8128 и совершенные числа - Numberphile 

Я честно впервые узнала об этом канале намберфил и теперь спокойно не могу поспать а мне завтра на лекции но так интересно я как будто новый мир для себя открыла

Я бы дополнил видео таким понятием, как сходящееся число - не совершенное число с суммой делителей, равной совершенному числу. Возьмём число 25. Будучи квадратом простого числа, оно имеет лишь 2 собственных делителя - 1 и 5. Если их сложить, получится 6 - совершенное число. Число 652 помимо самого себя делится на 1, 2, 4, 163 и 326 - суммарно 496. У числа 10682 делителями являются 1, 2, 7, 14, 49, 98, 109, 218, 763, 1526 и 5341 - они вместе дают 8128.

вот вопрос к всем людям которые пишут " в чём смысл? в чём польза? зачем это нада?" ,а какую вы пользу извлекаете из летсплеев, смешнявок, обзоров фильмов и прочьего, на что вы подписаны и где ставите лайки? ви блять там жизни не научитесь и прочьей пользы не получите, но почемуто я уверент что там вы эти вопросы не задаёте. Какого черта с математического науч-поп должна быть тебе прямая польза, это те самые развлекательные видео, только они ещё и могут развивать мышление, для тех кто это понимает.

Видео с названием совершенные числа длится 4.20 - найс

Единственный день в году с двумя совершенными числами - 28 июня. А с тремя совершенными числами только два в первом десятитысячелетии: 28.6.496 (переход от древности к средневековью) и 28.6.8128, когда будут жить наши прапрапрапрапрапрапрапрапра...прапраправнуки.

Это волшебство !

Пишу очередной комментарий 28 июня - единственный день в году, число и месяц которого являются разными совершенными числами. Если есть дни числа "пи" - 14 марта и 22 июля (рациональные приближения в виде десятичной и обыкновенной дроби, соответственно), то почему не сделать этот день днём совершенных чисел? Теорема Евклида-Эйлера в стихах: Каждое число Мерсенна Генерирует совершенное. Нет иных чётных совершенных, Кроме связанных с числами Мерсенна.

Благодарю брат. Очень круто

Математика тем полезна, что ум в порядок приводит

Шёл по улице, шёл. Вдруг приспичило посчитать, ну прям невтерпёж! Хорошо, что с собой были пергамент и маркер. Сразу и видео записал.

Уверен, что в этой последовательности есть закономерность и если до неё докопаться, можно вынырнуть из машинного кода Вселенной в более высокую субстанцию мироздания

у намберфила есть хорошее видео про √2 , sqrt(2). Может сделаете на него перевод?

Забавно, но факт! Совершенных чисел столько же сколько хромосом у моих тиммейтов, так проще запомнить.

Почему я смотрю это в 3 часа ночи?

Среди 1-, 2-, 3- и 4-значных чисел только по одному совершенному. А во всём множестве 5-, 6- и 7- значных чисел совершенные полностью отсутствуют! Есть одно 8-значное число, чуть большее 33,5 млн., и одно 10-значное, почти 8,6 млрд. Совершенные числа не существуют сами - они все привязаны к простым числам Мерсенна. На данный момент известны 2 совершенных числа, переваливающих за 2 в стомиллионной степени. Понятия "нечётные" и "совершенные" числа, судя по всему, несовместимые - хотя и не доказано окончательно, что таковых чисел вообще нет.

Нда... большинство ставит неправильный вопрос: "кому это надо?" "Зачем?" и т.д. Вместо этого нужно спрашивать "А где это можно применить и какую практическую пользу из всего этого извлечь?" Толку от таких вопросов будет гораздо больше.

Как по мне считать делителем один - некорректно, ведь он подходит для любого числа. Тогда логично было бы и само число считать делителем.

Можно расчитать. Множители совершенного числа всегда приходят к значению (2ⁿ-1, где n - простое число), после которого просто умножаются на два. Простые числа 1,2,3,5,7,11 и т.д. Шесть - множитель 3=2²-1; 28 - множитель 7=2³-1, 496 - множитель 31=2^5-1 и так далее. Мало того, этот центральный множитель (2ⁿ-1) должен еще умножиться на 2 ровно (n-2) раз. В чем проблема расчета всех совершенных чисел?

