ECUACIÓN IRRACIONAL TREMENDA. Álgebra Básica 

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Tengo que confesar que cuando resuelvo mis ejercicios de Matemáticas o Física, lo hago hablando en voz alta y explicando como lo hace Juan, siento que así lo hago mejor y tengo menos errores. XD

Estimado profesor , sus explicaciones tienen un concepto principal , hacen pensar al alumno y está presente más que nunca la lógica matemáticas. En materias exactas es muy importante . PENSAR . Saludos de un ingeniero argentino de 78 años que recorrió medio mundo con su profesión y gracias por ayudar a pensar .

Madre mía, Juan, por un momento hasta dudé de si lo había explicado mal en mi vídeo (y en clase), pero no... me he salvado. La explicación con el valor absoluto no tiene precio y es utilísima para que el alumnado lo entienda de una vez para siempre. Muy clara y didáctica. ¡Enhorabuena! Un saludo y sigue subiendo el nivel de la docencia de esta apasionante asignatura.

Que pedazo de video, me lo guardo para toda la vida ❤ Pdta: cada vez que te brilla la calva pense que era la luz del cuarto, ahora me doy cuenta que brilla por el gran conocimiento que tenés, crack, máquina

Como Ingeniero ya con sus años y siempre con cariño a las matemáticas, da gusto ver gente apasionada y que explique bien los conceptos haciendo reflexionar. Este video se lo tengo que poner a mi hijo.

Para evitar llegar a esa solución (la de x = -5), es menester que desde el inicio del ejercicio se tenga en cuenta que √(10-3x) ≥ 0, que sería equivalente a decir que x ≥ 0. Teniendo en cuenta que 10-3x ≥ 0 (que es lo mismo a decir que x ≤ 10/3), se puede realizar la intersección de dichos intervalos donde *x* es válido (intersección porque se tienen que cumplir ambas condiciones a la vez), se tiene que 10/3 ≥ x ≥ 0. Dicha condición la cumple x = 2, pero no x = -5

Después de 30 entendí por qué los resultados de las raíces siempre se asumen positivas. 11 años de escuela, 5 de universidad y 14 de práctica más una especialización y todo se resolvió con un sencillo ejemplo. Gracias profe, ya se por qué a mis hijos le gustan sus videos. 👍🏽👍🏽👍🏽

Los últimos minutos fueron letales. Gracias por crear un espacio tan valioso para el desarrollo tanto personal como académico.

Ponerlo en velocidad ×2 para apreciar bien la carrera que se acaba de pegar Juan

Saludos; Juan eres el mejor, te felicitó por tus enseñanzas, siempre estamos pendientes de tu canal.

Un Crack Gianni Infantino el presidente de la FIFA, tambien es tremendo profesor de matemáticas y es muy bueno, con razón logró acomodar un mundial de 48 equipos. Es tremendo!

Además, ya de entrada podemos ver que no existe solución negativa, ya que el miembro derecho de la ecuación (en este caso "x") debe ser positivo si o si ya que está igualada a una raíz cuadrada, y las raíces cuadradas son positivas o cero.

Muy buena explicación, también se puede definir que x>=0 puesto que la raíz se define positiva, descartando inmediatamente el valor de -5, existen muchas confusiones pero si se aclara desde un principio que la raíz principal se define positiva, podemos evitar este tipo de errores

También en matemáticas hay que FIJAR, LIMPIAR Y DAR ESPLENDOR. Gracias Profe

Encantado de escucharte, como explicas, conceptos matemáticos que tenía olvidados del COU. Le pones pasión y lo mejor que no empleas fórmulas que había que aprender de memoria. Enhorabuena, este jubilado seguirá aprendiendo.

Lo mejor es que enseñas a pensar. Enseñar matemáticas es genial pero enseñar a pensar no tiene precio!!!! Gracias

Siempre se me ha hecho extraño que limiten el conocimiento de algebra al campo de los números reales diciendo que raices negativas no existen cuando SI existen y son parte importante del algebra sobre todo en la teoría de raíces de polinomios. Está bien que se limiten a no enseñarlas pero no a negar su existencia

El profesor ridiculiza a quién no sabe, sin embargo, no analiza, que también x>=0, es decir, debe cumplir 10-3x>=0 y x>=0y esto da un conjunto 0

Para limitar las respuestas, no sólo se debió considerar lo que está dentro de la raíz cuadrada: 10-3x>=0; sino que el resultado de esta ecuación que es X, también debe ser X>=0. Y esto elimina la solución X = -5, y sólo da como respuesta X = 2.

