Man ist jedes mal so stolz, wenn man ganz ohne Hilfe aufs gleiche Ergebnis kommt, auch wenn das für 11. Klasse LK selbstverständlich sein sollte. Schönes Video!
Im Tiefbau rechnet man mit einer Volumenzunahme durch den Auflockerungsfaktor von 0,89 (Kies, Sandkies und Sand) bis 0,79 (Lehm,Mergel). Der Durchmesser des Kegels erhöht sich also um die dritte Wurzel aus dem Kehrwert des Auflockerungsfaktors.
Nicht unerheblich wenn man das Material nicht vor Ort lagern kann sondern abfahren muss. Und man sich wundert wenn man plötzlich statt 6 nunmehr 9 Fuhren braucht.
Eine klassische Schulaufgabe. Das hat mir doch wieder deutlich vor Augen geführt, daß ich es mit Geometrie nicht so habe. Ich bin trotzdem auch ohne Geometrie ganz gut durchs Leben gekommen. Anderen war Mengenlehre nicht oder kaum zu vermitteln. Das war jetzt eine der wenigen Vorführungen, die mir einfach nur angeguckt habe ohne selbst zu rechnen oder zu denken. Das machen Sie richtig anschaulich. Wenn alle Mathematiklehrer so erklären würden wie Sie, würden bestimmt mehr Schüler einen besseren Zugang zu dieser Wissenschaft bekommen. Es gibt da auch einfach Problemstellungen, die dermaßen abstrakt sind, daß sich viele fragen, wann sie diese Werkzeuge jemals brauchen werden.
Wie immer super erklärt - nur einen (besserwisserischen) Hinweis hätte ich noch: Wer schon mal selbst ein Haus gebaut oder in seinem Garten gegraben hat, weiß: der Aushub ist immer größer als berechnet, weil dieser mit Luft aufgelockert wird ... 😀
Das ist dann sozusagen die Situation, in der das Mathe-Ass 📏📐 das gleich nach dem Abi ein Architekturstudium👨🎓 begonnen hat, sich beim obligatorischen Praktikum auf der Baustelle 👷♂️ bis auf die Knochen blamiert, weil für den Aushub vorgesehene Platz zu klein ist 🤔.
Du bist ein solcher Sonnenschein das es eine Freude ist Mathe zu machen! Mein Matheprof war ein einäugiges Vorkriegsmodell tief in den 70gern. Bei dem war Sonnenschein ein Schimpfwort :)
Wahnsinn, so eine Rechenleistung im Kopf zuhaben! Ich kann auch Vieles gut, Handwerklich, aber das ist echt der Wahnsinn! Ganz toll was du tust, vielleicht wäre ich auch besser in Mathe gewesen, wenn es sowas schon vor 20 Jahren gegeben hätte! Super Format, meine Mitgliedschaft hast du sicher, dass die Jugend von heute so tolle Formate auch noch lange nutzen kann! 👌👌👌😺
Lieber Andre, vielen Dank für deine lieben Worte!! Es freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen und ich wünsche dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal!
Das ist wieder so ne typische Aufgabe bei der man erstmal versteht: Welche Geschmacksrichtung hat der Joghurt des Baggerfahrers, wenn der Name seiner Frau Uschi ist. ;) Danke dir fürs anschauliche Erklären..
@@ingokruse8918 Bist du sicher? Ich hatte nach dem Umstellen der Gleichung "Schokolade" rausbekommen; mein Taschenrechner wiederum hatte "Vanille" raus... xD
Hallo Susanne, ich habe jetzt eine Handvoll deiner Videos gesehen und finde sie großartig. Was mir ein wenig fehlt, sind Eselsbrücken (vielleicht zeigst du die ja in anderen Videos - bisher habe ich noch keine gesehen). Die Winkelfunktionen merke ich mir zum Beispiel mit dem (etwas kindischen - das gebe ich zu) Satz "Gaga Hühnerhof AG". Man schreibt untereinander: GAGA HHAG, zieht dazwischen einen Bruchstrich und hat die Formeln (in der Reihenfolge) für sin, cos, tan und cot. Das hat mir in der Schule sehr geholfen und auch heute habe ich sie immer parat, selbst wenn ich sie zuvor mehrere Jahre am Stück nicht gebraucht hatte.
