Como resolver o famoso problema das “três pessoas trabalhando juntas”? 

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

Pensei em a b c sendo a velocidade delas e K sendo a quantidade de trabalho 3(a + b) = k 4(a + c) = k 8(c + b) = k t(a + b + c) = k -> t é o tempo que levariam trabalhando juntas somando as 3 primeiras equações a + b + c = 3k/8 substituindo na ultima t * 3k/8 = k t = k * 8/3k t = 8/3

Faz sentido sim, a Carla está ali só pra atrapalhar...

Geralmente resolvo problemas desse tipo um pouco diferente, eu penso tipo quantas vezes eles fazem a tarefa em 12h (q é MMC de 4;3;6 pra facilitar) ent fica A + B = 4 A + C = 3 B + C = 2 Aí da pra fazer o sistema de equação normalmente q resulta em A + B + C = 9/2 aí temos quantas vezes a tarefa é feita em 12h ent se dividir 12h pela quantidade de tarefas 9/2 temos q pra fazer a tarefa as três levam 24/9h q é 2h e 40 min

Excelente. Trabalhar com grandezas inversas não é dificil, mas como é menos frequente, a gente se atrapalha. O cuidado é entender a situação, antes de sair fazendo contas.

Maravilha, tantos anos de magistério, ainda não tinha me separado com esse tipo de questão. Show meu amigo.

Este é um problema similar ao problema das torneiras despejando água num reservatório. É uma situação inversamente proporcional, quanto mais gente menos tempo leva. Achei muito boa a explicação.

Maravilha essa resolução. Parabéns Prof. você é fera. O mais importante dessa resolução é a capacidade didática para explicar.

Comentário, inscrição, like, compartilhamento e indicação...Mereceu tudo isso. Sucesso professor.

A melhor explicação para esse tipo de problema! Sensacional! Parabéns!

Excelente a aula desse professor,parabéns mestre.

Comecei a acompanhar faz alguns dias, e admiro cada vídeo e conteudo explicado. Não estou estudando esse conteúdo específico, mas assisto e procuro aprender para em um futuro desconhecido, usar essse aprendizado. Muito agradecido por mais uma aula!! Sucesso.

Muito boa tua explicação, gostei demais!

Método ninja: se somarmos as "três equipes" elas fariam: 1/3+1/4+1/6= 0,75. Mas as "três equipes" seriam equivalentes a 2 Anas, 2 Beatriz e 2 Carlas. Logo precisamos dividir o resultado por 2: 0,75/2=0,375. Como isso é uma regra de três inversa: 1/0,375 = 2,6666 horas Ou 2 horas e 40 minutos.

Tô pasmo com esse vídeo-aula pois ainda não tinha visto problema com produtividade dessa natureza onde várias pessoas (tomadas 2 a 2) executam a mesma tarefa em tempos distintos. Conhecia, claro, como de praxe, tomadas uma a uma onde tomamos os inversos de cada tempo e operamos normalmente com frações. Questão muito inteligente, bem elaborada e bem explicada. Obrigado, professor 👍👍👍👍

Isso é semelhante aos famosos problemas das torneiras. Muito obrigado.

para quem quer saber a contribuição de cada uma A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica: 180 min - 100% 20 min - x Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria: se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3 160min - 11,11% x - 100% fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60 C demoraria 24 horas Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica 240min - 100% 80min - x logo x = 33,33% aproximadamente Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria: B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3 160min - 33,33% x - 100% fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60. B demoraria 8 horas Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica: 100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria: A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3 160min - 55,56% x - 100% fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60. A demoraria 4,8 horas Espero ter ajudado :)

Professor, pensei um pouco e achei um caminho que considero lógico. O resultado final me provou que o caminho estava correto: A + B = dupla X 3 horas A + C = dupla Y 4 horas B + C = dupla Z 6 horas MMC dá 12 , mas resolvi trabalhar com 24 Imaginei o trabalho como esgotar 24 mil litros de água de um caixa, como poderia ser capinar 24 m² de um terrreno, sem problema: 24000 litros / 3 = 8.000 litros por hora 4 = 6.000 " 6 = 4.000 " Aí questão está resolvida: 24 / 18 = 1,33333 horas ou Uma hora e 20 minutos ; Mas como o trabalho está duplo, preciso individualizar e então fica um total de 2 horas e 40 minutos. Pensando-se fica fácil ! Vi seu desenvolvimento e que chegaste a 8/3 de hora , ou 2 horas e 40 minutos . Abraços.

Muito bom professor. Na Matemática você deve sempre esta atento aos detalhes, se não é BOMBA.

