matematikte hep sorun yaşıyordum, sıkıntımın temelde olduğunu mezuna kaldıktan sonra anladım. daha kitabın yarısına bile gelmeden yorum becerim gelişmeye başladı, daha da iyi olacak inşallah. çok teşekkürler eyüp hocam ve özgür hocam
Çok samimi söylüyorum şu zamana kadar takip ettiğim kamplarda ne zaman soru bankasına geçsem aşırı zorlanıyordum.Bu kitabı aldığımdan beri yorum yeteneğim ve bilgim aşırı derecede arttı.Çok değerlisin be hocam
18:16 daki yani 8. soru için m = a.k n = b.k a ve b aralarında asal sayı ebob(m,n) + ekok(m,n) = 289 yani k + k.a.b = 289 k( 1+a.b) =289 ( 289 17'nin karesidir. 2 sayının çarpımlarının 289 olması için 3 ihtimalimiz var.) k = 17 ve (1+a.b) = 17 ---- 1. ihtimal k= 289 ve (1+a.b) = 1 ---- 2. ihtimal ( m ve n pozitif tam sayılar olacağından a.b 0'a eşit olamaz bu ihtimali eleriz) k=1 ve (1+a.b) =289 ---- 3. ihtimal 1. ihtimal 17.(1+a.b) = 289 1+a.b = 17 a.b = 16 ( a ve b aralarında asal olduğundan tek durum var a= 1 , b= 16) 1. ihtimalden 1.17 = 17 16.17 = 272 m+n= 17+272 = 289 gelir (Şıklarda olmadığından bu ihtimali de eledik) 3. ihtimal 1(1+a.b) = 289 1+a.b = 289 a.b = 288 ( a ve b aralarında asal sayılar çarpımları 288 olan aralarında asal sayıları bulabilmek için 288'i çarpanlarına ayırmalıyız.) 288 = 2^5 . 3^2 a ve b aralarında asal olduğundan içlerinde ortak sayı olmamalı bu yüzden bütün olarak 2 ve 3 çarpanlarını dağıtmalıyız. a = 2^5 = 32 b= 3^2 = 9 32+9= 41
3:40 Birebir Ösym 2. Dik kenar 6'da biterse 10'un katı olur. Kenarlar 6 ve 10'un katı olmalı, en küçük 30 gelir ki çok büyük bir sayı. O zaman dik kenar 4 ile sonlanacak 10x+4=6y en küçük x=2, y=4. Bir kenar = 24.
@@Rvz868 yıllar sonra gelen bildirim :) ne yazdığımı bile anlamamıştım senin için soruya tekrar baktım. Aslında ilk kısımda onu açıklamışım, eğer 6 ile biterse 4-6 şeklinde bir örüntü oluştuğundan kenar 10'un bir katı oluyor, diğer kenar da 6'nın bir katı ve en küçük 30'da buluşuyorlar. Bu durumda geriye 4 ile bitme ihtimali kalıyor. Üniversite 2. sınıftan selamlar :)
@@Rvz868 bilgisayar müh. ama kötü üni :/ kolay gelsin size, yapabileceğinizin en iyisini yapmaya çalışın ki önünüzdeki en az 4 sene pişman olacağınız yıllar olmasın.