Siempre atentos Prof. Juan. Gracias miles

GRACIAS Juan! Me encantan tus explicaciones

Tal cuál, este si es un profesor que le gusta enseñar la forma correcta de operar.

Acá siempre hasta el final. Mil gracias Maestro Juan.

Excelente explicación profesor Juan, muchas gracias por compartir el conocimiento con nosotros. El gráfico de esa ecuación me da una recta paralela al eje Y (Y =2) es muy cierto lo que usted dice con tanto esfuerzo, por que al trabajar ecuaciones o funciones con raíces las mismas tienen restricciones. Saludos desde Argentina!!!!!

Esta solución se puede comprobar si se grafican las dos ecuaciones y=x e y=[10-3x]^1/2 Se puede ver que se cortan en sólo el punto (2,2)

Me encantan tus vídeos Juan, aprendo mucho, ya no me equivocare en este tipo de ejercicios "valor absoluto siempre positivo, valor absoluto siempre positivo...."

Muy buen video, la segunda condición es que X >= 0. La rsiz cuadrada de un número, en los reales, no puede ser negativa 😅

Grande juan enseñando de la mejor forma no solo a estudiantes si no también a los maestros

Juan, en vez de hacer factor común, podías usar el Trinomio de la forma ax²+bx+c y tenias la respuesta en menos pasos. Buen video.

Para los que no han podido entender tanto argumento se los resumo: Es imposible afirmar que √25 = -5 porque estaríamos afirmando que 5 = -5 Gracias Juan!

Excelente. Más claro no puede se.

Muy bien explicado, gracias.

Excelente tu explicación.

Muy de acuerdo contigo Juan desde Maracay,Venezuela. La solución es solo el 2. La función raíz cuadrada solo devuelve valores positivos.

Dios le bendiga grandemente, excelente

Hola Juán! Disfruto mucho viendo tus vídeos. Muchas gracias. Te quería pedir que recomendases un buen libro de álgebra o de matemáticas en general como alternativa al de Baldor.

Un jubileta refrescando sus mates, muchas gracias por tus videos Juan!!!!!

INCREÍBLE EXPLICACIÓN PROFESOR!

el resultado de cualquier raiz cuadrada, en los reales, SIEMPRE es un número positivo. Como tenemos raiz(10-3x) = x , entonces x también es un número positivo. Sólo mirando la ecuación, sin hacer ningun tipo de álgebra, ya sabemos que si tiene solución, esta será un positivo. Luego, el -5 se descarta de inmediato.

Así se explican las matemáticas!!! Enhorabuena!!!

Gracias por enseñarnos a pensar...

Excelente explicación Juan, muy bien argumentado.

Muy bueno el final, profe. ¿Se podría resumir en que no hay que confundir aritmética con álgebra? No obstante, conste que lo he entendido. Muchas gracias

Gran Video Juan. Saludos desde México 😎🤩

Excelente video!! 🤟🏻

La forma sencilla es usando (X )(X ) y usando la ayuda "dos números que sumados den +3 y multiplicados -10", entonces queda (X-2)(X+5) y tienes tus posibilidades, X=2 y X=-5 para que se cumpla la igualdad. Está en la Baldor.😀

Genial como siempre

Pero qué hermoso ejercicio señor profesoooooor!!!!!

Con intervalos también se muestra que no está incluído el -5 según la 1era condición. De igual manera , para otro ejemplo donde la ecuación cuadrática da como resultado que sus raíces son 5 y -5:... √25=-5 sería válido. Un placer ver sus videos

Excelente. En mi caso resuelvo ese tipo de expresion factorizando de otra forma, llegando a la misma conclusion.👍

Buenos días Juan y enhorabuena por los vídeos que son realmente muy útiles e increíblemente sencillos. Te escribo para saber si hay libros que hablen de resolver ecuaciones irracionales y exponenciales del tipo que resuelves en tus videos. Mejor si libros en italiano pero también están bien en español y francés. Gracias de nuevo y buen trabajo.

