Eu tinha visto esse vídeo no facebook inicialmente, quando foi hoje 21/07/2022 o meu professor de vetores e geometria analítica perguntou se alguém sabia resolver equação de segundo grau completando quadrados, eu todo feliz pq já tinha visto levantei a mão e lembrei de como eu tinha que fazer, ai fui falando pra ele, e ele foi escrevendo, o mais legal é que até quem não tinha visto conseguiu compreender, agora voltei aqui pra refrescar a memória, parabéns pela didática, também já indiquei pra todo mundo da sala o canal
Acho muito legal esse tipo de resolução da equação do 2° grau porque ela obriga o aluno a pensar, e não apenas a decorara fórmula e sair aplicando que nem uma receita de bolo
A equação do segundo grau tem diferentes formas de se resolver como por soma e produto, completar quadrados, fatoração... Tudo depende da estrutura da equação, pois algumas são mais complexas que outras, por isso ter repertório é muito importante! Aula excepcional!
Ideias com esse perfil nos mostram caminhos alternativos para encontrar a solução de um problema. Isso elimina o mito do "raciocínio único" e amplia a linha do pensamento matemático.
Sei que o vídeo é antigo, mas acho que entendi agora por que eu não aprendia a matemática na escola, vi que nos comentários algumas pessoas, assim como eu só aprenderam isso muito depois, hoje eu trabalho com programação e consigo compreender como utilizar fórmulas e variáveis, então muitas áreas da matemática ficaram mais simples para compreender utilizando as temidas "letras". Quando eu estava em um processo de aprendizado, entender o porque das coisas era determinante para poder compreender um todo, desta forma eu conseguiria aprender com mais facilidade, hoje eu sei como "tirar dúvidas", acho que quando mais jovem eu não sabia formular exatamente o que eu não tinha entendido. Com isso, se eu soubesse formular as perguntas para tirar dúvidas (baseado exclusivamente com o que foi explicado no vídeo, sem a parte conceitual que pode ter sido passada em outro vídeo), eu faria as perguntas abaixo (considere que essas perguntas seriam feitas sem ter nenhum conhecimento profundo ou que não tenha entendido completamente alguns conceitos), espero que possa ajudar alguém a compreender melhor algumas das explicações acima: 1 - O que a fórmula de Báskara resolve? Essa fórmula é usada em diversas áreas da matemática, física, engenharia e economia para resolver problemas que podem ser modelados por equações quadráticas. A fórmula de Báskara é usada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, que tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b, e c são constantes e a é ≠ 0. A fórmula é utilizada para encontrar: Duas raízes reais e distintas, quando b²−4ac > 0; Uma raiz real única (também conhecida como raiz dupla), quando b²−4ac = 0; Duas raízes complexas, quando b²−4ac < 0; Compreenda que a expressão x = -b ± raiz de b²−4ac sobre 2a é uma fórmula e existe uma lógica a ser seguida no desenvolvimento da equação, onde ela especifica uma relação matemática entre as variáveis a, b, e c, que são os coeficientes da equação quadrática. Também entenda que existe, um passo a passo para resolver a fórmula (assim como foi explicado no vídeo), mas cada passo tem uma razão especifica: Passo 1: Identificar os coeficientes Passo 2: Verificar se a é ≠ 0 Passo 3: Calcular o Discriminante - O Discriminante é dado por D = b² - 4ac, basta calcular (ele é utilizado para entender qual o tipo de raiz vamos encontrar). Passo 4: Determinar o Tipo de Raízes Passo 5: Calcular as Raízes (como o professor fez no vídeo), agora sabendo o qual tipo de raiz você vai obter baseado no determinante, você pode aplicar a fórmula da raiz real única ou de duas raízes reais ou complexas. 2 - Por que o último termo da equação, que está antes do sinal de igual, é transferido para o lado direito da igualdade? A razão para colocar a equação nesta forma é principalmente uma questão de convenção e facilita o uso de métodos padrão para resolvê-la. 3 - Por que é necessário dividir o coeficiente de X e depois elevá-lo ao quadrado? O ato de dividir o coeficiente de x e elevá-lo ao quadrado é parte do método de "completar o quadrado", que é uma técnica para resolver equações quadráticas. Esse método não é usado na fórmula de Báskara, mas é um método que pode ser usado para derivar a fórmula de Báskara. OBS: Não é uma crítica ao vídeo, é apenas um complemento de uma forma que eu julgo mais facil de compreender, entendendo o por que de cada pedaço de um todo.