Лучше бы раскрыли вопрос о том, сохраняется ли правило, что в каждом порядке (межу 1 и 10, мнжду 10 и 100 и тд) есть ровно по одному совершенному числу

Дайте ссылку на сайт с числом

Спасибо

Математики живут в какой-то параллельной вселенной...

Ништяк

первое совершенное число - 1 (один делитель - 1), далее "первые делители" 1,2 откуда 2*(2+2-1)=2*3=6 потом 1,2,4...4*(4+4-1)=4*7=28, далее 1,2,4,8,16...16*(16+16-1)=16*31=496, наконец 1,2,4,16,32,64... 64*127=8128 выпадают числа с 8*(8+8-1)=8*15=120 (); и 32*(32+32-1)=32*63=2016, так как 15 и 63 - не простые числа! откуда правило: если 2^(n+1)-1=k - простое число, то число k*2^n=s - совершенное число n=0. k=1 s=1 n=1 k=3 s=6 n=2 k=7 s=28 n=3 k=15 n=4 k=31 s=496 n=5 k=63 n=6 k=127 s=8128 n=7 k=255 n=8 k=511 n=9 k=1023 n=10 k=2047 n=11 k=4095 n=12 k=8191 s=33550336=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+(4096+8191)+2*8191+...+2048*8191

Это будет гораздо сложнее узнать и доказать,чем теорему Ферма.

Ты, как Нагиев прощаешся :D

естественно бесконечно

Ахринеть, как нашли последнее число? Типо даже компьютеру нехило так искать прийдётся. Ведь нужно найти все делители числа а потом их сложить, а найти все делители числа можно, получается, только перебором. Без комментариев

Евклид: чётных совершенных чисел не меньше, чем простых чисел вида 2^p-1 (тогда они не назывались числами Мерсенна). Эйлер: и не больше. Сколько простых чисел Мерсенна, столько и совершенных. А когда будет подтверждено или опровергнуто, что таких чисел бесконечно много?

Что можно сказать о суммах первых совершенных чисел? Такие числа всегда будут давать в остатке 2 при делении на 4. Например: 6 + 28 = 34 = 2*17 6 + 28 + 496 = 530 = 2*5*53 6 + 28 + 496 + 8128 = 8658 = 2*3^2*13*37 - наименьшее избыточное число. Каждое третье число такого вида делится на 3.

👍

Почему совершенные числа могут оканчиваться только на 6 или 8? Потому что простые числа Мерсенна могут оканчиваться на 1, 3 или 7. Если 2^p-1 оканчивается 1, то 2^(p-1) - 6 и их произведение - 6. Для 3 - соответственно 2 и 6. Для 7 - 4 и 8.

ребят напишите самое последнее совершенное число...уж очень интересно....вернее ссылку на источник-не найти никак(((

О!

Существуют ли простые числа в виде "совершенное число + 1"? Ответ: да, существуют. 7 и 29. 497 таковым не является как 7*71. Не является простым и 8129=11*739. Крупными простыми числами такого вида являются 33550337 и 137438691329. 8589869057 таковым не является как произведение чисел 7, 11 и одного 9-значного простого числа. Иных простых чисел такого вида нет!

Интересно все математики таскают с собой везде кусок обоев???

А как на счёт 1?

Уже 50 совершенных чисел

Возможно ли такое, чтобы совершенное число делилось на 3? Во-первых, очевидно, что единственным чётным таким числом является 6. Во-вторых, мне интуиция подсказывает, что если откроется нечётное совершенное число, оно будет кратным 3 и 5.

Недолгое гугление выдало 49 совершенное число: (2^74,207,281) -1. Кстати, оно нечетное. В нем 22,338,618 цифр. Кстати, намберфилы сделали видео по этому числу. www.mersenne.org/

В случае с 6, делитили можно и умножить.

Совершенных чисел найдено столько, сколько у меня хромосом. Совпадение?

Раньше считали "вручную" а сейчас формулируют гипотезу, подчиняют определенной логике алгоритм и загоняют аргументы в супермегакомп, который доводит все это безобразие до миллионов знаков. Для рядового обывателя не особо понятно накой черт нужны числовые ряды такой протяженности и в чем их практическое приминение. В бесконечных, например, можно попытаться выявить закономерность, в иных узнать их предел. Какую это пользу даёт человеку? Я к серости своей - не знаю.

Я знаю формулу для подсчета всех совершенных чисел. Подсказать?