ayuddaa es el 5 video consecutivo que veo de este señor

El mejor profe de matemáticas junto con Inés Baragatti

Ya me pasó un poco el enojo Ya terminé de ver el video. Juan nadie dijo Qué valor absoluto de X sea negativo, sino qué x es negativa. Y esto discusión de los dos posibles resultados de una raíz de índice par ya la tuvimos, lo que quieran seguir discutiendo Pueden seguir discutiendo para mí es la falta de nuevos símbolos matemático qué nos produce como resultado una indeterminación de dos resultados posibles uno positivo y otro negativo. Gracias Un abrazo

Me encanta! Gracias!!! ;)

Tengo una pregunta: si cambiamos la ecuación original por |10 - 3x| = x², ¿las soluciones podrían ser, en este caso, x = 2 y x = -5?

Juan viendo tus vídeos ,me doy cuenta lo malos que eran mis profes de mates, aburridos ,sin ideas ,Con el beneplácito de las autoridades.Gracias Juan.

A mí me surge una duda con el metodo de resolver ecuaciones de segundo grado completas sacando factores comunes ¿ Qué hacer con decimales o factores comunes poco evidentes? Me parece más útil y potente la fórmula. Eso sí , hay que emplear la denostada memoria

Me alegro de haber captado el error antes de que se explicara y efectivamente uno puede pensar que -5 es una solución porque algebraicamente es correcta pero conceptualmente no lo es. Saludos.

Buenísimo! 👏🏼

La segunda condición, que no se dijo, es que x debe ser mayor o igual que cero. Por eso se descarta a -5 como solución.

Magistral explicación

cuando tienes una ecuación de segundo grado X² +3x -10 puedes factorizarlo de otra manera más sencilla y rapida que por factor común .Dos numeros que multiplicados den el último y sumados algebraicamente den el del medio es decir 5 y -2 porque 5 multiplicado por -2 es igual a -10 y 5-2 es igual a 3 .De ahí sale que (x+5)(x-2)=0 x=-5 x=2 entonces sustituyes en la ecuación ambos números por la variable x y el 2 da como única solución 😉

genial explicacion, gracias

Una pregunta: por qué no se hace con la fórmula del -b+/- raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 ac /2. Lo del quitarme la raíz elevando al cuadrado, bien, pero el no aplicar la fórmula esa no lo comprendo.

Es increíble la demencia de esta explicación Aún no entiendo cual es la dificultad en una ecuación de las mas sencillas para resolver y que este hombre complica, en una demostración kafkiana, a niveles estratosféricos y que se resuelve simplemente: Si SQR(10-3X) = X elevo ambos miembros al cuadrado y obtengo. . . 10-3X = X² luego paso las X al segundo miembro de la igualdad y . . . 10 = X² + 3X o 10 = 2X + 3X sumo los términos del segundo miembro y 10 = 5X despejo X y . . X =10/5 X = 2 Y acá lo hice bien detalladito para que sea mas ilustrativo, pero para cualquiera con conocimientos medianos lo hace en 3 pasos como mucho. SQR(10-3X) = X 10-3X = X² 10 = 2X + 3X X = 10/5 ==> Resultado final X = 2 (Y NO HAY OTRO POSIBLE DENTRO DE LOS NUMEROS REALES) Mas aún cuando la vi escrita la resolví en forma mental en pocos segundos. Ya que X debe ser menor que 4 pruebo con X=1 y no da, pruebo con X=2 y maravilla esta resuelto !!! Lo lamento por los alumnos de este hombre, pues si de esto hizo tal barullo, no imagino lo que será con alguna ecuación o función verdaderamente complicada.

En las matemáticas debemos ser precisos y claros , nada ambigüo para que tengamos un resultado correcto.

Juan, haz un video explicando el limite epsilon-delta saludos!!

Juan ¿cómo se lidia con el hecho de que el -5 se valida en la restricción dada, pero no así al reemplazarlo dentro de la raíz? Entonces la restricción está mala o cómo. Esa parte no la comprendo. No sé si me explico.

Também eu errei ao admitir -5 como solução, porque, mesmo com bastante prática em Matemática, achei que deveria ter duas raízes. Se tem x em ambos os lados da equação, mesmo assim vale a regra da raiz como sendo o módulo da raiz? Se vale, quantas soluções deve ter uma equação com raiz nos números reais? Obrigado!