Admirável,professor, há anos que eu tento resolver uma questão semelhante a essa e nunca conseguia a mesma usava torneiras porém o entendimento é igual,obrigado professor por você existir, Deus abençoe fortemente o professor e toda a sua família, obrigadooooooooo!!!👍🤝

Se a tarefa que as três pessoas devem fazer é relativa à construção de software, a primeira conta realizada faz todo sentido 😂

Grandezas inversamente proporcionais. Vc é Top, teacher!

Show professor, obrigado!!! 👍🤝

Só problema top. Parabéns pelo conteúdo diferenciado.

Gustavo, poderia fazer um vídeo explicando a relação desse tipo de problema com a média harmônica.

Desenvolvi uma solução diferente, mas cheguei no mesmo resultado. Bacana o exemplo!

Esse problema se assemelha aos problemas que envolvem torneiras e ralos durante enchimento de recipientes, tanques ou piscinas. Contudo quando temos pessoas envolvidas para realizar uma determinada tarefa, serviço, obra e etc. Devemos na realidade considerar a EFICIÊNCIA, DESEMPENHO, RENDIMENTO, CAPACIDADE e RAPIDEZ que cada pessoa possui para realizar uma determinada tarefa. Então é lógico que as pessoas não são iguais e concluímos que tem desempenhos diferentes individualmente, assim como Ana, Beatriz e Carla. Se nós operarmos com as quatros equações apresentadas pelo mestre veremos que Ana sozinha realizaria a tarefa em 4,8 horas, Beatriz realizaria em 8 horas e Carla levaria 24 horas para realizar a tarefa. Ana é mais rápida e eficiente do que Beatriz e Carla individualmente. As quatro equações algébricas apresentadas pelo mestre foram: (1): 1/A + 1/B = 1/3 (2): 1/A + 1/C = 1/4 (3): 1/B + 1/C = 1/6 (4): 1/A + 1/B + 1/C = 3/8 Se substituirmos individualmente as equações (1), (2) e (3) na equação (4) encontraremos os tempos de cada uma das meninas. Veremos também que se as três trabalharem juntas são mais eficiente e rápidas explicitamente que elas individualmente. Esse problema e sua solução é mais uma marca registrada do grande mestre Gustavo Reis. Parabéns!!!👍👍👍👏👏👏

wow, amazing. best RU-vid explanation perfect organization of ideas. Eu já tinha visto essa questão e não entendi os gringos, agora ficou claro. Valeu, professor.

Eu fiz em menos tempo! Eu somei direto 1/6+1/8+1/4 e dividi por 2. Depois eu inverti!

Peço permissão ao Prof. Gustavo Reis para a postagem deste texto. Solução: calculando o tempo que cada uma faria o trabalho sozinha. Ao final, criei uma situação concreta para aplicar os valores encontrados e assim fixar a compreensão do problema. OBS: essa mesma ideia se aplica aos clássicos problemas das torneiras. A explicação não contém macete, simplesmente proque não existe macete em Matemática. Considere (1/A) + (1/B) + (1/C) = 3/8 como a equação "1". E sabemos que (1/B) + (1/C) = 1/6, substituímos na equação "1" e ficamos com (1/A) + 1/6 = 3/8, e A = 24/5. Substituindo em 1/A, o "A" pelo seu valor: (1/(24/5)) = 5/24. Logo A, em 1 hora faz 5/24 do trabalho. O trabalho todo para A fazê-lo sozinho é a fração 24/24=1 . Fazendo a regra de três para A: "Se A faz 5/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "x" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que A faria o trabalho sozinha em 24/5 = 4,8 horas = 4 h 48 minutos. Para encontrar o tempo de B e de C, basta seguir a linha de raciocínio aqui exposta para o A (Ana). Fazendo a regra de três para B: "Se B faz 1/8 do trabalho em 1 hora, então fará 8/8 do trabalho em "y" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que B faria o trabalho sozinha em 8 horas. E por último, faremos a regra de três para C: "Se C faz 1/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "z" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que C faria o trabalho sozinha em 24 horas, isto é, em 1 dia. Resumindo: o tempo que cada uma levaria para fazer o trabalho sozinha: A=4,8 h, B=8 h e C=24 h, pois A < B Imagine que o trabalho seja o preenchimento de 120 formulários, então calcule a produção de cada pessoa em 1 hora; fazendo isso você sairá do abstrato para o concreto. Adianto que A preenche 25 formulários por hora (basta multiplicar 5/24 por 120), B preenche 15 formulários por hora (basta multiplicar 1/8 por 120); e C preenche 5 formulários por hora (basta multiplicar 1/24 por 120). Fazendo a verificação: A e B preenchem 25+15=40 formulários em 1 hora, então em 3 horas preencherão 3x40=120 formulários, tendo em vista A e B, juntas, executam o trabalho em 3 horas. A e C preenchem 25+5=30 formulários em 1 hora, então em 4 horas preencherão 4x30=120 formulários, tendo em vista A e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas. B e C preenchem 15+5=20 formulários em 1 hora, então em 6 horas preencherão 6x20=120 formulários, tendo em vista B e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.

