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【高校数学(発展)】合同式①(modとは何か)【整数】 

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
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整数問題を解く上で非常に強力な武器となる「合同式」を全2講で詳しく解説します。
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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整数問題に強くなるためにおススメの参考書はこちら↓
「マスター・オブ・整数--大学への数学」
amzn.to/2CMAuHM
→ここまで(有用で)マニアックな本、他にあるかな?
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26 янв 2019

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Комментарии : 780   
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
【補足】 負の剰余の導入で話しているように、性質の証明で現れるr+r', r-r', rr'などの"余り"は広い意味での"余り"であり、割る数よりも大きくなったり負の数になることがあります。
@ugoku
@ugoku 4 года назад
宮田結舞 さん modulo:法 modulus:1 率、2 絶対値 modulus of a congruence:合同式の法 McGraw-Hill DICTIONARY OF MATHEMATICS (日本語版は数学用語辞典/日刊工業新聞社) からの抜粋っす。
@user-sh6wb6qd8w
@user-sh6wb6qd8w 2 года назад
休校で習ってなかったからありがたいです(見に来るの遅いけど)
@msnkw528
@msnkw528 5 лет назад
このチャンネルって黒板書くときに早送りしてくれるのすっごくありがたい
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
やす君に感謝
@komekome.j.h
@komekome.j.h 5 лет назад
高校でmodを知った時、感動した。無限個の整数が、有限の集合に分類出来きて、割り算以外の演算が普通に出来るのが凄い
@komekome.j.h
@komekome.j.h 5 лет назад
受験での1番のメリットって、解答が短くなるのでかいよね
@komekome.j.h
@komekome.j.h 5 лет назад
負の剰余を導入すると、x剰やらする時に、絶対値を小さくできて、楽に出来ていいですよね
@GoldenPoker4869
@GoldenPoker4869 5 лет назад
1年を7を法とした剰余類で考えたのが曜日だゾ〜
@user-rd3vj6bn6v
@user-rd3vj6bn6v 4 года назад
100いいねゲット
@user-vq6lt3hw4g
@user-vq6lt3hw4g 4 года назад
184いいねゲット
@user-yb1jb5zq7h
@user-yb1jb5zq7h 4 года назад
189いいねゲット(しょうもない)
@nono0999
@nono0999 3 года назад
249いいねゲット
@user-oz6cj3uu4z
@user-oz6cj3uu4z 3 года назад
ちょっと何言ってるかわからない
@supoot.r.445
@supoot.r.445 5 лет назад
学校で習わなかったけど整数問題の別解ですげぇ早く終わる道具なんだなぁと憧れてたmodの世界を解説してくれて感謝の言葉しか浮かばないよ…!
@user-wz3rg3xj5k
@user-wz3rg3xj5k 5 лет назад
先生が合同式の説明をこの動画に全振りしてた。わかりやすかった
@mitakanobenkyooooo
@mitakanobenkyooooo 3 года назад
高校生の時、全くわからなかったけど、めっちゃ分かりました🙄 生徒側としても教える側としてもとても参考になります!
@er-sj6ft
@er-sj6ft 2 года назад
今年高1でいきなりmodが出てきてこんがらがってたけど一発で解決できました!!2年前の先生に感謝です♥来年再来年もこの動画が生きるはず!!
@user-cp9ov7np8w
@user-cp9ov7np8w 5 лет назад
modってフェルマーの小定理とか平方剰余の相互法則とか剰余郡とか代数学ではめちゃくちゃ有用な考えだから好き
@user-kv2px2hf7u
@user-kv2px2hf7u 3 года назад
素晴らしい講義ですね! わかりやすい、ありがとうございます!
@user-wp7li4mo1l
@user-wp7li4mo1l 5 лет назад
学校の授業では分かんなかったけど、この動画でめっちゃ頭に定着しました感謝してます
@tangerine8029
@tangerine8029 5 лет назад
とてもわかりやすくて楽しみながら学べました!