Heute möchte ich mal in Reimform kommentieren: Beim Dreieck keine Rede von An- und Gegenkathete, liebe Suse, nur von der Hypotenuse. Doch beim Tangens von xy Grad, sind die Katheten adäquat. Für’s Volumen vom Kegel, ist 1/3 * π * r^2 * h die Regel. Mach bitte weiter so mit MathemaTrick, da hat man nie die Faxen dick.
Wenn der Graben ausgehoben wird,wird verdichteter Boden ausgebaggert.wenn er dann aufgeschüttet wird erhöht sich das Volumen weil der Boden nicht mehr verdichtet ist.was ist mit dem auflockerungsfaktor?
Den vernachlässigen wir hier mal. Sonst wird es zu aufwendig. Wobei es aber durchaus wichtig ist, diese Angelegenheit beim Erdbau im Auge zu behalten. Ein Geometer, der sehr häufig Aufmasse und Vermessungen im Tiefbau durchführt, sagte mal zu mir, das speziell bei der Humusabfuhr gerne ein bisschen getrickst wird, das ist bares Geld.
Aufgaben nach der Art kommen tatsächlich in den Prüfungen zum Straßenbauer dran. Noch näher dran wäre noch ein Auflockerungsfaktor vom Boden. Trotzdem eine sehr schöne Aufgabe.
Einen kleinen Rat aus der Physik: Bei den Gleichungen bitte immer auch die Masseinheiten mitnehmen. Mit denen kann man genauso rechnen wie mit Zahlen und bekommt am Ende "gratis" die richtige Masseinheit geschenkt. Sonst alles sehr schoen. Viele Gruesse.
@@Xidntal Und der PhysikerInnen wundern sich, warum dann nur Blödsinn rauskommt, weil die MathematikerInnen mal wieder die Einheiten nicht beachtet haben, z. B. k, m, M, G, µ, p , n, etc.
Hallo Susanne, also geht doch, bezogen auf meinen Kommentar zu Beträgen. Eine Aufgabe, bei der ich zum weißen Blatt Papier und Bleistift greife - und auch jeder Schüler aus der Mittelstufe mitrechnen kann. Bitte mehr davon. Mein Vater ist Chemiker und hat seit über 50 Jahren das Bild der Wissenschaft abonniert. Dort gibt es das Cogito. Wenn ich daheim bin finde ich meistens das Magazin und mache mich darüber her. VG Marcel.
Dieser Kanal erzeugt, genauso wie der Kanal von TheBigGreek, bei mir immer wieder einen neuen Aha-Effekt und zeigt ebenfalls Lücken meiner Kreativität auf. 🙂
Gut, das Du für Lernzwecke alle 3 Winkelfunktionen in Betracht gezogen hast und nicht direkt den Tangens genommen hast... da kann man erst mal spielen und feststellen das sin und cos nicht geeignt sind, da man sich eine weitere Unbekannt (Hypothenuse) reinholt.... evtl. hätte man noch drauf kommen können das tan = sind / cos ist, da kürzt sich die Hypothenuse raus... 👍
Guten Tag Meinerseits, Ein ausgesprochen schönes Video, ich persönlich besitze auch Vorlieben, die die Mathematik betreffen. Mir stellt sich jedoch im Angesicht einer höheren Komplexität eine Frage. Könnten Sie mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Gegeben seien zwei Vektorräume V und W. Eine lineare Abbildung phi: V >>> W, sowie zwei Vektoren v1,v2 € V. Zeigen Sie: Ist v1≠v2 und phi(v1)=phi(v2)≠0, so ist v1,v2 linear unabhängig.
Sehr coole Aufgabe, sieht am Anfang ganz einfach aus, braucht dann aber doch viel Konzentration und ist auch irgendwie unintuitiv. Welcher Klassenstufe würdest du das stellen?
