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Als alter Mathematiklehrer kann ich zu deinen Videos nur sagen: sehr klar und schlüssig erklärt, kein Wort zu viel, mathematisch immer korrekt. Und dazu stets sehr freundlich. Großartig! Danke.
Sehr elegant! Und ich muss zugeben, dass ich mir das Rätsel fünf Minuten lang angeschaut habe, nicht wirklich wusste, wo ich anfangen soll, und aufgegeben habe! Ich schätze, ich werde langsam älter!
Ist ja auch gemein. Drei Unbekannte und nur zwei Gleichungen. Normalerweise gibt es hier unzählige Lösungen, aber nur eine macht Sinn. Und zwar müssen alle Zahlen positiv und ganzzahlig sein. Hätte man Z=10 gewählt, dann wäre H=-18 und E=108. 10Z + 3H + 0,5E = 100 10*10 + 3*(-18) + 0,5*108= 100 100 - 54 + 54 = 100 100 = 100 w.A. Sehr schön diese Aufgabe. LG Gerald
ich wusste sofort wo man anfangen sollte, beim ersten Satz "Ziegen,Hasen,Enten", also mindestens 2 Ziegen, 2Hasen und 2 Enten, aber was dann hier angeboten wurde hat mich auch überrascht, nur anders als dich
Danke Susanne, ein sehr schönes Video! Solche Textaufgaben liebe ich, weil sie nicht so abstrakt sind. Mit dieser hatte ich etwas Probleme, aber du hast es wieder perfekt erklärt!
Übungssache. Kannst ja mal so eine ähnliche Aufgabe probieren: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NB-Z5HGoQTw.htmlsi=hsteehkSS6KRHD9W LG Gerald
Mit dieser Aufgabe habe ich mich schon vor 60 Jahren rumgeschlagen ... jetzt habe ich endlich einen zweiten Lösungsweg dafür. Danke, ich liebe deine Videos und Lösungsansätze.
@@rugerhkraehennest Kannst ja mal diese Aufgabe probieren und dein erlerntes Wissen testen. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NB-Z5HGoQTw.htmlsi=FPTdIJVuuLMTBsbr Ich hab vor 2 Monaten so eine ähnliche Aufgabe hochgeladen. LG Gerald
ach ja?! Der erste Satz der Aufgabenstellung kann also ignoriert werden? (mindestens 2Ziegen,2Hasen,2Enten)? Seit wann darf man sich aussuchen, was man an einer Aufgabenstellung ernst nimmt? Zumal es ganze Themengebiete und Unterrichtseinheiten zum Thema "Aufgabenstellung richtig lesen" gibt.
@@crazyPitzi Susanne hat doch den ersten Teil soweit wie möglich berücksichtigt indem sie den Kauf von 0 Ziegen auschloss - z/h/e 0/20/80 wäre auch möglich.
Vielen Dank und großes Lob für die tollen Videos. Es gibt hier meines Erachtens noch eine zweite Lösung. In dem Schritt, bei dem nach Vielfachen von 5 für z gesucht wird, gibt es auch noch die Möglichkeit, dass z=0 ist. In diesem Fall wäre h=20 und e=80 ebenfalls eine Lösung. Die Aufgabenbeschreibung sagt nicht explizit, das von jeder Tiersorte mindestens eins gekauft wurde, auch wenn es natürlich die logischere Wahl wäre.
In der Aufgabenstellumg steht das alle 3 Tiere gekauft werden. 0 Ziegen geht dann leider nicht. Das entscheidende Wort ist das und. Du hättest Recht bei oder.
Nach alter Schule, es wird nicht geschrieben ich kaufe Ziege. Es wurde "eine" weggelassen, dann heißt es man kauft Tiere nach Aufzählung. Mehrzahl wen/was. 😂
@@CrayXP das steht da eben nicht. Man kann auch 0 Hasen kaufen. Ich kann auch in einen Laden gehen und 0 Hasen kaufen. Die Aussage ist dann immernoch wahr. Ich kann auch in einen Laden gehen, 0 Hasen und 0 Rasierklingen kaufen.
Man man mein Mathe ist ganz schön eingerostet:( die beiden gleichungen habe ich natürlich hinbekommen, aber dannn dachte ich mir nur "Und jetzt?" Tollen Video:)
Solltest du auf der Suche nach komplizierten Gleichungen sein, kannst du dir beispielsweise die Herleitung des Noether-Theorems anschauen: en.m.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem
Mein größtes Rätsel: Wie konnte Bauer Sparfuchs einkaufen, ohne Susannes Video zu kennen? Bis ich errechnet habe, was ich einkaufen darf, haben sich die Preise schon wieder geändert.
Ich habe deine Rechenaufgabe in ein LOP (Lineares Optimierungsproblem) gegossen, es kommt auf die gleiche Lösung :) z,h,e = Integer Vars Maximize(10*z + 3*h + 0.5*e) Constraint(10*z + 3*h + 0.5 * e == 100) Constraint(z + h + e == 100) Constraint(z,h,e > 0) Hat mich an mein Winfo Studium erinnert, Optimierungssysteme war damals das schönste Fach! Danke für die Aufgabe ;)
@@dominik3257 Genau genommen steht das nicht explizit drin. Es waere eine von zwei moeglichen Interpretationen der Aufgabenstellung. Die andere Mmoeglichkeit waere: "Er kauft 100 Tiere zu 100 Euro. Die von ihm fuer den Kauf in Betracht gezogenen Tiere waren Ziegen fuer 10 Euro pro Stueck, Hasen fuer 3 Euro pro Stueck und Enten zu 1 Euro das Paar."