A partir desse método se demonstra a fórmula de Báskara. Aprendi a resolver assim com Fundamentos de Matemática Elementar (com a forma canônica). Excelente vídeo, professor :)
Taí. Gostei. Vou usar nas minhas aulas no 2° ano. Vou fazer revisão de equações do 1° e do 2° graus pra ajudar os alunos tanto em matemática, quanto em física. Por causa do novo ensino médio, tem aqui às eletivas. E é aí que vai essa dica monstro!
É muito legal esse método. Em relação a dividir o número multiplicado por x por 2 e elevar ao quadrado tem haver com a formula do produto notável: a ao quadrado + 2.a.b + b ao quadrado
Definitivamente vale a pena acompanhar cada segundo dos vídeos desse professor! Ele é um dos melhores do Brasil. Seus conteúdos são os únicos que trazem conhecimento e desafios que realmente agregam valor.
A lógica dela é reduzir a equação quadrática a um produto notável (a + b)^2 ou (-), pois através de um produto notável pode extrair raiz do segundo membro, enquanto duas raízes que são valores que satisfazem o primeiro membro. Como a equação é uma balança, o resultando será o mesmo para equação anterior. A lógica é essa?
X² + 14X + 33 = 0 A B C Dica fácil para quando (A) ter o valor igual a (1) X² = - 14X - 33 A B C Fórmula *X = B/2 + - ^[ (B/2)² + (C) ]* X = - 7 + - ^[ (-7)² + (- 33) ] X = - 7 + - ^[ 49 - 33 ] X = - 7 + - ^[ 16 ] *X' = - 7 + 4 = - 3* *X" = - 7 - 4 = - 11* Pergunta; Quando (B) for n.o Ímpar e não quero trabalhar com frações no início, como faço? Parabéns Professor do E. M. sucesso sempre.
Professor, no primeiro exemplo e após a igualdade (x^2 + 7)^2=16, o conceito de módulo (sqrt(x^2)=|x|) é importante pro aluno entender porque é preciso fazer a operação de mais ou menos raiz de 16. Obrigado por ensinar matemática na internet, adoro seus vídeos!
Grande aula. O primeiro requisito para um bom professor é conhecer aquilo que está ensinando. Por incrível que pareça, muitos dos professores de matemática não sabem matemática. Felizmente existe a internet hoje e podemos assistir aulas de verdade como essa. Meus parabéns ao professor.
Eu aprendi a resolver equação de segundo grau completando quadrados antes de conhecer a "Fórmula de Bhaskara", na antiga oitava série. Saudoso Professor Maurício "Camburão" me ensinou. Que Deus o tenha! 🙏
sacada muito interessante, vou aplicar em alguns exercícios pra dar uma brincada. No fim Bhaskara é similar a isso, considerando que vem de algumas manipulações da equação padrão de 2 grau
Esse ai seria show para ensinsr antes da formula de baskara. Mas hj em dia, quando caiu em uma equação quadrática sempre tebto sair pelo bizu do polinômio soma produto (x²-(soma das raizes)x+(prod.das raízes)
Precisei aprender isso por causa de calculo 1 (Completar quadrado é um dos requisitos do stewart) e foi bom aprender com um professor que gosto muito. Matemática é a melhor!
Eu aprendi de outro jeito: isolando o termo B; multiplicando o termo a pelo c e fatorando o número resultante dessa multiplicação em dois termos que a soma ou subtração desses termos deve ser igual ao termo b. Depois basta separar os termos e dividir por a para obter as raízes: Exemplo: 3x^2-15x+12=0, sendo a=3, b= -15 (para calcular ele fica sem sinal |15| ) e c=12. 3(a) x12 (c)= 36 na fatoração em dois termos fica( 2×18; 3x12; 4x9; 6x6) sendo o escolhido a segunda solução pois 3+12=15 ( termo b |15| ) aí basta vc dividir cada número dessa fatoração pelo termo a (3) 3÷3= +1 e 12÷3=+4 , essas 2 solução para raízes. Mas a do Professor é bem válida também para quem não quer utilizar a temida fórmula de baskara...