Muy buena con el final, justo en el cole donde trabajo he visto ese error y me ha dejado descuadrado.

Hola Juan, consulta, ¿cuándo haces referencia al álgebra de Baldor, estas afirmando qué este libro cómete el error? Si es así, no me di cuenta hasta hoy y si no, entendí mal la referencia. Por favor aclarame la duda. Un abrazo profesor

Gracias maestro

Hay que hacer hincapié en la definición de una función. Será desagradable, por abstracto, pero es la referencia que establece las reglas del juego. Una función es un correspondencia entre conjuntos tal que cada elemento del conjunto origen tiene una, y sólo una, imagen. De tener más de una imagen al menos uno de los elementos del conjunto origen, se está ante una correspondencia, sí, pero no una función. Y ésta es la única forma robusta de abordar la función raíz cuadrada. Con los años fui dándome cuenta que a un alumno hay que advertirle cuándo algo ha de ser razonado y cuándo no ha lugar a razonamiento, como es en el caso de las definiciones, sino prestar atención a la definición y serle fiel. A la que un alumno consolida el concepto de 'una y sólo una imagen' el camino es más euclídeo, más línea recta, menos necesitado de vueltas y vueltas.

Bueno señor, me acaba de desasnar! yo siempre pensé que la solución de la raíz cuadrada de un número podía ser positiva o negativa por eso de que si multiplicas un numero negativo por si mismo resulta un numero positivo pero si la definición de valor absoluto es la que Ud. indica en el minuto 14:55, entonces no hay duda de que una raíz cuadrada nunca pude tener un valor negativo. Muchas gracias!

Para el que no sabe o no entendió a qué se refería Juan cuando dijo que existe una restricción que muchas veces no se toma en cuenta, se refería a que si tenemos raíz cuadrada de una ecuación igual a un número "x" el valor de x debe ser mayor o igual a 0, ya que en los reales se cumple que la raíz cuadrada de un número siempre será un valor positivo o igual a 0.

Yo lo aprendí también así hace 40 años en el liceo, pero creo que debo aprender un poquito más y afinar mis conocimientos.

El profe más bravo!

¿Será que puedes citar la página del libro del baldor donde enseña eso qie tú dices que enseña? Es decir, lo referente al valor absoluto.

Y ahora ocúltame a mí también, como haces con todos los que te ponen en evidencia.

Felicitaciones, muy buen dato

Es tremendo todo eso y es verdad hasta yo estaba confundido en ese tema

¡Estupenda aclaración...! Sigue así Juan..! 😊 ...te faltó el bailecito...

Se puede resolver la ecuación por diversos métodos: Completacion de Cuadrados, Formula General para Ecuaciones de Segundo Grado con una Variable, Factorización por Método del Aspa Simple,Método Homogenización,Método Ruffini,Método Newton Raphson ,etc

Excelente!!!

También podía haber haber pasado x^2 para el lado izquierdo con signo negativo (-) e igualar a 0 tal que quedara 10-3x-x^2 = 0. Luego multiplicar por -1 ambos miembros -1(-x^2-3x+10) = -1(0) y ya quedaría el cambio de signo, x^2+3x-10 = 0.

es decir que nosotros tenemos que dar el veredicto final a lo que los números por sí mismos dicen?

Entiendo entonces que la segunda condición (además de 10-3x >= 0) es x > 0 y esto tiene que valer siempre que en una equación haya x = a cualquier raiz cuadrada....correcto?

En el proceso aparecen «dos» soluciones por culpa del hecho de haber elevado al cuadrado en un momento dado (es decir, al comienzo, con la idea de hacer desaparecer el símbolo √). Era un paso necesario, es cierto; pero no hay que perder de vista que siempre que elevamos al cuadrado introducimos un valor más. ¿Cual? Pues, en este caso el -5. De ahí que al final debamos revisar las dos y descubrir cual es la descartable y cual la buena, que es lo que hace Juan.

