Caralho... vc ensinou matemática básica com cálculo e geometria de uma vez só. Fora o resto. Estudo engenharia e entre idas e voltas acabo esquecendo. Pra dizer a verdade nosso ensino médio é fraco na escola pública. Vc é muito bom cara. De verdade, estou surpreendido
Valeu professor muito obrigado pela explicação. Poderíamos interpretar o valor máximo somente pelo gráfico da derivada? por exemplo ela vem positiva e tem ponto de inflexão na raiz de 3.92. Posso utilizar somente isso para dizer que esse é o local máximo ou é necessário calcular a derivada de segunda ordem?
Sim, podemos interpretar o valor de máximo (ou de mínimo) analisando (a mudança de sinal) do gráfico da primeira derivada. Veja a videoaula onde eu falo sobre o Teste da Primeira Derivada: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KL08c3aow38.html
Considere n o último algarismo de seu RA antes do dígito verificador, por exemplo, se seu RA for 2105748-5 então n = 8 e seja uma folha de papelão retangular medindo 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. Em cada um de seus cantos são retirados quadrados de perímetro 4x, em centímetros. As abas que sobram são dobradas para cima de modo a formar uma caixa sem tampa. Considere as funções A(x) e V(x) conforme especificado: - A(x) representa a área total da caixa, em centímetros quadrados, em função de x. - V(x) representa o volume da caixa, em centímetros cúbicos, em função de x. Resolva as seguintes questões: a) Determine as leis das funções A(x) e V(x). b) Obtenha o domínio de A(x) e V(x). c) Calcule o valor de cada limite abaixo: . d) Calcular o valor de x para que V(x) seja máximo.
Sobre a parte do volume, eu resolvi uma questão parecida com essa nesta videoaula: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-n8q5qCa_N5Q.html . Sobre a parte da área, eu acho que você pode pegar a ideia de como resolver depois que você ver na videoaula a parte do volume. Obs.: aquela parte de "último algarismo de seu RA" eu imagino que você colou errado aqui nos comentários.
13:30 sempre q dava um número irracional no meu delta eu revia os meus cálculos, sempre achando q tinha errado alguma coisa. Acho q era o mau costume no ensino médio.
Pois é! Os livros didáticos e os exercícios escolhidos no Ensino Médio acabam reforçando isso, pois colocam muitos e muitos exemplos onde a raiz de delta é racional. Esse "costume" só é quebrado em vestibulares mais tradicionais/exigentes e no nível superior.
Caro professor, bom dia! Parabéns pelo belo trabalho. Sou acadêmico de Licenciatura em Matemática e suas aulas tem me ajudado muito. Tenho uma dúvida quando ao intervalo que você colocou para o "x", pois achava que deveria ser aberto em 0 e aberto em 10 ( ]0, 10[), pois o zero não permitiria ter o corte e consequentemente não haveria volume e o 10 faria com que eu zerasse o lado menor. O senhor poderia comentar sobre isso, por favor?
Aos 3:04 eu comentei sobre isso. Colocar o intervalo como [0, 10] é uma abstração, pois em x = 0 e x = 10 não teríamos uma "caixa" para calcular o volume. Não há problema em deixar essa abstração, mas você também pode colocar ]0, 10[ se quiser.
Ola professor, so me explica o porque eu nao determinei o meu xvertice que seria quando o meu y (volume) seria maior antes da parabola mudar de direção?
Ex: quando tendo encontrar a maior area, basta eu determinar o meu x vertice que seria onde meu y tera maior valor, e porque neste caso eu determino as raizes quando y é zero se eu quero encontrar o maior volume? Neste caso devo encontrar o x referente ao maior y que sera o yvertice da parábola.
Não temos uma "parábola" no caso da videoaula. A função do volume foi um polinômio de grau 3. Para determinar o ponto de máximo precisamos usar o conhecimento de derivadas e calcular V'(x) = 0. Cuidado para não confundir V(x) = 0 com V'(x) = 0. Note que o exercício pediu para determinar o valor de x para que o volume (ou seja, V(x)) seja máximo. Em outras palavras, nesse exercício nós precisamos determinar x tal que V'(x) = 0. Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Otimo professor, entendi perfeitamente, precisamos da primeira derivada, e o ponto maximo de uma funcao de 3 grau, é onde minha 1 derivada é igual a 0, assim uso bhascara.
Professor, eu acho que a resolução que o senhor postou possui um erro. A área da base seria 30 x 20 , e não (30-2X) x (20-2X). Pq o desenho que o senhor postou na publicação anterior da a entender que as medidas das laterais incluem o X. Um lado é 30 e o outro lado é 20, assim a única variável seria a altura.
Faça um experimento! Pegue uma folha de papel com 30cm por 20cm. Recorte os quadrados nos cantos dela conforme a ilustração. Note que se estamos "recortando", então estamos "subtraindo" e não "incluindo". Portanto, depois de recortar os quadrados e fazer as dobraduras para formar uma caixa, teremos suas dimensões como sendo: - largura: 20 - 2x; - comprimento: 30 - 2x; - altura: x.
