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Poxa, muito bacana ver um canal em portugês falando disso, lembro que foi bem trabalhoso para mim aprender esse assunto quando descobri que existia uns anos atrás. E acrescentando ao que alguns já mencionaram nos comentários do número de Graham, quem curtiu o tema da uma pesquisada sobre o número TREE(3) e a "hierarquia de crescimento rápido" pra ver umas coisas realmente alucinantes haha.
Nunca me ensinaram isso...mas vi bastante vídeos principalmente em espanhol sobre esse tipo de potência torre,inclusive equações exponenciais. A álgebra disso não é tão impenetrável, mas aqui prá nós, é muito chato, e nunca precisei disso...porém, a matemática é algo digno de se aprender... Ando buscando aplicações disso pela internet ::
Digamos que você queira achar 'x' tal que x^x=2. Faça o seguinte: 1/2=0,5 então faça 0,5^^oo=k, você verá que (1/k)^(1/k)=2. Pode ser feito para números menores que e^e e maiores que (1/e)^(1/e).
Você é bom, ein! Obrigado. Eu fiquei pensando naquela notação com o expoente à esquerda e a continuação para as n-ações -- seria como os galhos de uma árvore ao redor daqueles expoentes, subindo sobre os expoentes à esquerda pelas outras dimensões do espaço? Duro de manejar, mas muito bonito hahaha
Esse método de numeração deve ser muito útil para os astronomos, tendo em vista as enormes distancias no universo. Muito bom o vídeo e a dissertação do assunto. Parabéns!
Oi, Gustavo. Boa noite. Tudo bem? Parabéns pelos seus vídeos. São muito interessantes, mesmo para pessoas mais familiarizados com matemática, pois alguns são mais avançados e deixam o interessa lá em cima. tetração, por exemplo, eu mal vi na faculdade. O que mais gosto nos vídeos são as histórias das coisas que você conta. Muito bom saber a origem dos assuntos. Contudo tenho que fazer uma ressalva neste vídeo, 2 elevado a 16 é 65.536 e não 65.356, conforme citado no vídeo. Obrigado pelo canal e por me permitir participar. Abraços.
Veja que para cada configuração diferente em um operação, existe 1 operação inversa. Por exemplo, na soma e multiplicação temos dois números numa operação que comuta (lida de frente pra trás ou de trás pra frente é a mesma coisa, tipo 1+2 = 2+1 e 3×4 = 4×3), portanto têm apenas um inverso, as operações de subtração e divisão (dentro do conjunto do racionais), respectivamente. No caso da exponenciação também temos dois números a base, o exponente, mas ele não comutam entre si (por exemplo, 2^3 ≠ 3^2), assim existem duas operações inversas, a radiciação e logaritmação, a primeira fixando o expoente e variando a base, a outra fixando a base e variando o expoente. Numa tetração e numa pentação, cada suboperação de exponenciação traria duas inversas consigo, sendo assim na tetração n^^m teríamos 2^m inversas e para a pentação, não fiz a contas.
Ok, pergunta sem ter pensado muito... Tal qual a potência tem sentido inicialmente apenas para os naturais mas depois conseguimos estender para inteiros, depois racionais e por último reais... Tem algum significado 2 ↑ ↑(-1) por exemplo?
Oi professor, uma dúvida aqui, existe alguma fórmula que, se conhecido os números primos até um dado x, é possível encontrar a quantidade de primos entre x e x^2?
Oi, existe uma fórmula simples mas com pouca aproximação que dá a quantidade de primos de 1 a x^2. Se existem N primos até x então até x^2 existem Nx/2. Exemplo: de 0 a 1000 há 168 primos, então até 1.000.000 haveriam 168 x 1000/2=84.000 mas o valor correto é 78.498. Há fórmulas mais precisas mas bem mais complexas. Há uma fórmula exata que é pura encrenca mas ela depende da demonstração da Hipótese de Riemann. Abraço.
@@m.a.s4295 Oi, Como eu disse existem sim se quiser veja o vídeo: Contando Números Primos. Nele há 5 ou 6 fórmulas aproximadas. A fórmula exata usa variáveis complexas e ainda não foi demonstrada. Abraço.
Sempre que existe essa pergunta é porque falta uma lacuna gigantesca em entender que tanto a matemática como até mesmo a ciência fundamental podem ter motivação movida pela curiosidade exploratória sem nenhuma aplicação prévia. Esse é um exemplo. Pode ter ou não. Depende. Nesse caso podemos até supor que não há fora da matemática.
Muito mais, o fatorial ou função gama (para o caso contínuo) são multiplicações iteradas, essas operações são exponenciais iteradas ou no caso da pentação, iterações de iterações de exponenciações. Ainda na tetração, se excluirmos o 1 da base, pois esse valor é sempre o mesmo para qualquer expoente inteiro, teríamos 2^3^4^5^... >>>> 2×3×4×5×..., que já no primeiro número é ligeiramente maior (2^3 = 8) > (2×3 =6).
EU memorizei e acredito que EXPONENCIAÇÃO é um nome melhor que potenciação, se vê alguém falando multiplicação como PRODUÇÃO então tu falas potenciação, porquê?(quem entendeu a lógica?(e já tem na matemática algo chamado FATORIAL e FATORIZAção(acho que é assim que escreve:)))
Acredito que seja devido à existência da exponencial com o número de Euler (e) na base, assim alguns preferem chamar de potenciação pra não se confundirem com esse caso particular, quanto ao sinônimo de multiplicação, este é o "produto" que é semelhante. Fatorial tem a ver com o termo fator, pois são vários números multiplicados (fatores), assim como o termo parcela é/era usado em alguns contexto para se referir aos elementos de um somatório. No caso, o processo de separar elementos comuns em várias multiplicações somadas, pelo produto do somatório é chamada de "fatoração".
Faltou explicar porque 2 flexa 3 = 2^3, eu só consegui entender depois que percebi que flexa repete a operação da potência/multiplicação tantas vezes quanto disserem o número de n-1 flexas, sendo assim 2 flexa 3 = 2 x (2 x 2) , porém, ainda está confuso, e vc não explicou.
Achei interessante, mas, pra que serve isso? Obs, não tenho a intenção de ofender, eu apenas quero saber a utilidade, pois como engenheiro toda a matemática que eu aprendi tinha um uso específico…..
Pelo que entendi a notação de Knuth é uma alternativa à notação de potenciação quando se trata de números elevados a si mesmos diversas vezes. Isso é particularmente útil quando lidamos com números extremamente grandes, como o número de Graham. Em potenciação, o número de Graham é expresso como 3 elevado a si 64 vezes, ou seja, 3^(3^(3^(3^(3^(3^(...^(3))))))). Escrever isso explicitamente é impraticável. Por outro lado, na notação de Knuth, esse número é representado de forma mais concisa como 3 ↑↑↑ 64.
Oi, O que eu sei é que achar o valor de x em x^x=k tem alguns usos, não sei se seriam úteis na Engenharia, como: Inverter a função gamma, cálculo de probabilidades e cálculo aproximado do n-ésimo primo. Uma curiosidade, raiz de 2 elevada a ela mesma infinitas vezes dá 2. Abraço.
@@czargrr O Número de Graham é muito maior que isso ele começa com 3↑↑↑↑3 e o resultado que da define e a quantidade setas do próximo passo 3 ↑↑...↑↑3 com 3↑↑↑↑3 setas e esses passos sim que são repetidos 64 vezes.
