Ausprobieren ist hier aber eher zufällig ein sinnvoller Lösungsweg, weil man die Anzahl der richtigen Formeln kennt ("welche beiden..."). Es kann aber auch sein, dass drei Formeln das korrekte Ergebnis liefern - wie hier bei n=1. Da würden sogar alle vier Formeln das richtige Ergebnis 1 liefern (3 - 2x1 = 1 und 2 x 1 - 1 = 1). Bei anderen Aufgaben kann das aber auch mal für n=3 oder n=7 stimmen. Die korrekten Formeln sind logisch/geometrisch herleitbar: Formel 1: Das Muster besteht aus drei Armen der Länge n, wobei sich der Kontaktpunkt überlappt. Also müssen wir von 3n die beiden überlappten abziehen --> 3n-2 Formel 3: Das Muster besteht aus einem Mittelpunkt (1) plus drei Armen, die jeweils um 1 kürzer sind als der jeweilige Schritt, also 1 + 3 (n-1) bzw. 3(n-1)+1 Formel 2 wird sehr schnell negativ und bleibt das auch, bei Formel 4 steigt der Wert pro Schritt (n --> n+1) nur um 2: (2(n+1)-1) - (2n-1) = 2n+2-1-2n+1=2 -- in beiden Fällen reicht aber natürlich auch ein beliebiges Gegenbeispiel.