С 3:46 начинается матемаааатика... :D

является ли 1 совершенным числом?

Его красный маркер пишет кровью гуманитариев

Где можно посмотреть 47-ое число? Говорят, уже нашли 48.

Я считаю, что их колличество бесконечно так как, от 1 до 10, от 10 до 100, от 100 до 1000, есть одно совершенное число и в последующих группах чисел (от 1000 до 10000 и т.п) будет одно совершенное число

А нельзя дать компьютеру алгоритм - ищешь делители у всех чисел подряд по порядку и складываешь, если не совпадает пропускаешь, если совпадает вписываешь.. и все, комп будет искать до бесконечности, но ясно что поиск не остановит пока его не выключат, т.к. само количество чисел бесконечно

А почему пропустил 120 и 2016?

Woher?

Разве само число не является делителем самого себя? Ведь если мы записываем 1 как делитель, что справедливо для каждого натурального целого числа, то, следовательно, должны записать и делимое число в делителях. Тогда совершенных чисел не может существовать. Как-то сумбурно получается, даж не знаю

совершенно

Число совершенно тогда и только тогда, когда оно равно 2^n(2^(n+1)-1), где 2^(n+1) - простое число. Оно не может быть нечетным.

в самом ищите в природе

расскажите про магическое число 282

0 и 1 тоже совершенные? Отвечу сам себе: делители единицы это сама единица, по условиям нам это не подходит. У нуля бесконечное количество делителей и их сума будет стремится к бесконечности

Про совершенные число даже Греки впервые узнали у Армянского Философа Давид Анахта 5 век н,э хватет все писать на греков-и считать что они самые умные били ,так не честно --У Давида непобедимого есть работа про всех целых чисел ,А Генрих Шлиман правильно заметил что «Трагедия Европы состоит в том, что ее цивилизация базируется не на армянской, а на греческой культуре».

Кто-нибудь поймёт эту фразу: 6 - единственное злое совершенное число, что прямо следует из того, что 2 - единственное чётное простое число.

First English comment

неее, еси зачитаешь застрянешь на пару месяцев точно))

Не совсем совершенные числа. Нужно было их разложить на все простые множители, а не на составные

знаю еще одно совершенное число - 228

Это не совершенные числа, поскольку 1+парн n =непарн n -=- парн n

слишком мало информации по числам

когда было 8128 просмотров

Заговор чётных чисел раскрыт, ОНИ СОВЕРШЕННЫЕ!!! Больше совершённых чисел для Бога Совершённых Чисел!!!

хе, достаточно прочесть основы теории чисел чтобы понять что эта задачка совсем не проста. Нечетных совершенных никто пока не нашел. И не доказал что их не может быть. По поводу совершенных чисел было кажись в сборнике лекций Сизого... Кому интересно пусть ищет - vk.com/doc-38597570_158475462?dl=28aabb49a7217e1962

Интересно ещё вот что, у всех приведённых чисел цифровой корень 1. кроме 6.

47 вообщето 52

Эм, тупость. Почему, когда берут все делители шестёрки не берут саму шестёрку, НО берут единицу! На единицу делятся все числа - это просто тупо. Если шесть делится на шесть, значит она сама себе делитель и его нельзя исключать. Поэтому никакого смысла в этих числах просто нет.

А число 24? 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

я ошибаюсь, или число еще и само на себя делиться?

А почему 6 нас не интересует,???оно на него делиться!фуфло это всё

У него 1 и 8 кривые :)

математику не изобрели мы ее обнаружели

Приобретено ещё одно бесполезное знание.

Бессмыслица

"6 ещё делится на 6, но нас это не интересует" - с фига ли нас это не интересует? По какому критерию нас интересуют делители 1, 2 и 3, но не интересует делитель 6?

Бред все это

нумерология отстой, прикладная математика рулит!

какой же хернёй страдают математики

я нашел 51 совершенное число

Не хватает объяснения зачем кому-либо эта информация, зачем вообще существуют совершенные числа? Где они могут понадобиться, зачем их вычислять? Бредовая инфа, бесполезная. Где я могу это применить?

Математики занимаются всякой хуйней. Искать совершенные числа это тоже самое что тыкать палкой в кучу дерьма и ждать когда оно станет шоколадом - бесполезное и бесконечное занятие, неимеющее никакой практической пользы.