[7] Логарифмические неравенства. Метод равносильного перехода. Эти примеры были на ЕГЭ. 

№6 . 42:04. С учетом ОДЗ можно разделить обе части на (1-x) , не меняя знака неравенства (НЕЛЬЗЯ!!! НЕЛЬЗЯ!!! НЕЛЬЗЯ!!!!!) С упоминанием учета ОДЗ МОЖНО! Получается чуть проще. А главное : понимание математического смысла запретов. С уважением , lidiy27041943

№4. Любопытно , что в данном случае проще отступить от общего правила (в математике так бывает) и учесть ОДЗ левой части - (2-x)>0. И разделить обе части (сохранив знак неравенства ) на (2-x). Получается чуть попроще. Конечно на экзамене НУЖНО обосновать такое действие : «в соответствии с ОДЗ нас интересуют ТОЛЬКО x

Спасибо. Но , можно чуть иначе . Попробуем обобщить , предлагаемый Вами подход. (1) lg[u(x)]>=lg[v(x)] ; ОДЗ - система двух неравенств: (2) u(x)>0 ; (3) v(x)>0 . Основание логарифма >1 , значит логарифм - возрастающая функция и (1) РАВНОСИЛЬНО системе трёх неравенств : (4) u(x)>v(x) ; (2) и (3) . «ОЧЕВИДНО» - что , если x=a является решением системы (3) и (4) , то есть v(a)>0 и u(a)>=v(a) - истинные ЧИСЛОВЫЕ неравенства (это по определению того , что является решением системы неравенств) , то и u(a)>=v(a)>0 - является истинным ЧИСЛОВЫМ неравенством . Значит любое решение системы (3) и (4) будет решением неравенства (2) . Значит его отдельно решать не нужно. С уважением ,lidiy27041943

0:00 Теория и суть метода 3:10 Неравенство 1 7:55 Неравенство 2 16:12 Неравенство 3 23:53 Неравенство 4 31:15 Неравенство 5 38:35 Неравенство 6

№6. Уточним . (1) lg[u(x)]0 ; (3) v(x)>0 ; (4) z(x>0 . Основания логарифмов >1 - функции возрастающиии . После преобразования правой части (1) , получаем , что (1) равносильно системе из ЧЕТЫРЁХ неравенств : (2) , (3) , (4) и (5) u(x)