No exemplo do Professor fica assim x^2-4×-45=0 : a= 1, b=-4 |4| e c=-45 ; a. c = 1x45= 45, fatorando ele fica ( 5x9 ) para ser igual ao termo b |4| -5+9 daí basta dividir -5/1 =-5 e 9/1= 9...
O legal do método é que se você completar quadrado no termo geral da eq de 2 grau, e fizer direito 😅, vai chegar na famigerada baskara. Acho que foi a primeira demonstração que fiz no colegial.
Boa tarde, professor. Adorava essa fórmula mas, não sabia para que serve e continuo, não sabendo. Mesmo assim, obrigado pela explicação. Infelizmente, não mudou nada para mim.
O interessante é que não é uma fórmula decorada e está mais para raciocínio lógico. Mas, em termos de tempo de cálculo, nem sempre é mais rápido comparado com o cálculo do discriminante e da fórmula de Bhaskara. Acho que é apenas mais um modo de calcular as raízes.
Em tempo. A forma tradicional de solução de equações de 2° grau é atribuído erroneamente a Bhaskara. É um erro propagado no Brasil. Não é fórmula de Bhaskara.
Muito bom, mas eu me lembro de fazer trabalhar com equação do segundo grau de forma ainda bem mais rápida e simples em Estatística II e em Matemática II do curso de Administração. O incrível é que guardo a fórmula de Báskara na memória e me esqueci como fazer o procedimentos mencionado que aprendi no curso de administração ! Pode um negócio desse ? Esse ai eu também já sabia, mas continuo achando Báskara mais fácil e rápido pois caso o valor de X não seja um e você sair dividindo os termos da equação pode errar o produto notável e ai adeus, errou tudo ! Já aplicando a formula, basta apenas substituir as letras pelos números e calcular o determinante que encontra muito mais rápido as raízes.
não precisa tirar a raiz. reescreve: ( x + 7) ² = 16 reesceve como: ( x + 7) ² = 4² já que as raízes são iguais os fatores são iguais: Como -4² = 16 e 4 ² = 16, tem=-se duas raízes de x. ( x + 7 ) = ± 4 x = ± 4 - 7 = x = - 3 ; x = -11 isso é bruxaria boa. Se puder simplificar a equação pra ter só 1x² é perfeito pra facilitar a resolução.... dividir por dois e elevar ao quadrado pode poupar tempo.
Se pegar a fórmula generica do 2 grau= ax²+bx+c=0 , e usar a ideia de completar quadrado do vídeo, vc chega na fórmula de baskara, veja: 1° passo passar a constante pro outro lado de sinal trocado ax²+bx=-c 2° dividir todo mundo pelo valor do coeficiente a x²+bx/a=-c/a 3° passo divide o segundo coeficiente por 2 e eleva ao quadrado X²+bx/a + b²/(2a)² = -c/a+b²/(2a)² 4° fatoração do produto notável e soma das frações do lado direito (X+b/2a)²=(b²-4ac)/4a² Tira raiz dos dois lados X+b/2a = (√b²-ac)/2a Isola x X= -b/2a+-(√b²-4ac)/2a Agrupando numeros com o mesmo denominador. X= (-b+-√b²-4ac)/2a
Olá prof. gostei muito de sua explicação sobre o método de "completar os quadrados" porém, li TB, em um livro de matemática, uma outra colocação onde, é apresentado um quadradão com vários outros quadrados e retângulos, todos dentro desse quadradão ! Mas não entendi bem a estratégia de resolução! Será que vc poderia, por gentileza, apresentar uma explicação e resolução do método, utilizando esses vários quadrados e retângulos dentro do quadradão? Por exemplo, qdo se passa pro direita o número q não é quadrado, criando-se assim esse espaço vazio e que fica reservado pra depois ser preenchido por um quadrado ! Então como seria a manipulação deste método sendo realizado de uma forma gráfica ou, geométrica, provavelmente mexendo os quadrados e retângulos q estão dentro do quadradão? Prof, acho seus vídeos uma ótima aula ! Acredite ou não, somente após ter assistido a alguns dos vídeos é que consegui entender e aprender como identificar funções, qdo são injetoras, sobrejetora e injetoras! Detalhe, demorei quarenta e oito anos pra entender isso ! Mas agora, enxergo longe, graças aos seus vídeos! Obrigada !