Só não entendi quanto cada uma levaria para realizar a tarefa. Do jeito que está parece que elas trabalharam iguais.

Espetacular sua explicação!

Obrigado. Gostaria de compartilhar a minha resolução. Fiz semelhante ao @rato5611. Um conceito muito importante que se aprende na física é o de velocidade e este conceito pode ser expandido e usado não só na fisica, mas também na matemática. O conceito de velocidade ajuda a explicar e entender várias coisas. Por exemplo se a pessoa tem o conceito de velocidade é simples entender derivada, a derivada pode ser entendida como uma velocidade. A velocidade não é só metros por segundo ou Km por hora, velocidade não é apenas distancia percorrida por unidade de tempo, velocidade pode ser entendida como quantidade de água por tempo ( o que ajuda tremendamente naqueles celebres problemas de torneira), e neste problema em particular velocidade pode ser entendida como quantidade de trabalho por unidade de tempo. Vamos chamar a velocidade de trabalho da Ana d "A", a velocidade de trabalho da Beatriz de "B" e a velocidade de trabalho da Carla de "C". Vamos chamar o trabalho a ser executado de "W". O problema diz que a Ana e a Beatriz conseguem executar o trabalho "W" em 3 horas, logo usando o conceito de velocidade podemos escrever W/(A + B) = 3, ou seja o trabalho "W" dividido pelas duas velocidades de Ana "A" e de Beatriz "B" somadas tem que dar o tempo total delas duas jutas para executar o trabalho "W". Da mesma forma como o problema diz que Ana e Carla executam o trabalho em 4 horas podemos escrever W/(A + C) = 4 e também o problema diz que Beatriz e Carla juntas executam o trabalho "W" em 6 horas então temos W/(B + C) = 6. Agora o que o problema pede? O tempo para as tres juntas executarem o trabalho "W", ou seja o que se quer é W/(A + B + C) = ?, o trabalho "W" dividido pela soma das velocidades de Ana, Beatriz e Carla, respectivamente A + B + C. De W/(A +B) = 3 podemos escrever A + B = W/3, de W/(A + C) = 4 podemos escrever A + C = W/4 e de W/(B + C) = 6 podemos escrever B + C = W/6. Somando estas 3 novas equações obtidas temos 2A + 2B + 2C = W/3 + W/4 + W/6 e trabalhando se conclui A + B + C = W(1/6 + 1/8 + 1/12), lembramos que o que se quer é W/(A + B + C), trabalhando a expressão se chega em W/(A + B + C) = 8/3. Obrigado

Um excelente professor, saídas magnificas

Sempre craque!!⚽️

8/3 =,60 60 ÷ 3. = 20 20 × 8. E = 160 minutos transformando pra h e = a 2h40min.

Pq quando vc passa o 2 dividindo, ele multiplica o 4?

Aos espectadores de videoaulas de Matemática. Assista a vídeoaula para se informar sobre o tema. A segunda etapa é: papel e caneta em mãos, vá acompanhando o que está sendo feito no vídeo. Caso você queira tentar resolver, pause o vídeo. Não se preocupe em acertar e nem fique desolado se errar. Afinal, você está aprendendo e "Todo erro é uma descoberta". Explore bem o problema apresentado. Não se aprende Matemática sendo um espectador passivo. Não se aprende a nadar vendo alguém nadar.

O que eu mais queria saber é o quanto cada uma leva pra fazer a tarefa sozinhas e o quanto elas ajudam na tarefa quando estão juntas

muito bom 🎉🎉🎉muitas dúvidas resolvidas

Muito bom, obrigada!

Perfeito concordo com a solução.

Não dá pra fazer uma linear?

Muito bom;😊

Excelente vídeo! Minha pergunta seria. A partir disso, como seria possível calcular o tempo que cada uma levaria para concluir a tarefa sozinha?

Gostei muito!!!!!! Vou compartilhar!!!!

meu deus eu finalmente entendi, MUITO OBRIGADA!!!

Resolvi em menos de 10 segundos Ana 1/2 hora Beatriz 2 1/2 horas Carla 3 1/2 horas

Por que ninguém responde como isolar somente uma e saber o tempo que essa demoraria frente aos tempos informados???? Se A + B + C faz uma tarefa em 2h40m, quanto tempo o A demoraria sozinha?

Não esquecer que, dependendo da combinação, é preciso descontar o tempo de conversa entre as moças ! E isso pode variar !😅

Você é o cara!!!!! Já vi algumas revoluções desse tipo, significa que todas estavam erradas, ou tem situações em que o jeito "errado" que resolveu é perfeitamente aplicável?

