ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4]

Подписаться 136 тыс.

Просмотров 66 тыс.

50% 1

Je vous propose dans cette vidéo de résoudre dans Z² des équations de la forme ax+by=c, qu’on appelle équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
Cet exercice est destiné aux étudiants 2 Bac SM Sciences mathématiques.
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu et de s'abonner à notre chaine RU-vid pour recevoir nos nouvelles vidéos.
👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀
💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Résoudre dans Z l’équation :
(E_1) ∶ 1075x+64y=9
(E_2 ): 756x-245y=13
▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬
ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4]: • ARITHMÉTIQUE - Équatio...
ARITHMÉTIQUE - Application du Petit Théorème de Fermat - 2 BAC SM - [Exercice 3]: • ARITHMÉTIQUE - Petit T...
ARITHMÉTIQUE - Résoudre une Équation de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 1]: • ARITHMÉTIQUE - Résoudr...
ARITHMÉTIQUE - Résoudre un Système de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 2]: • ARITHMÉTIQUE - Résoudr...
ARITHMÉTIQUE - Système de Numération - Examen National 2011 - 2 BAC SM : • ARITHMÉTIQUE - Système...
Arithmétique - Équation Diophantienne - Résoudre : 7x^3-13y=5 - Examen National 2020 - 2 Bac SM : • Arithmétique - Équatio...
▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Abonnez-vous ici:
/ @mathphys
Réseaux sociaux:
/ 536279063660093
/ math-phys-112225370317476
/ mathphys5
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
2 bac sm
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal s
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On se propose de résoudre dans Z² deux équations dela forme ax+by=c, appellé équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
on commencera par vérifier que l'équation admet des solutions en utilisant le théorème du cours, puis on exécute l'algorithme d'Euclide pour déterminer une solution particulière et on conclut.
L’objectif de cet exercice est de s’entrainer à appliquer l'algorithme d'Euclide et d’utiliser quelques propriétés du cours.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Arithmétique
#Équation_Diophantienne
#exercices

Опубликовано:

6 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 102

@MathPhys 4 года назад

🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu et de s'abonner à notre chaine RU-vid pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥

@abdelazizlhichou1515 3 года назад

Très intéressant, toutefois merci d'augmenter le son.

@MathPhys 3 года назад

cette vidéo est in peu ancienne, maintenant j'utilise un microphone professionnel bienvenu ❤️

@eolevila149 2 года назад

Videos magiques, je vous aime, et vous souhaite de vivre une belle et longue vie

@lukus-ji8fr 2 месяца назад

C'est très bien. Autre méthode pour aller plus vite :utilisation de la congruence. Merci

@MathPhys 2 месяца назад

Bon courage

@kaoutarerrgouai452 3 года назад

Parfait 👏

@MathPhys 3 года назад

Merci ❤️❤️

@imadirfaq4757 4 года назад

الله عليك يا فخر العرب 😁😁

@medamness 4 месяца назад

Excelente explication et un brillant prof ❤

@MathPhys 4 месяца назад

Merci beaucoup ❤️

@cr9589 4 года назад

Très intéressant Merci beaucoup

@prenom4943 3 года назад

Merci par le des exercices

@MathPhys 3 года назад

Avec plaisir

@yesmyboy 8 месяцев назад

Bonjour est ce qu'il a une autre méthode pour résoudre cette équation pour le niveau prepa ??

@MathPhys 8 месяцев назад

En prepa vous avez vu le théorème de l'équation diophancienne

@skanderbenturkia3820 2 года назад

MERCI MERCI MERCI 1000000 FOIS TU ME SAUVES

@MathPhys 2 года назад

Bienvenu

@user-rv9bs7ld8l 5 месяцев назад

merciii

@MathPhys 5 месяцев назад

Avec plaisir ❤️

@samuelngbaran5592 Год назад

Merci merci, sa m'aide beaucoup

@MathPhys Год назад

Tant mieux

@l.a.w.l.i.e.t9746 4 месяца назад

جزاك الله خيرا ❤

@MathPhys 4 месяца назад

مرحبا ❤

@aitnasseraitnasser3369 3 года назад

Merci الله يجازيك بالخير🙏❤

@MathPhys 3 года назад

بارك الله فيك

@ayoubbenhamama Год назад

Slv j ai une question: à propos la division euclidienne on sait que le reste doit être positif mais ici on a : x =-45+64k, le reste est négatif alors je pense qu il faut faire :x=64(k-1)+19 merci pour votre explication

