Das dargestellte Fachwerk wird durch die parallel wirkenden Kräfte F1 = 20 kN, F2 = 15 kN und F3 = 10 kN belastet.
Zu ermitteln sind:
1. Die Stützkräfte FA und FB
2. Die Stabkräfte
Beispiel 3.1 aus Mechanik und Festigkeitslehre Aufgaben, K. H. Kabus
8. Auflage, Hanser Verlag München, 2017
Teil 1:
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Nach dem Schnittverfahren von Ritter können an statisch bestimmten Fachwerkträgern einzelne Stabkräfte rechnerisch ermittelt werden. Dazu wird der Träger mit dem Ritter’schen Schnitt (x − x) in zwei Teile zerlegt und an einem der beiden Teile das Gleichgewicht hergestellt. Die Stützkräfte müssen bei diesem Verfahren vorher ermittelt worden sein.
Damit ein System unter der Wirkung von gegebenen Kräften im Gleichgewicht ist, ist es notwendig und hinreichend, dass jedes Teilsystem sich in einem Gleichgewicht aus allen auf ihn einwirkenden Kraftgrößen befindet. Es ist für statisch bestimmte Tragwerke im Allgemeinen zielführend vor Anwendung des Ritterschnitts alle Auflagerkräfte zu berechnen. Vor Bestimmung der Stabkräfte ist es sinnvoll, vorher eventuelle Nullstäbe nach den dafür geltenden Regeln zu ermitteln.
Beim Fachwerk wird ein Teil herausgeschnitten (somit entstehen zwei Teile). Man darf prinzipiell beliebig schneiden um eine neue Gleichung zu bekommen. Vorteilhaft ist es aber, so zu schneiden, dass man für jede Unbekannte eine unabhängige Gleichung erhält. Dazu müssen sich alle Wirkungslinien der übrigen geschnittenen unbekannten Stabkräfte in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt darf auch im Unendlichen liegen. Wenn sich der Schnittpunkt im Unendlichen befindet, macht man jedoch kein Momentengleichgewicht im eigentlichen Sinne, sondern ein Kräftegleichgewicht.
Nach den Regeln des Freimachens werden in den Stabquerschnitten die unbekannten Stabkräfte als Zugkräfte angebracht. Also in Richtung zum Schnitt.
Das am Trägerteil angreifende Kräftesystem aus den Stabkräften der Belastungskraft und der Stützkraft muss im Gleichgewicht sein. Nach Ritter werden zur Berechnung der unbekannten Stabkräfte die Momenten-Gleichgewichtsbedingungen angesetzt. Der Ritter’sche Schnitt darf daher auch nur maximal drei Fachwerkstäbe trennen.
Wenn man drei Stäbe eines zwei-Dimensionalen Fachwerks schneidet, wobei maximal zwei zueinander parallel sind, können die Kräfte immer nach den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden, sofern die parallelen Stäbe nicht auf einer Wirkungslinie liegen, da man drei linear unabhängige Gleichungen aufstellen kann, sofern die äußeren Kräfte bekannt sind (z. B. Auflagerkräfte).
Kurze Anleitung:
Fachwerk durch einen Schnitt trennen. Der Schnitt darf höchstens drei
Fachwerkstäbe trennen, sie dürfen keinen gemeinsamen Knoten haben.
Lageskizze des abgeschnittenen Trägerteils zeichnen, dabei Stabkräfte als Zugkräfte annehmen.
Die drei Momenten-Gleichgewichtsbedingungen ΣM = 0 aufstellen und auswerten: positives Ergebnis beim Zugstab, negatives beim Druckstab.
Mechanik Nachhilfe in Villach
21 сен 2024