8:21'de ebob(x,y) . ekok(x,y) = x.y eşit olur. Ebob'la ekok'un çarpımı çifttir bu nedenle sayıların çarpımı da çift gelir. Sayıları teker teker saptayamayacağımız için sadece 3. öncül daima çift sayıdır. Bi bakış açısı :)
tyt adına sizle ilerleme kle çok doğru karar almışım hocam. her shorts ve soru çözümlerinizde zormuş bu dediğim sorular için yeni öğrenme biçimlerini görüyorum çok teşekkürler
02:25 EKOK görünüp olmayan dikkat sorusu 03:57 yorum sorusu 08:33 ⭐ 12:43 yorum sorusu EKOK'ları asal sayı olan sayılardan birisi birdir öteki asal sayıdır 15:02 kendi yöntemin ⭐ 18:10 çok güzel soru deneme yanılma sorusu ⭐
Arkadaşlar 8. Soruda bence deneme yanılma yerine denklem kurmak daha sağlıklı, M=k. A N=k. B olsun Ebobları k ekokları k. A. B geliyor Ortak paranteze aldığımızda k. (1+AB) geliyor Bu durumda 289 tek sayı olduğu için A. B çift k tek olmalı Bu durumu sağlayan sadece k için 1 değeri vardır isterseniz deneyebilirsiniz Ordanda işlemleri yapıp sonuca ulaşabiliriz
2. soru başka bir bakış açısı karenin bir kenarına sıralanan parçaların kenar uzunlukları 6 ve 4 bu yüzden üçgenin kenar uzunlukları 12 nin katı olmalı 12k diyebiliriz bir kenar uzunluğuna o yüzden bir kenar uzunluğu 12 olamayacağından ötürü k yerine 2 verirsek bi kenar 24 gelir
Hocam insanın sırrını, sırrı paylaşmak kendisine zarar verecek olduğunu bilmesine rağmen ve sırrı paylaşmanın sonucunda sırra erişen insanları kıskanacak olmasına rağmen, sırrın kendisini sevdiği ve sır için daha iyi olacağını bildiği için ve de sır her şeyin en iyisini hak ettiği için her şeyi göze alıp sırrı başkalarıyla paylaşmasına benziyorsunuz. Sır sizsiniz...
birebir ösym 3. soruda ebobunu tek ekokunu çift demiş ya. bunlar ardışık sayılar olsa ardışık sayılar her zaman aralarında asal olacağı için ebobları 1 olur ekokları ise biri mecburen çift olacağı için çift olur. Böylece ardışık sayılar olduğunu varsayarak ve hangisinin çift hangisinin tek olduğunu bilmediğimeze de dikkat ederek soruyu çözebiliriz.
2. soruda benim farklı bi çözümüm var dikey uzunluk ya 4-6-4-6....4-6 şeklinde olursa 10k 4-6-4-6.....4-6-4 olursa 10k+4 olur yani 6 ile biterse 10un tam katı 4 ile biterse 10nun tam katından 4 fazla olur. yatay uzunluk zaten hep 6nın katı eğer dikey uzunluk 10k olursa 10k=6m buradan karenin bir kenarı en az 30cm olur eğer dikey uzunluk 10k+4=6m olursa karenin bir kenarı en az 24 olur. en az sorulduğu için cevap 24
Meraklısına 2 : a elemanıdır Z+ ise maksimum değer 7a+12 , minimum 3a+7 /// 7a+12 = (3a+7) +(4a+5) olduğundan (3a+7) . (-) geriye 4a+5 kalanı kalır eğer bu iki sayı ((3a+7) , ( 4a+5)) ya birbirine eşittir ya da birbirine eşit değildir . eşit ise 4a+5=3a+7 ----) a=2 ---) 4.2+5=13 olduğundan Ebob13,13=13 // ikinci durum biribirne eşit değil ise her a bir pozitif tam sayı ve denklemler birince dereceden olduğu için kök yalnızca "13" olduğundan geri kalan sayıların Ebobu 1 olacaktır (a≠13 ⇒ Ebob 1)
ÖSYM 7. Soruda direk Ekok(2,3) aldım sonra 100'ü bu sonuca böldüm. (100'ün içinde kaç tane hem 2'nin hem 3'ün katı var diye) Sonrasında ekok(2,3,5) yapıp yine 100'ü çıkan sonuca böldüm. (100'ün içinde kaç tane hem 2ye hem 3e hem 5e bölünen sayı var diye) totelde sonuçları birbirinden çıkardım. Böyle daha kolay geldi bana .
Bieber ÖSYM -8de deneme yapmadan önce bir eşitlik yazdım. Harfli şekilde ifade edince benim içim daha çok rahat ediyor. Sizlerle de paylaşmak istedim, şöyle: m=k.a, n=k.b olsun. EBOB(m,n)=k ve EKOK(m,n)=k.a.b olur EBOB(m,n)+EKOK(m,n)= k + k.a.b = 289 =k(1+ab) 289=17^2 olduğundan k =1 veya k=17 olabilir. k=17 olursa a.b=16, a=16 ve b=1 olup m=272, n=17, m+n=289 k=1 olursa a.b=288, a=1 ve b=288 olup m=1, n=288, m+n=289 a=2^5 ve b=3^2 olup m= 32, n= 9, m+n= 41 Şıklarda olan bir sayıya ulaşınca işimiz bitmiş oluyor ama zaten istenen toplamın alabileceği başka bir değer de yok.