Desde el principio no solo hay que hacer la restrccion mayor o igual que cero a la ecuacion dentro de la raiz...sino tambien a la x en el otro miembro...no hay manera que el resultado de una raiz par de negativo a menos que sea un numero complejo

En tiempos de barcos veleros, sin canal de Panamá, la navegación hacia el océano pacifico se hacía por el tormentoso cabo de hornos. Un velero de tres mástiles se encontraba en medio de una gran tormenta. El capitán desesperado pide a 3 voluntarios que suban, cada uno a un mástil para bajar las velas. Así pues, 3 valientes marineros logran salvar el navío. Al día siguiente, ya con mar calmo, el capitán habla a toda la tripulación de la valentía de los tres marineros. Les ofrece en agradecimiento, todas las monedas de oro, de un pequeño cofre que guarda en su oficina. Dividiéndolas en un tercio para cada marinero. La entrega de las monedas de oro se haría llegando a Valparaíso. A la primera noche de navegación, uno de los 3 marineros, pensaba en la cantidad de monedas que había… fue sigilosamente a la oficina del capitán, abrió el cofre e hizo tres montones iguales con las monedas. Pero sobró una, que arrojó al mar para simplificar la división. Tomó su tercio, y se fue a dormir sin decir nada a nadie. Dejando en el cofre los dos tercios restantes. A la segunda noche, otro de los 3 marineros pensó e hizo lo mismo que el primero: sin saber del otro marinero, hizo también tres montoncitos iguales…y le sobro una moneda, que arrojo al mar. Se llevó lo que él pensaba que era su tercio. Dejando en el cofre los dos montoncitos restantes. Se fue a dormir y no dijo nada. Tercera noche…lo mismo. El tercer marinero piensa y hace lo mismo… y le sucede lo mismo. Se lleva lo que él pensaba que era su tercio, habiendo arrojado al mar una moneda sobrante de la división en 3. Dejando los dos tercios de esa división. Al día siguiente…la recalada en Valparaíso. El capitán con su cofre, llama a los tres marineros. Frente a ellos hace tres montoncitos de monedas…y le sobra una, que guarda en su bolsillo. Entrega un tercio a cada marinero y todos se van felices. ¿Cuantas monedas de oro había al principio? (Había menos de 500) Gracias por compartir profesor Juan. como se resuelve este problemita de manera matematica ? Saludos desde Chile.

Se podria decir que la ecuacion original debe tener solo una raiz ya que es de 1er grado ? que la convirtamos despues en una de 2do grado para poder resolver es otra cosa. Pero debe tener solo una raiz.

Juan, ¿Que puedo decir?, Y pensar que yo creía que la raíz cuadrada de un número real también incluía el negativo. Explicación más que clara. Estoy convencido. Saludos desde México

Una pregunta respecto al minuto 7:25 ax-b*c=ax-c*b?? Por ejemplo siendo a=10, x=1, b=2 y c=4 resolviendo de izquierda a derecha entonces: (10)*(1)-(2)*(4) -> 10-2*4 -> 8*4=32. Y ahora: (10)*(1)-(4)*(2) -> 10-4*2 -> 6*2=12 Mi pregunta es, ¿Que hice mal o que no tuve en cuenta?

Entonces, todas las ecuaciones cuadráticas quedan invalidados los resultados negativos. Pues todas se pueden manipular para dejar √(radicando)=x

Ya la sé hacer gracias al super profe.❤

Qué gran profesor eres (te lo dice otra profe) y sobre todo qué gracioso, me parto contigo 😂😂. Ah, me ha encantado esa forma de resolver las ecuaciones de segundo grado en vez de con la famosa "formulita" que parece sacada de una poción mágica jaja (como tantas fórmulas que se les hace creer a los niños sin mas).

(10-3x)^0.5=x; esto se cumple si el argumento de la raiz es igual a x^2 10-3x=x^2; completas cuadrados y te queda (x+3/2)^2=(7/2)^2; y otra vez para que la relacion de igualdad se cumpla los terminos que se estan elevando al cuadrado tienen que ser iguales x+3/2=7/2 v x+3/2 = -7/2 ==> x=2 v x=-5; de esas raices queda claro que la que cumple la igualdad es 2 porque (10-3(-5))^0.5= -5 nunca se va a cumplir ya que sabemos que la raiz de algo siempre es mayor o igual que 0 o simplemente se elvalua en esas raices y se ve que el 2 cumple y el -5 no

Gracias