39. Первый замечательный предел доказательство 

)) спасибо!

))спасибо!

😊🎄

Привет, жизненно) А вы где учитесь, если не секрет?)

Спасибо за отзыв😊 Обязательно сделаю! Но пока из-за дистанционки будут разные темы...

Хорошо, учту))

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

))хорошо

Здравствуйте! Обязательно вернусь к ФНП. Это вмешивается "производственная необходимость". Дистанционка в универе...

😉

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

@@NEliseeva уже отправила знакомым, перед сессией самое то😅

✨☃️🎄

Производная, потом интегралы

😊🎄

🙂

😉

😉

😉 поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!

есть вывод числа е для последовательностей, это видео 19 плейлиста "предел последовательности. предел функции". А обобщить для функции недолго... 😉

Строгое неравенство - это частный случай нестрогого

Нет. Там формула через длину дуги.

Определение в видео 20 плейлиста «предел последовательности. Предел функции». Там 39 видео, всё подробно, шаг за шагом

@@NEliseeva спасибо Как понял это какой-то окрестность без самой точки a, или Для любого ε>0 |x - a| < ε

Если не ссылаться на (sin x)’ = cos x, а доказывать как-то иначе (потому, что у формулы (sin x)’ = cos x и у первого замечательного предела существуют кое-какие доказательства, вместе составляющие замкнутый круг), то можно использовать доказательство через экспоненту. Представляем (sin x)/x как [e^(xi) - e^(-xi)]/(2xi). Далее предел этой дроби умножаем на предел от e^(xi) (дающий просто 1), чтобы получился предел от [e^(2ix) - e^0]/(2ix). Смысл в том, что получившийся предел представляет собой тупо производную от e^t в точке t = 0, где под t понимается наше 2ix. А эта производная равна e^0 = 1.

Но, вообще говоря, если быть ещё строже, то желательно вообще дать строгое определение того, что вообще такое радиан (а также строго определить, кто вообще такие эти ваши 2π, учитывая, что это число трансцендентное и записать на бумаге все цифры этого числа нереально). Для этого будем опираться на комплексную экспоненту e^(ix) (а другой способ мне на ум не приходит, сколько я ни думала над этим в своё время :)). Смысл здесь заключается в том, что мы доказываем два факта: 1) число e^(ix) (где x - вещественное) всегда лежит на единичной комплексной окружности; 2) при движении (желательно примем, что непрерывном) икса по вещественной прямой число e^(ix) по комплексной плоскости проходит тот же путь (с учётом кратностей, если путь сам на себя будет накладываться), что и икс. На строгом языке это значит, что abs((e^(ix))’) = 1. Второе здесь важно тем, что само определение радиана (в том числе которое нам подают и в школе) как раз и сводится к тому, какой путь точка проходит по окружности. Таким образом, какой путь икс проходит по вещественной прямой, такое количество радиан описывает число e^(ix) вокруг центра. Вот оно - строгое определение радиана. Эту идею можно обобщить до ориентированных углов: мы можем рассматривать не просто движение икса по прямой, а знак (плюс/минус), с которым он движется. Тогда вращение числа e^(xi) будем считать положительным/отрицательным, если икс движется положительно/отрицательно соответственно. (Обычно за положительное вращение принимают против часовой стрелки, но это только из-за того, что ось Re строят вправо, а ось Im - вверх. Если бы их поменяли местами, ориентация бы развернулась.)

это видео не для гениев как вы, а для начинающих, как я.

@@irinabursill6979 это знает любой отличный школьник средней школы. какой еще гений

@@SergeyPopach Лопеталь же первый курс, но не спорю прошаренные школьники могут знать

теорема есть такая в школьном курсе геометрии

Видео 30, 31 плейлиста «предел последовательности. Предел функции»

Плейлист Пределы, видео 19. Вывод числа е для последовательностей)). Если для функций, то нужно чуть добавить в конце..

@@NEliseeva добавьте, пожалуйста

Спасибо за ваш труд. Очень понятно

изучайте на здоровье!

😉

:)) поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Пусть вашим пригодится!