War auch mein Gedanke, als mein erster Ansatz, dass 27€ an mindestens 2Ziegen,2Hasen und 2Enten gebunden sein müssten, in ihrer Lösung gleich übergangen wurde. Deutsch kann eine Waffe sein, in diesem Fall mit Mündung auf das Herz der Scheuklappen-Mathematiker.
Ich würde sagen, dass das nichts mit der Mathematik zu tun hat, sondern ein Problem der deutschen Sprache ist. Selbst wenn man null Hasen kauft, nutzt man den Plural. Und wenn Singular bzw. Plural hier relevant wären, würde es ja die Lösung teilweise in der Aufgabenstellung vorwegnehmen. Sinnvoller wäre hier also gewesen, wenn die Aufgabe die Anzahl Null klar ausgeschlossen hätte.
Am Hasenstand steht halt ein Schild mit Aufschrift "Hasen". Ich kaufe n Stück "Hasen". Auf dem Kassenzettel im Supermarkt steht ja auch "Gurken", selbst wenn nur eine gekauft wird.
Ich hätte deine Lösung aufgrund der Formulierung der Aufgabe ausgeschlossen. Dort steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alle im Plural). Daher hätte ich gedacht, dass es weder nur eine Ziege noch nur ein Hase sein darf.
Guter Lösungsweg. Aber am Anfang hätte man sich genauer mit der Aufgabenstellung befassen müssen. Denn daraus ergibt sich sowohl, daß er nicht nur von jeder Tierart welche kauft als auch, dass es pro Spezies mindestens 2 sein müssen. Denn es wird für alle Tierarten jeweils der Plural verwendet.
wenn der Lösungsweg falsch ist, ist er bei dir also "Gut"? soso Versteh mich bitte nicht falsch, deiner war auch mein grundlegender Gedanke: "Aufgabenstellung richtig lesen" ist ja ein eigenes Lehrgebiet in der Schule, daher war ich auch von dem Lösungsweg überrascht und dem selbstsicheren Ergebnis noch mehr
Das ist einer Ansicht nach eine zu pingelige Interpretation der Aufgabenstellung. Wie sollte denn deiner Ansicht nach die Aufgabenstellung lauten, wenn man die von dir genannten Einschraenkungen nichthaben wollte? Die Aufgabenstellung wuerde dann unnoetig kompliziert und schwer lesbar oder erhheblichh laenger werden ...
@@brotherandrew3393 Dann liefere uns doch die entsprechend formulierte Aufgabenstellung. Umgangssprachlich wuerde mman die Aufgabenstellung normalerweise nicht sopingelig interpretieren, wie du es tatest.
@@juergenilse3259 Das ist wahnsinnig einfach. Variante 1 (mehrere Tiere von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mehrere" Variante 2 (mindestens ein Tier von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mindestens eine der angebotenen" Nur weil Du es nicht so genau nimmst, bin ich noch lange nicht pingelig. Freut mich, Dir geholfen zu haben. Ende der ohnehin schon zu ausschweifenden Diskussion.
Vielleicht bin ich zu kleinlich aber in der Aufgabe steht, dass der Bauer Hasen kauft (Plural, also mindestens zwei).Zumindest bin ich aufgrund der Aufgabenstellung davon ausgegangen, dass von jedem Tier mindestens zwei erworben werden. 😊
Mit dem gleichen Argument, nur andersrum angewandt, kann man auch die Lösung z=0, h=20, e=80 gelten lassen. Rein mathematisch ist sie nicht ausgeschlossen und linguistisch ist da die Aufgabe nicht eindeutig genug formuliert.
Linguistisch betrachtet, könnte man die Ziegen, Hasen und Enten im Eingangssatz durch den Kollektivbegriff "diverse Tiere" ersetzen. Habe die Aufgabenstellung jedenfalls so aufgefasst/verstanden, finde den Kommentar aber gut, da selbst vermeintlich-eindeutige Formulierungen anders aufgefasst werden können (die Sozialpsychologie lässt grüßen)...
Hallo jottel, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft. Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich. Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 Das ist meiner Ansicht nach Interpretationssache. Ich haette nicht "von jeder Art mindestens ein Exemmplar" vorausgesetzt, und dann sind 2 Loesungen moeglich.
@@crazyPitzi Der erste Satz ist auch meiner Ansichht nach so aufzufassen, dass eine nichht naeher bestimmmte Anzahl jeder Tierart gekauft wird. Wie sollte an es dennbesser formulieren, ohne dass es uebertrieben kompliziert klingt? Deine Interpretation waere eines Erachtens nach mindestens eigenwillig (und wuerde dazu fuehren, dass keine Loesung existiert).