Man könnte noch den Doppelbruch vermeiden, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Und man sollte natürlich wissen, dass die Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck mit 30°/60° 1:√3:2 sind. Dafür braucht man keine Trigonometrie, bekommt man zur Not auch mit Pythagoras. h/r ist also 1/√3. Zähler und Nenner mit √3 erweitert ergeben dann die angegebenen √3/3. Macht die Gleichung aber m.E. nur komplizierter.
@@felistrix7163 Ja, kann ich. Gleichseitiges Dreieck mit a = 2. Alle Winkel sind 60°. Nun zeichne die Höhe ein. Du bekommst zwei rechtwinklige Dreiecke mit 60° und 30°. Hypotenuse ist 2a, eine Kathete ist a. Also ist nach Satz des Pythagoras: a² + h² =(2a)². Umgestellt nach h²: h² = 4a² - a² = 3a². Noch die Wurzel gezogen, und du bekommst h = a√3 für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks. Steht aber auch in jeder Formelsammlung. Und dann weißt du, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Winkeln 30° und 60°, also einem halben gleichseitigen Dreieck, die Seiten im Verhältnis 1:√3:2 zueinander sind.
@@felistrix7163 wenn du ein 30-60-90-dreieck (mit α=30°) um die ankathete b spiegelst, erhältst du ein gleichwinkliges und damit auch gleichseitiges dreieck, denn die drei neuen winkel betragen alle 60°, alle seiten sind gleich lang, mit der länge der hypothenuse c des ursprungsdreiecks. zur vereinheitlichung (zwecks prinzipieller angabe der seitenverhältnisse), lege die länge der gegenkathete a mit "1" fest. a ist halb so lang wie die beiden anderen seiten des gleichseitigen dreiecks, die damit die einheitslänge "2" aufweisen - somit auch die hypothenuse c des ursprungsdreiecks. c²=a²+b² b²=c²-a² b²=2²-1²=3 b=√3.
@@felistrix7163 ebenso ist die formel für die höhe h im gleichseitigen dreieck herleitbar (h = halbe seitenlänge mal √3), denn die höhe im gleichseitigen dreieck ist nichts anderes als die ankathete b des gespiegelten 30-60-90-dreiecks. unterschiede: maßstab für die seitenlänge ist jetzt die hypothenuse c und für die gegenkathete gilt: a = 1/2 * c. c² = (1/2 * c)² + h² h² = c² - (1/2 * c)² h² = 4/4 c² - 1/4 c² = 3/4 c² h = √(3 * 1/4 * c²) = √3 * 1/2 * c = c/2 * √3.
@@Nikioko Das und auch der Ansatz von porkonfork2021 funktioniert so m.E. nur, wenn der untere linke Winkel 60 Grad ist und nicht 30 Grad, wie in der Aufgabenstellung vorgesehen (siehe 4:00 ). Zwar ist in beiden Fällen das Verhältnis der Seiten des Dreiecks 1 : √3 : 2, aber es sind die betroffenen Strecken unterschiedlich. 30 Grad: Ankathete = Radius = r ~ "√3" Gegenkathete = Höhe = h = r*1/√3 = r*√3/3 [= Lösung von Susanne] ~ "1" Hypothenuse = 2*h = 2*r*1/√3 ~ "2" 60 Grad: Ankathete = Radius = r ~ "1" Gegenkathete = Höhe = h = r*√3 ~ "√3" Hypothenuse = 2*r ~ "2"
Ja Wahnsinn 😃😃😃😃 ohne es zu berechnen hab ich überlegt wie so viel Sand ungefähr aussehen würde wenn es ausgehoben werden würde und nur auf einer Stelle ausgehoben werden würde (ziemlich unrealistisch bei einer Länge von 200!!!! Meter ) da kam ich so auf ungefähr auf 20 Meter durchmesser...rein vom logischen her. Und ja letztendlich waren es knapp 18 Meter Durchmesser 😁😁 es war toll sich das mal bildlich vorzustellen ohne zu rechnen
Ein Dreieck mit den Winkeln 30/60/90° hat ja automatisch die Seitenverhältnisse Wurzel3:1:2. Könnte man dann nicht den Radius mit den Verhältnissen h=Wurzel3 zu r=1 ausrechnen?
