de nuevo!!

Muchas gracias! Excelente video! Podrías hacer un video donde expliques a detalle la métrica FRW? Saludos desde México!

Puedes explicar el significado de la ecuación que aparece al principio??

Disculpa, no encuentro el link con los calculos de Miguel Cañizares.

Sigo arrojando mensajes en botellas al mar de mi ignorancia. Me puse a hacer algunos números con la distancia a la que se ven las moscas "l" definida en el minuto 15:40. Lo primero a notar es que el límite inferior de la integración debe ser mayor que "a = radio de Schwartzschild = 2GM/c^2", por lo que si los vectores r intermosca están en metros (r1= 2m, r2= 4m) la masa masa límite para hacer cálculos es aprox 225 masas de la Tierra. Usando la masa de la Tierra = 5.97E24 kg, siendo G= 6.674E-11 m^3/(kg/s^2) queda un"a= 8.87 mm" que sería el radio de schwarzschild de la Tierra. Pues bien, al hacer la integral (primero numéricamente y luego buscando la solución analítica en el alpha-wolfran) me dá que "l = 2.00308 m", es decir 3 mm de incremento en 2 m!!! sería un efecto claramente medible!!. Claro, recién ahí me dí cuenta de que para poder medirlo tengo que estar en la superficie de la Tierra Rt = 6.371E6 m. Al rehacer el cálculo integrando la ec. en 15:40 del video entre Rt y Rt+2 allí la diferencia es de 1.4 nm y me volvió el alma al cuerpo. Aún así parece una cantidad perfectamente medible, por ejemplo, por interferometría óptica. Más todavía, hago la cuenta con la masa del sol 1.989E30 Kg y la distancia Tierra_Sol = TS = 1.49..E11 m e integro entre TS-Rt-4 y TS-Rt-2, y ahora la diferencia es de 19.7 nm en 2m, un órden de magnitud mayor que la inducida por la Tierra. Igualmente me queda una pregunta, la distancia "l" ¿es la observada por la mosca 1 (en r=2), por la mosca 2 (en r=4) o es la misma para ambas moscas? Si es la misma para ambas moscas, eso tiene concuencias en lo que se explicará en la clase 35

35:45 como puede seguir ese camino estando a un thita fijo de pi/2? Con thita nos referimos al ángulo azimutal medido desde eje z positivo? No entiendo esta parte

Buenas, qué opinas de la solucion original de schwarzschild, que utilizaba una cantidad auxiliar R tal que R^3=r^3+rs^3 de modo que r es la coordenada pola real, siempre positiva? Hilbert pasó a usar r para toda la solucion, considerando t como un valor imaginario.

No se si entiendo bien que significa que una metrica sea solucion en el vacio de las ecuaciones de Einstein. La metrica de Schwarzschild es una solucion de este tipo. Entiendo que si se calcula el tensor de Einstein de esa metrica(lado izq de la ecuacion) sale 0 y eso implica que el tensor energia impulso vale 0 tambien. pero que significa eso? Debo entender que no hace falta la presencia de materia o densidad de energia en ese espaciotiempo para que el espaciotiempo este curvado de esa forma?? No tiene mucho sentido dado que la metrica de Schwarzschild CLARAMENTE depende de una fuente de campo gravitatorio de masa M... En resumen: Que significa que algo sea solucion de vacio realmente y que implica eso sobre el tensor de energia impulso Espero que puedas resolverme la duda. Gracias Javier

En términos generales y conceptuales que explica la métrica de schwarzschild??

Hola Javier, tengo una dudilla que me gustaría comentarte. El Teorema de Shell de Newton nos dice que un cuerpo en el interior de una corteza esférica homogénea no sufre acción gravitatoria, pero... ¿esto es válido para la Relatividad General? Como existe simetría esférica, el espacio-tiempo se puede describir mediante la métrica de Schwarzschild, y para que el teorema se cumpla, esta debería reducirse a la métrica de Minkowski, teniendo un espacio-tiempo plano y sufriendo así la masa una aceleración nula. Para que esto se produjera, la masa M en Schwarschild debería ser 0, pero... ¿es esto así? Ya que sigue existiendo masa alrededor del cuerpo de prueba, ¿o la M en Schwarschild únicamente afecta a cuerpos en regiones exteriores a dicha masa fuente? Espero que se entienda mi duda y que puedas aclarármela. Un saludo y gracias por este gran curso, que pese a que no suela comentar frecuentemente, sigo con regularidad.

Excelente, también podrías hablar de la métrica de minkowski?

Gracias como siempre por tu explicaciones detalladas, tus trucos, sorpresas y ocurrencias. Para poner un toque de humor a lo de las moscas espero que vean este video muy antiguo ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Zv4bYFOrYrk.html me acuerdo de él cada vez que habla de las moscas

Una duda: si pones theta igual a cero se te va la contribución de phi en la métrica. Sin embargo, ¿por la simetria deberia de poder no?

Muchas gracias Javier. Excelente video! Qué pasa si 2 mosquitas se alinean a lo largo de una línea con phi constante (digamos phi = 0) y a una distancia “ele = b” entre ellas. Luego cada una llama a una amiga y la coloca sobre la misma línea y a la misma distancia “ele = b” pero en el sentido opuesto a la otra (cada una según su propia percepción de la distancia “ele = b”) de manera que ahora tendríamos 4 mosquitas alineadas. Luego este proceso lo repiten las mosquitas más alejadas (las más nuevas), de maneara que en el tiempo t = cero tenemos una línea de mosquitas muy grande. Pregunta 1: ¿Una mosquita, que mira de muy lejos y desde un ángulo phi = Pi/2 (a 90°), vería una acumulación muy grande de mosquitas en el lado de la línea que está cerca al planeta? Pregunta 2: ¿Es verdad que si el planeta fuera un agujero negro, la acumulación de mosquitas, al llegar al horizonte de sucesos sería infinita? Sorry por escribir tanto pero soy un novato en esto y todavía no capto bien la idea física detrás la ecuación.

Javier, cómo va el programa en Unity?

A partir de 23:58 ¡Flamm! media.tenor.com/images/961e82f8a3b25c778595a6358af3ca31/tenor.gif Esto es espectacular... para mí, que ando un poco descolgado con la parte matemática, esto me resulta muy ilustrativo. Incluso demasiado porque esto hace volar mi imaginación y me da por relacionar el hecho de que la superficie sea vertical (32:30) en el "corte del horizonte de sucesos" con la inversión de las coordenadas temporales y espaciales dentro de un agujero negro. Espero estar metiendo la pata hasta el fondo porque como esto tenga un mínimo de sentido me voy a crecer mucho, jeje, y me va a venir bien una lección de humildad. Respecto a las fórmulas, he puesto lo que me ha parecido relevante (el resumen de 34:30 y el Paraboloide de Flamm) pero con bastantes dudas. Si hay que cambiar, añadir o quitar algo, dime y corrijo.