기하학 편 TMI 보러 가기 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-sXpxt4fBuyU.htmlsi=UbSK2otxMuNQ21lX 7:23 완전이 x 완전히 o 오타 났네요 ㅠㅠ 일루아틱 디코방: discord.gg/av2UEWZYwV
영상에선 빠진 알랜이 의도했을 것으로 보이는 가장 중요한 것들만 정리함 1:03 내분점C 1:53 ~ 1:59 빗변을 제외한 두 변이 1:sqrt(3)일 때 직각삼각형이 됨을 보임 (피타고라스, 삼각비) 2:12 90˚ 회전 2:14 대칭이동 2:18 평행사변형 2:24 변의 개수가 많아질수록 원에 가까워짐 2:35 직각 삼각형의 빗변은 항상 외접원의 지름임 2:38 황금비 삼각형 2:49 넓이=황금수 2:53 넓이가 황금수라 파이가 떠다닐 수 있음 3:28 phi^0+phi^1=phi^2 4:08 선 아래에 쓰여진 식의 값은 황금수에 수렴함 4:10 ~ 4:14 4:08의 점들을 점점빠르게 던짐 (아마도 4:08 수식을 의미?) 4:19 황금 나선을 그리며 파이가 방향을 바꿈 4:50 펜로즈 테셀레이션속 황금 다트 5:07 펜로즈 테셀레이션속 황금 마름모 5:14 오각형에 특히 황금비가 많음 5:17 황금 이등변삼각형 5:20 오각형 프랙탈 모양으로 금이 감 5:21 그 외 황금비를 가진 다른 도형들 6:35 황금 직사각형으로 정이십면체를 만듦 7:01 정십이면체에 황금비가 엄청 많음 7:25 주위로 나타나는 황금 드래곤 커브
제 개인적인 생각으로는 공간을 다루는 기하학위주로 2차원3차원 마지막에는 4차원이라고 볼수있는 현존할 수 없는 범위의 공간을 보여줌으로써, 해석을 1차원은 선 2차원은 면 3차원은 입체 4차원 밝혀지지않음. 인데. 수많은 면과 면이겹쳐져 입체를 만들고 입체와 입체가겹쳐지는 형태는 실존하지않으니 학자들중 4차원은 시간과도 관계있다.라는 이론이 있어요. 그 이론을 바탕으로 또다른 세계선을 봤다. 정도의 해석을 했습니다. 너무 두근거리고 재밌었어요.
정다면체의 색과 성질은 플라톤의 오원소설을 따릅니다. 5:48 정사면체 - 불 - 빨간색 하늘을 향하는 불을 상징하기에 하늘로 올라가기 시작합니다. 5:59 정팔면체 - 공기 - 하늘색 공기를 상징하기에 하늘에 떠있습니다. 6:16 정육면체 - 흙 - 초록색 흙을 상징하기 때문에 땅으로 내려옵니다. 6:43 정이십면체 - 물 - 파란색 물방울처럼 늘어납니다. 6:59 정십이면체 - 우주(에테르) - 노란색 우주의 별처럼 빛납니다.
7:23 부분에 주변으로 뻗어나가는 가지같이 생긴 건 아마 *클라인 부분군* 인 것 같더라고요 좀 전문적인 지식이 필요한 쪽이라 저도 잘은 모르지만 사진 찾아보니 되게 말 그대로 '기하학적'이었습니다 ㅋㅋ 그리고 8:12 에서는 물리학 편처럼 또 다른 세컨드 커밍이 나타나는 전조증상이지 않을까 하는 막연한 추측도 되더라고요 처음에도 점이 꿈틀거리며 1차원으로 변했던지라
7:20 이 꼬불꼬불하게 생긴 촉수? 는 프랙탈 도형이라고 기하학을 전공하는 대학교에서 자주 "카오스 이론"(대충 주기와 관련된 이론)과 엮이는 도형입니다 이론상 무한히 형태가 발전하고 특정 주기에 특정 형태가 무한히 반복되죠 그리고 지금보니 대부분 중ㆍ고등학교때 나온게 많네요
@@일루아틱 선분같은 경우에는 초등학교 중학교 2번 나옵니다 기억이 가물가물하지만 정리하자면 초딩꺼:각,직각,선분,직선,반직선,직ㆍ예ㆍ둔각 삼각형,사각형(평행사변형,마름모,직ㆍ정사각형 등등 다 포함) 중딩꺼:맞꼭지각,동위각,엇각,점/선/면의 위치관계(평행,꺾임)삼각형의 합동조건(SSS,SAS,ASA),작도(삼각형)다각형(다각형 내각,외각 구하기),정n각형,입체도형(각기둥,각뿔,각뿔대 등등),정다면체(정4,6,8,12,20면체),회전체,원[원주율,원넓이(2 pi r^(2)),호,부채꼴 등등 많아서 생략],기둥[각ㆍ원기둥 넓이ㆍ겉넓이/부피,뿔 넓이ㆍ겉넓이/부피 등등 많아서 생략2],피타고라스의 정리,황금비 고딩꺼:피보나치수열,다포입방체(종류 개많아서 생략)등등 이정도 기억납니다만 확실히 중딩과정꺼가 많네요 근데 X발 생각해보니 중딩때 수학 X나 많이 했네? 왜 빡치지? 아무튼 제가 개인적으로 기하학에 관심 많아서 입좀 털었습니다^^;