Bir yorum daha katayım: 289 tek olduğundan knın tek olması gerekir ama a.b nin çift olup knın tek olduğu durum sadece 1 sayısı var bu şekilde daha hızlı yapabilirsiniz
ösym 7: 2,3,5 in ekoku 30 geliyor bu sayı kırmızı siyah ve mavi ile boyanıyor ve bunun katları 60 , 90 da aynı şekilde bu yüzden şartı sağlamıyor bizden sadece kırmızı ile mavi karışımı olan moru istiyor 2 ve 3 ekoku 6 6 nın katı olan sayılar . 100 sayı içinde 6 nın son katı 96 ve terim sayısı formülü ile 96-6/artış miktarı +1 =16 oluyor 16-3(30,60,90)=13
2. soruda 6k ve 10t+4 olarak düşündüm 6 ya tam bölünen ama 10 a bölümünden 4 kalması için bir sayının sonu 4 ile biter dedim. en küçük 6 nın katı sonu 4 ile biten sayı da 24 tür buradan yaptım (ilk 10 ile 6 yı düşünmüştüm ama sayı fazla çıkınca bu yönden değerlendirdim)
Birebir ösym 2 de kısa bir yöntem: ilk satıra bakarsanız altışar ,ikinci satıra bakarsanız dörder artmakta ikisinin ortak katı 12 ,24 ... diye gider buradada 12 olamaz sütundan bakarsak 4+6+4=14 eder 12 geçer buradan da 24 ü ele alırız şıklara da baktığımızda saglayan odur.
8:06 bu soruda şuda olur ebob(a,b) ×ekok(a,b) =a.b degilmi bu mantıktan Ebob(x,y)=tek ekok(x,y)= çift Ekok(a,b)× ebob(a,b)= çift =a.b Yani kesinlikle a.b çift olucak {yalnız 3}
2:31 10'ar 10'ar götürdüm hâlbuki 6'da bitcek diye bir şe6 denmemiş 4-6-4 şeklinde de bırakabiliyoruz bu tarz şeylere dikkat et 4:16 ⭐ 8:30 ⭐ Harflendirme olayını kavra 18:16 Varsayım yapmaktan korkmaa
21:17 bu kısımda hoca bunları demiş ama direkt 288 =72.4=9.8.4 bunlardan aralarında asal çarpan oluşturabilirim =8.4 ,9 yani 32. 9 bunlar aralarında asal 288 in çarpanları oldu ve ebobları 1 olur tamamen uygun oluyor
Ben ikinci soruda altışar artan kenara 6m bir 4 bir 6 artan kenar içinde 4n + 6.(n-1) dedim. 6m = 4n+6n-6'dan 6m=10n-6 geldi. 6 karşıya. 6m+6=10n. 6m+6 zaten alltının katıdır. Oraya 6t dedim. Sonra 6 ve 10'nun EKOK'unu alıp 30 buldum. Sonucun en az gelmesi içinde 30'u iki denkleme de eşitledim. m ve n 3 geldi. Zaten bir kenarımız 6m+6 bir kenarımız da 10n'di son durumda. İkisinden de 24 geldi. 24 . 24 = 576.