@MathPhys Год назад

tu peut laisser les solutions comme ca ou les simplifier aucun problème

@manal7432 5 месяцев назад

Le meilleur 🎉

@MathPhys 5 месяцев назад

Merci ❤️

@yokochan9025 Год назад

C magnifique ❤

@MathPhys Год назад

Bienvenu ❤

@saitama967 Год назад

Merci beaucoup monsieur

@MathPhys Год назад

De rien

@footyt7589 7 месяцев назад

Nadi ❤

@MathPhys 7 месяцев назад

Merci ❤

@mohamedahaitaf9968 2 года назад

Superbe

@kholoudelyazghi2104 Год назад

Merci prof ❤

@MathPhys Год назад

De Rien ❤️

@dieudonnekoriyia8354 Год назад

Merci 👍🏿

@MathPhys Год назад

De rien

@bekrox64 2 года назад

merci

@KC18236 3 года назад

merci infiniment prof

@MathPhys 3 года назад

Avec plaisir ❤️

@kaoutardqaqi6990 2 года назад

Merci beaucoup

@MathPhys 2 года назад

Bienvenue 😊

@laurentdegara4144 4 года назад

Sympa, merci et bonne continuation :-)

@laylalayla8362 3 года назад

Merci beaucoup 👍🥰

@MathPhys 3 года назад

Avec plaisir 😊

@hamzaatil-1382 4 года назад

Wach quand on trouve les 2 solutions particulieres on a pas le droit nktbo directement l'ensemble des solutions (x0 - b/pgcd(a,b)×k ; y0 - a/pgcd(a,b)×k avec k€ Z)?

@MathPhys 4 года назад

Salam 3alycom Oui tu peux écrire directement l'ensemble des solution de l'équation si tu as une solution particulière. Mais il faut aussi maitriser cette méthode car dans certains exercices on donne des questions préliminaires pour pour aboutir à l'ensemble des solution comme c'est fait dans la vidéo.

@enjoylife311 Год назад

ms est ce qu'on a de temps pour reviser bien pour le bac hna mazal yalah f l'arihmetique 😥

@MathPhys Год назад

Oui il reste du temps

@heeykim281 5 месяцев назад

Monsieur est ce qu'il ya une méthode pour savoir si deux nombres sont premiers ou non sans trop de calcul?

@heeykim281 5 месяцев назад

WLA kifach n3rfo imta ndiro Division euclidienne w imta décomposition en facteur premiers

@MathPhys 5 месяцев назад

Il y a la décomposition en facteurs premiers et l’algorithme d’Euclide

@MathPhys 5 месяцев назад

@@heeykim281 dire la plus simple pour toi

@heeykim281 5 месяцев назад

@@MathPhys merci

@gjbn3063 3 года назад

Et si ils ne sont pas premiers entre eux comment résoudre ??

@MathPhys 3 года назад

La chose auquel il faut faire attention est ce que le pgcd(a,b) divise c , si oui alors l'équation admet des solutions si non l'équation n'admet pas de solutions

@sayondiawara5447 3 года назад

Je suis fier de toi

@MathPhys 3 года назад

Merci ❤️❤️

@abdessamadirfaq26 4 года назад

j apprécie ta méthode de nous expliquer big merci

@ouraghyoussef5612 3 года назад

Bonsoir voici comment résoudre l'une et l'autre équation au moyen du schéma d'Ouragh Pour E1 1075....64.....51......13......12.......1 ...........-16......-1.......-3.......-1 ............84......-5........4.......-1.......1 et donc 1075(-5)+64(84)=1 d'où 1075(-45)+64(756)=9 alors on aura 1075(x+45)+64(y-756)=0 d'après Gauss on peut écrire x=64k-45 et y=-1075k+756 avec k appartenant à Z. Pour E2 756.....245......21.......14......7 .............3........11.........1 PGCD(756,245)=7 ne divise pas 13 alors pas de solution dans Z2