@@juergenilse3259 Hasen sind Hasen sind Hasen. Ich formuliere die Aufgabe mal so um, dass allein die geforderte Lösung zutrifft: _Bauer Sparfuchs geht regelmäßig auf den Markt, um Ziegen, Hasen und Enten zu kaufen, von jeder Art mindestens ein Tier. Heute kaufte er 100 Tiere für zusammen 100 EUR. Wie viele Tiere von jeder Art kaufte er heute?_ Das ist aber offenbar die wichtigste Disziplin in deutschen Schulen: Nicht zu beantworten, was in der Aufgabe steht, sondern, herauszufinden, was der Lehrkörper meint und exakt und ausschließlich die Antwort zu geben, die er vorgesehen hat. Jede andere gilt einfach mal als falsch. Davon kann ich ein Lied singen. Eine Aufgabe umformulieren, sodass sie lösbar ist, das habe ich erst neulich noch getan, und zwar bei der Aufgabe mit dem Jäger und dem Bären am Nordpol, die so nicht wirklich funktioniert, weil es am Nordpol gar keine Bären gibt. Der Jäger müsste weit mehr als 200 km südlich fahren, um dort eventuell einen zu treffen. Wenn es trotz des eindeutigen Plurals egal sein soll, ob mit _Hasen_ einer oder viele gemeint ist, dann könnte ich annehmen, dass es dem Dozenten auch egal ist, ob der Bauer von jedem Tier mindestens eines kaufen muss oder heute mal von einer Art auch keins. Denn die Aussage "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft Tiere" kann man auch als allgemeine, regelmäßige Tätigkeit interpretieren, bei der er zwar die drei genannten Arten kauft, aber nicht unbedingt jeden Tag in gleichem Verhältnis, also auch mal von einer Art gar keins. So ergäbe sich, wenn er immer 100 Tiere für 100 EUR kauft, dass er auch mal keine Ziege kauft und stattdessen 20 Hasen und 80 Enten, also eine weitere Lösung. Der Plural "Hasen" könnte sogar als Indiz für eine regelmäßige Tätigkeit verstanden werden. So ist der Plural also erst dann zutreffend, wenn mindestens jedes Mal die geforderte Aufteilung mit dem einen Hasen zutreffen sollte oder aber auch zusätzlich die zweite Lösung ohne die Ziegen. Insgesamt kauft er dann von jeder Art mehrere, und der Aufgabentext passt.
In der Angabe steht ja, dass er Ziegen, Hasen und Enten kauft. Also muss ja ein Ziege dabei sein. Auf dem Markt gibt es sicher auch Hühner zu kaufen. Die wurden nicht erwähnt. Aber sehr schlau von dir. Gefällt mir sehr gut diese Aussage. Natürlich ist auch das möglich. LG Gerald
Hallo jimistorm, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft. Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich. Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
@@coolcycles Hallo coolcyckes, ja streng genommen müsste es so sein, da Ziegen, Hasen und Enten Mehrzahl bedeutet. Dann wird es aber haarspalterisch. LG aus dem Schwabenland
@@markusnoller275DAS ist n gutes Beispiel für ne Formulierung, die die andere Lösung nicht ausschließt. Bleibt nur noch ebenso eindeutig zu formulieren, wie NUR diese erzielt wird. Ach, ich hab Textaufgaben genau deswegen so gehasst...
Wow, nicht schlecht! Wenn ich bedenke, dass viele Leute schon mit "normalen" Textaufgaben Probleme haben, dann ist das hier schon ordentlich. Mich würde interessieren: Ab welcher Klassenstufe etwa kann man sowas bringen?
Alle Tiere kosten im Schnitt 1 Euro. Wenn man eine Ente als geschenkt anschaut, dann kosten Enten im Schnitt 1 Euro. Die geschenkten Enten 0 Euro. Man nimmt nun die geschenkten Enten und gibt sie der Ziege oder dem Hasen dazu, damit der Durchschnitt auf 1 Euro pro Tier fällt. Sprich für eine Ziege bracht man 9 geschenkte Enten. 1 Ziege plus 9 geschenkte Enten ergibt 10 Tiere mit einem Durchschnittspreis von 1 Euro. Beim Hasen braucht man 2 geschenkte Enten. Wenn also 1 Ziege gekauft wird, muss man 18 Enten (inkl. 9 geschenkte) kaufen, damit der Durchschnitt bei 1 Euro pro Tier ist. 1 Ziege plus 18 Enten kosten 19 Euro. 1 Hase plus 4 Enten kosten 5 Euro. Wie oft muss man 19 multiplizieren, damit eine Zahl mit 5 als letzte Ziffer herauskommt? 5 mal. Dies ergibt einen Preis von 95 Euro. Dann kann man noch 1 Hasen plus 4 Enten kaufen und man erhält den Preis von 100 Euro. Nicht sehr mathematisch, aber mit diesen einfachen Zahlen hat es funktioniert 😂 in der Schule benutzte ich oft solche unkonventionelle Wege, was der Mathelehrerin nicht besonders gefiel 😆
Hallo Susanne, Wie einige andere Kommentatoren habe ich auch noch die Möglichkeit gefunden: Keine Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Sind auch 100 Tiere und kosten auch 100 Euro. Würdest Du diese Lösung auch akzeptieren? ❤liche Grüße!
