merci pour ta video ! petit soucis perso sur l'exercice de fin où je trouve comme dérivée partielle seconde 12cos(2x-3y) et non 6cos.... si qlq un peut m'aider je suis preneuse MERCI
Pour la dérivée seconde dont tu parles, on part de f(x,y)=cos(2x-3y). En utilisant que la dérivée de cos(u) est -u'*sin(u), on trouve que la dérivée première de f par rapport à x est égale à -2*sin(2x-3y) car ici u(x)=2x-3y et donc u'(x)=2. Pour trouver la dérivée seconde de f par rapport à x et y, il reste maintenant à dériver le résultat précédent, c'est-à-dire -2*sin(2x-3y), par rapport à y. Pour cela, on utilise le fait que la dérivée de sin(w) est w'*cos(w). Cela donne -2*(-3)*cos(2x-3y) car ici w(y)=2x-3y et donc w'(y)=-3. Avec cela, tu devrais y voir plus clair. Si jamais ce n'est pas le cas, n'hésite pas à laisser un autre commentaire. Évidemment, on aurait aussi pu commencer par dériver cos(2x-3y) par rapport à y, puis dériver le résultat par rapport à x. Le résultat aurait été le même.
Merci pour la vidéo. Vous êtes sûr que ça n'est pas -6cos(2x-3y)? Vu qu'on redérive cos on est à -cos et le (u): -3 vient multiplier le -2 devant le sin d'origine donc -(-3*-2)cos(2x-3y) non ?
Tu pars de f(x,y)=cos(2x-3y). Tu dérives d'abord par rapport à x ce qui donne -2sin(2x-3y); précisément le signe - vient du fait de la dérivée de cosinus en -sinus et le 2 est la dérivée de 2x-3y par rapport à x. Ensuite tu dérives -2sin(2x-3y) par rapport à y ce qui donne (-2)*(-3)cos(2x-3y)=6cos(2x-3y); ici -3 est la dérivée de 2x-3y par rapport à y, mais la dérivée de sinus étant +cosinus, pas de signe - qui vient se rajouter au calcul. En espérant t'avoir éclairé...
@@opikae3634 Merci. En gros dans -2sin(2x-3y) je me disais qu'on était en (-sin) donc en dérivant (-sin) j'arrivais en (-cos) mais en comptant (-2) comme coefficient à part entière on dérive en réalité sin en partant du haut du cercle trigo plutôt que du bas. C'est bien ça l'erreur ? 😅
Oui c'est bien ça. Autre point de vue : si tu tiens absolument à dériver -sin, il faut commencer par écrire -2sin(2x-3y)=2*(-sin(2x-3y)) et ça marchera aussi.