@RXClub Год назад

prof est ce qu'il faut ecrire les etapes de l'algorithm d'euclide pour trouver la solution particulier dans la feuille d'examen? et merci pour votre efforts

@MathPhys Год назад

oui sauf si la solution est évidente

@RXClub Год назад

@@MathPhys merci

@mariameourradi3353 2 года назад

Bonjour mr , en première année j'avais pas étudié l'arithmétique est ce que je dois revenir à 0 à l'année dernière

@MathPhys 2 года назад

on va recommencer le cours dès le début , seulement que les élèves qu'ont fait ce cours l'année dernière vont être habitués

@ouraghyoussef5612 2 года назад

Résolution des équations diophantiennes linéaires dans Z² et non dans Z. Il existe une méthode beaucoup plus simple et plus rapide pour résoudre ce type d'exercices bien plus simple que l'algorithme d'Euclide etendue

@carolekouassi3182 Год назад

Bien

@MathPhys Год назад

Merci ❤️

@Me-vz5ss 7 месяцев назад

maitre sa veux dire quoi solution particuliere

@MathPhys 7 месяцев назад

une solution qui vérifie l'équation

@Me-vz5ss 7 месяцев назад

@@MathPhys merci

@hbx380 3 года назад

Merci pour cette très bonne vidéo ! Je ne comprends pas une chose disons que a = 64 et que b = 1075 et que c = (x + 45) comme a | bc i.e 64 | 1075(x+45) signifie qu'il existe un k € Z tel que bc = ak donc 1075(x + 45) = 64k pourquoi on met uniquement c = ak i.e (x + 45) = 64k au lieu de mettre bc = ak pour moi (x + 45) vaut c et pas bc .

@MathPhys 3 года назад

on a utiliser le théorème de Gauss : puisque 64 est premier avec 1075 càd 64 ne divise pas 1075 alors d'après Gauss 64/(x+45)

@hbx380 3 года назад

@@MathPhys Merci pour votre réponse.

@kholoudelyazghi2104 Год назад

Prof tu peux corriger avec nous les examens expérimentale

@MathPhys Год назад

oui c'est prévu ❤️

@mehdichaouki8277 3 года назад

MERCI BEAUCOUP NOTRE CHER PROF monsieur si on voulait montrer que 64 et 1075 SONT PREMIERS ENTRE EUX ? comment?

@MathPhys 3 года назад

J'ai déjà montrer ca au début de la question par 2 méthodes

@mehdichaouki8277 3 года назад

@@MathPhys ouiiiii pardon j'ai oublié que le pgcd est 1 🤦‍♂️ merci vous êtes le meilleur

@soufianesoufiane7218 2 года назад

♥️

@MathPhys 2 года назад

Bienvenu ❤️🌹

@heidiganlonon1653 3 года назад

Et si E2 admettait de solutions, on fait comment pour le signe moins? comment on résoud?

@MathPhys 3 года назад

le signe moins n'a pas d'importance car on travaille dans Z² , on fait comme pour l’équation (E1)

@heidiganlonon1653 3 года назад

@@MathPhys ok

@MathPhys 3 года назад

@@heidiganlonon1653 Bienvenu

@heidiganlonon1653 3 года назад

@@MathPhys merci

@heidiganlonon1653 3 года назад

@@kyzz4748 ok merci

@ouraghyoussef5612 2 года назад

En effet appliquer l'algorithme d'Euclide etendue appliquer à la résolution de 419x-177y=5 Est très ennuyeuse .

@MathPhys 2 года назад

je suis le programme bac

@ouragh1951 Год назад

Bonjour. Voici comment il est beaucoup plus facile de résoudre une telle équation diophantienne linéaire au moyen du schéma d'Ouragh. 1075 64..........-16.......84 51...........-1........-5 13...........-3.........4 12...........-1........-1 1.........................1 Et donc on aura 175(-5)+64(84)=1 D'où 1075(-45)+64(756)=9 Ce résultat associé à l'équation de départ pet d'obtenir 1075(x+45)+64(y-756)=0 Alors en utilisant Gauss on aura x=64k-45 y=-1075k+756 Avec k€Z. Oui chacun peut vérifier qu'en utilisant le schéma d'Ouragh il lui sera beaucoup plus facilement d'arriver au résultat demandé. Cordialement.