Das is immer so toll Deine Videos. Wäre es denkbar, inverse Kinematik anzusprechen ? ( weil ich hab grad den Bagger im Video gesehen *g* ) ... is nur ne Frage :-)
Ich habe wie so oft erst versucht, das selbst zu lösen und bin darüber gestolpert, dass der Querschnitt des Grabens nicht genau einem Halbkreis entspricht, sondern einer Ellipse mit Breite = 1,80m und Höhe = 2,40 m. Da musste ich also erst mal überlegen, wie denn die Fläche einer Ellipse berechnet wird (r1 * r2 * PI) und mich davon überzeugen, dass meine Formel richtig ist. Damit war ich der Ansicht, das größte Problem gelöst zu haben, und wollte weiter zum nächsten Video klicken, denn ein Tangens und das Volumen eines Kegels zu berechnen, fand ich nicht mehr so spannend. Ich habe aber trotzdem begonnen, das Video anzusehen, um sofort am Anfang feststellen zu dürfen, dass hier nicht etwa von einem Graben mit halbem elliptischem Querschnitt die Rede ist, sondern von einem RECHTECKIGEN(!) Querschnitt. Diese Info hat in der Aufgabenstellung gefehlt 🙂. Und jetzt habe ich mir dein Video doch zu Ende angeschaut und danke für die nette Unterhaltung!❤
Liebes RU-vid, weshalb bekomme ich nach diesem tollen Video Werbung für ein Medikament gegen Kopfschmerzen präsentiert? Bist du etwa der Meinung, dass die Aufgabe nicht gut genug erklärt wurde? Das finde ich nicht sehr freundlich von dir.
Hey Susanne. Wieder ein echt tolles Beispiel. Ich warte immer gespannt auf deine Videos. Mach bitte weiter so. Die Matherätsel gefallen mir am BESTEN. Ich versuche es auch immer zuerst selbst. Diesmal möchte ich dich mit deinem eignen Beispiel selbst herausfordern. Und zwar versuche ich immer alle Beispiele ohne Taschenrechner auszurechnen. Bei diesem Beispiel ist es mir gelungen. Klick: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NPI91zpfBCY.html 5 Lösungsmöglichkeiten gebe ich dir vor. Viel Spaß damit. Liebe Grüße Gerald
@@timurkodzov718 Klar. Wenn Susanne mit einem neuen Video kommt, bin ich immer dabei. Sie macht das so lieb und super. Zuckersüße Mathematik vom FEINSTEN. Ich freue mich schon auf Donnerstag 🥳
Sehr schöne Aufgabe. Da ich aus der Baubranche komme möchte ich gerne etwas klugschei...😜. Wenn ich einen Graben aushebe und den Aushub daneben lagere, kommt es in den meisten Fällen zu einer Volumen Vergrößerung. Das Material im Graben ist Natur-bedingt kompaktiert und wird durch das Ausheben aufgelockert. Somit ändert sich die Dichte - Schüttdichte. Je nach art des materials gibt es daher einen sogenannten Schwellfaktor. LG
"kompaktiert" - da mus sich sofort an meine alten Topologie & Maßtheorie Vorlesungen denken: Abgeschlossen & beschränkt, Hausdorff Kompaktifizierung, ... Wäre aber für so eine RU-vid-Veranstaltung nicht angebracht, zu kleine Zielgruppe.
ich wollte ja schon mit dem Bergbauamt kommen bis ich nochmal den Böschungswinkel angeschaut hab, der ist ja unter 1:2 also bleiben wir bei 18m(/) ja locker unter der 10m grenze. und ganz selten wird in der Praxis ein Kegel aufgeschüttet, im besten fall mit 1m zur Grabenkante seitlich abgelegt das man nach dem einbau von was auch immer den Graben auch wieder zuschütten kann. nur 1,8m breit aber nur 1,2m tief... da stimmt was nicht. normal hat man einen 60er oder 80er, manche auch mal noch nen meterlöffel und wenn man doch mal breiter graben muss, dann weil mann nen dickeres Rohr einziehen will und das liegt dann definitiv bei 1,2m + eigendurchmesser + sandung nicht mehr vollständig in der Frostfreien Zone Aus der Praxis für die Theorie: der Vorarbeiter zweifelt das Bauvorhaben und dieses Ausführung an.
