Die Teiler der Zahl 294 

Ein wunderbar erklärtes Video das zeigt, wie wichtig Verständnis für Mathematik ist! Ich bereite mich gerade 8 Jahre nach dem Abitur fürs Ingenieurstudium vor, Ihre Videos sind eine tolle Ergänzung zu sonst oft trockenen Grundlagen! Vielen Dank!

Hasse Diagramm kannte ich noch nicht, also was gelernt. Aber ab 4 verschiedenen Primfaktoren wirds kompliziert mit Zeichnen.

Bis zur PFZ bin ich auch gekommen. Das Hassediagramm zeigt die Teiler sehr anschaulich, aber mit Kombinatorik war ich genauso schnell. Für die PF 2 und 3 gibt es jeweils 2 mögliche Exponenten (0 und 1). Für die 7 entsprechend 3. Ich habe einfach ein Baumdiagramm mit 12 Ästen gezeichnet und für jeden Abzweig und jeden Endpunkt die Produkte ausgerechnet. Nicht so schön und pädagogisch wahrscheinlich der falsche Ansatz, aber im Ergebnis das gleiche.

Mir war immer klar wie der euklidische Algorithmus funktioniert, hab aber ehrlich gesagt nie verstanden warum er überhaupt funktioniert und ihn einfach benutzt. Könntest auch darüber gerne nen Video machen außer die Antwort ist jetzt so trivial und ich bin einfach blöd 😂

Das mit den Hassediagrammen ist eine interessante Spielerei. Aber um die Frage zu beantworten reicht es zu sagen, dass es für die 2 zwei Möglichkeiten gibt (drin oder nicht), für die 3 auch und für die 7 drei Möglichkeiten (gar nicht, einmal oder zwei mal drin). Dann Kombinatorik-Produktregel. Fertig.

Geile Frise. Steht dir gut!

Hab lange kein Video von dir gesehen. Geile Frisur!

Was mir bei der 294 sofort auffiel, ist, dass 294 um 6 kkleiner alls die 300 ist,, und damit durch 6 teilbar (weil 300/6=50 ist). Damit habe ich dann auch schon eine Zerllegung der 294 in die Faktoren 6*49 (294=300-6=6*50-6*1=6*(50-1)=6*49) Die beien Faktoren lassen sich leicht in Primfaktoren zerlegen: 6=2*3 und 49=7*7.. Die Primfaktorzerlegung von 294 lautet also 2*3*7*7. Die 294 hat also 3 verschiedene Prizahhen als Teiler (einer davon doppett). Alle weiteren Teiler sind nun Podukte aus einem oder mehreren dieser Primteiler (wobei keiner der Primteiler oefter vorkommen darf als im Produkt 2*3*7*7) Die Teiller von 294, die nicht prim sind, sind also 2*3, 2*7, 2*3*7, 2*7*7, 2*3*7*7, 3*7, 3*7*7 und 7*7 (bis auf die Reihenfoge der Faktoren, die a nichts am Wert aendert) Damit sind die Teiler der 294 die folgenden: 2, 3, 7, 6, 14, 42, 98, 294, 21, 147 und 49, aso 11 Stueck (die 1 zaehle ich nicht mit, da sie eine "Einheit" ist und *jede* Zahl teilt, wuede man die mitzaehlen, waeren es 12 Teiler).

Ich wäre wohl wie in 4:31 vorgegangen und wage jetzt mal zu bezweifeln, dass die Primfaktorzerlegung mit Hassediagramm wirklich schneller ist. Aber super Erklärung! Danke. Wie sieht ein 4-dimensionales Hassediagramm aus?

Kopfrechenaufgabe. 2*3*7*7 294÷2=147 147÷3=49 √49=7

Also ich bin jetzt nicht wirklich Lehrer oder habe irgendeine Bildung in Richtung Pädagogik genossen, aber als Informatiker mit fast abgeschlossenem Masterstudium würde ich Informatiker-typisch einfach teilen und herrschen: - 294 ist durch 2 teilbar, weil Einerstelle grade. -> 147 bleibt übrig - 147 ist nicht mehr durch 2, aber durch drei teilbar, weil Quersumme durch 3 teilbar -> 49 bleibt übrig - dass 49 = 7 x 7 ist, ist bekannt. => 247 = 2 x 3 x 7 x 7

Beim Hassediagramm, wenn eine Dimension dazukommt, baue ich dann einfach ein weiteres Stockwerk obendrauf? 4dimensionales Denken fällt mir schwer 😅

Ich frage mich im Moment ernsthaft warum das ein Grundschullehrer können sollte. Den Schülern wird er das nicht vermitteln müssen, welchen Sinn hat das also? Könnte mir das jemand erklären? Die Aufgabe fand ich interessant. Leider habe ich die Herleitung der Systematik mit dem Produkt der Exponenten noch nicht ganz verstanden. Evtl würde es klarer wenn man erst mal mit nur drei Primfaktoren, ohne einen doppelten anfängt. So hat mich das erst mal überfordert als nicht Mathematiker. Ich gehöre aber wohl auch nicht zur primären Zielgruppe für die Videos. Wenn die Studenten es verstehen ist es ja ok😊

Wie viele Teiler kann eine n-stellige Zahl höchstens haben?

Kannst Du Beispiele nennen, wo man das im normalem Leben brauchen kann ? Grüße, Robert Pintaric