Mi unisco ai commenti di fascino... tra poco inizio l'università, esco da un liceo di provincia in cui sono sempre stata vista come la "fuoriclasse"... mia colpa forse quella di essermi adagiata senza mai andare molto oltre una (sicuramente buona) formazione liceale o i provinciali delle olimpiadi. Ho un sacco voglia di capire queste cose e arrivarci, spero che impegnandomi all'uni potrò in qualche modo colmare le mie lacune ahahaha!!
Ciao Cecilia, sicuramente avere facilità nel comprendere i ragionamenti matematici (testimoniato dall'essere arrivata ai provinciali delle Olimpiadi) ti aiuterà molto all'Università! Non è per niente troppo tardi anzi il bello deve ancora iniziare. In bocca al lupo 😎
Sembra una Prova molto ardua e intrigata. Sono riuscito per una buona parte a seguire la risoluzione, anche se devo ammettere con gran fatica. Su alcuni passaggi ho dovuto cedere , ma spero comunque , con il passare del tempo, di riuscire ad avere maggiori conoscenze e abilità nel campo della matematica. Ho ancora due anni di scuola superiore per formarmi e per prendere una decisione sul mio futuro. Non fa male comunque gettare uno sguardo su quello che potrebbe attendermi tra qualche anno. Attendo con molta curiosità altre prove universitarie , grazie della possibilità e ben tornato! 😉
Ciao Mario grazie mille! Eh figurati sei super in tempo, se ti piace la matematica studiala con passione e soprattutto con piacere, e vedrai che tutto sarà in discesa! 😎
Grazie mille per il video! Da questa estate, sto studiando per i test dell'anno prossimo. Mi sono imbattuto in molti esercizi degli anni precedenti dal libro I problemi di matematica della Scuola Normale, inoltre da inizio agosto ho cominciato a studiare dal libro di Engel Problem Solving Strategies. L'inizio dell'anno scolastico sta avvicinandosi tuttavia voglio concentrare i miei studi sui test. Hai consigli per prepararsi al meglio? Altre letture, esercizi ecc..
Ciao Vittorio, grazie mille a te e complimenti! Direi che già le fonti su cui ti stai preparando sono ottime. Io personalmente aggiungerei un'esercitazione sui problemi livello finali nazionali delle olimpiadi degli anni passati e di altre gare straniere (vedi anche le Balkan, le AIME, etc). Googlando trovi tantissimo materiale!
Bellissimo video, qualche giorno fa mi sono imbattuto in un quesito a cui non ho saputo rispondere e immagino che per te sarebbe un gioco da ragazzi, l’esercizio in questione è: determinare tutti i numeri primi p tali che il polinomio P (x) = x^2 − (43 − p)x + 5p abbia due radici intere positive. Indicare come risposta la somma dei suddetti numeri p. Sarebbe bello se potessi dare un’occhiata. Grazie per questi contenuti che fanno avvicinare e scoprire a noi liceali la matematica a livello universitario
Grazie mille! Per quanto riguarda il tuo problema pensala così: se a e b sono le radici intere positive di P(x) allora P(x)=(x-a)(x-b) (perchè x è monico) e uguagliando alla tua scrittura trovi ab=5p e a+b=43-p. Ora dato che 5 e p sono primi da ab=5p ottieni solo 4 casi possibili 1)a=1 e b=5p 2)a=5 e b=p 3)a=p e b=5 4)a=5p e b=1 Per ognuno di questi casi sostituisci in a+b=43-p i valori e risolvi rispetto a p. Se p viene primo allora la corrispondente coppia (a,b) è soluzione altrimenti no.
per quanto concerne il primo punto si poteva procedere anche nel seguente modo: f(x)=f(1/x) implica che p(x)=x^(2n)p(1/x). Se a è una radice complessa del polinomio p (diversa da 0) allora anche 1/a lo deve essere, pertanto nella scomposizione di p troviamo le coppie (x-a)(x-1/a)=x(x+1/x-(a+1/a)). Se ne deduce che p(x), in generale, è scrivibile come p(x)=x^t*q(x+1/x) per qualche t. Sostituendo nella prima espressione si ricava immpediatamente che t=n. Quindi f(x)=p(x)/x^n=q(x+1/x), come volevasi dimostrare.
Ciao Nicola, in descrizione al video ho lasciato il link alla pagina in cui puoi scaricare il pdf con tutte le soluzioni di tutte le prove dal 2009 fino a quella dell'anno scorso!
@@irrazionalex226 grazie mille, non l'avevo proprio vista! Siccome tenterò l'ammissione per chimica, e l'esercizio 3 della prova integrata di mate/fisica corrisponde ai primi due punti del 6 della prova di mate, non avevo neppure pensato di cercare le soluzioni della prova per matematici 🤦♂️ Ho scoperto stasera che i due esercizi erano uguali. Parto bene 😂
Nell'esercizio 5, punto 1. l'ultimo coefficiente binomiale, nel caso n dispari dovrebbe essere: n su (n+1)/2 binomiale, confermi? Complimenti per la spiegazione pulita comunque.
Grazie mille Alberto! Certo puoi sostituire anche (n+1)/2, il risultato non cambia in quanto il coefficente binomiale gode della proprietà C(n.k)=C(n,n-k) e in questo caso se n è dispari C(n,(n-1)/2)=C(n,(n+1)/2).
Complimenti per tutto ma la domanda mi sorge spontanea: se chiedono una preparazione così alta, articolata, specifica ed approfondita in ingresso, durante gli anni di università, che cosa insegnano?
Nulla in più di qualsiasi altra università, nulla che non impareresti con più tempo da autodidatta, l università ti dà gli strumenti per arrivare al sapere, nulla di più il resto tocca a te
Ci sono un po’ delle imprecisioni mi sa. La prima è al minuto 07:52 . Non è detto che il grado debba essere 2n, perché ad esempio P=x(x^6+1) con n=4 da una f(x) che verifica f(x)=f(1/x) . In realtà infatti la relazione corretta fra il grado m di P ed n è la seguente: Se P=x^r R(x) con R(0) eq 0 , e se f(x) verifica la proprietà, allora m=2n-r . In ogni caso non cambia la dimostrazione, basta lavorare con R(x) al posto di P(x) e poi ritornare a P ricordando che P=x^r R(x) . Un’altra precisazione da fare è al minuto 14:21. Qui non si può usare direttamente il punto 1 , perché Q(1/x) Q(x) non è neanche un polinomio. Quello che uno può osservare però è che Q(1/x)Q(x)=x^deg(Q) Q(1/x) Q(x) / X^deg (Q)=T(x)/x^deg(Q) Adesso T è un polinomio, di grado doppio a quello di Q, quindi si può usare il punto 1. Fammi sapere se ho sbagliato o se ti sembra corretto Alex. Ps. la segreteria è ancora in vacanza e non mi ha dato ok per la missione.
Ciao Federico, grazie mille per le precisazioni! Yes per essere un po' svelto ho assunto implicitamente (senza dirlo) che P(x) non fosse divisibile per x, ovvero che gcd(P(x),x^n)=1. Infatti se così non fosse come dici tu avrei "un ammanco" nella relazione n=2m pari al grado della potenza di x che divide P(x). Per il secondo punto hai ragione, è stata una svista! Come hai detto tu il denominatore e il numeratore non sono polinomi ma funzioni razionali soddisfacenti f(x)=f(1/x) (sennò il punto 1 non servirebbe a niente 😂). Tranquillissimo per il p.s., io non ho assolutamente fretta 😎