@@udoc.7528 Das ist eine sehhr enge Auslegung des Satzes, die ich so nichht unbedingt mmachen wuerde. Daher wuerde ich auch die Loesung ohne Ziegen akzeptieren.
Ausprobiert. Erst mal auf 20 Hasen (60€) und 80 Enten (40€) gekommen. Der Text gab aber quasi mindestens eine Ziege vor. Dann niedriges Z angenommenen, weil ist ja so teuer und versucht das mit H und E auszupendeln. Ging für 1 und 2 Z nie ganz auf, dann kam der "rätselmathematische Instinkt", dass mit der Erwartungshaltung gespielt wird, zum Tragen, Z = 5 gewählt und dann gings 'beim ersten Versuch' auf😊.
@fortherun6520 Das war nur eine Anspielung, wie die Hervorhebung mit den ' signalisieren sollte, auf einen anderen RU-vidr, der diese Phrase gerne benutzt, wenn etwas nicht auf Anhieb klappt.😊
Excel-Solver in 1min berechnet 🙂. Gleichungen aufstellen, NB eintippen und er findet eine Lösung. Übrigens: Es gäbe noch die Lösung 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Jetzt kann man sagen, dass er sicher pro Tier immer 1 Stück kauft, weil drinnen steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten. Ganz klar formuliert ist es aber nicht. Nur so als Hinweis! Wenn du willst, zeige ich dir die Lösung mit dem Excel-Solver. VG Michael
also "Ziegen, Hasen und Enten" bedeutet doch schon ziemlich klar "mindestens 2Ziegen, 2 Hasen und 2Enten", oder ist das beim Gendern auch geändert worden?
@@crazyPitzies könnten auch 0 Ziegen etc sein. Oder wie würdest du keine Ziegen den sonst bezeichnen 😅. Es ging mir um die Eindeutigkeit. Und da wäre 0 von einer Sorte auch denkbar
0:49 Wieder ein sehr schönes Rechenbeispiel, vielen Dank! Wenn nur ALLE Mathe-Lehrer an den Schulen so gut & so leicht nachvollziehbar ihren Lehrstoff vortragen würden wie Du es kannst und tust! Aber einen kleinen Hinweis kann ich mir als notorischer BWLer nicht verkneifen: Die 100€, die der Bauer zahlt, sind kein Preis sondern die Kaufsumme. Für den Verkäufer ist es der Erlös, auch Umsatz genannt (sofern die einzige Einnahme einer beliebig definierten Zeiteinheit). Preise sind hingegen die 10€/Ziege, 3€/Hase und 0,5€/Ente. Das ändert aber nichts an der vorzüglichen Güte Deiner Präsentation (wie immer!), nochmals vielen Dank!
Laut Wikipedia kann man aber von einem "Kaufpreis" von 100 Euro für den ganzen Warenkorb sprechen (also alle Produkte zusammen). Oft spricht man auch von Wert, Gesamtwert, Gesamtpreis etc. Natürlich setzt sich das aus Stückzahl mal Stückpreis, aufsummiert für jeden Einzelposten (zu neudeutsch auch "Lot" :-)) zusammen. Mathematisch gesehen ist der Gesamtwert dann ein Skalarprpdukt aus dem Vektor mit den Stückzahlen und dem Vektor mit den Stückpreisen (hatten wir in der 12. Klasse als Beispiel für Lineare Algebra und Vektorgeometrie im Alltag).
@@goldfing5898 Ich kann natürlich nicht wissen, was für Weisheiten Du in Deiner 12. Klasse eingetrichtert bekamst. Mit linearer Algebra und Vektorgeometrie hat das hier anstehende Thema eher wenig zu tun bzw führt an selbigem vorbei. ICH habe meine o.e. "Weisheiten" von der Universität zu Köln (+ 30 Jahre einschlägiger Berufspraxis als Dipl.-Kfm.), und zwar schon vor dem Start des 1. Semesters in den Propädeutischen Übungen zum Thema Buchführung. Beim Thema "Preis" ging es am 1. Tag zunächst mal NUR um Definitionsfragen, und zwar auf unterster Stufe VOR den beachtlichen inhaltlichen Steigerungen. Wir bekamen damals eingebläut, daß Begriffe wie Wert oder Gesamtwert (hier: für die o.e. 100€) zwar benutzt werden dürften, keinesfalls aber der Begriff "Gesamtpreis", weil das ein Widerspruch "eo ipso" sei, für Nicht-Lateiner: ein Widerspruch in sich selbst. Um es auf den Punkt zu bringen: Unter einem "Preis" darf und kann immer nur ein "Stückpreis" verstanden werden (wobei letzterer Begriff eigentlich eine Tautologie darstellt - deshalb reicht der Begriff "Preis").
@@Franz8x57 Der Hinweis mit den Nichtlateinern ist überflüssig; ich habe das Große Latinum. Und wegen Anwendung des Skalarprodukts auf Wirtschaftsthemen habe ich im Netz nach "Skalarprodukt Wirtschaft" gesucht und gleich der erste Treffer führt auf die Seite "Welt der BWL", wo darauf Bezug genommen wird. Das Thema kam bei uns damals im Lambacher Schweizer Schulbuch "Analytische Geometrie" vor.