@map1e93
@map1e93 4 года назад
こういう発展事項で、入試によく出る所の授業動画もっと出してほしいです! うちの高校はこういう発展的な内容全部飛ばして授業するので…お時間あればお願いします🤲
@user-iq3ps7bh1q
@user-iq3ps7bh1q 5 лет назад
0:53 書く音が気持ちいい
@user-xj1si6xr2y
@user-xj1si6xr2y 5 лет назад
わかりやすかったです! ありがとうございました!
@hikaru6329
@hikaru6329 5 лет назад
たくみ≡C60≡0(modular アンパンマン)
@ddx64
@ddx64 5 лет назад
Hikaru アンパンマンで割り切れてて草
@9cmParabellum
@9cmParabellum 5 лет назад
たくみとフラーレンが合同で草
@user-jq4lu5dx9s
@user-jq4lu5dx9s 5 лет назад
例えが逸材
@user-wp3or1xq5h
@user-wp3or1xq5h 5 лет назад
C₆₀ですか
@sion3697
@sion3697 5 лет назад
これは≡じゃなくて=でいいのでは…??
@mm-ri1vs
@mm-ri1vs 5 лет назад
4:45 薬やってる
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
おいこら
@user-lg4yo5tj4l
@user-lg4yo5tj4l 5 лет назад
@@yobinori かわいい
@Mr-oe6hd
@Mr-oe6hd 4 года назад
吹いたw
@user-qw2pm6ok2y
@user-qw2pm6ok2y 5 лет назад
ちょうど今度のテストの範囲なので助かる!ありがとうヨビノリ!
@ss-sf4ih
@ss-sf4ih 4 года назад
はなおでしかみてなかったけど、めっちゃわかりやすい!
@user-qm9rx2gg1s
@user-qm9rx2gg1s 4 года назад
めっちゃわかりやすい!!
@ff-el3lq
@ff-el3lq 5 лет назад
名簿順37番だったから、modでクラス内の班分けするときいつも1班だったわ
@user-gz2qi7xf7t
@user-gz2qi7xf7t 4 года назад
Mod6は?
@user-kb4hc5po3r
@user-kb4hc5po3r 4 года назад
MR.K 123 37=6×6+1
@aakuseku
@aakuseku 4 года назад
36の約数が多いからか
@marketsuper7334
@marketsuper7334 4 года назад
知的なコメ
@yello.w816
@yello.w816 4 года назад
おおお意味わかってめっちゃスッキリした!
@user-ps3bz2jo8c
@user-ps3bz2jo8c 3 года назад
やっとヨビノリさんの動画の内容が分かる年になってきた…!
@user-uv1lj8bn9f
@user-uv1lj8bn9f 5 лет назад
某東大医学部生のセンター1Aタイムアタック動画みてmod気になってたからありがたい。
@user-yr4bu3rs7m
@user-yr4bu3rs7m 5 лет назад
ちかっち推し あれは速すぎた
@sodepyoe
@sodepyoe 5 лет назад
あれは… 処理速度がダンチなんやなって ワイは時間足りなくて悲しかった(小並感)
@EMMA-eq4iu
@EMMA-eq4iu 3 года назад
いや、あれはmodの眼鏡つけてるから速いんだよ
@user-cl8po5wc2r
@user-cl8po5wc2r 5 лет назад
サマーウォーズの主人公が得意なやつやな💛
@ab-mw3lg
@ab-mw3lg 3 года назад
なるほどだな。
@aozora1003
@aozora1003 Год назад
ずっと気になっていたけれど、学べないまま大人になってしまってた今、ここで合同式を学べて幸せです。 取り扱って下さってありがとうございます。
@user-pd5hv7dt3w
@user-pd5hv7dt3w 5 лет назад
板書の音最高〜〜今日もわかりやすかった
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-og7yh9fo2y
@user-og7yh9fo2y 4 года назад
これ先生が適当に説明しやがって、全く本質を話してくれなかったからマジありがたすぎる!!!