In der Praxis ist es eher so, das dein Bauarbeiter den Aushub entlang des Grabens macht - > also ein Dreiecksprisma entsteht. Da das Dreiecksprisma in der Regel genau so lang ist, wie der Graben, braucht man noch nicht mal den Böschungswinkel als Vorgabe. Vielleicht kannst du eine Variante daraus machen, Susanne ? Gruß Andreas Bitzer
Hübsch vereinfacht - die Erde im Graben ist verdichtet. Beim Ausheben wird diese Verdichtung wieder entspannt. Mithin haben wir hinterher wohl ca. das 1,3 fache Volumen wie vorher
Richtig gerechnet, richtig gut erklärt, aber dennoch falsch! Hi,hi....! Der Praktiker weiß, dass Erdaushub immer ein größeres Volumen als sein Ursprungsvolumens einnimmt. Der genaue Betrag richtet sich u.a. nach der Beschaffenheit des Aushubs. Das sind solche Aufgaben, die mathematisch richtig gerechnet, aber in der Praxis nicht anwendbar sind, da das Ergebnis eben nicht stimmig ist.
Radius des Kegels r = Höhe eines gleichseitigen Dreiecks Mantellinie des Kegels m = Seite eines gleichseitigen Dreiecks Höhe des Kegels h = halbe Seite eines gleichseitigen Dreiecks ⇒ r² + h² = m² = (2h)² r² = 3h² r = h√3 h = r/√3 V = πr²h/3 = πr³/(3√3) r³ = 3√3 V / π r = ³√(3√3 V / π) d = 2r = 2 ³√(3√3 V / π) = 2 ³√[(3√3/π) (432 m³)] = 17,88 m
Schöne (realtiv einfache) Aufgabe die leider zeigt das es von einem Lehrer gestellt wurde der noch niemals in seinem Leben gearbeitet hat. Denn der Aushub eines Grabens hat immer eine massiv geringere Dichte. Sprich man muss damit rechnen das der Kegel eher Richtung 600m3 geht. Diese Aufgaben sind leider die Regel und da verwundert es nicht das Kinder die Lehrer kaum noch ernst nehmen.
Hier geht es um den Rechenweg um die Aufgabe zu lösen. Natürlich wird der Aushub mehr Volumen haben, hier ist aber kein Fach spezifisches Wissen gefragt noch gefordert also locker bleiben
kann hier jmd berechnen wie groß u. wie tief eine fläche in der Wüste sein müßte, damit über ein Turbinensystem, zB wie beim Hooverdamm, 5 Terrawatt erzeugt werden könnte? On top - was wäre, wenn man die Verdunstung mit Reflektoren verstärkt ... LG ♥
Wo steht denn, dass der Aushub quaderförmig ist? Ein Graben von 1,80m Breite und 1,20m Tiefe könnte auch den Querschnitt eines Dreiecks haben! Da gibt es dann eben nur das halbe Volumen!
4:09 Ich würde ja in diesem speziellen Fall (30 Grad) erst einmal das Verhältnis von r und h betrachten. Weil sin(30 Grad) kennt man ja auswendig. OK, hat vor einer Stunde schon jemand ausgerechnet.
Meine Lösung: Ohne weitere Angaben ist das nicht berechenbar. Ausgangspunkt ist ein bereits bestehender Graben mit den Parametern des 2. Satzes (der Graben hat...). Nun soll er ausgebaggert werden (Satz 1). Bis zu welcher Tiefe steht aber nirgends. Wenn man es genau nimmt, ist das Problem so nicht lösbar.
Das ist so eine Aufgabe, wo mein mathematisches Hirn auf mein realistisches Hirn trifft. In der Realität ist die Erde, die aus dem Graben entfernt wird, wesentlich dichter gepackt, als die Erde, die auf den Kegel geschüttet wird. Mit anderen Worten: Nur wenn die Erde genauso verdichtet wird, wie sie vorher war, wird der Kegel so groß, wie er mathematisch berechnet wurde. Ansonsten wird der Kegel wesentlich größer!