@@goldfing5898 Woran sollte ich wohl vorweg erkennen können, was für ein Latinum Du hast?? Immerhin bist Du ja nicht der einzige, der hier mitliest! Ansonsten: Ich habe ja nichts gegen Skalarprodukte bei Wirtschaftsthemen, aber hier geht es um eine Etage tiefer nur um eine einfache Begriffsdefinition "was genau ist ein Preis?" (und was nicht). Wenn Du Dich schon auf Wikipedia berufst, dann lies mal nach, was dort so alles zum Thema "Preis" (im Wirtschaftsinn) geschrieben steht!
Nette Aufgabe, aber als ehemaliger Mathe- und Physiklehrer hätte ich das *legere Einheitenweglassen nicht erlaubt.* In der ersten Ausgangsgleichung steht die Zahl 100 für eine Anzahl und ist damit einheitenlos. Der der zweiten Ausgangsgleichung hätten aber nicht 100 sondern 100€ stehen müssen. Dadurch hätten die Gleichungen nicht so locker voneinander abgezogen werden können, wie es hier durchgeführt wurde, denn es wurde 100-200€=100? gerechnet.
Das sehe ich anders, denn das hinzuufuegen der Einhheiten iin der zweiten Gleichung aendert nichts an der mathematischen Aussage der Gleichung. So oder so bekommt an ein Gleichungssystemm aus 2 Gleichungen mit 3 unbekannten, was sich (obwohl unterbestimmt) durch die Randbedingung "Anzahlen snd ganzzahlig und nicht positiv" eindeutig loesen laesst (oder das, wenn an die Anzahl 0 zulaesst, genau 2 Loesungen besitzt).
Korrekt waere gewesen als Zwischenschritt noch die Gleichungen fuer den Kaufpreis je Tier anzuwenden, dann bekommt man das so hin, dass es passt. Glaube ich zumindest.
@@spikeman5103 Letzten Endes ist ja auch ein einheitenloses Ergebnis gesucht von daher muss das auch so sein. Aber allgemein haelt die liebe Susanne nicht so viel von Einheiten.
Rein rechnerisch könnte er auch "null" Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten kaufen, aber dagegen spricht wohl die Formulierung "kauft Ziegen, Hasen und Enten". Wobei er der Logik nach nicht die Mehrzahl "ZiegeN" kaufen würde.... Schönes Rätsel!
wie kommen wir denn darauf, dass wir die obere von der unteren Gleichung abziehen? gibt‘s da eine Regel, dass man Gleichungen miteinander verrechnen kann?
Ich dachte schon ich wäre zu doof die dritte Gleichung zu finden und überlese etwas, aber gut zu wissen, dass die professionellen Mathematiker am Ende des Tages auch nur mit Wasser kochen und mit Logik eingrenzen.
Sehe gerade, dass Frederik (F) dies ebenfalls heraus bekam: Lösung nicht eindeutig. (Z = 0, H = 20, E = 80 ist ebenfalls eine. Da musste ich noch das Wissen hinzunehmen, dass alles natürliche Zahlen
Tolles Video wie immer ❤ Aber die Aufgabenstellung würde ich hinterfragen. Daraus geht nicht eindeutig hervor, dass mindestens ein Tier von einer Art gekauft wurde.
Mich würde bei solchen Lösungen auch interessieren, wie Lehrer bei der Korrektur auf deine Notizen reagieren würden. Ich erinnere mich aus der Schulzeit, dass meine Lehrer immer alles genau aufgeschrieben haben wollten und denke zumindest meinen Lehrern wäre das zu kurz gewesen ;)
Ok das war beeindruckend wie man das mathematisch löst, wäre ich nicht so drauf gekommen, ich hätte einfach 100 Enten gekauft + 10 Hasen und 2 Ziegen...., wäre ja schade wenn der Hase allein wäre ;-)
3:03 aus der Aufgabenstellung gehen ja folgende Sachen hervor, dass die Anzahl der jeweiligen Tiere mindestens zwei ist, die Hasen und Enten maximal 80 € kosten dürfen, Ziegen und Hasen zusammen bei maximal 99 € liegen dürfen
Mein Bauer kaufte 9 Hasen, 3 Ziegen und bei den 88 Enten handelte er einen Euro Mengenrabatt heraus. Ich liebe Deine Videos, doch ich wollte es selbst lösen, und war irgendwann zu faul weiter zu probieren, und in Mathematik war ich leider krank, als dies durchgenommen wurde.
1 Ziege = 20 Enten und der Hase (1 = 1 Euro) ist sozusagen das neutrale Element. Dann ein bisschen knobeln ergab bei mir: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten 🙂 Gibt es noch eine andere Lösung?
@@egonotto4172ist doch klar. Der Bauer will Ziegenmilch und Ziegenkäse für den Eigenbedarf herstellen und braucht dafür 1 Ziegenbock und 4 Ziegen, zusammen 5 Ziegen. Den Ziegenbock braucht er damit die Ziegen regelmäßig Nachwuchs bekommen, da ohne Nachwuchs keine Milch, wie auch bei den Kühen. Künstliche Befruchtung, wie bei Kühen, wäre für den Eigenbedarf zu teuer.
