Bonjour, merci pour cette vidéo, elle m'a bien aidée ! J'ai une question : pour l'exercice à la fin, j'ai exactement les mêmes valeurs que vous pour la dérivée par rapport à y, en revanche pas les mêmes signes... J'ai (-4x + 6 + x² - 4xy + 6y) e-y J'ai pensé qu'en supprimant la deuxième parenthèse vous aviez changé les signes à l'intérieur, mais il y avait un + devant la parenthèse donc pas de changement de signe. Pouvez vous m'éclairer s'il vous plaît ?
En fait tu as bien, comme moi, le terme en -4x+6... J'ai l'impression que ton erreur vient de la dérivée de exp(-y). Plus précisément, tu as d'abord appliqué la formule de dérivée de u*v avec u(y)=x^2-4xy+6y et v(y)=exp(-y). Vu ta réponse, tu as l'air d'avoir bien dérivé u(y). En revanche, pour v(y), il faut utiliser la formule de dérivée de exp(w(y)); autrement dit, la dérivée de exp(w(y)) est w'(y)*exp(w(y)). Si tu appliques cela ici, tu obtiens v'(y)=(-1)*exp(-y) et c'est le -1 qui traîne devant l'exp qu'il doit te manquer dans ton résultat. Avec ça, je pense que tu devrais réussir à terminer le boulot. Sinon, n'hésite pas à laisser un nouveau commentaire.
Quelle définition as-tu de la croissance (ou décroissance) d'une fonction de 2 variables? A priori la notion de croissance (ou décroissance) est une notion qui intervient dans le cadre des fonctions d'une variable (et notamment les fonctions réelles d'une variable réelle).
Quand on dérive y^2 par rapport à x, il faut voir y comme une constante. Par exemple y=7 ou y=31... Dans ce cas, y^2 est aussi une constante vis-à-vis de x; sa dérivée par rapport à x est donc égale à zéro
Bonjour ! Je n’ai pas compris pourquoi on utilise pas la méthode u’v+v’u dans l’exercice final dans le cas où on dérive en fonction de x alors qu’on l’utilise pour y ?
Pour la dérivée partielle par rapport à x, tu peux très bien utiliser la méthode u'v+v'u; mais dans ce cas v(x)=exp(-y) donne v'(x)=0, et donc en fait tu as juste à utiliser la formule (k*u)'=k*u' avec k une constante. Autrement dit, quand tu dérives 3 cos x, tu n'utilises pas u'v+u'v mais tu dis que la dérivée est égale à la constante 3 multipliée par la dérivée de cos x. En revanche, pour la dérivée partielle par rapport à y, tu n'as pas le choix : il faut passer par u'v+uv' car les 2 fonctions u(y) et v(y) ne sont pas des constantes vis-à-vis de y.
Les dérivées partielles d'une fonction de 2 variables c'est du niveau BAC+1 ou BAC+2. Pour ce qui me concerne, je fais ça au semestre 3 avec mes étudiants de Génie Mécanique et Productique (à l'IUT).
Bonjour, merci pour la vidéo j'ai bien compris mais en faite j'ai une question si on a par exemple a la place de X et y on ajoute K et L il devient: f(K,L) = k^2.3 * L ^4.5 je veut dire par exemple si on a ça on peut utoliser la règle suivante : (u.v)'= u'v+v.u' merci an avance
Je soupçonne que tu as dit que la dérivée de exp(-y) par rapport à y était égale à - y * exp(-y) alors qu'elle est égale à -1 * exp(-y) puisque tu dois utiliser la formule de dérivation (exp(u))' = u' * exp(u) avec ici u(y)=-y et donc u'(y)=-1...
bonjour monsieur alors je peux faire des recherches pour m'en informer mais voilà une dérivée partielles est ce que c'est le fait de dérivée une partie de la fonction totale? Le problème est que les math sont partout mais c'est la quantité de moyen qui nous empêche d'apprendre dans une ligne droite enfin ça dépend super vidéo
pour la dernière devirée j'ai essayé de le faire de mon coté mais j'ai trouvé (-4x + 6 )e^-y + (x^2 -4xy+6y)-ye^(-y-1) Je voudrais savoir si pouviez détailler vos calculs sil vous plait. Merci.
Le début est bon mais c'est le tout dernier terme qui cloche : la dérivée par rapport à y de exp(-y) est -exp(-y) car on utilise le fait que la dérivée de exp(u(y)) est u'(y)*exp(u(y)). Et ici u(y)=-y donc u'(y)=-1. Avec ça, tu dois pouvoir aboutir au résultat que j'ai annoncé dans la vidéo...
Il faut dériver la fonction comme un produit et utiliser la formule (uv)'=u'v+uv' en faisant bien attention au fait que ce sont des fonctions en y : donc c'est u(y) et v(y) en supposant x constant. Je te conseille d'écrire à part qui sont u(y) et v(y), puis de faire à côté qui sont u'(y) et v'(y), et enfin tout remplacer dans la formule u'v+uv'. Pour le détail, écris-moi ce que tu as fait et ce que tu as trouvé, et je te dirai où ça coince
Merci pour les explications très claires; si je résume, une dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est l'accroissement partiel de cette fonction quand on n' accroit que l'une des variables en gardant les autres constantes; existe t il une notion d'accroissement total de cette fonction ? merci
Bonjour, Je ne comprends pas j'ai trouvé (2x-4y)e-^y + (x²-4xy+6y)e-^y étant donné que 6y dérivé c'est censé faire 0 vu que y est une constante et je ne comprends pas pourquoi le 2ème e-^y n'est pas égal à e-^y vu que la dérivée de e^x est e^x. Merci.
Quand tu dérives par rapport à x, tu vois y comme une constante; donc e^(-y) est aussi une constante vis-à-vis de la variable x, ce qui fait que la dérivée de e^(-y) par rapport à x est égale à zéro.
Tout dépend de quel y^2 tu parles car dans f(x,y) il y a un y^2*x et un y^2 tout seul. De toute façon, dans le calcul de la dérivée partielle de f par rapport à x, le nombre y est vu comme une constante et donc y^2 est aussi une constante. Maintenant, si tu dérives le y^2 tout seul par rapport à x, tu trouves 0 car la dérivée d'une constante est 0; et lorsque tu dérives y^2*x tu obtiens y^2 car la dérivée de 8x est 8 ou la dérivée de 17x est 17 (mais là on ne peut pas dire qu'on a dérivé y^2; on a dérivé une expression en x dans laquelle il y avait un y^2 qui traînait). En espérant que cela réponde à ta question; sinon envoie-moi une question plus précise...
Si tu parles de la dérivée au timecode 2:55 je confirme qu'on obtient 0 quand on dérive y^2 par rapport à la variable x. En effet, dans ce cas, c'est x la variable et on fait le calcul comme si y était une constante. Par exemple, si y=3, on a y^2=9 et la dérivée de 9 par rapport à x est bien 0. Idem avec n'importe quelle constante autre que 3...