@user-uo4ci5sn3i
@user-uo4ci5sn3i 4 года назад
めちゃくちゃ分かりやすい
@since-dj4wl
@since-dj4wl 5 лет назад
ヤバイほど分かりやすい
@yaechi0527
@yaechi0527 5 лет назад
この動画作りの準備見てから ずっと楽しみにしてました
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
おまたせ!
@user-oy2de5yu2g
@user-oy2de5yu2g 4 года назад
今コロナで授業数が減ってしまい、 先生のプリントと教科書で予習して授業で小テストという進め方で、 予習しても分からなくて小テストがヤバいので助かってます! 入学したばかりなのに授業のスピードも早いしで大変で💦 本当に分かりやすいです!ありがとうございます!
@user-do7wu3oj1b
@user-do7wu3oj1b 4 года назад
めっちゃ分かりやすい説明ありがとうございます!
@user-cl3xw8uu2o
@user-cl3xw8uu2o 5 лет назад
たくみさん炭素の同素体のマネうまいですね
@user-jh4ew9uq1v
@user-jh4ew9uq1v 2 года назад
めちゃくちゃ分かりやすかった!
@user-jm3hl6vh9b
@user-jm3hl6vh9b 5 лет назад
これ本当にわからなかったからホンマに嬉しい
@user-su5hp8rg9d
@user-su5hp8rg9d 5 лет назад
待ってました!
@user-rc6cr2py8n
@user-rc6cr2py8n 5 лет назад
合同式を基礎から丁寧に教えていただく機会がなかったので、とてもありがたいです。②も楽しみにしてます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
お楽しみにー!
@user-gu8ub8tt8z
@user-gu8ub8tt8z 5 лет назад
楕円曲線暗号という暗号を習ったときmod使いました。 その時、性質などの証明はすっ飛ばしたので助かります。
@user-mz1os6fw8p
@user-mz1os6fw8p 3 года назад
めちゃくちゃわかりやすい!ありがとー!
@piro-nin
@piro-nin 5 лет назад
合同式に初めて出会った小学4年生の時、その世界の不思議さに魅せられましたが、僕はついていけませんでした。今ではこんなに立派に成長しました。
@user-tz5py8bd5y
@user-tz5py8bd5y 4 года назад
数学の先生がこれ見とけと言って、授業放棄してます笑
@user-nx3lr6wv4y
@user-nx3lr6wv4y 3 года назад
賢明な判断ですわ()
@Julian-Nakaura
@Julian-Nakaura 3 года назад
給料泥棒でくさ
@user-sv5cf7kk7x
@user-sv5cf7kk7x 3 года назад
下手な授業されるよりはマシだな。
@kurobus2869
@kurobus2869 5 лет назад
証明からやってくれるのがすごい助かります
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@eeeee-dr1wv
@eeeee-dr1wv 5 лет назад
1次不定方程式を合同式で解く方法も解説してほしいです
@user-ky1xh7hp9k
@user-ky1xh7hp9k Год назад
剰余類の概念から、"違う"ものを"同じ"ものとしてみるという曖昧な日本語を 数学的に厳密に説明できるということに気づいた時は痺れました。 なので代数学が大好き。
@user-qx1dr4im8f
@user-qx1dr4im8f 5 лет назад
これを授業でやってくれた数学の先生は相当センスが良かったんだなぁ(詠嘆)
@laytooooon9281
@laytooooon9281 5 лет назад
インスタの授業準備の投稿見てからずっと楽しみにしてました!ありがとうございます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
おまたせ!
@tube00h
@tube00h 2 года назад
わかりやすすぎる!
@user-sr9jo2wv3r
@user-sr9jo2wv3r 5 лет назад
わかりやすかった。ありがとうございます。次も楽しみにしてます。
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
ありがとー!
@user-uv2cw1tk6j
@user-uv2cw1tk6j 5 лет назад
すごいわかりやすかったです できれば他の高校数学(特に数3 やっていただけたら助かります
@user-nc7yd1we2f
@user-nc7yd1we2f 5 лет назад
とてもありがたい!