Denkfaul wie ich bin, habe ich mit einer Ziege angefangen, dann Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten -> ergibt eine Kommazahl, also weiter mit 2 Ziegen -> das Gleiche. Nach Ziege 3 erkannte ich ein Schema, war aber auch dafür zu faul, es zu verfolgen und bei 5 Ziegen kamen dann endlich 3 ganze Zahlen raus: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten. So, nun aber Video zu Ende geschaut, ob es denn auch hinhaut.
Warum hhat du nicht in Betracht gezogen, dass er von den 3 angebotenen tierarten vo einer kein Tier kauft? Also 0 Ziegen? Das waere die andere Loesung ... Ich waere zu faul gewesen,heruzuprobieren und haette daher die Ueberlegungen wie imVideo angestellt ...
Naja, weil im 1. Satz steht, dass er alle 3 Tierarten kauft. Habe nun nochmal am Tisch mit Papier und Stift gerechnet: Stellt man Z+H+E=100 nach E um und setzt in 10Z+3H+0,5E=100 ein, erhält man für H(Z)=20-3,8Z Im Bereich 1-9 der für Z in Frage kommt ergibt nur 3,8*5 eine ganze Zahl. Also sind es 5Z, 1H und 94E. Huch, nachdem ich nun das Video angesehen habe, merke ich, dass es genau ihre Lösung ist. 😮 😊
Kannst Du bitte nochmal nachrechnen? In der Aufgabenstellung ist von "Ziegen, Hase'n' und Enten" die Rede --> "ein" einzelner Hase kann also nicht die Lösung sein. ;)
das ist mal was, um programmieren zu lernen: 10 print "mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten" 20 pz=10:ph=3:pe=.5 30 for z=1 to 100:for h=1 to 100:for e=1 to 100 40 if z+h+e=100 then else 70 50 if pz*z+ph*h+pe*e=100 then else 70 60 print z,h,e 70 next e:next h:next z mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten 5 1 94 > ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken
Wer regelmäßig die Rätsel verfolgt sollte spätestens seit der Gleichung mit 2023 und 2024 den entscheidenden Hinweis verinnerlicht haben. Trotzdem lief es bei mir anfangs noch holprig, weil ich mit 19z + 5h = 100 nicht viel anfangen konnte und eine Excel-Tabelle mit möglichen Lösungsmengen erstellen musste. Dabei wurde aber auch klar, das für e nur gerade Zahlen in Fragen kommen können. Allerdings ist die Annahmen, dass der Bauer tatsächlich von jeder Tierart mindestens ein Tier kauft Interpretationssache. Als alternative Lösung berechne ich auch h=20, e=80 und z=0. h=0 oder e=0 liefert hingegen keine zulässigen alternativen.
Liebe Susanne, wieder einmal ein sehr tolles Rätsel und gut gelöst. Mein Logikzentrum in meinem Hirn hat jedoch, als du die Gleichungen aufgestellt hast, Alarmstufe Rot gegeben. Sowohl die Gesamtzahl der Tiere n_ges als auch der Gesamtpreis P_ges sind 100, jedoch wird der Gesamtpreis in € angegeben und die Zahlenmenge ist aus Q. Die Gesamtzahl der Tiere ist absolut und die Zahlenmenge ist aus N. Die obere Gleichung hat also keine Einheit, die untere hat die Einheit €. Ich verstehe deshalb nicht, wie es so einfach möglich ist, diese miteinander zu verrechnen.Verstehst du, was ich meine? Du hast die untere mal 2 genommen, damit du die Enten aus der Gleichung kürzen kannst, aber ziehst du dann nicht 100 Tiere von 200€ ab? Hab ich einen Knicks in meinem Hirn oder ergibt das keinen Sinn? Plz HELP :D
Stimmt, hast Recht. Man kann das €-Zeichen ausklammern und dann einfach beide Seiten der Gleichung dadurch teilen. Dann verschwindet es und man verändert nichts am Wahrheitsgehalt der Gleichung (Äquivalenzumformung). Dankeschön für den Begriff. Wieder was gelernt :) Also (10*z + 3*h + 0,5*e)€ = 100€ | :€ --> 10z + 3h + 0,5e = 100
Bei den sogenannten Hasen handelt es sich allerdings um Kaninchen, denn Hasen kann man nicht in Gefangenschaft halten. Ansonsten ein hübsches diophantisches System.
Ich habs durch Ausprobieren gemacht. Bei einer Ziege bleiben 99 Tiere für 90 Euro. Eine Kombination blieb dann knapp unter 100 Euro, die nächste darüber. Also weiter mit 2 Ziegen usw. Mit ein paar Hilfen, die das rechnen verkürzen, zB.: Bei 99 Tieren muss die Anzahl der Hasen ungerade sein, denn die Enten sind immer gerade.