Also die aufgeschüttete Erde bildet einen Kegel! Naja, ich denke mal, dass da die Erde wohl nicht ganz mitspielt, weil die rutscht ja ab und wie andere schon geschrieben haben, ist die ausgegrabene Erde wohl auch noch lockerer -> mehr Volumen.
bei min 0:37 bin ich. Und entweder ist die Antwort ganz einfach, oder so, dass ich Stift und Papier brauche... Also okay, Trigonometrie, da brauch ich dann doch n Stift. Zugegeben. Ich lache! Ich hab noch keinen Stift, aber ich versuchs mal, wie weit ich komme. m*g*h und 1/3 und tan(h) , wenn r = 1 entspricht... Ich brauch echt einen Stift, dann wär das leichter! ;D Achso und nee! Ich guck mir jetzt sicher ganz bestimmt nicht dein Video an, weil ich kann das ganz alleine! So!
Mein Rechner hat nur Quadrat-Wurzel 2" aber keine Kubik-Wurzel 2³. Das mit dem Eintippen der Kubik-Wurzel mit dem Rechner hättest du uns noch zeigen sollen. Ich kann es nicht.
@@profihandwerker4828 du nutzt doch einen pc, oder? dann verwendest du bestimmt das kleine von ms mitgelieferte programm "Rechner". mach es auf. oben links gibt es das menu-symbol (drei waagerechte striche), nebendran steht "Standard". klicke aufs symbol. wähle "Wissenschaftlich". das programm bietet dir jetzt mehr möglichkeiten für operationen. willst du die dritte wurzel aus zb 4711 wissen, gib 4711 ein, klicke button "x hoch y" (neben "7"), gib 3 ein, klicke button "1/x", klicke "=" oder "zeilenwechsel" oder "enter". als ergebnis erscheint 16,76... zur probe klicke button "multiplizieren" und "=", es erscheint das quadrat von 16,76..., nochmal "=" klicken und du erhältst wieder den ausgangswert 4711. das war jetzt überausführlich, nun sollte es mit jeder wurzel klappen. probier die 5. wurzel aus 100.000 und mach die probe.
Ja Taschenrechner bedienen ist oft gar nicht so einfach, sollte auch gezeigt werden! Kopfrechnen wird oft bis zum Exzess geübt, aber Taschenrechner bedienen leider nicht. In diesem Fall gilt dann die x hoch y Funktion zu verwenden: denn y-te Wurzel aus x ist gleich x hoch (1/y), also so vorgehen: 1) x eintippen, 2) "x hoch y" Funktionstaste wählen, 3) y eintippen, 4) "(1/x)" Funktionstaste wählen, 5) "=" wählen.
@@porkonfork2021 Vielen lieben Dank für deine sehr ausführliche Beschreibung. Ich hab es vorhin ausprobiert mit der der Kubikzahl 27 ( =3) und der Kubikzahl 125 ( =5) und es hat funktioniert. Auf sowas muss man erstmal kommen. Gut gemacht!👍
Nicht realistisch. Das Zeug kommt ja verdichtet raus und der Haufen ist danach doppelt so groß. Was für Material? Erdreich, Kies, Schotter? Spaß bei Seite. Danke für deine Videos sind top 👍
Zudem wird das material in einem damm geschüttet. Krin mensch fährt das Material 200m weit wenn man es seitlich neben den graben deponieren kann. Fest/lose Umwandlung = 1.2/0.8 (kiesig)
..... spricht die Mathematikerin, die sich bei solchen Aufgaben erst einmal ne halbe Stunde kaputtlacht und dann - nach 10 Minuten rechnen - das Ergebnis hat... mir würde bei solchen Aufgaben das Lachen im Halse stecken bleiben 🤔
Liebe Susanne In Mathe kann ich dir nicht das Wasser reichen, aaaber als Dachdeckerin habe ich anscheinend ein besseres Gefühl für eine 30 Grad Böschung....;)
