Calcolo Tensoriale: Trasformazioni di coordinate 

Ottima esposizione e chiarezza. Complimenti. Bello anche l'allegro di Mozart di sottofondo. Bravo

Ancora ottimo !!!

Grande! mi iscrivo.

Buonasera, il video mi sembra ben fatto e molto esplicativo. Ma per essere rigorosi è necessario specificare che data una base di uno Spazio Vettoriale, la proiezione (prodotto scalare) di un vettore sull'elemento i-esimo della base coincide con la coordinata i-esima del vettore SOLAMENTE SE LA BASE E' ORTONORMALE. Se la base non è ortonormale infatti la matrice di cambio di base va costruita in maniera diversa. Nel video si prende la base canonica e una rotazione della stessa, quindi è tutto ok, ma per una base generica il ragionamento non è corretto. Ritengo che in un video del genere questa cosa andrebbe sottolineata.

Una domanda: si pone tutto rispetto a coseni di angoli così da poter utilizzare alla fine il prodotto scalare nella matrice giusto?

Ciao, lavoro bello ed apprezzabile. Mi permetto solo di fare una critica alla metafora iniziale della persona che osserva il quadro. Capisco dove va a parare, però chi, guardando il video, provi ad emulare quello che fa l' omino è molto probabile che ruoti gli occhi continuando a guardare il quadro. A quel punto è anche molto probabile che il suo cervello operi la trasformazione di coordinate di cui si parla dandogli la sensazione che tutto resti com'è ed egli a quel punto concluda: "Ma non cambia niente!" Quindi la condizione da imporre dovrebbe esser che l' omino mantenga lo sguardo fisso, ma a quel punto la metafora perderebbe l' efficacia immediata della sua verifica. Ripeto: non è una critica, ma solo una considerazione sul fatto che la cosa potrebbe generare un dubbio nelle persone che guardino la lezione non avendo ancora nessuna idea su di cosa si parli. Un saluto.

In definitiva le nuove componenti calcolate sul sistema ruotato , se usate sul sistema originale permettono di "muovere" il vettore. Nel programmi CAD la grafica è vettoriale , cosi come negli ambienti di sviluppo video giochi , sia in 2D che 3D. Nei sistemi di robot antropomorfi le matrici di traslazione e rotazione, matrici omogenee, vengon usate nei rispettivi controllori per muovere il vettore che in questo caso è il punto estremo rappresentato dal utensile che si sta usando. La traslazione o rotazione dell'angolo alpha si ottiene cambiando il valore di alpha dal valore iniziale a quello finale determinando cosi la velocità di spostamento ......

Davvero interessante dirigere lo sguardo nelle pieghe segrete della matematica pur avendo solo conoscenze superficiali

Chiedo scusa, mi sono accorto adesso che ci sono dei video successivi a questi appositamente dedicati. Ad ogni modo, forse un appunto del genere alla fine di questo potrebbe essere comunque adeguato.

relazione di incertezza