Hallo, in der Aufgabenstellung wird nicht erwähnt, dass er von jeder Sorte mindestens ein Tier kaufen muss. 20 Hasen und 80 Enten gibt's nämlich auch für 100 €! Mein Gedankengang, bevor ich das Video geguckt habe: Kauft er maximal viele Hasen (33) und füllt mit Enten auf (2), dann ist er bei 35 Tieren, es fehlen also noch 65. Für jeden Hasen weniger gibt es 6 Enten mehr, also plus 5 Tiere, 65 durch 5 ist 13, also muss er 13 mal einen Hasen gegen 6 Enten tauschen. Was Mathematrick bei 6:47 übersehen hat, ist das 0 ebenfalls ein vielfaches von 5 ist, das kleiner als 10 ist!
Wofür braucht Bauer Sparfuchs so viele Enten - will er ein China-Restaurant eröffnen? 😋 Spaß beiseite: Gerechnet habe ich wie du und bin auch auf dasselbe Ergebnis gekommen, indem ich z = 5 ausprobiert habe. Gefehlt hat mir die logische Erklärung, warum es kein weiteres Vielfaches von 5 sein konnte, aber die hast du ja geliefert. Im Nachhinein habe ich noch eine entdeckt: z = 5 ist die einzige Zahl aus der Fünferreihe, bei deren Einsetzen h nicht negativ wird.
Auf welchen Level muss ich meinen Mitgliedsstatus upgraden, damit du mir antwortest? Vielleicht weiß das ja jemand aus der Community. Hatte ich dir nicht mal diese Aufgabe geschickt? Oder hattest du die aus der mathematischen Schülerzeitschrift alpha? Denen hatte ich die mal vor ca. 55 Jahren eingereicht. Weiß aber nicht mehr, in welcher Heftausgabe genaun Aufgabe und Lösung abgedruckt waren. Müsste ich suchen. Ich fand, deine Formulierungen waren nicht ganz exakt. Da wo du Ganze Zahlen sagst, hätte es besser streng mathematisch Natürliche Zahlen heißen müssen. Noch strenger: Natürliche Zahlen größer Null. Deswegen in dem rechten roten Kasten noch links zweimal 0< ergänzen! Ansonsten wäre 80 Enten und 20 Hasen eine gültige Lösung. (wenn wir mal die negativen komplett außen vor lassen wie z.B: e=66, h=39 und z=-5, falls der Bauer 5 Ziegen vom Hof mitbringt und dem Viehhändler anbietet.)
Die 0.5 bei den Enten finde ich etwas gefährlich. Aus der Aufgabenstellung würde ich das so lesen, dass man Enten nur als Paar kaufen kann. War im Endeffekt egal, aber ich hab e = Enten-Paare genommen und dann 2e bei der Anzahl und ein ganzes e beim Preis, dann kann man nicht ausversehen eine ungerade Zahl kaufen.
Aus dem Grund bin ich etwss anders vorgegangen und habe die *Haelfte* der Anzahl der Enten (bzw. die Anzahl der "Entenpaare") als e angesetzt. man komt aber dennoch auf die selbe Loesung. Laesst man zu, dass der Bauer nicht von jeder der 3 tierrten jeweils mindestens 1 Exemplar kauft, gibt es eine weitere Loesung: 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten ...
@@ralkaddeNein. Eine Probe wäre didaktisch vielleicht schön gewesen, insbesondere um zuschauende Schülerinnen und Schüler daran zu erinnern, dass man immer einen kritischen Blick auf die Berechnungsergebnisse haben sollte. Mathematisch ist eine Probe hier aber nicht nötig. Es wurde ein lineares Gleichungssystem gelöst. Mit 2 (voneinander unabhängigen) Gleichungen für 3 Variablen hätte es "normalerweise" (d.h. ohne die Einschränkung auf ganze Zahlen) eine einparametrige Schar von Lösungen (z.B. mit z als Parameter), für die auch schon keine Probe nötig ist. Die Feststellung, dass 19/5*z bei 0
Ich habe es versucht mit Trial and Error, ohne Gleichungen zu lösen. Ich habe die Lösung nicht gefunden, da in der Fragestellung steht er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alles Mehrzahl). Also kann die Lösung nicht sein, dass er nur einen Hasen kauft.
Laut Aufgabenstellung kauft der Bauer mindestens zwei Hasen (Plural bei allen Tieren), also muss es noch eine zweite Lösung geben, die diese Aufgabe korrekt löst. 🤔
Bei mehreren Mengenangaben in einer Liste kann man durchaus alle Dinge im Plural ausdrücken. Man sagt z.B.: "Man nehme 100g Zwiebeln." Auch wenn es nachher nur eine ist.