Hocam ikinci soruda bir kenarı sadece 6 nın katı olarak gösterdiniz ama aslında dikaey duran 4 cmlik kısımlar da vardı yani bir kenar hem 4 ün hem 6 nın katı olmalı sorunun sonucunu değiştirmiyor ama yine de aklına takılan arkadaşlara söyleyeyim istedim . Her şey için çok teşekkür ederim hocam çok değerlisiniz sayenizde kendimi geliştirebiliyorum . İyi çalışmalar ❤
6:29 eşitliğin sağ tarafındaki sayılar 20'nin tam bölenleri olacak 1,2,4,5,10,20 sol taraftan da 5'in tam sayı katı gelecek iki şartı sağlayan sayılar da 5,10,20
Birebir ösym soru 2 üst tarafta bir 6 bir 4 koyulmuş yani bunların ekoku olacağı yerde kesişmek zorundayız buda 12 dir ama üstte 2 tane şekil olduğuna göre garanti 12 den büyük olucaz bu da bizi 24 e götürür 24 diye düşünrsek sol tarafta bunu sağlıyo zaten 6 4 6 4 4 24 24 576 der geçeriz
6.soruyu ben yine bi formülle ama daha farklı bakarak çözdüm kullandığım yorum şuydu a-b=ebobun katı çıkmalı yani a-b= asal sayı asal sayılardan sadece 2 çift diğerleri tek bu bile teklik çiftliği değiştiriyor bu bi ekok sorusu ama ebobunun yorumuyla a ve b hakkında yorum yapmış oldum umarım bu da doğru bir yoldur 🙏🏻
Birebir ÖSYM 7. soruda ben 30u üçe bölüp yarısını aldim cift sayıları bulmak için 5 kaldi 5 den de 30 beşe bölündüğü için çıkardım 4 kaldi her 30 sayıda 4 tane mor oluyor 30,60,90 da 4.3 den 12 bir de 96 kalıyor+1 den 13 buldum
Birebir ÖSYM 4 için alternatif çözüm Soruda ekoku ve ebobu verilen sayılar aynı olduğu için yani = ekok(x,y) ebob(x,y) şu özelliği kullanabiliriz: EKOK (x,y) . EBOB (x,y) = x.y Bunu yaptığımızda eşitliğin solundaki ifade çift çıkar (çift çarpı tek = çift) (Ekok x,y = tek / Ebob x,y çift) Sağındaki x.y ifadesi de o zaman çift çıkmak zorundadır O halde; x.y için; T.Ç Ç.T Ç.Ç ifadeleri verilebilir. Şıklara baktığımızda 1) x+y ifadesi için x=Ç y=T olduğu durumda daima çift sayıdır yorumu yapılamaz 2) y^x ifadesi için x=Ç y=T olduğu sırada daima çift sayıdır yorumu yapılamaz (örnek 3 üzeri 2) 3) 3.x.y ifadesi için x veyahut y ifadelerinden herhangi birisi kesinlikle çift olacağı için sonucun daima çift sayı çıkacağı yorumu yapılabilir.
Vee yine bir Eyup B kalitesi.Bu kitabi sirf siz anlatiyorsunuz diye aldim ,hic de pisman olmadim.Gerek ders gerek kitap hepsi kalite kokuyor, teşekkürler Eyup B❤❤❤
Hocam ben son soruda eboblarına x, ekoklarona x.k dedim. Bunların toplamını x(k+1) şeklinde düzenledim. Eşiti de 17.17 ise x=17dir. k=16dır dedm bu yoldan n,m ikilisi 16.17 ve 17 geliyor 😅 ebobun bir olma olasılığını denemediğim için de direkt yanlış yaptım sandım
8. soruda (bu soruda gerekli olmuyor ama) daha çok deneme yapmamızı gerektirecek bir sayı vermiş olsaydı: eboba "a" dersek ekoka "a.t.k (t ve k aralarında asal sayılar olmak üzere) diyebiliriz. Bu durumda toplarsak a.(k.t+1) = 289 denklemini buluruz. Buradan çarpanlarına bakarak hızlıca yorum yapabiliriz.
hocam sizden dinlemek ciddi anlamda yorum kattı bana çok teşekürler birebir ösym son sorudaki işlemde eger 1 deneyip sonucu bulamassak devamını naıl getirebiliriz takılıyorum o tarz sorularda
BİRE BİR ÖSYM 2. SORU İki kenarda 6 cmlik kenarlar var. Yani bir kenardan altıyı silersem diğer kenardan da altıyı silersem bir şey değişmez. Bu yüzden 6 ve 4 ün ekokunu alırım. 12 eder . Yani bir kenarda 3 tane 4 cmlik tuglaya karşı diger kenarda 6 cmlik 2tane tuğla olmalı. Her dört cmlik tuglanin arasinda 6cmlik tugla olmali. Bu yuzden kenar 24cm olur
10:53 hocam ben burada 1. öncülde a.a/d.d yaptım zaten d, a´nın böleni bu yüzden tam bölünür. 2. öncülde a.a.b/d.d.d. yaptım, d zaten a´nın da b´nin de böleni o yüzden tam bölünür ama aynı mantıkla 3. öncülü yapamadım :) Sanırım fazla pratik düşünüyorum.
hocam allah razi olsun vala temeli atmıstık gecen sene bu sene osymleri falan takır takır cözüyom süper yorumlar yapıyosunuz sizle aynı yorumları yapınca cok mutlu oluyom
