Bekommst du diese Gleichung ohne Taschenrechner hin? 

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Der Lösungsweg lässt sich noch etwas vereinfachen, da man 6^3 nicht ausrechnen muss. Aus 6^3=x^3 folgt im Reellen sofort x=6 und umgekehrt. So erspart man sich auch das Ziehen der dritten Wurzel aus 216.

Also, komplexe Zahlen kamen bei mir in der Schulmathematik vor. Und wenn man ℂ als Definitionsmenge nimmt, dann hat ein Polynom n-ten Grades auch n Lösungen (mehrfache Nullstellen sind natürlich möglich)

x kannnicht 0 sein, weil sonst 6/x undefiniert waerre. Wenn x ungleich0 ist, dann auch 6*x*x, und das multiplizieren der Gleichung mit 6*x*x ist eine Aequivalenzumformung. Multipliziere ich die Gleichung mit 6*x*x, erhalte ich die viel einfachere Gleichung 6^3=x^3 die die reelle Loesung x=6 besitzt. Es gibt keine weitteren reellen Loesungen der Gleichhung, also ist x=6 die einzige reelle Loesung. Es gibt noc zwei komplexe Loesungen, die ich jetzt mal (ohne genau nachzurechnen) als -3*sqrt(3)+3*i und -3*sqrt(3)-3*i vermuten wuerde (die Ueberlegung dazu: in Polarkoordinaten muesste der Betrag der komplexen Loesungen von x^3=6^3 jeweils 6 sein, und die "Winkel der Loesungen" muessten 0 Grad, 120 Grad und 240 Grad sein, darraus wuerden sich die beiden komplexen Loesungen ergeben, wenn man die entsprechenden Punkte in der komplexen Zahlenebene eintraegt und die kartesischen Koordinaten mit elementarer Geometrie berechnet). Ich habe fuer nichhts davon einenTaschenrechner benoetigt,noch nict einmal einBlatt Papier, sondern alles imKop berechnet (sin und cos von 30^° kenne ich auswendig und kann mir daraus leicht sin und cos von 120° und 240° herleiten).

Beide Seiten mit x² * 6 multiplizieren, dann steht da: 6 * 6 * 6 = x³, damit ist x = 6, und fertig ist die Aufgabe!

6/x · 6/x = x/6 6³ = x³ Lange algebraische Lösung: 1. Ziehen der 3. Wurzel für die erste Lösung: ³√x³ = ³√6³ x₁ = *6* 2. Ausklammern der ersten Lösung nach a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²): x³ − 6³ = 0 (x − 6) · (x² + 6x + 36) = 0 3. Anwendung des Gesetzes vom Nullprodukt. x − 6 = 0 x₁ = 6 (hatten wir schon) x² + 6x + 36 = 0 x₂,₃ = −3 ± √[(−3)² − 36] = −3 ± √−27 = −3 ± 3 · √−3 = −3 ± 3 · √3 · √−1 = −3 ± 3 · √3 · i x₂ = *−3 + 3√3 i* ∨ x₃ = *−3 − 3√3 i* 𝕃ₓ = {6, −3+3√3i, −3−3√3i} Schnelle Lösung über Eulers Formel: x³ = 6³ Die drei Lösungen formen in der komplexen Ebene ein regelmäßiges Dreieck, eingeschrieben in einen Ursprungskreis mit Radius 6: x = 6 · (cos(n · 360°/3) + i · sin(n · 360°/3)) für n = 0, 1 und 2 x₁ = 6 · (cos(0°) + i · sin(0°)) = 6 · (1 + 0) = *6* x = 6 · (cos(120°) + i · sin(120°)) = 6 · (−1/2 + i · √3/2) = *−3 + 3√3 i* x₃ = 6 · (cos(240°) + i · sin(240°)) = 6 · (−1/2 − i · √3/2) = *−3 − 3√3 i*

mich wundert die Aussage zu "Schulmathematik". Komplexe Zahlen hatte ich im Gymnasium (1990er, Bayern) ungefähr in der 10. oder 11. Klasse. Ist das Niveau da wirklich so weit gesunken, dass man das heute gar nicht mehr im Gymnasium lehrt? (Und übrigens: Ich bin auf die gleichen komplexen Lösungen gekommen wie das Video. Für die Lösung brauche ich kein "Programm", sondern das kann ich mit Papier und Bleistift lösen. Bayerischer 10.Klass-Matheuntericht sei dank. Mein Lösungsweg für die komplexen Lösungen erfordert auch keine Cos- oder Sin-Funktionen.)

Gehts noch komplizierter? 6*6*6=x*x*x

die ursprüngliche aufgabenstellung implizierte nur rationale Lösungen (Brüche(6/1 = 6)). eine Quadrierung ist nicht noetig, da man auch mit Denken auf 6/6 * 6/6 = 6/6 oder 1 * 1 = 1 kommen kann!

Kleine Ergänzung, _wie_ die beiden anderen Lösungen für (6/x)×(6/x)=x/6 bzw. x³-6³=0 berechnet werden können (natürlich ohne TR 😉): 1. Ausklammern der Lösung x=6 x³-6³=(x-6)(x²+6x+6²)=0 “Difference of cubes”: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) (wer's nicht kennt: einfach zur Probe wieder ausmultiplizieren) 2. Zweiten Faktor nullsetzen x²+6x+6²=0 3. Quadratische Gleichung lösen x = -6/2 ± sqrt((6/2)²-6²) x = -3 ± sqrt(9-36) x = -3 ± sqrt(-27) x = -3 ± sqrt(-3×9) x = -3 ± 3sqrt(-3) oder mit i²=-1 x = -3 ± 3i × sqrt(3) x1 = -3 + 3isqrt(3) x2 = -3 - 3isqrt(3) Wer will, kann noch 3 oder -3 ausklammern. That's it. 🙂👻

Ich hab da drei Lösungen: x1 = 6 (6∠0°) x2 = 6∠120° x3 = 6∠240° bzw. 6∠-120° Mal gucken was bei dir rauskommt Edit: alles gut gelaufen xD MfG

Mein Lösungsvorschlag ▶ (6/x)*(6/x)= x/6 36/x²= x/6 36*6= x³ x³= 36*6 36= 6² ⇒ x³-6³=0 (x-6)*(x²+6x+36)=0 x-6=0 x₁= 6 x²+6x+36=0 Δ= 36-4*1*36 Δ= -108 Δ < 0 Komplexe Lösungen ! ⇒ √Δ= √-108 √Δ= √-1*√3*6² √Δ= 6i√3 ⇒ x₂= (-6+6i√3)/2 x₂= -3+3i√3 x₃= (-6-6i√3)/2 x₃= -3-3i√3 𝕃= { x ∈ ℂ : { 6, -3+3i√3, -3-3i√3 } }

Um Himmels Willen: 6*6*6=x*x*x