Wenn man von 100 g Zwiebeln spricht, ist das aber eine Massenangabe und keine Anzahl, und es wäre dann Zufall, wenn eine Zwiebel genau 100 g wöge; ansonsten müsste man nämlich mindestens eine zerschneiden. Bei den Tieren geht es hingegen um eine bestimmte Zahl ganzer Tiere. Es ist eigentlich sogar umgekehrt, dass man, wenn man von einer Masse spricht, eher den Singular benutzt: Was kommt an die Soße? Zwiebel. Was gibt es heute zu Mittag? Hase. Aber nun gut, wenn man bereit ist, den Aufgabentext so locker aufzufassen, dann dürfte man aber auch genauso davon ausgehen, dass es sich bei der Aussage um eine allgemeine, wiederkehrende Tätigkeit handelt. Wenn ich sage "Ich muss eine lange Strecke mit dem Auto zur Arbeit fahren", ist damit ja auch nicht gemeint, dass ich das nur einmal mache. Dass _Hasen_ im Plural steht, kann man sogar als Indiz für diese Interpretation betrachten. Und dann wäre auch die zweite Lösung (z=0, h=20, e=80) richtig, weil er dann heute halt mal keine Ziegen kauft und nächste Woche dafür wieder fünf. Allgemein kauft er dann Ziegen, Hasen und Enten, immer 100 Tiere für 100 EUR. Solche Diskussion, und damit häufig Frust bei Schülern, könnte man vermeiden, wenn man von Anfang an absolut eindeutige Aufgabentexte formuliert. Auch, wenn man eine Aufgabe selbst nicht konstruiert hat und sie nur übernehmen will, kann man darüber noch einmal nachdenken und sie optimieren. In dieser Hinsicht halte ich viele sogenannte Pädagogen für zu oberflächlich. Ich bin nicht mal Pädagoge und tue das trotzdem, wenn ich eine schöne Aufgabe habe. Gerade bei einem eigentlich guten oder schönen Rätsel finde ich das sehr schade, wenn die Eindeutigkeit unter einer schlechten Formulierung leidet. Ein typisches Beispiel ist auch das Rätsel mit dem Bären und dem Jäger am Nordpol. Es ist eigentlich brillant, aber so, wie das Rätsel immer gestellt wird, funktioniert es leider nicht, und wenn dann die vermeintliche Lösung kommt, von der nur der Lehrkörper/Aufgabensteller überzeugt ist, beginnt wieder die müßige Diskussion.
Ich hab die beiden Gleichungen für die Gesamtanzahl und den Gesamtpreis aufgeschrieben. Durch Ausprobieren bin ich auf eine Lösung gekommen mit 20 Hasen und 80 Enten. Bin gespannt wie Du‘s löst..
Das ist eine von 2 Loesungen (und auch die erste, die mir aufgefallen ist,bevor ich die Gleichungen aufgeschrieben und zu rechnen angefangen habe). Die andere Loesung habe ich aehnlich wie Im Video errechnet: z=5, h=1 und e=94. Letzteres ist auch die einzige Loesung,bei der von jeder der 3 Tierarten jeweils mindestens 1 Tier gekauft wird.
@@juergenilse3259 da in der Aufgabe nicht stand, dass mind. 1 Tier von jeder Art gekauft werden muss, ist die Lösung korrekt. Ich war mal wieder zu faul zum denken - bzw. hab zwar angefangen die Gleichungen umzustellen, dabei kam ich aber nicht weiter ..
Ich hab einfach mal die Anzahl der Enten hochgeschraubt um ein Bauchgefühl für das Verhältnis zu bekommen und dabei zufällig eine Lösung erhalten ^^ 80 Enten + 20 Hasen + 0 Ziegen= 100 Tiere 80*0,5€ + 20*3€ = 40€ + 60€ = 100€ Ist halt nur die Frage, ob man aus der Frage rausließt, dass jede Variable größer als 0 sein muss, was in der Regel bei solchen Textaufgaben allerdings explizit angegeben werden würde.
Man könnte auch herauslesen, dass er mindestens zwei jeder Art kauft, denn Ziegen, Hasen, Enten ist jeweils der Plural. Wird bestimmt das nächste große Ding, nach dem Gendern!
Es war ja vorgegeben, dass er sowohl Ziegen, Hasen als auch Enten kauft. Ich würde, linguistisch betrachtet, annehmen, dass er nicht null von einem Tier kauft, sondern mindestens eines. Wenn man annimmt, dass er negative, oder gar komplexe, irrationale oder unendlich viele kauft, kann man gleich aufgeben.
@@fortunato1957 Deswegen sage ich ja, dass es Auslegungssache ist. Im Grunde ist es die klassische Frage der Mathematik ob die 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht. Und die Antwort ist eine reine Definitionsfrage. Klassisch gehört sie in der Algebra dazu und in der Analysis nicht. Ich würde jedenfalls einem Schüler keine Punkte abziehen, wenn er auf meine Lösung gekommen ist, da die Fragestellung einfach zu schwammig formuliert ist und Spielraum für beide Argumentationsseiten lässt.
Nach dem Umstellen der Formel auf 2 Unbekannte, habe ich festgestellt, dass es sich um eine diophantische Gleichung handelt. Bei diesem Gleichungstyp werden ganzzahlige Lösungen gesucht. Also Gleichungen der Art ax+by=c Diese lassen sich damit nur lösen, wenn der ggt von a und b, c teilt. 19z+5h=100, der ggT ist a in diesem Fall 1. Der ggT wird mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet. Wenn der ggT mit dieser Methode gefunden wurde, dann wird der erw. eukl. Algo. rückwärts berechnet um die Lösung für die beiden Unbekannten dieser Gleichung zu finden. Also die Berechnung der inversen Elemente wird durchgeführt. Auch als Rekursive Variante bekannt.
im Kopf habe ich den Vorschlag erdacht: 80 Enten, zusammen 40€, 20 Hasen, zusammen 60€. Vielleicht darf aber die zahl der Ziegen nicht 0 sein. Gruß von Axel