1:29 Φ는 화이라 읽는게 아니라 파이라고 읽습니다.(발음은 화이)반면 π이친구는 pi Φ이친구는 phi라는게 함정이죠 2:38 도형 이름은 외심원과 삼각형입니다 3:39 다포체는 다 테서랙트인줄 알았는데 알려주셔서 감사합니다 4:22파이의 성질중 하나입니다 5:36사실 여기서부터 힌트가 나오는데, 오각성이 부서지고 그 틈새가 오각형이기에 오각형 정다면체인 정십이면체가 필요하다는걸 추측할 수 있습니다 5:55 정사면체가 빨간색으로 빛나는 이유는 피타고라스(혹은 다른 수학자,기억안남)가 정사면체를 많이 뾰족하다 하여 날카롭고 얍쌘 불로 표현했기 때문입니다. 8:00 떨어진 이후 아까 전 여러 다포체가 여전자처럼 생긴걸 보아 다음편은 화학이라고 생각합니다(물리학은 전에 나왔어서)
저는 초반에 c 를 반직선이 아닌 벡터 같아보이더라고요 그래서 수직을 찾았을 때 법선백터구나 싶더라고요 근데 순서상으로 봤을 때는 선분 뒤에 반직선 나타나는거도 상당히 자연스럽네요 2:34 에서는 원= 무한정다각형 과 같은 극한 개념과 거기서 바로 원주각 개념으로까지 넘어가는걸로 보였습니다. 그 직후 나오는 황금 삼각형은 3:4:5 같기는 한데 각도가 37도면 딱 그렇게 생각하겠는데 38이라ㅠ 4:25 는 피보나치 황금나선으로 알고있습니다. 5:38 잘 보시면 오각형 부서진거 금간게 프랙탈 형식입니다 6:09 정육면체는 정팔면체의 쌍대다면체이고 영상에서는 이 특성을 통해 정육면체를 만들었습니다 7:30 이 다포체가 봉인된 이후 프랙탈이 등장합니다. 다포체가 상위차원이고 프랙탈은 정수아닌 실수차원이니 뭔가 연관성을 둔게 아닐까요 그래서 안에 다포체들도 많은거 같은것 같고 세컨드 커밍이 반복되어 나타나는거도 프랙탈이죠.
A4 용지의 비율은 210mm:297mm으로, A0 용지로부터 4번 2등분한 용지입니다. A0의 가로세로 비율과 A4의 가로세로 비율이 같은 것은 가로:세로=1:sqrt(2)이기 때문입니다. 가로세로가 황금비인 사각형은 황금사각형이라고 하고 A4같은 것은 은직사각형이라고 합니다.
영상 만드느라 수고하셨습니다. 다만 비난의 의도를 포함하고 싶지는 않지만 뭔가 수학을 모르는 분이 영상을 만든게 아닐까 싶을정도로 빠진 부분이 많아서 아쉽다는 생각이 드네요.. 만약 혼자서 제작하신거라면 수학을 좋아하는 분이랑 협업을 하시거나 원본 댓글중에 영상 속 요소들을 해석한 것들이 없는지 확인해보심이 어떨지 여쭙고싶습니다. 개인적으로 기초적인데도 설명이 빠졌다라고 느낀 부분은 다음과 같습니다. 0:58 평각과 더불어 보각에 대한 부분 *1:38** 화이의 값은 sqrt(3)=1.729…이 아닌 1.618…, 또한 sqrt(3)이 나온 이유는 **1:46**부터 만드는 특수직각삼각형(각이 각각 30,60,90도)을 표현하기 위함.* 2:11 직사각형 2:13 회전이동 2:15 대칭이동 2:18 평행 표시가 두 개 있으므로 SAS합동이 아닌 평행사변형을 얘기하려던 것. 2:20 정사각형 2:24 정사각형(광범위하게는 마름모)의 두 대각선은 수직 2:25 정다각형의 각이 늘어날수록 원에 근사 2:35 원에 내접하고 빗변이 지름인 삼각형은 직각삼각형 2:38 단순히 특정각도가 아닌 화이를 이용한 삼각형 *4:08** 단순히 점의 보충이 아닌 화이를 연분수로 나타낸 것을 수직선 위에 나타낸 것* *4:20** 단순히 수많은 호가 아닌 화이가 나타나는 피보나치 수열을 이용한 피보나치 나선 (또는 황금 나선)* 4:52 중심각은 원주각의 두배 (추가로 36도, 72도 인점에서 황금비율 유추가능) 5:07 단순한 마름모가 아닌 펜로즈 타일(이 부분은 생소할 수도 있음) *6:07** 단순히 정육면체를 그린 것이 아닌 정팔면체의 각 면의 중심점을 이어서 그린 것. 이러한 조건을 만족하는 다면체를 쌍대다면체라 함* 6:35 단순히 도형을 만든 것이 아닌 세 황금사각형 직교조합에서 꼭짓점을 이으면 정이십면체가 됨(참고 : blog.naver.com/mrs1280/220853191698?viewType=pc) 6:57 정이십면체와 정십이면체는 쌍대다면체 이므로 유사한 조합법을 가짐 *7:20** 드래곤 커브. 프랙탈의 아주 유명한 예시 중 하나*
죄송합니다. 이런 영상 올릴 때마다 매번 받는 조언이 빠진 내용이 많다는 건데, 매번 열심히 만들고 정보를 찾아봐도.. 역 14살밖에 안되니깐 부족한 부분이 많더군요.. 또한 모든 부분에 대한 수학적 설명이 아닌 내용 전개를 중심으로 만든 거니깐 일부는 일부러 생략한 바가 있습니다. 앞으로는 신중히 만들어 보겠습니다. 감사합니다!