@koko-chan8764
@koko-chan8764 5 лет назад
確かに高校でやった記憶ないしこういう内容やってくれるの嬉しい!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-cm4sm3ec8g
@user-cm4sm3ec8g 3 года назад
今回のテスト範囲に入ってて全く分からないので(笑)、この動画見て問題集解いてがんばります!
@user-vw7zq2dr1z
@user-vw7zq2dr1z 3 года назад
ヨビノリの声は2倍速でも全然聞きとれるから好き
@user-gz2rr6do7i
@user-gz2rr6do7i 5 лет назад
わかりやっす!
@kazuhisanakatani1209
@kazuhisanakatani1209 5 лет назад
発展的内容のところの「互いに素が条件」というのは、暗号化アルゴリズムで大きな素数を法とした mod がよく出てくる理由でもありますよね。
@user-ti5fr1wl3q
@user-ti5fr1wl3q 5 лет назад
すごい助かります!ありがとうございました!!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
やったー
@akimada3883
@akimada3883 3 года назад
情報系の試験にも出るので助かります。
@user-wc4vc7jq8j
@user-wc4vc7jq8j 5 лет назад
modって整数の性質でよく使えるよね 小樽大とかでもこの解き方できるし。 考え方が好きです。
@user-bq4fl3pu9y
@user-bq4fl3pu9y 4 года назад
jjmoにとても役立ちました。 ありがとうございます
@user-mb7mo4tk5n
@user-mb7mo4tk5n 3 года назад
jmoも出よう
@generations5599
@generations5599 5 лет назад
見たかったやつです! ありがとうございます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
ども!
@fkengo8385
@fkengo8385 5 лет назад
次回以降楽しみしてます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
へいほー!
@user-cq7cj2wd1g
@user-cq7cj2wd1g Год назад
安定のわかりやすさ
@aosgai5309
@aosgai5309 3 года назад
この動画神
@jj5944
@jj5944 5 лет назад
おおおおおおお!!!知りたかった!!!
@user-de2jt8pz7w
@user-de2jt8pz7w 5 лет назад
合同式は為になります、またよろしくお願いします
@clocklema
@clocklema 3 года назад
いやー最高っすね!
@user-zd7dd7gb2p
@user-zd7dd7gb2p 5 лет назад
きたー!ありがとうございます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへ
@user-ek6zo5yv2j
@user-ek6zo5yv2j 5 лет назад
めっちゃ有難いですー!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-qy6ic5iv8r
@user-qy6ic5iv8r 5 лет назад
授業でもさらぁーっと流されたところなので、ほんっっっとに助かります。続きが楽しみです
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
お楽しみに!
@user-xg5er7ty9w
@user-xg5er7ty9w 5 лет назад
分かりやすくて助かる
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-zx6er3cb2u
@user-zx6er3cb2u 3 года назад
黒板の内容が状況に応じてクリアされるの便利
@Aki-um6ch
@Aki-um6ch 3 года назад
modをふんわりとしか覚えてなかったからありがたい😭
@user-user-diffuser
@user-user-diffuser 5 лет назад
0:52 午前4時に動画見てたら急にBGMで煽られた
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
ひひひ
@TonyStark_85
@TonyStark_85 5 лет назад
4:53 一番編集大変そうだったところ
@yasu_yobinori
@yasu_yobinori 5 лет назад
気づいてくれてありがとう笑
@user-ht9wy5bj2j
@user-ht9wy5bj2j 5 лет назад
@@yasu_yobinori やすさんだ!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
大変そう笑
@user-ht9wy5bj2j
@user-ht9wy5bj2j 5 лет назад
@@yobinori たくみさんだ!