Boa Tarde.....Resolvendo o sistema, chega a 2 horas e 40 minutos....faça.....

SOMENTE SE AS VELOCIDADES DE TRABALHO FOREM IGUAIS.

Excelente

Olá Mestre. Contribuo também com um possível caminho: Se A e B juntas fazem 1 tarafa em 3 horas, então fazem 4 tarefas em 12 horas. Se A e C juntas fazem 1 tarefa em 4 horas, então fazem 3 tarefas em 12 horas. Se B e C juntas fazem 1 tarefa em 6 horas, então fazem 2 tarefas em 12 horas. Então 2A e 2B e 2C juntas fariam 4 + 3 + 2 = 9 tarefas em 12 horas. Então A e B e C juntas fariam 9 tarefas em 24 horas. Então fariam 1 tarefa em 24/9 horas = 8/3 de hora.

Sempre muito claro seu raciocinio.

A primeira conta faz sentido sim, é que Carla atrapalha na tarefa invés de ajudar. kkkkkkkkk

É o mesmo raciocínio do problema das torneiras que enchem um tanque.

Show! Parabéns

Ae trocassemos o tempo por produção ai a resposta seria totalmente diferente pq ai ao invés de diminuir teria que aumentar 😅

É uma interpretação de ptoblems de enchimento de. Cx dagua

@2:35 Carla trabalha na minha empresa😂

E como seria pra descobrir a contribuição individual de cada uma?

É uma questão de produtividade. Talvez juntas, se atrapalhem nas atividades

É só pensar qual dupla é mais rápida e mais lenta.

Segue a minha soluçao. Seja T a tarefa a ser realizada. Seja A a porção realizada por Ana, B a porção realizada por Beatriz e C a porção realizada por Carla, temos que: 3(A+B)=T (1) 4(A+C)=T(2) 6(B+C)=T(3) Queremos saber a quantidade x de horas que as três juntas gastariam para realizar a tarefa T, logo: x(A+B+C)=T (4) Solução: 3(A+B)=T => (A+B)+T/3 4(A+C)=T => (A+C)=T/4 6(B+C)=T => (B+C)=T/6 somando as 3 equações: 2(A+B+C)= 9T/12 => 2(A+B+C)= 3T/4 => (A+B+C)= 3/8T sub em (4): x3/8T=T => x3/8=1 => x=8/3 horas ou 2horas e 40 min

Isso acontece porque a Carla fica conversando muito e atrapalha o rendimento da tarefa!

Bem difícil esse problema na verdade.

Prof, isso aí é a associação em paralelo de resistores

Parabéns.

Professor, acredito que o seu canal valerá mais em vídeos como este. Parabéns. Shorts são efêmeros. Saudações.

Este roblema é parecido com o do tanque com o três torneiras.

Faz sentido sim as três juntas levarem mais tempo, só iriam fofocar skdksksk

Explicação contemplativa.

Como eu descobriria quanto cada uma faz?

Que loucura😂😂😂

Massaaaaaaa

Como é o nome desse tipo de questão?

Pessoal, alguém consegue me ajudar nessa questão? Fiz um concurso para Engenheira no meu estado e fiquei só por essa questão, não encontro resolução nenhuma parecida para chegar ao gabarito que é Maior que 11h e menor que 11h15m, pois para mim dá 11h e 15 min, o que seria maior que o intervalo do gabarito. Para cortar a grama de um sítio, a equipe de jardinagem A leva 20 horas. Outra equipe, digamos B, leva 25 horas para fazer o mesmo serviço. Logo, o tempo que as equipes A e B levam, juntas, para cortar a grama do referido sítio é?

Serve pra torneiras também né?

NOTAVEL E EVIDENTEMENTE BÁRBARO.

goooooooooooood

A resolução não levou em consideração se todas tem carteira assinada, se fizeram horas extras, entraram por sistema de cotas, enfim, kkkkkk. Só brincadeira galera!!!!

O problema das torneiras um pouco mais requintado.

Resumindo: Carla é a preguiçosa da turma

Awesome

Resolução: as três são preguiçosas o bastante para realizarem tarefas em mais de 6 horas.

Me desculpem, mas este problema ainda não foi resolvido! Nem a introdução do mesmo ainda não foi feita!

👍👍👍👍👍

Matemática é um “bumbum” de aranha. Pequenininha mas faz uma teia gigante e sem fim.

Não entendi quase nada

E SE A CARLA FOR SUPER LENTA ATRAPALHANDO AS DUAS A E B ? CARLA PODE SER MAIS LENTA

Professor Gustavo Reis, com tido o respeito, me desculpe, mas eu não concordo com este cálculo, porque é impossível ter um cálculo diferente em cada formação das duplas, para cada elemento e fazermos o cálculo, ora uma carga horária, ora outra! Eu tenho a minha tese a respeito deste problema.