@user-wt1pb2fo3d
@user-wt1pb2fo3d 4 года назад
たくみ眼鏡にあうやん
@ariihiim
@ariihiim 4 года назад
やべえメガネがmod、わかりやすいです。
@privateprivate6754
@privateprivate6754 5 лет назад
初めて合同式知ったけどめっちゃ分かりやすかった! だが冒頭のボケがない-5点
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
きびし
@user-rh3jd9ms5v
@user-rh3jd9ms5v 5 лет назад
これは本当にありがたい
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-ou6hb8vb8e
@user-ou6hb8vb8e 4 года назад
mod2として整数を分類したのが奇数と偶数ってことですね!
@user-lq4ok6vk3e
@user-lq4ok6vk3e 5 лет назад
ありがとうございます大好きです🎾
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
おれも
@sasoribi
@sasoribi 5 лет назад
気になってた単元なのでとても嬉しいでござる!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
よかた!
@__-st8jk
@__-st8jk 4 года назад
2次に向けてmod勉強し始めたけどこんなものがあったとは 整数問題に対するアプローチの仕方が大分変わってくるな
@nki7258
@nki7258 5 лет назад
②待ってます!
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
おけぃ!
@user-bt2dp7vl1v
@user-bt2dp7vl1v 5 лет назад
合同式めっちゃ好き
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
ねー
@user-uq3tl5yz4w
@user-uq3tl5yz4w 5 лет назад
丁度知りたかったから有難い 面白いから必修にすればいいのに
@user-jn1fe6ob6k
@user-jn1fe6ob6k 5 лет назад
これ学校で習わなかったから、めっちゃ嬉しい
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
@user-wi6us4bk3s
@user-wi6us4bk3s 5 лет назад
Modってかなり便利なものですよね。整数系の問題で多用してます
@natsu3316
@natsu3316 4 года назад
めっちゃわかりやすかったです!
@いださいとう
@いださいとう Год назад
mod取り扱ってるRU-vidrの中でダントツでわかりやすい
@KobaForger
@KobaForger 5 лет назад
最初のBGMすきw そして分かりやすい!いつものことか。
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
いつものことだ(^-^)v
@w1618
@w1618 5 лет назад
中1です 合同式が難しいと思ってたのですがこの動画がわかりやすくて理解できました!ありがとうございます
@user-cq3bq1wi1y
@user-cq3bq1wi1y 3 года назад
期末の範囲なんやがさっぱりだったから助かりますー、でもよく考えたら使わずとも二項定理で解ける問題もあるから最悪回避しようかな、
@user-ms3bz7zx2n
@user-ms3bz7zx2n 3 года назад
もっと早く見つけたかった~😭😭
@user-fv1uv2vw3y
@user-fv1uv2vw3y 5 лет назад
MODは法のもとに平等である
@user-ki2oo8qd5o
@user-ki2oo8qd5o 5 лет назад
ss書き下ろしている方ですよね?
@mg-tq1tu
@mg-tq1tu 4 года назад
GODは平等じゃないけどな、
@reviazaktval
@reviazaktval 4 года назад
@@mg-tq1tu 🐎
@ch-br3if
@ch-br3if 3 года назад
春休みの宿題で何も教わってないのにでて、つみかけてたからありがたい
@user-xg3xr8pt9e
@user-xg3xr8pt9e 5 лет назад
ありがてぇ....
@user-sf8ed1bh1l
@user-sf8ed1bh1l 4 года назад
もっと高校数学の解説やってほしいなぁ
@user-di5ur8rc3z
@user-di5ur8rc3z 3 года назад
合同式は数1をやる前に理解しようと思います。
@ikinarikinghatorene-darouyoi
@ikinarikinghatorene-darouyoi 5 лет назад
リクエストありがとうございます
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
どもー!
@user-xj5bj4ng1p
@user-xj5bj4ng1p 5 лет назад
modやって欲しいと思ってたところにちょうど来て草 ありがとうございます
@Mygdyuuuhfri
@Mygdyuuuhfri 5 лет назад
これめっちゃうれしい
@yobinori
@yobinori 5 лет назад
えへへ
Далее
Do you know why you should not divide by zero?
8:15
Просмотров 695 тыс.